比例的意义教学设计

比例的意义教学设计比例的意义教学设计1教学内容：人教版六年级下册《比例》教学目标:1、知识目标：理解比例的意义，能正确判断两个比能否成比例，会组比例。2、能力目标：通过探索国旗中蕴含的数学知识，提高认知能力。3、情感目标：体验获得成功的乐趣，建立学好数学的自信心。教学重难点：教学重点：理解比例的意义。教学难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。教学工具：多媒体课件教学过程：一、回顾旧知，复习铺垫同学们，今天我们开始学习新的单元比例，看到这两个字你有没有联想到一些我们学过的知识呢？（比）上学期我们学过比的相关知识，现在大家回想一下：（一）复习1、什么叫做比？（表示两个数相除）2、你能举例说明比的各部分名称吗？比包括前项、后项和比值，比值就指的是比的前项除以后项所得的商，比值是一个数。3、请你计算下面各比的比值。2:162.7:4.5（二）谈话导入大家对比的知识掌握得很好，接下来我们就进入比例的第一课时比例的意义的学习，首先需要明确本节课同学们的学习目标。请读记一遍：1、理解和掌握比例的意义。2、能根据比例的意义正确判断两个比能否组成比例并会组比例。3、探索国旗中蕴含的数学知识，增强爱国精神。二、比较分析，探究新知同学们，每周一早上我们学校会举行升国旗仪式，对于国旗你了解多少呢？（一）观察观察这三幅情境图，它们有什么相同之处呢？（都有国旗）分别在什么地方？（__广场、校园的操场和教室里。）这些国旗有大有小，长宽不同（点击PPT出示数据），但通过观察我们学校操场和教室里的国旗发现它们的形状都是相似的，都接近这样的'一个长方形国旗（点击PPT出示图片），看上去庄严和谐统一。那你有没有见过这样的国旗呢？这说明我们的五星红旗的长与宽一定隐含着某种特点，想弄明白吗？（二）计算1、我们先来看看学校里的两面国旗的长和宽的比值有什么关系？（点击出示图片文字）（1）请同学们在练习本上写出操场与教室的国旗的长与宽之比，再计算出它们的比值。（计算要保证准确）32.4:1.6?2.4?1.6?(1.5)（2）指名汇报：操场上的国旗23(1.5)2描述：操场上的国旗长宽之比为2.4:1.6，比值为3/2….(2名学生描述)（板书）教室里的国旗60:40?60?40?（3）同意他们的结果吗？通过计算你能发现什么吗？（这两幅国旗的长宽虽然不同，但长宽之比都是3/2，是相等的。）（板书等式）既然两个比的比值相等，可以用什么符号把这种关系表示出来？（=）（板书不同颜色）（三）讲解1、其实不光这三面国旗，在国旗法中规定所有国旗都必须按长与宽的比3/2来制作，而且也只有指定企业才能制作，这是对国旗的尊重！2、那谁来说一说像这样的一个式子表示了什么？（表示两个相等的比；表示两个比值相等的比）你们都说出来了重点（板书：比相等）。在数学中，像这样（板书：表示两个比相等的式子叫做比例）。这就是比例的意义。同学们读记一遍。比可以写成分数形式，那比例的呢？(板书)三、合作探究，提升理解（一）小组讨论，代表发言探讨一：判断两个比能否组成比例，关键是什么？（各组的看法是什么？根据比例的概念可知）探讨二：你还能从三面国旗中找出哪些比例？(代表发言，__的国旗长宽之比为5:10/3，比值为3/2，所以还可以找出其他的。)探讨三：比和比例是一样的吗？如果不是，两者有什么区别？（结合同学的回答，可以从两个角度来区分，形式上，意义上。）四、巩固应用，提升能力对于比例，现在已经有了初步认识，接下来就让我们学以致用。首先我们观察做一做的两道题，可以发现一道关于数的比例，一道关于形的比例，那我们就从这两个方面去理解比例。先独立完成第一题。（一）数的比例（出示习题和答题规范，提问两组同桌，2分钟完成，订正答案2分钟。出示答案，对板演，对台下答案）（二）形的比例先观察图形并结合数据，分析边长之间的关系，找出比例。一组同桌上台展示，讲解：图中有一大一小两个直角三角形，观察每个三角形两条直角边的数据可得出，每个三角形各自的直角边之比相等；而且两个三角形短直角边之比等于长直角边之比。因此一共能找出8对比例。（三）综合提升写出比值是5的两个比并组成比例。（提问多名学生汇报）五、拓展喝过蜂蜜水吗？你会调制吗？下图是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况。怎样调配的呢？（蜂蜜水A用两杯蜂蜜和10杯水调配，蜂蜜水B用3杯蜂蜜和15杯水调配）哪种更甜呢？你能用今天所学知识判断出来吗？同桌或小组讨论，点名：学生甲：A和B两种蜂蜜水中蜂蜜比是2:3，水的比是10:15，两个比的比值都是2/3，所以我们认为两种蜂蜜水一样甜。学生乙：蜂蜜水A的水和蜜的比是10:2，蜂蜜水B的水和蜜的比是15:3，两个比的比值都是5，我们认为两种蜂蜜水一样甜。其他同学的想法呢？看来你们很善于动脑筋，这些题都没有难倒你们，但同学们在学习中依然要谦虚努力。六、总结今天的学习就结束了，相信大家都有自己的收获。孔子有句话说，“学而不思则殆”。所以课后大家独立主动地梳理今天所学知识，形成思维导图，并与同学交流。比例的意义教学设计2教学内容：人教版新课标小学数学六年级下册《比例的意义和基本性质》P32—34页以及相应的“做一做”，练习六第5题．教学目标：知识目标：学生理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称，知道比和比例的区别。能力目标：能应用比例的意义和比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。情感目标：激发学生的学习兴趣，引导学生自主参与知识探究的全过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维。教学重点：理解比例的意义和基本性质．教学难点：应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例．教学理念：充分发挥学生的主体作用，让学生自主参与知识探究的全过程，主动构建新知，发展学生思维，培养学生研究数学的能力。教学准备：课件教学过程：一、激趣导入1、今天能和在座的同学们一起上课我感到非常高兴，听说同学们都非常聪明、爱动脑筋，课上积极回答问题。今天，我和在座的领导老师们想看一看同学们的表现如何，这节课同学们想不想证明一下自己？2、请同学们看大屏幕，课件出示P32页四幅图。二、探究新知1、比例的意义师问：①这四幅图中有什么共同的事物？（齐说）②这四面国旗出现在什么场合或什么地点？（指生回答）③这四面国旗的长与宽分别是多少？（指生回答）④这四面国旗的大小相同吗？说明：虽然国旗的大小不同，但是，这四面国旗都是按一定的比制作的，那么，我国的国旗法是怎样规定国旗的大小的呢？同学们想不想了解这方面的知识？下面我们就从国旗开始，新知识的学习。⑤请同学们分别写出这四面国旗长与宽的比并求出比值。（指生回答师板书）⑥请同学们看我们写出的国旗长与宽的比及求出的比值，谁发现了我国国旗法是怎样规定国旗的大小的？（国旗法规定：国旗的长与宽的比值是3/2也可以说成国旗长与宽的比是3：2）师问：①现在我们选取其中的两个比，如：2、4：1、6和60：40。这两个比的比值都是3/2相等。那么这两个比是什么关系？生：相等。那么我们能用什么符号可以把它们连接成等式？生：等号谁来用等号把这两个比写成等式？师板书：2、4：1、6=60：40②如果用比的分数形式来表示这个式子也可写成：或2、4/1、6=60/40③根据我们写出的四面国旗长与宽的比及比值，你还能找出这样的两个比并用“=”连接成等式吗？（指生回答并说说是怎样找到这两个比相等的？）师小结：请同学们观察板书的等式，揭示：数学中规定，像这样的式子就叫做比例。（板书：比例）师：观察这些式子，你能说说什么样的式子叫比例吗？（找3名同学回答）师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。出示板书：表示两个比相等的式子叫做比例。这就是今天我们学习的第一个新知识。板书：比例的意义问题：①从比例的意义可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件？（板书重点符号）②判断两个比能不能组成比例，关键要看什么？③看大屏幕，刚才我们找出的比都是长与宽的比，现在你能找出这四面国旗宽与长的两个比组成比例吗？