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文档简介
三年级平均数教学设计
【教育资料】三年级数学:《统计》平均数教学设计
课题:求平均数。
教具/学具准备:多媒体课件、圆片、计算器。
教学过程师生活动
评析
一、创设情境、激趣导入
1.谈话引入:(出示幻灯教师家的书橱)现在我的书架上上层有12本书,下
层有10本书,我想请同学帮忙,重新整理一下,使每层书架上的书一样多。
2.感知
(1)学生思考,想象移的过程。
(2)教师操作并问:现在每层都有11本书了,这个11是它们的什么数?
(3)师:像这样把几个不同的数,通过移多补少,先合并再平分等方法,
得到的相同数,就是这几个数的平均数。
今天,我们就来认识一下平均数这个新朋友,好吗?
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(板书:平均数)
从现实生活导入,自然引出平均数概念,并巧妙渗透了平均数的区间范围,
让学生初步感知平均数是表示一组数据的一般情况,并不表示一个实际存在的数
量,为后面深化对平均数意义的理解和把握作好预设。
二、探究新知
1.理解含义,探求方法。
提出问题:小组合作按要求叠圆片,第一排叠2个,第二排叠7个;
第三排叠3个。
师:看着面前的圆片,你能提出什么问题,
生:我想使每排的圆片同样多?
师:是个好问题!下面我们就以小组为单位来研究怎样才能使三排圆片同样
多。先动手活动,再互相说说法。
小组活动讨论。
汇报交流。
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生1:我们先从7个里拿出1个给3个,再从7个里拿出2个给2个,这样
每排的圆片就同样多了。
生2:我们是以最少的一排2为标准。从7个里拿出5个,再从3个里拿出
5个,然后把这6个平均放到三排,每排放2个,和原来2个合起来,每排都是
4个,也同样多。
师:不管怎样移,我们都是把个数多的移给个数少的
请你想一想:在刚才移动过程中,有什么相同的规律?
根据学生回答板书:不相等相等
小结:像这样,在总数不变的前提下,几个不相同的数通过移多补少变得同
样多,同样多的那个数就是原来这几个数的平均数。
2.初步应用,内化拓展。
师:刚才同学们用各种方法示出了平均数,请你选择最喜欢的方法,并说说
你是怎样想的?(出示:7,3,6,4的平均数是多少?)
生1:我是这样想的C7+3+6+4)+4=5,所以7,3,6,4,的平均数是5,
我在加的时候还用了凑十法。
生2:我是从7拿出2给3;
6拿出1给4,通过移多补少得出7,3,6,4的平均数是5。
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出示幻灯:身高情况
先估计一下平均身高大约是多少?(148,147,149,)算一算,比较一下估计
准不准,谁先算好自己上来写到黑板上。
生1:我是这样想的,152拿出3个给146,151拿出2个给147,那么这组
数据的平均数就是149o
生2:我是这样想的,这列数从146到153,里面少148与150,148与150
的中间数是149,所以这些平均数是149。
让学生自己提出问题,然后解决问题,极大地激发了学生探索的热情。
平均数与平均分得的结果是不同的概念。平均分得的结果是一个实实在在的
量,而平均数只是一个表示中间状态的抽象数量,这里又一次让学生真切地感受
到平均数的实际意义。
创设与学生生活环境、知识背景密切相关的,学生感兴趣的学习情境,让学
生主动进行观察、估计、验证、推理与交流等教学活动,及时内化了各种求平均
数的方法,鼓励解决问题策略多样化。
三、拓展练习
1.应用一。
4/8
小组活动:拿出准备好的调查表,先用计算器求出平均数,再互相交流看法
与观点。(调查表有小组成员的体重,身高,家里近几个月的电话费、电费,上
周的气温情况等)
交流反馈。
师:看了两(三)组平均体重数据有何启发?[根据平均数可以对两(三)
组体重进行比较]2.应用二。
请用计算器帮这位小选手算算最后得分。
生1:最后得分(84+70+88+94+82+86)6=84(分)。(大部分学生表
示赞同)
生2:我不同意,我认为应该去掉一个最高分、一个最低分。最后得分(84
+88+82+86)4=85(分),这样才公平、合理。
师:这种求平均数的方法,你有没有在哪里见过?(奥运会、电视比赛等)
为了使比赛更公平,通常在比赛中采用这种方法求平均数。
3.应用三。
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师:星期天,小丽高高兴兴去学游泳。她碰到一个难题,原来游泳池的水平
均深是126厘米,小丽身高134厘米,她在这个游泳池中学游泳会有危险吗?
