工厂供电 教案 第三章 短路电流及其计算

PAGEPAGE1【教学单元分析】

工厂供电课程教案第3章短路电流及其计算供配电系统的短路故障是供配电系统运行中常见的故障现象之一，系统一旦发生短路故障会对供配电的安全稳定运行造成严重影响。本章以无穷大容量系统为研究对象，分析三相短路后的暂态过程，详细介绍利用有名值法和标幺值法对三相短路电流进行计算，以及基于对称分量法的不对称短路电流的计算，进一步阐述短路故障下电气设备的电动力效应、热效应的基本概念与校验方法，从而服务于电气设备的选择、校验和继电保护的整定计算。【教学目标】（1）知识层面掌握电力系统短路的类型、发生的原因及危害，熟悉无限大容量电力系统发生三相短路时的物理过程，掌握短路相关物理量。（2）能力层面掌握电气元件阻抗标幺值的计算方法，短路电流的短路功率法计算方法。（3）素质层面能够利用标幺制计算短路电流，熟悉短路电流的热效应和电动力效应的概念。（4）思政育人层面通过短路事故的经验教训，告诫我们电气安全的重要性，培养电气领域规范操作的意识，突出责任感在电气工程领域的重要性，从而树立正确的职业观念，培养学生的问题分析能力，【教学重点与难点】（1）教学重点：1.电力系统短路的类型，相关物理量的理解；（2）教学难点：1.无限大容量电力系统三相短路的物理过程的理解；2.三相短路电流的标幺制计算方法。【教学设计】（1）设计要点一通过与实际大企业和小企业应对经济问题类比，介绍无穷大容量系统的特征及其在工程分析计算中的应用，并且说明了无限大容量系统的定义。设计依据：将专业知识与日常生活中常见的现象相结合，更容易使学生理解，通过类比问题引出课程内容，能够培养学生主动分析问题的能力。（2）设计要点二在进行短路电流计算之时，对于其中标幺值法计算中较为难懂的知识内容，通过类似于程序流程图的形式进行表示。设计依据：抽象的物理概念理解起来比较困难，通过更容易理解的图例进行解释，利于学生掌握专业方法，同时有益于建立物理概念与实际方法之间的联系。（3）设计要点三在进行三相短路电流计算时，引导学生思考实际电气设备在电网运行中存在的相关问题，在此基础上引出“在着眼矛盾普遍性的基础上，把握矛盾的特殊性，抓住决定事物性质的主要设计依据：计算三相短路电流的两种方法，有名值法和标幺值法，能够让我们树立对于同一事情根据不同需要可以采取不同解决方法的观念。对立统一规律是唯物辩证法的实质和核心。具体问题具体分析就是要在着眼矛盾普遍性的基础上，把握矛盾的特殊性，抓住决定事物性质的主要矛盾和矛盾的主要方面。只有具体问题具体分析，才能正确地认识和解决矛盾。--PAGE10-【教学实施流程】教学步骤教学内容学生活动设计意图教师活动通过学生间探讨经历过的停电事件，引出意外停电的重要故障短路并分析其发生原因。通过工程实例及新闻报道讲解短路故障的危害和类型。一、短路的原因、危害和类型供配电系统故障不仅会影响电气设备正常运行，甚至会引发火灾、导致人员伤亡等。在各种系统故障中，短路是最严重的故障。短路是指电力系统正常运行情况以外的不同相之间、相地线之间的直接金属性连接或经小阻抗连接。（一）短路的原因供配电系统中发生短路的原因很多，主要包括以下几类：（（二）短路的危害由于短路回路阻抗变小，导致短路后系统电流瞬间升高，为正常额定电流的几倍甚至几十倍，可达几万至几十万安培，会对整个系统及电力设备造成极大的威胁，具体危害为：小组讨论案例分析通过小组讨论使学生更好的理解短路的发生情况。通过案例分析使学生更好的理解短路的危害和类型。