（指生回答并说说是怎样找到这两个比相等的？）我们已经了解了比例的意义，下面我来考一考大家：课件出示P33页做一做1题要求及逐一出示各题，学生回答，教师课件演示。2、比例各部分名称师：同学们都知道比的各部分都有自己的名称，那么比例各部分名称叫什么呢？下面请同学们自学P34页前两行及例题。同时思考（课件出示）什么是比例的项？什么是比例的外项？什么是比例的内项？你能举例说明吗？学生回答上面的问题，教师课件演示。做一做：指出下面比例的`内项和外项（课件出示）4、5∶2、7=10∶6240/160=144/963、比例的基本性质（课件出示）观察：2、4∶1、6=60∶40思考：两个内项和两个外项之间有什么关系？看看你能发现什么？（可以相互讨论）用下面的比例验证你的发现：6∶10=9∶158∶2=20∶5你能用一句话把发现的规律说出来吗？（找3名同学回答）下面我们计算2、4：1、6=60：40的两个內项积与两个外项积，共同验证一下这三位同学发现的规律对不对？集体计算后师问：这三位同学发现的规律对不对？你们发现这个规律了吗？同学们通过自己的观察、计算、验证发现了数学上一个非常重要的规律，同学们真了不起，同学们发现的这个规律就叫做比例的基本性质。（师出示板书，指生读）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。（这就是今天我们学习的第二个新知识。板书：比例的基本性质）师：看大屏幕（课件出示）2、4/1、6=60/40问题：如果把比例写成分数形式，根据比例的基本性质我们应该怎样计算两个内项的积和两个外项的积？指生回答师小结：把比例写成分数形式，比例的基本性质是不是可以理解为：等号两边的分子和分母分别交叉相乘，积相等。师课件演示2、4/1、6=60/40→2、4_40=1、6_604、我们已经理解了比例的基本性质，那么你能根据比例的基本性质来判断两个比是否可以组成比例吗？课件出示：你能根据比例的基本性质判断10：2与2、5：0、5是否可以组成比例？讲解时可启发：如果这两个比能组成比例，哪两个数是內项，哪两个数是外项，那么根据比例的基本性质，能否计算两个外项的积和两个内项的积。因为10_0、5=52_2、5=5，所以假设成立，10：2与2、5：0、5能组成比例，即10：2=2、5：0、55、你会用比例的基本性质判断两个比是否可以组成比例吗？课件出示P34页做一做题目要求及逐一出示各题，学生回答，教师课件演示6、师：学习到这里，我们学习了几种判断两个比能否组成比例的方法？生：两种。一种是根据比例的意义，看两个比的比值是否相等；另一种是根据比例的基本性质，看两个外项和两个內项的积是否相等。三、巩固新知（课件出示）做一做，相信你能行！1、判断①10∶5=2是比例。（）②在比例里，两个外项的积与两个內项的积的差是O、（）2、填空①在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个內项是1/9，则另一个內项是（）②2：9=8：（）3、用你喜欢的方法判断下面每组中的两个比是否可以组成比例（P37页5题，逐一出示各题，学生回答，教师课件演示）四、通过这节课的学习，说说你有什么收获或学到了那些知识？五、课后作业：搜集生活中的比例，看看比例在生活中的作用？板书设计比例的意义和基本性质2、4：1、6=3/260：40=3/22、4：1、6=60：40或2、4/1、6=60/40表示两个比相等的式子叫做比例。2、4：1、6=5：10/32、4；1、6=15：105：10/3=15：105：10/3=60：4060：40=15：102、4_40=96在比例里，两个外项的积等于两1、6_60=96个内项的积。这叫做比例的基本性质。《比例的意义和基本性质》教学反思本节课是在学生学过比的意义和性质的基础上教学的，它包括比例的意义和组成比例的各部分名称，比例的基本性质。教学比例的意义中，我通过出示课本图先了解图意，再写出四面国旗长与宽的比并求比值，根据比值相等进行国旗法教育。然后根据学校里两面国旗的比，得出两个比相等。最后通过四面国旗长与宽的比，写出多个等式，从而概括出比例的意义。其后通过四面国旗宽与长的比巩固比例的意义。比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“为什么”。本环节让学生先通过观察，比较、抽象概括出比例的意义，这样充分发挥了学生的主体作用，让新知不知不觉被学生掌握理解。在认识比例的各部分名称时，比例各部分名称我是让学生通过自主看书学习。设计意图是通过重视自学，培养良好的学习习惯。这部分内容非常容易理解，采用自学的方式，通过两个问题检验，培养学生会看书的习惯。在揭示比例的基本性质时，我先让学生先观察比例式，在思考讨论两个內项和两个外项之间的关系，然后观察发现规律，进一步验证规律，最后概括出比例的基本性质。这样学生通过亲身经历的计算、观察、验证、交流表达的活动过程，不仅获得了比例的基本性质，更重要的是在学习科学探究的方法，培养学生主动获取知识的能力。习题设计时，旨在对比例的意义和基本性质进行进一步的巩固和应用，最后一道开放题答案不唯一，意在巩固新知，开阔视野，培养学生逻辑思维能力。通过本节课的教学，我深知有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础之上，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在教学中，我对教材进行了有效的处理，让学生在算一算、想一想、说一说中理解了比例的意义，探究出了比例的基本性质，激发了学生学好数学的信心和积极情感。我们知道，数学教学的实质是如何教会学生思维。而这节概念课不是对知识简单的复述和再现，恰恰是通过教师的“再创造”，为学生展现出了“活生生”的思维活动过程。于简单的谈话间，简单的提问中，让学生自己观察比较、通过自己分析思考，总结出了“比例”这一数学概念。于不经意的诱导，促使学生自主探究比例的基本性质，通过计算、观察、比较、验证让学生的思维从先前的不知所向到最后的豁然明朗，个个实实在在地当了一名小小“数学家”，经历了一个愉快的探究过程，获得了成功的体验。整节课处处透出浓浓的数学味。本节课把比例的意义和基本性质放在一起学习觉得内容较多，完成教学有些困难，同时比例的灵活应用题目没有达到预先的效果有些遗憾，同时比例在生活中的应用再多一些题目就好了，让学生更加深刻地体会到数学和生活的密切联系。比例的意义教学设计3【教学目标】1、理解比例的意义，认识比例各部分的名称。2、让学生经历探讨“两内项之积等于两外项之积”的过程，使之更好理解并掌握比例的基本性质。并能运用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例，会组比例。3、培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维，能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。【教学重点】理解比例的意义和基本性质。【教学难点】应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。【教学准备】课件，扑克牌10张（2~10以及A），圆规一个。【教学过程】一、复习准备（1）一辆汽车4时行160km，路程和时间的比是多少？这个比表示什么？（2）求下面各比的比值，你发现了什么？121634184、52、、7106教师：同学们发现4、52、、7和106的结果是一样的，说明了什么？（这两个比相等。）这两个比你能用等号连接起来吗？（能。）请同学们用等号把这两个比用等号连接起来。二、探究新知1、提出问题这节课我们在比的知识基础上，进一步学习新知识。揭示课题——比例的意义和基本性质。板书：比例的意义和基本性质2、探究比例的意义课件出示例1：两组同学同时在操场探讨竹竿长与影子长之间的规律。列表如下：竹竿长（米）26……影子长（米）39……教师：观察上表，你能写出多少个有意义的比？并求出比值。把这些比都写出来。学生讨论并写出比，教师选几个有代表性的比在黑板上板书。教师：观察这些比，哪些能用等号连接？把能用等号连接的比用等号连接起来。学生口答，教师板书：32＝96，62＝93……教师：这些都是比例。你能用自己的语言说一说什么是比例吗？引导学生用自己的语言归纳比例的意义。