□会口不会口可能会口可能不会
(1)把自己的想法与同桌交流。
(2)指名说说(3个)
(3)学生评价。
师:平均水深只是一个代表数,他的实际水深并不知道,可能比126厘米高,
可能比126厘米深,也可能正好是126厘米,我们在对待实际问题时就应该根据
实际情况分别对待。
从生活中搜集,整理数据,并求出平均数,使学生体令平均数反映的某段时
间内具有代表的数据,在实际的数据,在实际生活、工作中人们可以运用它对未
来的发展趋势进行预测。计算器的引入,使学生乐意并有更多精力投入到现实的、
探索性的数学活动中去。
结合实际问题引导学生展开交流、思考。让学生感受到数学就在我们身边,
从而深刻认识到数学的价值与魅力。
深化了学生对平均数概念的理解,让学生体验了事件发生的可能性,提升了
他们数学交流的能力。
6/8
四、课堂总结
师:这节课你有哪些收获?还有问题吗?
五、课外延伸
推荐作业:1、现在你对教师上课开始的问题我们班的平均身高是多少?
能解决吗?这一问题就留给大家课后去解决。
呼应开头,并通过课外实践活动延伸,进一步提高学生运用所学知识解决实
际问题的能力。
教学目标:
1.知道平均数的含义和求法。
2.加强学生对平均数在统计学上意义的理解。
3.运用数学思想方法解决生活中有关平均数的问题,增强数学应用意识。
教师重点和难点:理解平均数的含义,掌握求平均数的方法:移多补少的实
际意义和应用。
7/8
8/8
《平均数》教学设计
教材分析:
这节课的教学目的有以下3点:1、让学生经历平均数产生的过程,理解平
均数的概念,了解平均数的特点和作用,掌握求简单平均数的方法。2、在解决
问题的过程中培养学生的分析、综合、估算和说理能力。3、渗透统计初步思想。
理解平均数的意义是本课的重点。
学情分析:
学生的数感是从生活中得来的,所学的知识也是为了解决问题。学生理解了
平均数的意义之后,让学生应用所学的知识去解决身边、生活中的实际问题,体
会数学与生活的密切联系,产生学习数学的兴趣,感受成功的喜悦。
教学内容:人教版小学《数学》第八册教学目标:1、感悟平均数的意义,建
构平均数的概念。
2、探究平均数的多种方法,鼓励解决问题策略的多样化。
3、感受平均数概念所蕴涵的丰富、深刻的统计与概率的背景,能
针对数据分析结果做出简单推断和预测。
4、体会平均数在现实生活中的实际意义及广泛应用,逐步具有自主探索与
合作交流的意识与能力。教学过程:
一、创设情境,提出问题。1、师:元旦快到了,为了庆祝新年的到来,我
们将举行元旦晚会,你们准备怎样布置教室呢?生:挂彩带、画画、挂气球……
2、师:那我们就举行一场吹气球比赛,你们看怎么样?男女生每个组派出
4名同学,限时20秒吹气球。比赛开始……
二、解决问题,探究问题。1、感受平均数的产生
(1)每对先推选一名队员参赛,比赛的结果:女队的成绩:4个
男队的成绩:7个,男队获胜。
生:不行,一个人不能代表大家的水平……
(2)学生讨论后要求所有的队员参赛,继续比赛……
(3)女队的成绩:2、3、5,,男队的成绩:5、8、4,男队获胜,女生情绪
低落。
(4)师:我看你们玩得那么高兴,我也想参加欢迎吗?我是女生就加入女
队,师吹了6个后,让学生重新计算女队的成绩,最后的结果是女队获胜。
(5)生:这不公平,男队4人,女队有5人……
(6)师:看来人数不相等,就没办法用比较总数的方法来比较哪队的水平高,
这可怎么办呢?
生:把这几个数匀一下……2、探索求平均数的方法(1)师:我们怎样求平
均数呢?(2)生讨论并交流方法。
(3)小结:女队:(4+2+3+5+6)/5=4,男队(7+5+8+4)/4=6.通过求平均
数,得出男队获胜。
3、理解平均数的意义
(1)师:男生队的平均数是6,你怎样认识理解6这个数?(2)生:6是
它们的平均数
有的人成绩比6大,有的人的成绩比6小……
(3)师:平均数不是一个人具体的吹气球的数量,它代表的是几个人吹气
球的平均水平。平均数是一个虚拟的数,比最小的数大,比最大的数小些,在它
们中间4、学生举出生活中平均数的例子。
三、联系实际,拓展应用。1、课件出示宁夏科技馆十一期间的门票统计图,
让学生讨论两个问题:
(1)师:估算一下,这7天中平均每天售出门票大约多少张?(2)师:如
果你是馆长,看到这个信息,你会有什么想法?2、小强会遇到危险吗?
