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文档简介
河南省漯河市2025届九年级数学第一学期期末调研试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.⊙O的半径为4,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与⊙O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法确定2.如图,在⊙O中,分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠,折叠后的弧均过圆心,若⊙O的半径为4,则四边形ABCD的面积是()A.8 B. C.32 D.3.若关于的一元二次方程有两个相等的根,则的值为()A. B. C.或 D.或4.下列运算正确的是()A. B.C. D.5.下列函数中,变量是的反比例函数是()A. B. C. D.6.如图:已知CD为⊙O的直径,过点D的弦DE∥OA,∠D=50°,则∠C的度数是()A.25° B.40° C.30° D.50°7.下列命题中,真命题是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形8.下列事件不属于随机事件的是()A.打开电视正在播放新闻联播 B.某人骑车经过十字路口时遇到红灯C.抛掷一枚硬币,出现正面朝上 D.若今天星期一,则明天是星期二9.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c≥0,其中正确的命题是()A.①②③ B.①④ C.①③ D.①③④10.张华同学的身高为米,某一时刻他在阳光下的影长为米,同时与他邻近的一棵树的影长为米,则这棵树的高为()A.米 B.米 C.米 D.米11.如图,弦和相交于内一点,则下列结论成立的是()A.B.C.D.12.为了解某地区九年级男生的身高情况,随取了该区100名九年级男生,他们的身高x(cm)统计如根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不高于180cm的概率是()组别(cm)x≤160160<x≤170170<x≤180x>180人数1542385A.0.05 B.0.38 C.0.57 D.0.95二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,的顶点均在上,,则的半径为_________.14.如图,在中,,,以为直角边、为直角顶点作等腰直角三角形,则______.15.已知如图,是的中位线,点是的中点,的延长线交于点A,那么=__________.16.如图,P是等边三角形ABC内一点,将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BQ,连接AQ.若PA=4,PB=5,PC=3,则四边形APBQ的面积为_______.17.二次函数y=-2x2+3的开口方向是_________.18.抛物线的开口方向是_____.三、解答题(共78分)19.(8分)如图所示,分别切的三边、、于点、、,若,,.(1)求的长;(2)求的半径长.20.(8分)在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字2、3、4、6的乒乓球,它们的形状、大小、颜色、质地完全相同,耀华同学先从盒子里随机取出一个小球,记为数字x,不放回,再由洁玲同学随机取出另一个小球,记为数字y,(1)用树状图或列表法表示出坐标(x,y)的所有可能出现的结果;(2)求取出的坐标(x,y)对应的点落在反比例函数y=图象上的概率.21.(8分)一只不透明的袋子中装有个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有数字,甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出个球,并计算摸出的这个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复实验.实验数据如下表摸球总次数“和为”出现的频数“和为”出现的频率解答下列问题:如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近.估计出现“和为”的概率是_______;如果摸出的这两个小球上数字之和为的概率是,那么的值可以取吗?请用列表法或画树状图法说明理由;如果的值不可以取,请写出一个符合要求的值.22.(10分)如图,圆的内接五边形ABCDE中,AD和BE交于点N,AB和EC的延长线交于点M,CD∥BE,BC∥AD,BM=BC=1,点D是的中点.(1)求证:BC=DE;(2)求证:AE是圆的直径;(3)求圆的面积.23.(10分)如图,已知⊙O的直径d=10,弦AB与弦CD平行,它们之间的距离为7,且AB=6,求弦CD的长.24.(10分)如图,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,且.(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;(2)判断的形状,证明你的结论;(3)点是抛物线对称轴上的一个动点,当周长最小时,求点的坐标及的最小周长.25.(12分)如图,点A的坐标是(-2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′,若反比例函数的图像恰好经过A′B的中点D,求这个反比例函数的解析式.26.如图,分别是的边,上的点,,,,,求的长.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】∵圆心O到直线l的距离d=3,⊙O的半径R=4,则d<R,∴直线和圆相交.故选A.2、B【分析】过O作OH⊥AB交⊙O于E,延长EO交CD于G,交⊙O于F,连接OA,OB,OD,根据平行线的性质得到EF⊥CD,根据折叠的性质得到OH=OA,进而推出△AOD是等边三角形,得到D,O,B三点共线,且BD为⊙O的直径,求得∠DAB=90°,同理,∠ABC=∠ADC=90°,得到四边形ABCD是矩形,于是得到结论.