（板书：比例的意义）教师：29和36能组成比例吗？你是怎么知道的？指导学生说出“判断两个比能不能组成比例，要看他们的比值是否相等。”再判断25和80200能否组成比例？并说明理由。组织并指导学生完成书上第50页的课堂活动。3、认识比例的各部分教师：在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？同学们看看书就明白了。指导学生看书后汇报。教师：请同学们分别找出32＝96和62＝93的内项和外项。学生找出后，随学生的汇报教师板书：要求学生找出刚才自己说的几个比例的内项和外项，然后引导学生分析归纳出：在比例里，靠近等号的两个数是内项，剩下的两个数是外项；如果写成分数形式，那么可以用交叉的方法找出比例的内项和外项。4、教学比例的基本性质教师：前面我们已经探究发现了比例的一个秘密，就是组成比例的两个比的比值相等，比例还有一个秘密，你们愿意去寻找吗？（愿意）你们任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，又可以发现什么？学生初步发现两个内项的积等于两个外项的积后，教师提醒学生：是不是每个比例都有这个规律，多找几个比例试一试，如果把这个比例写成分数形式，它是不是也有这样的规律呢？教师：同学们通过多个比例的探究，发现它们都有这个规律。你能用你自己的语言归纳这个规律吗？指导学生归纳后，教师板书：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，并且告诉学生，这就是比例的基本性质。5、运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例教师：用比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例。请同学们用比例的基本性质判断一下，0、425能否和1、275组成比例？为什么？学生讨论后回答：因为0、4_75＝25_1、2，所以0、425和1、275能组成比例。三、巩固提高（1）说一说比和比例有什么区别。讨论后指名说：比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等的关系，有四项。（2）在65＝3025这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）。根据比例的基本性质可以写成（）_（）＝（）_（）。（3）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能组几个就组几个）。2，3，4和6四、全课总结先让学生总结本课所学内容，谈感想说收获，教师再进行全课总结。五、课堂作业（1）指导学生完成练习十一的第1题。要求：第（1）小题用比的意义来判断，第（2）小题用比例的基本性质判断，第（3），（4）小题学生自由选择方法判断。（2）学生独立完成练习十一的第2题，教师订正。《比例的意义和基本性质》教学设计7教学内容：义务教育课程标准实验教科书人教版数学六年级下册。教学目标：1.理解和掌握比例的意义和基本性质。2.能用不同的方法判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。3.通过观察比较、自主探究，提高分析和概括能力，获得积极探索的情感体验。教学过程：一、认识比例的意义1.出示小红、小明在超市购买练习本的一组信息。（1）根据表中信息，你能选出其中两个量写出有意义的比吗？（学生思考片刻，说出了1.2∶3、2∶5、1.2∶2、3∶5等多个比，并说出每个比表示的意义。教师适时板书。）（2）算算这些比的比值，说说你有什么发现。（学生说出自己的发现，教师用“=”连接比值相等的两个比。）（3）说说什么叫比例。（学生各抒己见，师生共同归纳后板书：比例的意义）评析：比的.意义、求比值是这节课所学新知的“生长点”。对此，教师将教材例题后（相当于练习）的一组信息“前置”，这样设计与处理，一是使题材鲜活，导入更为自然；二是把“一组信息”作为学生思考的对象，给学生提供了一定的思维空间，学生学习的热情和积极性明显提高。“激活旧知”后，教师引导学生主动进行比较、发现、归纳，最终实现了对新知的主动建构。2.即时训练。A.判断下面每个式子是不是比例，依据是什么？（1）10∶11（2）15∶3=10∶2a.学生独立思考，小组讨论交流，说说是怎样判断的，进而说明判断两个比能否组成比例的关键是什么。b.剩下的（1）（2）（4）三个比中有没有能组成比例的？c.上面几个比有没有能和5∶4组成比例的，你能不能帮它找一个“朋友”并组成比例？它的朋友有多少个？这些朋友有什么相同点？评析：认知心理学告诉我们，学生对数学概念、规律的认识和掌握不是一次完成的，对知识的理解总是要经历一个不断深化的过程。因此，上例中教师设计了“即时训练”这一环节。即时训练既有运用新知的直接判断，又有变式和一题多用，较好地体现了层次性、针对性和实效性，它对促进学生牢固掌握新知，灵活运用新知起到了很好的作用。3.教学比例各部分的名称。（1）引导学生读教材（相关内容），认识比例各部分名称。（2）集体交流。（教师板书：内项、外项）（3）把比例写成分数形式，指出它的内、外项。（4）任意写一个比例，同桌相互说一说比例各部分的名称。二、探究比例的基本性质1.填数。（1）出示比例8∶（）=（）∶3。想一想，这两个空可能是哪两个数。〔刚开始时，学生可能从比例的意义的角度去思考，所以填数相对费时，慢慢地，学生似乎发现了“规律”，填数速度加快。教师将学生的发现（如1和24、2和12、0.5和48……）板书在括号下面，与学生一起判断能否组成比例。〕（2）观察思考：在填这些数的过程中，你有什么发现？（这一问题满足了学生的心理需求，学生发现每次所填的两个内项之积相等，进而发现“两个内项之积等于两个外项之积”。）（3）再次设问：在这些比例中，“两个内项之积等于两个外项之积”，这是一种巧合还是在所有的比例中都有这样的规律呢？（学生意见不一，自发产生验证的需求。）A.先验证黑板上的比例式，再验证自己写的比例式。B.概括比例的基本性质。同桌相互说一说比例的基本性质。（4）学了比例的基本性质有什么作用呢？（学生作答。产生用比例的基本性质去验证能否组成比例的需要。）评析：“每个人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是个发现者、研究者、探索者。”这一教学环节正是基于满足学生的“心理需求”而设计的。先由开放性问题引入，给予不同认知基础的学生以各自探究的时间和空间，在自主探索、合作交流中学生的认识经历了由“难”到“易”、由“繁”到“简”的过程。通过“你有什么发现”，“这是一种巧合，还是在所有的比例中都有这样的规律”两个问题指明了学生思考的方向，提升了学生思维的层次，使学生人人体验到“发现者”的快乐。在学生主动获取知识的同时，教师还引领学生经历了科学探究的过程，这些“关于方法的知识”对学生终身学习无疑是有益的。2.即时训练。应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例。3.6∶1.8和4∶24∶9和5∶10小结：根据比例的基本性质来判断两个比能否组成比例，其实我们是先假设这两个比能组成比例，如果比例的两个外项的积等于两个内项的积，假设成立，两个比能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。三、巩固新知，解决问题1.猜数游戏。在下面每个比例中，有一个或两个数被遮掉了，你能根据所学知识把它猜出来吗？3∶5=6∶（）（）∶5=6∶（）3∶5=（）∶（）2.你能用3、5、6、10这四个数组成不同的比例吗？把它们都写出来。（学生探索后交流。）利用这四个数最多能写出几组比例？怎样写既不重复也不遗漏？（根据时间来安排讨论，也可留作课后进一步探讨。）评析：练习设计能紧紧围绕教学目标精选练习内容，注意练习的梯度、层次和思维含量。特别是最后的挑战性问题把学生带入了“欲罢不能”的境界，学生思维活跃，讨论热烈。总评：“比例的意义和基本性质”是一堂“老课”，但执教者却能“老课新教”。新授课的巧妙导入，数学化过程的有效展开，训练的精当、扎实、灵活，以及在突出学生是学习的主人，教师是组织者、引导者的课堂师生关系的定位等方面都颇有新意，因而，这是一堂以新课程理念做指导，又保持着数学课“本色”的朴实无华、扎实高效的数学课。