(1)课件出示图中的平均水深和小强的身高。
(2)讨论:小强会遇到危险吗?为什么?3、课件出示小明家去年4、5、6
三个月用电量的统计表
(1)求出平均每月的用电量。
(2)请你们估计出下个月小明家的用电量,并说明理由。
四、全课小结。
平均数
教学内容:体会平均数
教学目标:
1.结合具体事例,经历认识平均数、求平均数以及讨论平均数意义的过程。
2.初步体会平均数的作用,能计算平均数,了解平均数的实际意义。
3.通过创设情境和学生自主探究,掌握求平均数的方法。
4.能正确、全面看待问题,同时学会与他人合作交流,培养积极地数学学习
情感。
学情分析:
1.学生已经初步掌握了简单统计图表的知识,认识了统计表和条形统计图,
并能根据统计图表中的数据提出问题,解决问题。2.学生已经学习了平均分,会
把物品和数字平均分。
教学重点:理解“平均数”的意义,会求“平均数”。
教学难点:正确理解“平均数”的实际意义。
教学准备:课件教学过程
一、情境导入教师出示课件
师:你们喜欢运动吗?你最喜欢哪种运动?四(1)班的孩子也很爱运动,
他们将进行踢琏子比赛,请你们来当裁判。
请一个同学宣读比赛方法:分组男女团体赛,半分钟,按技术高低判定输赢。
来看看他们的成绩,左边是女生成绩,右边是男生成绩。女生派出4人,男
生派出4人。好巧,女生每人都踢了6个,男生每人踢了7个,男生赢,还是女
生赢?怎么看的?
比总数,再引导看一般水平,女生每人6个,女生的一般水平就是6个。男
生每人7个,男生的一般水平就是7,男生的一般水平比女生高。
女生敢不敢再赛一场,让我们快来看看第二轮成绩。
各位裁判,这一场,谁赢了?你怎么想的?女生:6+9+7+6=28男生:
10+4+7+5=26在黑板上列式。
这一场女生胜利了。这一组一个请病假的男同学来上学了,正好赶上了这场
比赛,他也要参加,你们同意吗?说说你们的看法。
四(1)班的女生商量了一下,同意了,看到成绩后,就得意地笑了。女生
为什么会得意地笑了?女生总共28个,男生总共30个呀?生:因为人数不相等,
比总数不公平,比的是一般水平。
师:一般水平,就是原来不相同的几个数,最后变得同样多了。求一般水平
的这个数,我们现在就是求平均数。今天我们研究的就是平均数,从字面来看,
就是把原来不平均的,变得平均了。女生
6、
9、
7、6个,平均每人踢几个?怎么变得每人一样多呢?
男生
10>
4、
7、
5、4,平均每人踢几个?怎么变得每人一样多呢?和同桌讨论。汇报。
师小结:平均数常用来反映一组数据的一般情况和平均水平,是指在一组数
据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
二、巩固新知谈谈对平均数的理解生活中你有听过哪些平均数?
老师也收集了一些平均数的信息,咱们来看看。例子1:903路公交车,乘
客平均等候时间是10分钟。例子2:长沙黄花国际机场2021年日均起降700架
次飞机。
学生谈自己的理解。
讨论:水塘平均水深110厘米,小明130厘米,下河游泳会不会有危险。
北京自然博物馆门票信息,估平均数,求平均数。谈建议。
三、拓展
如果男生再加一人参加比赛,这名队员踢几个就能和女生打平手?思考并汇
报。
四、课堂总结谈谈收获。
作业:书93页第
1、
2、3题。板书:
平均数
移多补少
同样多
一般水平
求和平分
《平均数》
【教学内容】
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册90-92页《平均数》
例
1、例2.【教学目标】
1、通过观察、比较,理解平均数的具体含义。
2、了解平均数在统计学上的意义。
3、学生能掌握求平均数的方法:(1)移多补少;
(2)先求总数再平均分等。
4、学习解决生活中有关平均数的问题,增强应用数学知识解决问题的能力。
【教学重难点】
在情景中理解求平均数的意义,掌握求平均数的方法,体会求平均数的作用。
【教学准备】多媒体课件【教学过程】
课前交流
一、情景导入,初步认识感受平均数的产生
1、创设情境:整理商店货架
问:怎样才能让每层的瓶数一样多?