（（三）短路的类型k（3）表k（2）k（1，1）k（1）表短路 示意图 代表符 性质种类 号K(3)三相 A 三相时一短B K（3）短路 接，于称路C两相 A 两相时一短KB K（2） 短路 C 路两相 在中点接地KA 接地 B K（1,1）短路 C 同地与短，属于对短路单相 A 在中点接地（1） 接地 KB K 短接属不称短路 C短路最大，两相短路次之，三相短路的发生次数最少，发生概率最小。课程思政点：202166220设备故障导致发生一级重要用户供电电源中断事件。6月6日1321500电站220千伏黎鼓Ⅱ回线路因山火导致C相高阻接地故障跳C220C#1#2220千伏母线失灵保护相继动作，#1、#2主变跳闸，220千伏Ⅰ母线、Ⅱ母线失压，一级重要用户贵广铁路贵阳段220千伏榕江在电气工程领域的重要性，从而树立正确的职业观念。3将电网系统简化为无限大容量系统，并以此为基础分析短路发生的暂态过程。二、无限大容量系统三相短路暂态过程为简化分析，通常将所接电网看作无限大容量系统。“无限大容量系统”是指端电压保持恒定、没有内部阻抗、电源容量无限大的系统。（一）无限大容量供电系统三相短路暂态过程下图为电源为无限大容量系统发生三相短路的三相电路图和单相等效电路图。图中Rkl、Lkl为短路回路的电阻和电感，R’、L’为负载的电阻和电感。ua R L k(3)R' 'kl Lu ia b Lkl R'u ibc Lkl R' ic由于三相电路对称，可用单相等值电路图进行分析。ua R k(3)' 'kl Lkl R LikkikUsin(t)uRiLdikm a klk kldt通过求解上式非齐次一阶微分方程，可得其解为：tikIpmsin(tk)iopoeI Umpm式中， R2)2为路流期量幅，kl klarctanLkl k R为短回阻角； R为路回时常kl kl数；iopo为短路电流非周期分量初值；为电源电压的初相角。t=0iopoiopoImsin()Ipmsin(k)ikItk)[Im)Ikip可见，三相短路电流由短路电流周期分量ip和非周期分量inp1.三相短路时最大短路电流在电路参数和短路发生位置确定的情况下，短路电流周期电流分量的幅值恒定，而在暂态过程中非周期分量电流的初始值越大，短路电流最大可能瞬时值也就越大。短路电流的非周期分量的初始值不仅与合闸角有关，还与短路前的状态有关。4在介绍完三相短路的暂态过程之后对其相关物理量及其计算进行详细讲解。90。当（短Im0路前系统空载）且Ipm与时间轴平行（即0）时，短路电流非周期分量将取得最大值。iopo1）短路前电路处于空载，即Im0；2）发生短路时电压瞬间过零点，即0；因此，在最严重条件下的短路全电流表达式为：t tikIpmcostIpme2Ipcost 2Ipe式中，Ip为短路电流周期分量有效值。短路电流非周期分量最大时的短路电流波形如图。三相短路时只有其中一相电流最严重，短路电流计算也是计算最严重三相短路时的短路电流。（二）三相短路的有关物理量1.短路电流周期分量有效值短路电流周期分量有效值的计算表达式为IUavp 3Zk式中，Uav为线路平均额定电压，即为线路额定电压的1.05倍。结合我国电网电压等级标准，Ua取值为0.4kV、0.69kV、3.15kV、6.3kV、10.5kV、37kV、69kV、115kV、230kV等。ZR2(L)2k kl kl次暂态短路电流是指短路后第一个周期的短路电流有效值，对于无限大容量系统而言，短路电流周期分量不衰减，即I″＝Ip逐层递进，分析短路发生过程中的相关物理量，使学生更好的掌握有关的知识。Ik（tT1tT 1tTIk(t) TTikdt TT(ipinp)dt22 2 2t t2 2式中，ikTinpTtinp(t)ipIp(t）I I2I2k(t) p(t) np(t)t=0.01s时得001iship(0.01)inp(0.01) 2Ipe) 2kshIp0.01其中，ksh1e为短路电流冲击系数。