比例的意义教学设计4一、教学目标知识与技能目标：在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的意义和基本性质正确判断两个比能否组成比例。过程与方法目标：在探索比例的意义和基本性质的过程中发展推理能力。态度价值观目标：通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。二、教学重点难点重点:理解比例的意义和基本性质。难点：判断两个比是否成比例。三、教学过程设计（一）创设情境，提出问题1．复习导入：(1)什么叫做比？两个数相除又叫做两个数的比。(2)什么叫做比值？比的前项除以比的后项所得商，叫做比值。(3)求下面各比的比值：12:16=4、5:2、7=10:6=谈话：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。2、创设情境，提出问题。谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根据自己的了解回答）青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学出示课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料大麦芽。这是它两天的运输情况：一辆货车运输大麦芽情况第一天第二天运输次数24运输量（吨）1632根据这个表格，让学生提出有关比的`数学问题。同桌俩人，一个提问题，一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多。谈话：谁来交流？跟大家说一下你的问题是什么？学生可能出现以下的问题：货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？（16:2）货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32：4）货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？（32：16）（师根据学生的回答，将答案一一贴或写于黑板）2：16；4：32；16：2；32：4；16：32；2：4；32：16；4：2。1、认识比例及各部分名称。谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。现在就请你观察这两个比（16：2；32：4）看能发现什么？（学生会发现比值相等）思考：这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量）既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。试一试：剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。（学生独立完成）介绍：像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4位于两端的两项叫做比例的外项，2、32位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也可以写成分数形式。学生先把2：16=4：32这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。自学提示：同学们表现得都特别棒，现在请你看课本自主练习第1题，能否根据刚才所学知识解决。（学生独立完成）2、比和比例有什么区别？比4︰6比例2︰3＝4︰63．判断下面两个比能否组成比例？6∶9和9∶12总结方法：判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。4.谈话引入：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的，可能很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？那就请你以16：2=32：4为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个关系！5、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。出示研究方案：①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。③通过以上研究，你发现了什么？6、全班交流。（1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？（2）还有其他发现吗？（3）你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？7、验证发现，共享成功。师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。（学生独立验证）8、利用一个比例通过课件形象的展示两个外项的积等于两个内项的积。9、小结：不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质。这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。运用它，我们可以解决许多数学问题。10、比例的基本性质的应用：应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例．6∶3和8∶5方法：a、先假设这两个比能组成比例b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。（二）自主练习，拓展提升1、判断下面每组中两个比能否组成比例？1/3∶1/4和12∶916∶2和32∶47∶4和5∶380∶2和200∶5让学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：1/3∶1/4＝12∶916∶2＝32∶47∶4≠5∶380∶2＝200∶52、连线：自主练习第3题。3、填空：自主练习第6题。4、自主练习第10题:2:1=4:（）1.4:2=():31/2:1/3=3()12:()=():55、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能写几个写几个）。2、3、4和6因为2_6=3_4所以这四个数可以组成比例2：3=4:66:4=3:24:2=6:33:6=2:42：4=3:66:3=4:24:6=2:33:2=6:4练习时，给学生充足的时间让学生独立完成，然后交流沟通。（三）回顾总结在这节课中你又有什么新的收获？比例的意义教学设计5一、教学内容:《反比例的意义》是六年制小学数学(人教版)下册的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。二、学生分析:在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。三、设计理念:学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。四、教学目标:1．通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。2．引导学生揭示知识间的联系，培养学生分析判断、推理能力。3.培养学生热爱数学的激情。五、教学重难点：教学重点：理解反比例的意义。教学难点：能正确判断成反比例的量。六、教学流程:（一）、复习铺垫，猜想引入师：(1)表格里有哪两个相关联的量？(2)这两个相关联的量成正比例关系吗?为什么？2．猜想师：今天我们要学习一种新的比例关系——反比例关系。(板书：反比例)师：从字面上看“反比例”与“正比例”会是怎样的关系?生：相反的。师：既然是相反的，你能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?它们的变化会有怎样的规律？生：（略）设计意图：根据学生认知新事物大多由猜而起的'规律，从概念的名称“正、反”两宇为切入点，引导学生“顾名思义”，对反比例的意义展开合理的猜想，激起学生研究问题的愿望。