生在思考的过程中,主动探究出“移多补少”“总数/份数”的学习方法。
今天,我们就来认识一下“平均数”这个新朋友,好吗?
(板书课题:平均数)
【设计意图:从现实生活导入,自然引出平均数概念,以已有平均分的概念
的理解为依托了解移多补少,加总数除以份数,渗透学习方法,为后面深化对“平
均数”意义的理解作好预设。】
2、出示踢毯子3人小组赛
(1)(出示课件)人数相同的小组赛.问:他们通过每人20秒的比赛,成绩
终于揭晓,大家能给他们当当裁判么?(让生明白可以比总数就能判断胜负)
(2)(出示课件)创设情境,老师加入到比赛中,巧设矛盾,比较人数不同的
两个队成绩。
问:比赛时,老师就在场,老师向他们提出了一个请求,希望能加入男生队,
同学们同意了,结果老师踢了4个。男生队也变成了24个,我开心啊!男
生队和女生队平了。大家对这样一个结果有自己的看法么?
问:其实在我们生活中存在很多这类似的问题,比如:四(1)班和四(2)
班学生人数不同,我们就没有办法比较出他们某一项水平的高低了么?就刚才比
赛的问题,同学们思考思考,有没有好的办法呢?
小组讨论。。。。。。
汇报
(制造矛盾冲突,启发思考,运用平均数去解决问题,感受平均数的意义和
在生活中的运用,体会平均的意义和产生的必要性,使学生对平均数的理解更为
深刻)
(3)教学平均数“代表一组数据的总体水平”。
问:我们以女生队为例,来看看我们求出来的这个数,它是谁呢?
(通过平均数与同学们踢的个数之间的对比,引导生明白平均数不是代表某
一个人的水平,而是代表整队的水平,是一个统计量,是为了代表这组数据的总
体水平而创造出来的一个“虚拟”的数。)
3、教学平均数受最大数和最小数的影响
问:要是陈老师加入踢健子的时候怎么样?男生队就会获胜呢?
(结合情景,以谈话的方式,在教学中自然渗透平均数受最大数和最小数影
响的数学思想。)
4、教学平均数的取值范围
以男生队踢僚个数统计图为例,老师将男生队同学踢握子的个数制作成了一
个条形统计图,我们以他们为例,请同学们认真观察一下,男生队的平均数和同
学们踢稷子的个数有什么关系?
生:平均数比有的同学踢的个数多,比有的同学踢的个数少。
师:也就是说,平均数介于最大数和最小数之间。
师:(出示体重情况统计图)我们带着刚才的思考来看看这个体重情况统计
表,从图中我们知道了哪些信息?我们能不能估一估这一组数据的平均数是多少
呢?
生估计,
师:要验证大家估计的对不对,我们可以怎么办呢?生本子上计算,一同验
证结果
生汇报
(感受平均数的取值范围,并懂得在学习中合理的运用,通过验证结果的过
程巩固平均数的求法。)
三、练习巩固
1、教学生活中出现的平均数。
引导生理解:四(2)班同学的平均身高是135厘米。
爷爷的疑虑:据调查,中国老年人的平均寿命是72岁。爷爷今年71岁,他
伤心的对着孙女说:“宝贝孙女,爷爷还有1年就快死了。”(通过此环节让生
进一步认识平均数在生活中的运用,能通过实例用自己的语言解释其实际意义,
理解平均数的意义)
2、完成套圈情况统计表。
兰兰和东东套圈情况统计表,两人套的次数不同,如何判断谁的水平高些?
引导观察数学信息------生汇报-------理解提出的数学问题--------解决问题
(通过此环节让生明白:在生活中什么时候该使用平均数,打开生的学习和探究
的空间,体会平均数在生活中的运用,体会解决问题策略的多样性。)
3、完成水深问题
一条小河平均水深110厘米,雷树涛同学身高125厘米,下去会有危险么?
(通过水深问题,进一步让生体会平均数在生活中的运用,贴近学生生活实际,
提升对平均数的认识,同时向生渗透安全教育,将德育教育融入课堂。)
三、课堂小结
通过今天这节课的学习,你学习到了什么?