若系统为纯电阻性电路时ksh=1；若为纯电感性电路时ksh=2。实际供配电系统通常为阻感性电路，因此冲击系数的取值范围为0≤ksh≤2。短路冲击电流有效值Ish是短路后第一个周期的短路全电流有效值，其计算表达式为Ish12(ksh1)I2p为方便计算，高压系统发生三相短路，一般可取ksh=1.8；低压系统发生三相短路，一般可取ksh=1.3。稳态短路电流有效值是指短路电流非周期分量衰减完后的短路电流有效值。无限大容量系统发生三相短路，短路电流的周期分量有效值保持不变，其计算表达式如下：IIUav k 3Zk）Sk avIk式中，SK；UvVIk（5结合例题详细讲解有名值法的计算过程。三、三相短路电流计算（一）有名值法有名值法的计算基本原理是先求短路回路总阻抗，结合线路电压，根据欧姆定律求短路电流。如图所示无穷大容量系统，当K点发生三相短路故障时，三相短路电流周期分量的有效值为I(3) Uavk 2 23RX式中，RΣ和XΣ分别表示短路回路的总电阻和总电抗。对于高压供电系统来说，通常总电抗远大于总电阻，在进行短路计算时忽略电阻；对于低压供电系统来说，当总电阻大于三分之一总电抗时，计算短路电流时需要考虑总电阻的影响。如果不计系统总电阻的影响，无穷大容量系统发生三相短路故障时，短路电流周期分量的有效值为I(3)Uavk 3X供电系统中的母线、线圈型电流互感器的一次绕组、低压断路器的过电流脱扣线圈及开关的触头等阻抗相对很小，在短路计算中忽略不计。而电力系统、电力变压器和电力线路等主要元件的阻抗计算如下所述。电力系统的电阻相对于电抗很小，－般不予考虑。电力系统的电抗可由系统所接变电所高压馈电线出口断路器的断流容量Soc来估算，据此电力系统的电抗为XU2SS av oc式中，Soc为系统出口断路器断流容量，可查有关手册或产品样本。变压器的电阻与短路损耗有关，其计算公式为：RP(U2S)T K av N式中，SN为变压器的额定容量；△Pk为变压器的短路损耗，可查有关手册或产品样本。通过例题带领学生更好的掌握有名值法计算的步骤和需要特别注意的要求。6结合例题重点讲解标幺值法的概念及计算方法。U%U2XK avT100SN式中，Uk%为变压器的短路电压（阻抗电压）百分值，可查有关册或产品样本。3.电力线路的阻抗线路的电阻RL可由导线电缆的单位长度电阻rL值求得，即RLrLl式中，rL为导线/电缆单位长度的电阻，可查有关手册或产品样本；l为线路长度。线路的电抗可由导线/电缆单位长度的电抗xL求得，即XLxLl式中，xL为导线/电缆单位长度的电抗，可查有关手册或产品样本。这里需要注意计算短路电路的阻抗时，假如电路内含有电力变压器，则电路内各元件的阻抗都应统一换算到短路点的短路计算电压。阻抗等效换算的条件是元件的功率损耗不变。由△P=U2/RQ=U2/X:RR(Uav)2UavXX(Uav)2Uav式中，RXUavR’、Uav’（二）标幺值法若供配电系统中包括多个电压等级，采用常规的有名值计算短路电流时，需将所有元件的阻抗归算到同一电压等级，给计算带来较多不便。而采用标幺值法进行短路电流计算时无需阻抗换算，以下将对该方法进行阐述。标幺值 该量的实际值（任意单位）该量的基准值（与实际值同单位）SdUdIdZd遵守ISd 功率方程SdId和d 3Id通过例题带领学生更好的掌握标幺值法计算的步骤和需要特别注意的要求。