（二）、提供材料，组织研究1．探究反比例的意义师：大家的猜想是否合理，还需要进一步证明。下面我提供给大家几张表格，以小组为单位研究以下几个问题。(1)表中有哪两个相关联的量?(2)两个相关联的量，一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的?变化规律是什么？2．小组讨论、交流。(教师巡回查看，并做适当指导。)3．汇报研究结果(在汇报交流时，学生们纷纷发表自己的看法。当分析到表3时，大家开始争论起来。)生1：剩下的路程随着已行路程的扩大而缩小，但积不一定。生2：已行路程十剩下路程＝总路程(一定)。生3：我认为第一个同学的说法不准确，应该换成“增加”和“减小”(最后通过对比大家达成共识：只有表2和表3的变化规律有共性。)师：表2和表3中两个量的变化规律有哪些共性?(生答略。)师：这两个相关联的量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。(完成板书。)师：如果用字母a和b表示两个相关联的量，用c表示它们的积，你认为反比例关系可以用哪个关系式表示？[板书]设计意图：教材中两个例题是典型的反比例关系，但问题过“瘦”过“小”，思路过于狭窄，虽然学生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通过增加表3，更利于学生发现长_宽=长方形的面积（一定）这一关系式，有助于学生探究规律。同时还增加了表1、表4，把正比例关系、反比例关系、与反比例雷同(“和”一定)的情况混合在一起，给学生提供了甄别问题的机会。4．做一做（略）5．学习例6师：刚才我们是参照表格中的具体数据来研究两个量是不是成反比例关系，如果这两个量直接用语言文字来描述，你还会判断它们成不成反比例关系吗?(投影出示例题。)（三）、巩固练习，拓展应用1．基本练习。(略)2．拓展应用。师：你能举一个反比例的例子吗?(先自己举例，写在本子上，再集体交流。)交流时，学生们争先恐后，列举了许多反比例的例子。课正在顺利进行时，一个同学举的“正方形的边长_边长＝面积(一定)，边长和边长成反比例”的例子引起了学生们的争论。教师没有马上做判断，而是问学生：“能说出你的理由吗?”有的学生说：“因为乘积一定，所以边长和边长成反比例关系。”对他的意见有的同学点头称是，而有的同学却摇头忽然，一名同学像发现新大陆一样大声叫起来：“不对!边长不随着边长的扩大而缩小!这是一种量!”一句话使大家恍然大悟：对啊!边长是一种量，它们不是相关联的两个量，所以边长和边长不成反比例。后来又有一名同学举例：“边长_4=正方形的周长(一定)，边长和4成反比例。”话音刚落，学生们就齐喊起来：“不对!边长和4不是相关联的两个量。”设计意图：通过“你能举一个反比例的例子吗?”这样一个开放性练习题，让学生联系已有的知识，使新旧知识有机结合，帮助学生建立起良好的认知结构，这同时也是对数量关系一次很好的整理复习机会，通过举例进一步明确如何判断两个量是否成反比例。3．综合练习（四）、总结七、板书设计反比例关系判断两个量__y=k（一定）八、教学反思《数学课程标准》中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”而现行的小学数学高年级教材，内容偏窄、偏深，部分知识抽象严密、逻辑性强、脱离学生的生活实际，与新教材相比明显滞后。如何将新的课改理念与旧教材有机整合，是我们每一个数学教师应该思考探索的课题。比例的意义教学设计6教学目标：1、在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。2、通过自主探索发现比例的基本性质，能运用比例的性质进行判断。3、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。4、通过探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育。教学重点：理解比例的意义和性质。教学难点：应用比例的意义和性质判断两个比能否组成比例。教学准备：多媒体课件一套。教学过程：一、渗透情感，导入新课1、媒体出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操。天安门升国旗仪式校园升旗仪式教室场景签约仪式师：四幅不同的场景，都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征;这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗?2、媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。天安门升国旗仪式：长5米，宽10/3米。校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。教室场景：长60厘米，宽40厘米。签约仪式：长15厘米，宽10厘米。师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢?是不是这中间隐含着什么共同点呢?师生交流，得出每面国旗的大小不一，但是它们的长和宽隐含着共同的特点，是什么呢?3、学生探索，发现问题。师：每面国旗的大小不一样，但是它的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢?学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。二、认识比例，发现特征1、引出比例，理解比例的意义。媒体出示操场上的国旗和教室里国旗长和宽。学生计算出两面国旗的长和宽的比值。并板书：2.4∶1.6=3/260∶40=3/2师指出这两面国旗的长和宽的'比值相等，中间可以用等号连接，并指出像这样的式子叫比例。并板书：2.4∶1.6=60∶402、认识比例，知道比例各项的名称。⑴学生照样子利用主题图仿写一个比例，并说出自己是怎样写出来的。⑵学生尝试说说什么叫比例。⑶教学比例的各部分的名称。自学课本第34页的第一段话，初步认识比例各项的名称。出示其中一个比例，指出比例各部分的名称。学生说说自己写的比例的各项的名称。⑷教学比例的另一种写法，学生尝试将自己写的比例换一种写法。⑸判断下列几个比能不能组成比例。媒体出示，学生判断并说出理由。下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。⑴6∶10和9∶15⑵20∶5和1∶4⑶1/2∶1/3和6∶4⑷0.6∶0.2和3/4∶1/4⑹思考：比和比例有什么联系和区别?学生自主思考，集体交流，了解比例和比的联系和区别。3、自主练习，发现比例的基本性质。⑴媒体出示8∶4=()∶()15：10=()∶412∶()=()∶5媒体依次出示三道题，学生独立完成并思考：为什么这样填?你有其它的发现吗?⑵师提出问题：在一个比例中,它们项有什么特点?⑶学生观察以上式子，自主思考，尝试发现比例的基本性质。⑷集体交流，发现性质。学生自主交流，发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。⑸观察自己写的其它几个比例，验证发现。⑹小结性质学生尝试用完整的数学语言说一说自己的发现。媒体出示学生的发现，教师指出这就是比例的基本性质。三、巩固练习，提高认识1、基本练习判断，媒体出示应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例⑴6∶3和8∶5⑵0.2∶2.5和4∶50⑶1/3∶1/6和1/2∶1/4⑷1.2∶3/4和4/5∶52、拓展练习。比一比，谁写得多。在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中，任选四个数组成比例，并说说是怎样写出来的。四、总结全课，升华认识学生回顾全课，说说比例的意义和基本性质。板书设计：比例的意义和基本性质2.4∶1.6=3/260∶40=3/2比例的意义教学设计7一、教材分析反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。