(生小结学习内容,培养生认真思考学会总结知识的好习惯,长时间培养,
有利于形成好的学习习惯,建构学习模型)
五、作业布置
测量家人的身高和体重,并计算出全家人的平均身高和平均体重。
(通过亲自实践操作,在实践中体会平均数的意义及产生,巩固平均数的求
法,增强应用数学知识解决问题的能力)
六、板书设计
平
最小数〈均V最大数
数
代表一组数据的总体水平
移多补少
总数+份数=平均数
教学设计
平均数
(第一课时)
一、内容和内容解析
本节教学内容源于人教版八年级下册“20.1.1平均数”第一课时.
统计活动的几个环节中,数据的分析是在对数据的收集、整理基础之上进行
的,是统计活动中最重要的环节.平均数是最常用、最基本的数据分析方法,反
映一组数据的“平均水平”,并与中位数、众数相结合,通过对数据集中趋势的
描述,体现数据向其中心值靠拢或聚集的程度,因此平均数(尤其是加权平均数)
是统计中的一个重要概念.
本节着重研究加权平均数,“权”的重要性在于它反映的是数据的相对“重
要程度”.尽管学生在以前的学习中已初步了解了平均数的意义,并会计算权数
相等情况下的算术平均数,但对加权平均数的意义以及“权”的作用理解仍将非
常困难,教学中应尽量列举典型的、贴近学生生活和具有现实意义的生活例子,
在对实际问题的分析和解决中加深对“权”的理解和体会,渗透平均数和“权”
的统计思想,为更好地进行数据的描述与分析,为实现后继统计知识的学习目标
——建立统计观念、突出统计思想奠定基础.
基于上述分析,确定本节教学重点是:
以具体问题为载体,在实际问题情景中理解加权平均数的意义和作用,学会
运用加权平均数解决实际问题.
二、目标和目标解析
1.通过本节教与学的活动,使学生了解平均数(加权平均数)的统计意义,
理解''权”的意义和作用,学会计算加权平均数.教学中,以具体实例研究为载
体,了解平均数可以描述一组数据的“平均水平”,理解“权”反映数据的相对
“重要程度”,体会“权”的作用,使学生更全面的理解加权平均数,正确运用
加权平均数解决实际问题.
2.通过对加权平均数的学习,经历运用数据描述信息,作出推断的过程,
体验统计与生活的联系,形成和发展统计观念,体会权的统计思想,养成用数据
说话的习惯和实事求是的科学态度.
3.通过具体问题的解决,培养学生严谨的统计精神,思维的深刻性.通过设
计“我来决策”等教学活动,让学生学会从不同的侧面有侧重地对评价对象进行
全面的客观的考察和评价,培养科学严谨的数学精神和思维的深刻性.
三、教学问题诊断分析
1.教师教学可能存在的问题:(1)就本论本,不能很恰当地列举典型的、贴
近学生生活的现实例子,以具体的实际问题为载体,创设问题情景,揭示概念;
(2)不能设计有效的数学问题,使学生通过有思维含量的数学活动,引导学
生对“权”的意义和作用有深刻的理解;
(3)过分强调知识的获得,忽略了统计思想的揭示和统计观念的建立;
(4)对前两个学段中学生已经具有的相关平均数的知识经验了解不足,致使
引入的问题太过简单或难度要求过高,导致学生的学习积极性不高.
2.学生学习中可能出现的问题:(1)由于生活经验不足,同时受认知水平的
影响,对抽象的“权”的意义和作用的理解会有所困难;
(2)尽管在第
一、第二学段已经学习了统计的简单知识,但对统计的意义和统计思想的理
解尚处在最粗浅的认识层面,加之对“权”理解的困难,所以可能会感到这部分
知识的学习比较抽象,缺少学习的激情.
鉴于上述分析,确定本节的教学难点是:列举典型的、贴近学生生活的、和
具有现实意义的生活例子,通过设计有效的、有思维含量的数学问题,激活学生
的数学思维,深入理解数据的权的意义和作用.
四、教学支持条件分析
在教学中要实现使学生理解加权平均数的意义和“权”的作用,恰当利用
PPT的演示功能、Excel的数据处理功能,以及几何画板的动画和计算功能,通
过设计简单的程序,直观、形象地展现“权”的意义和作用,感受过程的真实性,
增强学生的参与程度.
五、教学过程设计
活动一:创设情景,建立模型,揭示概念
问题1以前的学习,使我们对平均数由有了一些了解,知道平均数可以作为
一组数据的代表,描述数据的“平均水平”,本节课我们将在实际问题情境中,
进一步体会探讨平均数的统计意义.
在一次数学考试中,七年级1班和2班的考生人数和平均成绩如下表:
(1)谈谈表格中“86分”所反映的实际意义.
(2)求这两个班的平均成绩,并和同伴交流你的计算方法.