【详解】过O作OH⊥AB交⊙O于E,延长EO交CD于G,交⊙O于F,连接OA,OB,OD.∵AB∥CD,∴EF⊥CD.∵分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠,折叠后的弧均过圆心,∴OH=OA,∴∠HAO=30°,∴∠AOH=60°,同理∠DOG=60°,∴∠AOD=60°,∴△AOD是等边三角形.∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO=30°,∴∠AOB=120°,∴∠AOD+∠AOB=180°,∴D,O,B三点共线,且BD为⊙O的直径,∴∠DAB=90°,同理,∠ABC=∠ADC=90°,∴四边形ABCD是矩形,∴AD=AO=4,AB=AD=4,∴四边形ABCD的面积是16.故选B.【点睛】本题考查了垂径定理,圆周角定理,矩形的判定和性质,正确的作出辅助线是解答本题的关键.3、B【分析】把化为一元二次方程的一般形式,根据一元二次方程的判别式列方程求出b值即可.【详解】∵,∴x2+(b-1)x=0,∵一元二次方程有两个相等的根,∴(b-1)2-4×1×0=0,解得:b=1,故选:B.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),根的判别式△=b2-4ac,当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键.4、B【分析】根据完全平方公式、同底数幂乘法、同底数幂除法、合并同类项法则逐一进行分析判断即可.【详解】因为,所以选项A错误;,所以B选项正确;,故选项C错误;因为与不是同类项,不能合并,故选项D错误,故选B.【点睛】本题考查了整式的运算,涉及了完全平方公式、同底数幂乘除法等,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.5、B【解析】根据反比例函数的一般形式即可判断.【详解】A.不符合反比例函数的一般形式的形式,选项错误;B.符合反比例函数的一般形式的形式,选项正确;C.不符合反比例函数的一般形式的形式,选项错误;D.不符合反比例函数的一般形式的形式,选项错误.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的定义,熟练掌握反比例函数的一般形式是解题的关键.6、A【分析】根据DE∥OA证得∠AOD=50°即可得到答案.【详解】解:∵DE∥OA,∠D=50°,∴∠AOD=∠D=50°,∴∠C=∠AOD=25°.故选:A.【点睛】此题考查平行线的性质,同弧所对的圆周角与圆心角的关系,利用平行线证得∠AOD=50°是解题的关键.7、D【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形和正方形的判定判断即可.【详解】解:A、对角线相等的平行四边形是矩形,原命题是假命题;B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,原命题是假命题;C、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形,原命题是假命题;D、对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形,原命题是真命题;故选:D.【点睛】此题主要考查了命题与定理,正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键.8、D【分析】不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.据此可判断出结论.【详解】A.打开电视正在播放新闻联播,是随机事件,不符合题意;B.某人骑车经过十字路口时遇到红灯,是随机事件,不符命题意;C.抛掷一枚硬币,出现正面朝上,是随机事件,不符合题意,D.若今天星期一,则明天是星期二,是必然事件,符合题意.故选:D.【点睛】此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.关键是理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.9、C【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上,对称轴为x=-1,且过点(1,0),根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为(-3,0),把(1,0)代入可对①做出判断;由对称轴为x=-1,可对②做出判断;根据二次函数与一元二次方程的关系,可对③做出判断;根据a、c的符号,以及对称轴可对④做出判断;最后综合得出答案.【详解】解:由图象可知:抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1,过(1,0)点,
把(1,0)代入y=ax2+bx+c得,a+b+c=0,因此①正确;对称轴为直线x=-1,即:整理得,b=2a,因此②不正确;由抛物线的对称性,可知抛物线与x轴的两个交点为(1,0)(-3,0),因此方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;故③是正确的;
由a>0,b>0,c<0,且b=2a,则a-2b+c=a-4a+c=-3a+c<0,因此④不正确;
故选:C.【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系,能够根据开口判断a的符号,根据与x轴,y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式是解题的关键.10、A【分析】在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.【详解】解:据相同时刻的物高与影长成比例,
设这棵树的高度为xm,
则可列比例为,,解得,x=3.1.