电压方程Ud3IdZdU2ZddSd多级电压的供电系统，假设短路发生在3WL处，基准容量选为Sd，线路1WL~4WL各级基准电压分别为Ud1Uav1、Ud2Uav2、Ud3Uav3、Ud4Uav4，则线路1WL的电抗Z1WL'归算到短路点所在电压等级的电抗Z1WL为Z 'Z (Uav2)2(Uav3)2U Uav1 av21WL的标幺值电抗为Z ' 'S U U S SZ Z dZ (av2)2(av3)2dZ dZ U2 U U U2 U2d3 av3 av1 av2 av3 av1即Z Z SdU 2av1可以发现，用基准容量和元件所在电压等级的基准电压计算的阻抗标幺值，与将元件的阻抗换算到短路点所在的电压等级，再用基准容量和短路点所在电压等级的基准电压计算的阻抗标幺值相同，即变压器的变比标幺值等于1。因此，标幺值法可避免多级电压系统中阻抗的换算，短路回路总阻抗的标幺值为各元件的阻抗标幺值之和。采用标幺值法计算短路电流具有计算简单、结果清晰的优点。1.主要电气元件的阻抗标幺值计算（1）线路电阻、电抗的标幺值lr0x0（幺值为RRrlSdZ 0U2d dXXxlSdZ 0U2d dx0、XTUK%NU% U2k NXXT100 SNUk%SdT Z U2 100 Sd d NSD（2）电抗器的电抗标幺值电抗器给出的参数是电抗器的额定电压UL.N、额定电流IL.N和电抗百分数XL%，其电抗标幺值为*X X% U U2X% U SXLLL L.N dL L.NdZ 100 3I S 100 3I U2d L.N d L.N d式中，Ud为电抗器安装处的基准电压。（3）系统的阻抗标幺值Sj（则系统阻抗相对于基准容量Sd（MVA）的标幺值为XSjsSd2.三相短路电流的计算无限大容量系统发生三相短路时，短路电流周期分量的幅值和有效值保持不变，短路电流的有关物理量I″、Ish、ish、I∞和Sk都与短路电流周期分量有关。因此，只要算出短路电流周期分量的有效值，其他短路相关物理量很容易求得。（1）三相短路电流周期分量有效值IUav Ud UdSd Sd1k 3Z 3ZZ 3ZU2 Zk k d k d d kI Sdd III由于 d，p k d，即IIdIIkZ d kkI1kZk（2）冲击短路电流短路冲击电流和短路冲击电流有效值为ish 2kshIkIsh12(ksh1)Ik2高压供电系统系统ish2.55Ik，Ish1.52Ik；低压供电系统ish1.84Ik，Ish1.09Ik。（3）三相短路容量三相短路容量计算如下：S I IdSISSk av k dZ d k d kk由上式可知，三相短路容量实际值等于基准容量与三相短路电流标幺值的乘积，三相短路容量的标幺值等于三相短路电流的标幺值。课程思政点：计算三相短路电流的两种方法，有名值法和标幺值法，能够让我们树立对于同一事情根据不同需要可以采取不同解决方法的观念。对立统一规律是唯物辩证法的实质和核心。具体问题具体分析就是要在着眼矛盾普遍性的基础上，把握矛盾的特殊性，抓住决定事物性质的主要矛盾和矛盾的主要方面。只有具体问题具体分析，才能正确地认识和解决矛盾。7通过图解详细讲解对称分量法的概念及计算过程。四、不对称短路电流计算（一）对称分量法的基本原理对称分量法的原理是：一组不对称的相量，可以分解成为正序、负序和零序三组对称的相量。在线性网络中这三组相量是相互独立的，每组序相量可按分析三相对称系统的方法来处理。然后将三个对称系统的分析计算结果，按照一定的关系组合起来，即可得出求取的不对称相量。下面以图3-8所示的三组对称相观察图解8通过例题详解计算过程。量为例，说明对称分量法的分解和合成方法。（a）正序（b）负序（c）零序（d）正、负、零序合成的相量图̇，̇̇120º，相序与正常运行方式一致的一组对称相量。图（b）负序分量为三个大小相等，相位相差120º，相序与正常运行方式相反的一组对称相量。图（c）中零序分量为三个大小相等，相位相同的一组相量。