预设:问题(2)可能会出现下面两种解法:学生对比、分析、讨论,初步理
解权的意义.
引导
设计目的:问题(1)中,86分是七年级1班46名学生的数学成绩“取长补
短”均衡的结果,反映该班46名学生数学成绩的一般“平均水平”,设计的目
的是引导并体会平均数的统计意义.问题(2)中,以“任务布置——发现问题——
生成问题——研究问题——解决问题”为教学程序,经历操作、观察、对比、分
析、交流等探索活动,初步了解“权”的意义,解释计算加权平均数的理论依据,
为概念的引入作铺垫.活动方式:以实际问题为研究载体,以自主参与、交流合
作为教学形式,以多媒体动画演示辅助为教学手段,引导学生积极参与数学探究
活动,发展数学思维.本活动中,教师应关注学生:①参与数学活动的主动性和
数学思维的深刻性;
②实际问题中体验平均数的统计意义和初步了解权的意义;
③体会算术平均数与加权平均数的区别与联系.
学生归纳:1.平均数反映的是数据的平均水平,;
2.“权”反映了数据的相对“重要程度”;
3.算术平均数与加权平均数的本质一致的,算术平均数是各数据的权为1
的加权平均数,当数据的权相同时,加权平均数与算术平均数是相同的;
当数据的权数不同时,加权平均数能更好地反映数据的平均水平,应当计算
加权平均数.
问题2某市三个郊县的人数与人均耕地面积如下表:
求这个市三个郊县的人均耕地面积(精确到0.01公顷).
追问1:用算术平均数的方法求三郊县的人均耕地面积合理吗?为什么?
追问2:
0.
15、0.21和0.18这三个数中,那个数对总人均耕地面积的影响更大一些,
你是怎么看出来的?这三个数的权分别是什么?你如何计算该市三个郊县的人
均耕地面积的?
设计目的:以求三郊县人均耕地面积为研究载体,进一步引导学生认识加权
平均数,渗透平均数的统计意义,理解权的意义以及为什么要采用加权平均数;
在具体问题情景中,逐步建立并抽象出加权平均数这一数学模型;
通过两种不同计算方法的比较,进一步体会算术平均数和加权平均数的区别
与联系.
活动方式:独立完成本问题任务,认真思考两个追问问题,交流看法和意见,
教师做必要的指导或点拨,加深对权的意义的理解和用加权平均数计算的合理
性;
建立数学模型,抽象出加权平均数的计算方法.
学生归纳:
⑴上例中15,7,10分别是0.
15、0.
21、0.18三个数据的权,平均数0.17称为三个数0.
15、0.
21、0.18的加权平均数,反映三个郊县人均耕地面积的平均水平.
活动二:实例分析,指导应用,体验概念
1.统计某一植树小组所有同学的植树情况,其中有5人各植树8棵,有3
人各植树7棵,有2人各植树10棵,求平均每人植树的棵数.
思考:各项的权分别是多少?如何计算植树的平均棵树?
2.一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、
写的英语水平测试,他们的各项成绩(百分制)如下:
如果公司想招一名口语能力强的翻译,听、说、读、写成绩按3:3:2:2
的比确定,计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看应该录取谁?
问题3招聘口语能力强的翻译时,公司侧重于哪些方面的成绩?给出的比值
是否能体现这些方面更加“重要”?听、说、读、写四种成绩的权分别是多少?
数据对应的权表示的含义是什么?
设计意图:在变式中理解权的含义.
问题4如果现在要招聘一名笔译翻译,你能给各数据制定一个合适的权吗?
制定的依据是什么?最后计算的结果与你设想的一样吗?试一试,比较你与其他
同学设计的不同结果,谈谈你对数据权的作用的新认识.
设计意图:在系统中整体理解数据、权和平均数.通过解决实际问题,加深
对权的作用的理解,探究权对平均数的影响.
此处,借助于Excel的数据处理功能,给数据赋以不同的权,展示出现的不
同计算结果,便于学生观察分析,从而更好地体现权的“掌控”作用.
问题5若听、说、读、写的成绩分别按20%、20%,30%、30%的比例计入总
成绩,如何计算应试者的平均成绩(百分制)?与(2)相比,数据权的表现形式
发生了怎样的变化?
设计意图:进一步体会数据权的不同表现形式.
(自主合作,共同比较,交流分析,体会权的“掌控”能力.)