故选:A.【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比,考查利用所学知识解决实际问题的能力.11、C【分析】连接AC、BD,根据圆周角定理得出角相等,推出两三角形相似,根据相似三角形的性质推出即可.【详解】连接AC、BD,∵由圆周角定理得:∠A=∠D,∠C=∠B,∴△CAP∽△BDP,∴∴,所以只有选项C正确.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理,连接AC、BD利用圆周角定理是解题的关键.12、D【分析】先计算出样本中身高不高于180cm的频率,然后根据利用频率估计概率求解.【详解】解:样本中身高不高于180cm的频率==0.1,所以估计他的身高不高于180cm的概率是0.1.故选:D.【点睛】本题考查了概率,灵活的利用频率估计概率是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】连接AO,BO,根据圆周角的性质得到,利用等边三角形的性质即可求解.【详解】连接AO,BO,∵∴又AO=BO∴△AOB是等边三角形,∴AO=BO=AB=1即的半径为1故答案为1.【点睛】此题主要考查圆的半径,解题的关键是熟知圆周角的性质.14、1【分析】由于AD=AB,∠CAD=90°,则可将△ABD绕点A逆时针旋转90°得△ABE,如图,根据旋转的性质得∠CAE=90°,AC=AE,BE=CD,于是可判断△ACE为等腰直角三角形,则∠ACE=45°,CE=AC=5,易得∠BCE=90°,然后在Rt△CAE中利用勾股定理计算出BE=1,从而得到CD=1.【详解】解:∵△ADB为等腰直角三角形,∴AD=AB,∠BAD=90°,将△ACD绕点A顺时针旋转90°得△AEB,如图,∴∠CAE=90°,AC=AE,CD=BE,∴△ACE为等腰直角三角形,∴∠ACE=45°,,∵∠ACB=45°,∴∠BCE=45°+45°=90°,在Rt△BCE中,,∴CD=1.故答案为1.【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定与性质,以及勾股定理等知识.旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.解决本题的关键的利用旋转得到直角三角形CBE.15、1:1【分析】连结AP并延长交BC于点F,则S△CPE=S△AEP,可得S△CPE:S△ADE=1:2,由DE//BC可得△ADE∽△ABC,可得S△ADE:S△ABC=1:4,则S△CPE:S△ABC=1:1.【详解】解:连结AP并延长交BC于点F,∵DE△ABC的中位线,∴E是AC的中点,∴S△CPE=S△AEP,∵点P是DE的中点,∴S△AEP=S△ADP,∴S△CPE:S△ADE=1:2,∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE:BC=1:2,∴△ADE∽△ABC,∴S△ADE:S△ABC=1:4,∴S△CPE:S△ABC=1:1.故答案为1:1.【点睛】本题考查三角形的中位线定理,相似三角形的判定和性质,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.16、【分析】由旋转的性质可得△BPQ是等边三角形,由全等三角形的判定可得△ABQ≌△CBP(SAS),由勾股定理的逆定理可得△APQ是直角三角形,求四边形的面积转化为求两个特殊三角形的面积即可.【详解】解:连接PQ,由旋转的性质可得,BP=BQ,又∵∠PBQ=60°,∴△BPQ是等边三角形,∴PQ=BP,在等边三角形ABC中,∠CBA=60°,AB=BC,∴∠ABQ=60°-∠ABP∠CBP=60°-∠ABP∴∠ABQ=∠CBP在△ABQ与△CBP中,∴△ABQ≌△CBP(SAS),∴AQ=PC,又∵PA=4,PB=5,PC=3,∴PQ=BP=5,PC=AQ=3,在△APQ中,因为,25=16+9,∴由勾股定理的逆定理可知△APQ是直角三角形,∴,故答案为:【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定、勾股定理的逆定理及特殊三角形的面积,解题的关键是作出辅助线,转化为特殊三角形进行求解.17、向下.【解析】试题分析:根据二次项系数的符号,直接判断抛物线开口方向.试题解析:因为a=-2<0,所以抛物线开口向下.考点:二次函数的性质.18、向上【分析】根据二次项系数的符号即可确定答案.【详解】其二次项系数为2,且二次项系数:2>0,所以开口方向向上,故答案为:向上.【点睛】本题考查了二次函数的性质,熟知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的开口方向与a的值有关是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)4;(2)2【分析】(1)设AD=x,根据切线长定理得到AF=AD,BE=BD,CE=CF,根据关系式列得方程解答即可;(2)连接OD、OE、OF、OA、OB、OC,将△ABC分为三个三角形:△AOB、△BOC、△AOC,再用面积法求得半径即可.