这三组对称相量合成后组成一组不对称的相量，如图（d）所示。当选择a相作为基准相，并引人旋转相量=ej120后，三相正、负、零序相量满足以下关系：2 正序量：b1 a1，c1 a1 2负序量：b2 a2，c2 a2零序量：b0 c0 a0图3（̇̇，̇ 1 1 a a12 b a2 2c a0上式可简写为PTS，其中PST（3-40）T-1 1 2a1 1 a 12a2 3 b 1 1 1a0 c上式可简写为ST1P一地分解成三组对称相量。（二）不对称短路电流的计算1.单相短路电流的计算通过例题带领学生更好的掌握标幺值法计a阻a相对地电压a0，而、c两相的电压b0，c0）K(1)Ss AR L I(2)k k kBR L I(2)k k kC3-14b所示。这种情况与发生不对称故障是等效的，也就是说，网络中发生的不对称故障，可以用在故障点接入一组不对称的电势源来代替。这组不对称电势源可以分解成正序、负序和零序三组对称分量。（3-14e及f在正序、负序和零序网络中，各序电压方程式可表示为qZf)fa)fa)0Zf(2)fa(2)fa(2)0Z ff(0)fa(0) fa(0)式中，qZff(1)，Zff(2)，Zff(0)分别为正序、负序和零序网络中短路点的输入阻抗。fa(1)，fa(2)，fa(0)分别为短路点电流的正序，负序和零序分量；fa(1)，fa(2)，fa(0)分别为短路点电压的正序，负序和零序分量。（a相V=0、I=0、I=0fa fb fc 0 fa fa(1) fa(2) fa(0)2 =0fb fafa(2) fa(0) 2 =0fc fafa(2) fa(0)经过整理上式，可以得到单相接地短路下的边界条件： 0fa fa(1) fa(2) fa(0) fa)fa(2)fa(0)联立上式方程可得𝐼𝐼̇ = ̇𝑒𝑒𝑒 = ̇𝑒𝑒𝑒⋅𝜑𝜑fa(1)√3𝑍𝑓𝑓𝑓𝑓)+𝑍𝑓𝑓𝑓𝑓)+𝑍𝑓𝑓𝑓𝑓)) 𝑍𝑓𝑓𝑓𝑓)+𝑍𝑓𝑓𝑓𝑓)+𝑍𝑓𝑓𝑓𝑓)式中，qZ1Σ≈Z2Σ。𝐼𝐼̇= 3̇𝑒𝑒𝑒⋅𝜑𝜑a2𝑍1)+𝑍𝑓𝑓𝑓𝑓)2.两相相间短路电流的计算当f点发生BC两相相间短路，则该点三相对地电压及流出）满足、、=0fb fc fb fc fa序对称分量表示可得fa(1) fa(2)fa)fa(2)=0fa(0)可得 = qfafa(2)Z Zffff(2)根据上式，故障相短路电流为& 2& & 2 I=I +I =() eq j3 eqfb fafa(2) Z Z Z Zffff(2) ffff(2)𝐼𝐼̇ =𝛼𝛼𝐼𝐼̇ +𝛼𝛼2𝐼𝐼̇ =(𝛼𝛼−𝛼𝛼2) ̇𝑒𝑒𝑒⋅𝜑𝜑𝑓𝑓𝑐𝑐 𝑓𝑓𝑎𝑎(1) 𝑓𝑓𝑎𝑎(2) 𝑍𝑍()+𝑍𝑍()ff1 𝑓𝑓𝑓𝑓2̇𝑒𝑒𝑒⋅𝜑𝜑=𝑗𝑗√3𝑍𝑍 +𝑍𝑍ff(1) 𝑓𝑓𝑓𝑓(2)由此可见，当Zff(=Zff(2)√𝟑𝟑𝟐如果两相通过阻抗短路，所对应边界条件为：=zfa(1) fa(2) ffa fa)fa(2) =0 fa(0)与网络方程式联立求解即得故障处电流，其计算表达式如下： = qfafa(2)Z Zffff(2)j3 qfb fc Z Z zffff(2) fI(2)UavK 2ZK式中，Uav为短路点的平均额定电压，Zk为短路回路一相总阻抗。在无限大容量系统中或远离发电机处发生短路时，两相短路电流和单相短路电流都比三相短路电流小，在后续章节中两相短路电流主要用于相间短路保护灵敏度的校验，而单相短路电流主要用于单相短路保护的整定计算和单相热稳定度的校验。3.两相接地短路电流的计算假设f点发生BC两相短路接地，故障点三相对地电压及流（）满足、=0fb fc fa称分量表示可得 fa(1) fa(2) fa(0)fa)fa(2)fa(0)=0与单相短路接地的边界条件类似，只是电压和电流互换。