活动三:拓展创新,我来决策,感悟概念
一家广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B、C三名候选人进行了三项
素质测试,他们的各项测试成绩如下表所示:
平均数
教学内容:
三年级下册第92〜94页。
教学目标:
1.在具体问题情境中,感受求平均数是解决一些实际问题的需要,通过操
作和思考体会平均数的意义,学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数(结果
是整数)。
2、能运用平均数的知识解释简单的生活现象,解决简单实际问题,进一步
积累分析和处理数据的方法,发展统计观念。
3、进一步发展学生的思维能力,增强与同伴交流的意识与能力,体验运用
知识解决问题的乐趣,建立学好数学的信心。
教学重难点:理解平均数的意义,学会求简单数据的平均数。
教学准备:多媒体课件教学过程:
一、建立意义
(播放《喜羊羊与灰太狼》动画片头曲。
师:同学们,你们对这部动画片一定不陌生吧!这就是大家最爱看的生:《喜
羊羊与灰太狼》。
师:聪明、可爱的小羊们给我们留下了深刻的印象。那么今天羊村又要有什
么有趣的故事上演呢?我们来看一看。
(课件出示羊村举行“一分钟套圈比赛”画面)
师:原来羊村要举行“一分钟套圈比赛”。
同学们,想不想了解现场的比赛情况?生:(齐)想!师:首先出场的是喜羊羊,
他1分钟套中了5个圈。(课件出示)可是,喜羊羊对这一成绩似乎不太满意,
觉得好像没有发挥出自己的真实水平,于是想村长请求再投两次。不过,喜羊羊
后两次的套圈成绩很有趣。
(课件出示喜羊羊的后两次套圈成绩:5个,5个。)师:还真巧,喜羊羊三
次都套中了5个。现在看来,要表示喜羊羊1分钟套中的个数,用哪个数比较合
适?生:5»
师:为什么?生:他每次都套中5个,用5来表示他1分钟套中的个数最合
适了。
师:说得有理!接着该美羊羊出场了。美羊羊1分钟又会套中几个呢?我们也
一起来看看吧。
(师出示小林第一次套中的个数:3个)师:如果你是美羊羊,会就这样结束
吗?生:不会!我也会要求再投两次的。
师:为什么?生:这也太少了,肯定是发挥失常。
师:正如你们所说的,美羊羊果然也要求再来两次。不过,麻烦来了。(出
示美羊羊的后两次成绩:5个,4个)三次套圈,结果怎么样?生:(齐)不同。
师:是呀,三次成绩各不相同。这一回,又该用哪个数来表示美羊羊1分钟
套圈的一般水平呢?生:我觉得可以用5来表示,因为他最多,二次投中了5个。
生:我不同意,喜羊羊每次都投中5个,所以用5来表示他的成绩。但美羊
羊另外两次分别投中4个和3个,怎么能用5来表示呢?师:也就是说,如果也
用5来表示,对喜羊羊来说一一生:(齐)不公平!师:该用哪个数来表示呢?生:
可以用4来表示,因为
3、
4、5三个数,4正好在中间,最能代表他的成绩。
师:不过,美羊羊一定会想,我毕竟还有一次套中5个,比4个多1呀。
生:(齐)那他还有一次投中3个,比4个少1呀。
师:哦,一次比4多1,一次比4少1……
生:那么,把5里面多的1个送给3,这样不就都是4个了吗?(结合学生的
交流,课件呈现移多补少的过程)师:数学上,像这样从多的里面移一些补给少
的,使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。移完后,美羊羊每分钟
看起来都套中了几个?
生:(齐)4个。
师:能代表美羊羊1分钟套圈的一般水平吗?生:(齐)能!师:轮到沸羊羊出
场了。(课件出示沸羊羊套中个数)沸羊羊也投了三次,成绩同样各不相同。这
一回,又该用几来代表他1分钟套圈的一般水平呢?同学们先独立思考,然后在
小组里交流自己的想法。
(学生小组内讨论交流)
生:我觉得可以用4来代表他1分钟的套圈水平。他第二次投中7个,可以
移1个给第一次,再移2个给第三次,这样每一次看起来好像都投中了4个。所
以用4来代表比较合适。
(结合学生交流,师再次用课件呈现移多补少过程)师:还有别的方法吗?生:
我们先把沸羊羊三次投中的个数相加,得至412个,再用12除以3等于4个。所
以,我们也觉得用4来表示沸羊羊1分钟套圈的水平比较合适。
[师板书:3+7+2=12(个),12+3=4(个)]师:像这样先把每次投中的个数合
起来,然后再平均分给这三次(板书:合并、平分),能使每一次看起来一样多吗?