【详解】解:(1)设,分别切的三边、、于点、、,,,,,,,,即,得,的长为.(2)如图,连接OD、OE、OF、OA、OB、OC,则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,且OD=OE=OF=2,∵,,,∴AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形,且∠B是直角,∴△ABC的面积=,∴,∴OD=2,即的半径长为2.【点睛】此题考查圆的性质,切线长定理,利用面积法求得圆的半径,是一道圆的综合题.20、(1)见解析;(2)【分析】(1)首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果;(2)由(1)中的列表求得点(x,y)落在反比例函数y=的图象上的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】(1)列表如下23462(3,2)(4,2)(6,2)3(2,3)(4,3)(6,4)4(2,4)(3,4)(6,4)6(2,6)(3,6)(4,6)则共有12种可能的结果;(2)各取一个小球所确定的点(x,y)落在反比例函数y=的图象上的有(6,2),(4,3),(3,4),(2,6)四种情况,∴点(x,y)落在反比例函数y=的图象上的概率为=.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率,反比例函数图象上点的坐标特征.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21、(1);(2)的值可以为其中一个.【分析】(1)根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可;(2)根据小球分别标有数字3、4、5、x,用列表法或画树状图法说明当x=2时,得出数字之和为9的概率,即可得出答案.【详解】(1)利用图表得出:突验次数越大越接近实际概率,所以出现和为8的概率是0.1.(2)当x=2时则两个小球上数家之和为9的概率是故x的值不可以取2.∴出现和为9的概率是三分之一,即有3种可能,∴3+x=9或4+x=9或5+x=9,解得:x=6,x=5,x=4,故x的值可以为4,5,6其中一个.【点睛】本题考查了利用频率估计概率,以及列树状图法求概率,注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球,列出图表是解答本题的关键.22、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).【分析】(1)根据平行线得出∠DCE=∠CEB,求出即可;(2)求出AB=BC=BM,得出△ACB和△BCM是等腰三角形,求出∠ACE=90°即可;(3)根据求出∠BEA=∠DAE=22.5°,∠BAN=45°,求出BN=1,,根据勾股定理求出AE2的值,即可求出答案.【详解】(1)证明:∵CD∥BE,∴∠DCE=∠CEB,∴,∴DE=BC;(2)证明:连接AC,∵BC∥AD,∴∠CAD=∠BCA,∴,∴AB=DC,∵点D是的中点,∴,∴CD=DE,∴AB=BC.又∵BM=BC,∴AB=BC=BM,即△ACB和△BCM是等腰三角形,在△ACM中,,∴∠ACE=90°,∴AE是圆的直径;(3)解:由(1)(2)得:,又∵AE是圆的直径,∴∠BEA=∠DAE=22.5°,∠BAN=45°,∴NA=NE,∴∠BNA=∠BAN=45°,∠ABN=90°,∴AB=BN,∵AB=BM=1,∴BN=1,∴.由勾股定理得:AE2=AB2+BE2=,∴圆的面积.【点睛】本题主要考察正多边形与圆、勾股定理、平行线的性质,解题关键是根据勾股定理求出AE2的值.23、1【解析】作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,连接OA、OC,根据垂径定理得到根据AB∥CD,得到点M、O、N在同一条直线上,在Rt△AOM中,根据勾股定理求出进而求出ON,在Rt△CON中,根据勾股定理求出根据垂径定理即可求出弦CD的长.【详解】作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,连接OA、OC,则∵AB∥CD,∴点M、O、N在同一条直线上,在Rt△AOM中,∴ON=MN﹣OM=3,在Rt△CON中,∵ON⊥CD,∴CD=2CN=1.【点睛】考查勾股定理以及垂径定理,作出辅助线,构造直角三角形是解题的关键.24、(1),D;(2
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