二、学情分析由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。三、教学目标知识目标:理解反比例函数意义;能够根据已知条件确定反比例函数的表达式.解决问题:能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.情感态度:让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程,体会反比例函数来源于实际.四、教学重难点重点:理解反比例函数意义,确定反比例函数的表达式.难点:反比例函数表达式的确立.五、教学过程（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化;（2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽_(单位：m)的变化而变化。请同学们写出上述函数的表达式(2)y=t_k可知：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中__（1）v=是自变量，y是函数。此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程,体会反比例函数来源于实际.由于是分式，当_=0时，分式无意义，所以_≠0。当y=中k=0时，y=0,函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。此时y就不是反比例函数了。举例：下列属于反比例函数的是（1）y=(2)_y=10(3)y=k-1_(4)y=-此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与_成反比例，y与_-1成反比例，y+1与_成反比例，y+1与_-1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式）已知y与_成反比例，则可设y与_的.函数关系式为y=k_?1k已知y+1与_成反比例，则可设y与_的函数关系式为y+1=_k_k_k_k_2_已知y与_-1成反比例，则可设y与_的函数关系式为y=已知y+1与_-1成反比例，则可设y与_的函数关系式为y+1=k_?1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。例：已知y与_2反比例，并且当_=3时y=4（1）求出y和_之间的函数解析式（2）求当_=1.5时y的值解析：因为y与_2反比例，所以设y?k，只要将k求出即可得到y_2和_之间的函数解析式。之后引导学生书写过程。能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式最后学生练习并布置作业通过此环节，加深对本节课所内容的认识，以达到巩固的目的。六、评价与反思本节课是在学生现有的认识基础上进行讲解，便于学生理解反比例函数的概念。而本节课的重点在于理解反比例函数意义,确定反比例函数的表达式.应该对这一方面的内容多练习巩固。比例的意义教学设计8教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P62——63教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点：认识正比例的意义教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征设计理念：课堂教学中从学生的已有的`生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成正比例量的规律，概括成正比例量的特征。课堂教学中给学生提供探究的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生亲自去探究。通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。一、复习铺垫激情促思1、说出下列每组数量之间的关系。(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2、师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。学生口答，相互补充二、初步感知探究规律1、出示例1的表格（略）说说表中列出了哪两种量。（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。初步感知两种量的变化情况，得出：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。（板书：相关联的量）（2）引导学生观察表中数据，寻找两种量的变化规律。根据学生交流的实际情况，及时肯定并确认这一规律，特别是有意识地从后一种角度突出这一规律。根据发现的规律启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能否用一个式子表示？根据学生的回答，板书关系式：路程/时间=速度（一定）（3）揭示概括成正比例的量：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量，（板书：路程和时间成正比例）2、教学“试一试”学生填表后观察表中数据，依次讨论表下的4个问题。根据学生的讨论发言，作适当的板书3、抽象表达正比例的意义引导学生观察上面的两个例子，说说它们的共同点。启发学生思考：如果用字母_和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书：=k（一定）揭示板书课题。先观察思考，再同桌说说大组讨论、交流学生可能发现一种量扩大（缩小）到原来的几倍，另一种量也随着扩大（缩小）到原来的几倍。也可能发现两种量中相对应的两个数的比值不变。学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系学生独立填表完整说说铅笔的总价和数量成什么关系学生概括三、巩固应用深化规律1、练一练生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？2、练习十三第1题先算一算、想一想，再组织讨论和交流。要求学生完整地说出判断的思考过程。3、练习十三第2题先独立判断，再有条理地说明判断的理由。4、练习十三第3题先说出把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再画一画。分别求出每个图形的周长和面积，并填写表格。讨论、明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。5、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？讨论、交流独立完成，集体评讲说明判断的理由说一说，画一画填一填，议一议讨论四、总结回顾评价反思这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？比例的意义教学设计9比例的意义和基本性质导学案教学内容：比例的意义和基本性质教学目标：(1)通过计算、观察、比较，让学生概括、理解比例的意义和比例的基本性质。(2)认识比例的各部分名称。(3)学会用比例的意义或比例的基本性质，判断两个比能不能组成比例，并写出比例。教学重点难点：理解比例的意义和基本性质，会用比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例，并写出比例。教学过程：一、趣味导课1、谈话师：大家或许曾在电视节目中看到过这样的情节：一个侦探，只要发现了罪犯的脚印，就可估计出罪犯身材大约的高度，这是为什么呢？其实是因为在我们人体上存在着许多有趣的比！例如：将拳头翻滚一周，它的长度与脚的长度的比大约是1:1，身高与双臂平伸长度的比大约也是1:1，身高与胸围长度的比大约是2:1……那么这些有趣的比还有什么用处呢？比如：你到商店去买袜子，只要将袜底在你的拳头上绕一周，就会知道这双袜子是否适合你穿。像这些生活中的例子，实际上就是用这些有趣的比去组成一个个的比例来进行计算的。