生:能!都是4个。
师:能不能代表沸羊羊1分钟套圈的一般水平?生:能!师:其实,无论是刚
才的移多补少,还是这回的先合并再平均分,目的只有一个,那就是一一
生:使原来几个不相同的数变得同样多。
师:数学上,我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数,就叫做原来这
几个数的平均数。(板书课题:平均数)比如,在这里(出示图1),我们就说4是
3、
4、5这三个数的平均数。那么,在这里(出示图3),哪个数是哪几个数的平
均数呢?在小组里说说你的想法。
生:在这里,4是
3、
7、2这三个数的平均数。
师:不过,这里的平均数4能代表沸羊羊第一次套中的个数吗?生:不能!
师:能代表沸羊羊第二次、第三次套中的个数吗?生:也不能!师:奇怪,这里的
平均数4既不能代表沸羊羊第一次套中的个数,也不能代表他第二次、第三次套
中的个数,那它究竟代表的是哪一次的个数呢?生:这里的4代表的是沸羊羊三
次套圈的平均水平。
生:是沸羊羊1分钟套圈的一般水平。
(师板书:一般水平)师:最后,该懒羊羊出场了。他看到哥哥姐姐们都套中
了那么多,所以正式比赛前,提出了要套四次的想法。大家想,该不该答应他?
生:可以答应,因为他最小,可以让着他点。
师:你能有爱护幼小的意识,真是难得可贵。真巧其他的小羊们也是这么想
的,那就答应他吧!
前三次套圈已经结束,请看:
(课件呈现前三次套圈成绩:4个、6个、5个,如图4)师:大家猜猜看,根
据懒羊羊前三次的套圈成绩,最后成绩可能会怎么样?生:懒羊羊可能会赢了。
师:从哪儿看出来的?生:光前三次,懒羊羊平均1分钟就套中了5个,和
喜羊羊并列第一。更何况,懒羊羊还有一次机会呢。
生:我觉得不一定。万一懒羊羊最后一次发挥失常,一个都没套中,或只套
中一两个,懒羊羊也可能会输。
师:情况究竟会怎么样呢?还是让我们赶紧看看懒羊羊第四次套圈的成绩吧。
(师出示第四次成绩:1个。图5)师:凭直觉,最终是赢了还是输了?
生:输了。因为懒羊羊最后一次只套中1个,也太少了。
师:不计算,你能大概估计一下懒羊羊最后的平均成绩可能是几个吗?生:
大约是4个。
生:我也觉得是4个。
师:可是,懒羊羊说话了:我第二次明明套中了6个,为什么你们不估计我
最后的平均成绩是6个?生:不可能,因为只有一次套中6个,又不是次次都套
中6个。
生:前三次的平均成绩只有5个,而最后一次只套中1个,平均成绩只会比
5个少,不可能是6个。
生:再说,6个是最多的一次,它还要移一些补给少的。所以不可能是6个。
师:那你们为什么不估计平均成绩是1个呢?最后一次只套中1个呀!生:也
不可能。这次尽管只套中1个,但其他几次都比1个多,移一些补给它后,就不
止1个了。
师:这样看来,尽管还没得出结果,但我们至少可以肯定,最后的平均成绩
应该比这里最大的数一一
生:小一些。
生:还要比最小的数大一些。
生:应该在最大数和最小数之间。
师:是不是这样呢?赶紧想办法算算看吧。
[生列式计算,并交流计算过程:4+6+5+1=16(个),16+4=4(个)]师:和刚
才估计的结果比较一下,怎么样?生:的确在最大数和最小数之间。
师:可是懒羊羊想不明白,自己这次比赛的问题主要出在哪儿呢?生:最后
一次套得太少了。
生:如果最后一次多套几个,或许他就会赢了。
师:试想一下:如果懒羊羊最后一次套中5个,甚至更多一些,比如9个,
比赛结果又会如何呢?同学们可以通过观察来估一估,也可以动笔算一算,然后
在小组里交流你的想法。
(生估计或计算,随后交流结果)生:如果最后一次套中5个,那么只要把第
二次多套的1个移给第一次,很容易看出,懒羊羊1分钟平均能套中5个。
师:你是通过移多补少得出结论的。还有不同的方法吗?生:我是列式计算
的。4+6+5+5=20(个),20+4=5(个)。
生:我还有补充!其实不用算也能知道是5个。大家想呀,原来第四次只套
中1个,现在套中了5个,多出4个。平均分到每一次上,每一次正好能分到1
个,结果自然就是5个了。
师
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