可进一步得出故障处各序电流为 = eqfaZ ZZ ff(2)ff(0) ffZ +Z ff(2) ff(0)Zff(0)fa(2) faZ +Z ff(2) ff(0) Zff(2)fa(0) faZ +Zff(2) ff(0)故障相的短路电流为2 2Zff(2)Zff(0))fb fafa(2) fa(0) faZ +Z ff(2) ff(0) Z 2Z 2 ff(2) ff(0))fc fafa(2) fa(0) faZ +Z ff(2) ff(0)（3-57）两相短路接地时流入大地中的电流为Zff(2)g fb fc fa(0) faZ +Zff(2) ff(0)9结合其它专业课程的内容，讲解短路发生时的其它效应。五、短路电流效应和稳定度校验（一）热效应和热稳定度1.电动力效应供配电系统发生短路时，短路相导体中将产生很大的短路电流，因为各相导体都处在相邻电流所产生的磁场中，导体将受到巨大的电动力作用，可能对电器和载流导体产生严重的机械性破坏，称为短路电流的电动力效应。（1）短路时的最大电动力通过结合其它专业课内容，使学生对专业知识有更清晰的认识以及更深刻的了解。两根平行导体通过电流分别为i1和i2，其相互间的作用力F(单位N）可用下式计算：𝑙𝑙𝐹𝐹=2𝑘𝑓𝑓𝑖1𝑖2×107N⁄2𝑎𝑎式中，𝑘𝑘f为导体的形状系数，与导体的形状和相对位置有关：对于圆截面取1；对于矩形截面，则通过查下图曲线，根据a、b及h值计算可得。图中b、h分别为母线截面宽和高，当母线竖放时依次为母线截面的短边、长边，平放时为其长边；l为导体两相邻支持点间距离，即档距；a为两导体轴线间的距离。2⁄√3𝐹𝐹)=√3𝑘𝑘𝑖𝑖2𝑙𝑙×107N⁄2𝑚𝑚𝑎𝑚𝑚 𝑓𝑓𝑠ℎ𝑎𝑎由此可见，在无限大容量系统中发生三相短路时，中间相导体所受的电动力比两相短路时导体所受的电动力大，因此校验电器和载流部分的短路动稳定度，一般应采用三相短路冲击电流或短路后第一个周期的三相短路全电流有效值。（2）短路动稳定度的校验条件:imax≥ish式中，imax为电气设备的动稳定电流峰值，可查有关手册或产品样本。:Fal≥Fc式中，Fal为绝缘子的最大允许载荷，可由有关手册或产品样本10根据电力系统中保护装置的作用方式分析短路电流的电动力效应和动稳定度。0.6值;Fc（3）c.硬母线的动稳定度校验条件为:δal≥δc式中，δal(TMY型)，δal=140MPa(LMY)，δal=70MPa;δc（3）时所受到的最大计算应力。ish根据GB50054-20111%100kW（二）短路电流的电动力效应和动稳定度供配电系统发生短路时，强大的短路电流通过电气设备或载流导体，会产生很大的热量，使电气设备或载流导体的温度急剧升高的现象，称为短路电流的热效应。电气设备和载流导体均有规定的最高允许温度。2s～3s𝜃𝐿𝐿𝑡𝑡=𝑡1𝑡2𝜃𝜃𝑘𝑘于周围介质温度𝜃0为止。θk对不同的电力系统运行要求进行分析，使学生掌握短路电流带来的其他效果。（1）理论方法由于实际短路电流幅值变动，用它来计算θk相当困难，因此一般是采用一个恒定的短路稳态电流𝑰𝑰∞来等效计算实际短路电流所产生的热量。假设在某一短路发热假想时间𝑡𝑡𝑖𝑖𝑚𝑚𝑎𝑎内导体内通过短路稳态电流𝐼𝐼∞所产生的热量，恰好等于实际短路电流𝑖𝑖𝑘𝑘或𝐼𝑡𝑡(𝑡𝑡)𝑡𝑘𝑘𝑄𝑘𝑘，即tk𝑄𝑄𝑘𝑘=�𝐼𝐼2𝑅𝑅𝑅𝑅𝑡𝑡=𝐼𝐼2𝑅𝑅𝑡𝑡𝑘𝑘(𝑡𝑡) ∞ 𝑖𝑖𝑚𝑚𝑎𝑎0短路发热假想时间𝑡𝑡𝑖𝑖𝑚𝑚𝑎𝑎可用下式近似地计算：𝐼𝐼𝑡𝑡𝑖𝑖𝑚𝑚𝑎𝑎=𝑡𝑡𝑘𝑘+0.05( )2𝐼∞式中，tk𝑡𝑜（）𝑡𝑜𝑐𝑐（𝑡𝑡𝑘𝑘=𝑡𝑡𝑜𝑜𝑜𝑜+𝑡𝑡𝑜𝑜𝑐𝑐（𝑡𝑜𝑐