这节课我们就一起来学习“比例的意义和基本性质”。板书课题2、复习（1）、什么叫做比?什么是比值？（2）、怎样求比值？（3）、求比值6：109:151/2:1/36:4:学生求出各比的比值后，再提问：观察一下，这几个比的比值有什么特点?因为这两个比的比值相等，所以我们可以用一个符号连起来。板书：像这样表示两个比相等的式子叫做比例二、探究新知（一）深入探讨：（1）比例有几个比组成？（2）是不是任意两个比都能组成比例？（3）判断两个比能不能组成一个比例，关键要看什么？（二）做一做出示课件中的做一做（三）教学比例的基本性质1、自学比例各部分的名称。教师：下面我们就来看看组成比例的.四个数分别被叫做比例的什么？(学生看书第二页中间内容后回答)随着学生的回答教师出示：:=60:40└-内项-┘└------外项-------┘师：那下面谁能来说一说这个比例当中各部分的名称呢？（）2、研究比例的基本性质及应用。（1）小游戏——我是诸葛亮三、系列训练1、应用比例的意义和基本性质判断3:4和6:8，：2和7：10能不能组成比例。先一起做第一个，然后指名回答第二个。2、把下面的等式改写成比例：（能写几个写几个）16_3=4_12学生写后根据学生回答教师板书：16：4=12：34：16=3：1216：12=4：34：3=16：123：4=12：1612：16=3：43：12=4：1612：3=16：4四、总结归纳1、“比”和“比例”两个概念有什么区别？引导学生从意义上、项数上进行对比。最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。2、比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?课堂总结：根据比例的基本性质，如果知道了比例中的任何三项，就可以求出另外一项，这是我们下节课要研究的内容“解比例”。大家可以想想这句话的意思来联想一下“解比例”的做法。板书比例的意义和基本性质表示两个比相等的式子:＝10:6第一种——12:16=112:216:4＝20:5因为16_5=804_20=80所以16:4＝20:5第二种——3:4和6:8因为3_8＝244_6＝243_8＝4_6所以3:4=6:8比例的意义教学设计10教学过程：一、创设情境近段时间，我们接触了大量的比，今天这节课，我们先来请每个同学在草稿本上任写三个比，并算出比值。请一个同学读读他写的几个比。问：老师也写了一个比（大屏幕出示6：3），说说你的三个比中有没有可以和老师这个比做好朋友的？（说说理由）每个同学找一找，你们有和老师比值相等的比吗？（教师板书）同桌找一找，看哪一桌也找到了这样的一对好朋友？（教师板书）二、学习探究比例的意义1、观察黑板上的这几组比，有什么共同的特点？（比值相等）因为它们比值相等，我们可以用等号对他们加以连接，（教师在黑板上板书）2、师：像这样的等式，我们给它取了一个新名字——比例。谁能说说什么叫比例？3、数学的语言是非常精练的，打开课本，看看课本中是如何定义的？（学生读，教师板书），教师阐述：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。4、大屏幕出示教师写的另一个比，6：4，谁能为它配上一个好朋友，并写成比例。5、练习：出示例1（大屏幕）提问，这列火车两次行驶的时间不同，行驶的路程也不相同，但这两次有没有相同的地方？我们能不能这个根据速度相同，写出一个比例。（交流）6、大屏幕出示课本中的试一试：下面哪一组的两个比可以组成比例。（手指表示）7、师生小结：如果判断两个比能否组成比例，最关键是看什么？三、学习探究比例的基本性质1、比和比例有着密切的联系，你觉得它们有区别吗？教师小结：“比和比例的意义不同，比例中有两个比，有四个数；比是一个比，有两个数，两个比值相等的比能组成比例。”2、比有两个数，分别叫做比的前项和比的后项，那么比例的四个数也各有名字，叫什么呢？快速浏览课本67页，找到并读一读，然后把书合拢，看谁最先合拢课本？教师检查学生对各部分名称的掌握情况，如果写成分数形式，还能说说各自的名称吗？6：4=3：2=3、探索比例的基本性质（1）填数。老师这里有一个比例“12∶□=□∶2”，不过它的两个内项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？（2）猜测。学生回答，教师在方框下面板书，如1和24，2和12，……追问：“你有什么发现？把你的发现悄悄地说给同桌听一听。”（3）验证。大家猜测说“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，是不是所有的比例都有这样的规律呢，还需要我们验证。教师组织学生用黑板上的比例和各自写的比例进行验证。（4）小结。其实我们的.发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（5）如果比例写成分数形式，这怎么相乘？（6）应用比例的基本性质判断下面的比例是否正确？（大屏幕出示）（7）小结：判断两个比能不能组成比例，既可以通过计算比值来判断，也可以根据比例的基本性质来判断。大屏幕出示：用你喜欢的方法判断下面的比例是否正确？四、巩固提升1、猜猜我是谁？（大屏幕出示）2、选择题：（大屏幕出示）学生用手指表示正确选项的序号3、（1）小游戏：下面我们轻松一下，由你出题考老师，规则是：请你说出10以内4个不同的自然数，看老师能为能马上告诉你，它们是否能组成比例？（学生报数，老师回答）谁能说出老师的秘诀？（2）现在轮到我考你：3、4、6、84、6、7、9（学生回答后让他说出判断理由）（3）请你独立用3、4、6、8写比例，然后小组交流讨论，把最好的办法推荐给大家。4、同学们知道，在一天的同一时间内，物体越高它在太阳下的影子也就越长，你能运用今天学习的比例知识，想办法算出我们学校旗杆的高度吗？五、全课小结。谁能整理一下，这节课我们学习了哪些知识？六、布置作业教学目标：1、使学生理解并掌握比例的意义和基本性质，认识比例的各部分的名称。学会应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。2、培养学生的自学能力、观察能力、判断能力及合作探究能力。3、经历比例的意义和基本性质形成的过程，体会分析比较、归纳概括、验证的思想方法。教学重点：比例的意义和基本性质。教学难点：应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。比例的意义教学设计11教学目标：1、在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。2、通过自主探索发现比例的基本性质，能运用比例的性质进行判断。3、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。4、通过探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育。教学重点：理解比例的意义和性质。教学难点：应用比例的意义和性质判断两个比能否组成比例。教学准备：多媒体课件一套。教学过程：一、渗透情感，导入新课1、媒体出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操。天安门升国旗仪式校园升旗仪式教室场景签约仪式师：四幅不同的场景，都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征;这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗?2、媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。天安门升国旗仪式：长5米，宽10/3米。校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。教室场景：长60厘米，宽40厘米。签约仪式：长15厘米，宽10厘米。师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢?是不是这中间隐含着什么共同点呢?师生交流，得出每面国旗的大小不一，但是它们的长和宽隐含着共同的特点，是什么呢?3、学生探索，发现问题。师：每面国旗的大小不一样，但是它的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢?学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。二、认识比例，发现特征1、引出比例，理解比例的意义。媒体出示操场上的国旗和教室里国旗长和宽。学生计算出两面国旗的长和宽的比值。并板书：2.4∶1.6=3/260∶40=3/2师指出这两面国旗的长和宽的.比值相等，中间可以用等号连接，并指出像这样的式子叫比例。并板书：2.4∶1.6=60∶402、认识比例，知道比例各项的名称。（1）学生照样子利用主题图仿写一个比例，并说出自己是怎样写出来的。（2）学生尝试说说什么叫比例。（3）教学比例的各部分的名称。自学课本的第一段话，初步认识比例各项的名称。出示其中一个比例，指出比例各部分的名称。学生说说自己写的比例的各项的名称。（4）教学比例的另一种写法，学生尝试将自己写的比例换一种写法。（5）判断下列几个比能不能组成比例。媒体出示，学生判断并说出理由。下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。（6）6∶10和9∶15（7）20∶5和1∶4（8）1/2∶1/3和6∶4（9）0.6∶0.2和3/4∶1/4（10）思考：比和比例有什么联系和区别?学生自主思考，集体交流，了解比例和比的联系和区别。3、自主练习，发现比例的基本性质。（1）媒体出示8∶4=()∶()15：10=()∶412∶()=()∶5媒体依次出示三道题，学生独立完成并思考：为什么这样填?你有其它的发现吗?（2）师提出问题：在一个比例中,它们项有什么特点?（3）学生观察以上式子，自主思考，尝试发现比例的基本性质。（4）集体交流，发现性质。学生自主交流，发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（5）观察自己写的其它几个比例，验证发现。（6）小结性质学生尝试用完整的数学语言说一说自己的发现。媒体出示学生的发现，教师指出这就是比例的基本性质。三、巩固练习，提高认识1、基本练习判断，媒体出示应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例（1）6∶3和8∶5（2）0.2∶2.5和4∶50（3）1/3∶1/6和1/2∶1/4（4）1.2∶3/4和4/5∶52、拓展练习。比一比，谁写得多。在这九个数中，任选四个数组成比例，并说说是怎样写出来的。四、总结全课，升华认识学生回顾全课，说说比例的意义和基本性质。板书设计：比例的意义和基本性质2.4∶1.6=3/260∶40=3/2比例的意义教学设计12素质教育目标（一）知识教学点1.使学生理解掌握比例的意义和基本性质。2.认识比例的各部分的名称。（二）能力训练点1.使学生学会应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。2.培养学生的观察能力、判断能力。（三）德育渗透点对学生进一步渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点：比例的意义和基本性质。教学难点：应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。教具学具准备：小黑板、投影片、投影仪。教学步骤一、铺垫孕伏教师出示复习题，回忆有关比的知识。1.什么叫做比？2.什么叫做比值？3.求下面各比的比值：4.上面哪些比的比值相等？学生回答后，师说：4.5∶2.7和10∶6这两个比的比值相等，也就是说这两个比是相等的，因此它们可以用等号连接。（板书：4.5∶2.7=10∶6）二、探究新知1.比例的意义。出示例1：一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：从上表中可以看到，这辆汽车，第一次所行驶的路程和时间的比是______；第二次所行驶的路程和时间的比是______。这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（1）教师引导学生对上面的问题一一解答。使学生清楚地看到这两个比的比值都是40，所以这两个比相等。因此就可以写成这样的等式（2）由教师告诉学生：象4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5这样的'等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例。（板书课题：比例的意义）师问：什么叫做比例：组成比例的关键是什么？生答：表示两个比相等的式子叫做比例。（板书）引导学生议论、交流后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。（在“两个比相等”下边划“”。）(3)做一做下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。①6∶10和9∶15②20∶5和1∶4第①题由教师引导学生完成，思路如下：所以：6∶10=9∶15其余各题分组讨论后由学生独立完成。（4）填空①如果两个比的比值相等，那么这两个比就（）比例。②一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（）的。2.比例的基本性质。（1）师以80∶2＝200∶5为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。（边叙述边板书如下）（2）让学生看下面这些比例，说出它的外项和内项是多少？4.5∶2.7=10∶66∶10=9∶15（3）让学生计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？以80∶2=200∶5为例，指名来说明。（师边板书如下）外项积是：80_5=400内项积是：2_200=40080_5＝2_200（4）由学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积。从两个乘积的关系使学生进一步认识到，在每个比例里，两个外项的积都等于两个内项的积。（5）由教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。（板书）（板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整。）（6）想一想：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交_相乘的积有什么关系？为什么？指名回答后，师板书：（7）做一做应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶503.阅读课本第9、10页的内容并填空。三、巩固发展1.说一说比和比例有什么区别。讨论后指名说明：比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等的关系，有四个项。2.在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）。根据比例的基本性质可以写成（）_（）＝（）_（）。3.先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。（1）6∶9和9∶12（2）1.4∶2和7∶104.下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。（能组几个就组几个）2、3、4和6四、全课小结这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组比例。五、布置作业练习一第3题。比例的意义教学设计13教学内容：教科书第40页的例3，完成随后的练一练和练习九的第3—7题。教学目标：1、理解比例的意义。2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。教学重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。教学难点：在学生观察、操作、推理和交流的过程中