2025届广东省汕头澄海区六校联考数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2025届广东省汕头澄海区六校联考数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列关于多项式的说法中，正确的是（）A．该多项式的次数是2 B．该多项式是三次三项式C．该多项式的常数项是1 D．该多项式的二次项系数是2．单项式的系数与指数的和为（）A．6 B．3 C．-3 D．-63．下列各组整式中是同类项的是（）A．与 B．与 C．与 D．与4．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是()A．(1＋50%)x×80%＝x－28 B．(1＋50%)x×80%＝x＋28C．(1＋50%x)×80%＝x－28 D．(1＋50%x)×80%＝x＋285．下列分式中，最简分式是()A． B． C． D．6．两根木条，一根长，另一根长，将他们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A． B． C．或 D．或7．第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A． B． C． D．8．把1400元的奖金按两种奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获一等奖的学生有x人，则下列方程错误的是（）A． B．C． D．9．如图，点，，，顺次在直线上，以为底边向下作等腰直角三角形，.以为底边向上作等腰三角形，，，记与的面积的差为，当的长度变化时，始终保持不变，则，满足（）A． B． C． D．10．如图，平分，则的度数为（）A． B． C． D．11．下列各式成立的是（）A． B．C． D．12．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）．A．与 B．与C．与 D．与二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．用小棒按照如图方式图形，……，摆到第5个六边形要（_________）根小棒．14．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP，FP对折，使点B落在点B，点C落在点C′．若点P，B′，C′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF＝85°，则∠B′PC′＝_____．15．点，，，在数轴上的位置如图所示，其中点为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为____．16．写一个含有字母和，次数是3的多项式________．17．如图，射线OA位于北偏西30°方向，射线OB位于南偏西60°方向，则∠AOB=_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）张老师暑假将带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元．（1）若学生有3人和5人，甲旅行社需费用多少元？乙旅行社呢？（2）学生数为多少时两个旅行社的收费相同？19．（5分）某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A、计时制：1．15元/分钟；B、月租制：51元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每种上网方式都得加收通信费1．12元/分钟．（1）小玲说：两种计费方式的收费对她来说是一样的．小玲每月上网多少小时？（2）某用户估计一个月内上网的时间为65小时，你认为采用哪种方式较为合算？为什么？20．（8分）已知方程和方程的解相同，求的值．21．（10分）已知代数式．（1）求；（2）当时，求的值；（3）若的值与的取值无关，求的值．22．（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．(1)根据题意，填写下表：一次复印页数(页)5102030…甲复印店收费(元)0.5____2____…乙复印店收费(元)0.6_____2.4_____…(2)复印张数为多少时，两处的收费相同？23．（12分）如图，大圆的半径是，小圆的半径是大圆半径的，求阴影部分的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【详解】A、多项式次数是3，错误；

B、该多项式是三次三项式，正确；

C、常数项是-1，错误；

D、该多项式的二次项系数是1，错误；

故选：B．【点睛】此题考查多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．2、B【分析】根据单项式系数和次数的定义求出单项式的系数和次数,再求它们的和即可.【详解】解：单项式的系数与指数分别为：-3，6，∴它们的和为-3+6=3.

故选：B．【点睛】本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．3、B【分析】根据同类项的定义逐一判断即可.【详解】A.与两者底数不同，故错误；B.符合同类项定义，故正确；C.与，后者没有字母，故错误；D．与，两者的的指数不同，故错误.故选：B.【点睛】本题考查同类项的定义，理解掌握同类项的定义是解答关键.4、B【解析】试题分析：根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．解：标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，故选B．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．5、C【分析】根据最简分式的概念（分式的分子分母没有公因式的分式）进行判断即可．【详解】A选项：，故不是最简分式，不符合题意；B选项：，故不是最简分式，不符合题意；C选项：的分子和分母没有公因式，故是最简分式，符合题意；D选项：，故不是最简分式，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了最简分式：分式的分子分母没有公因式的分式是最简分式．6、C【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM-BN，分别代入数据进行计算即可得解．【详解】如图，设较长的木条为AB=30cm，较短的木条为BC=20cm，

∵M、N分别为AB、BC的中点，

∴BM=15cm，BN=10cm，

∴①如图，BC不在AB上时，MN=BM+BN=15+10=25cm，

②如图，BC在AB上时，MN=BM-BN=15-10=5cm，

综上所述，两根木条的中点间的距离是5cm或25cm；

故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，利用数形结合思想解决问题．7、B【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：数字250000000000用科学记数法表示，正确的是故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、C【分析】根据一等奖的学生有x人，表示出二等奖的学生人数，然后根据共有1400奖金，列方程即可.【详解】因为获一等奖的学生有x人，则二等奖的学生有（22-x）人，根据题意可得：整理得：或所以错误的为选项C，故答案选C.【点睛】本题考查的是一元一次方程的实际应用，能够根据题意列出一元一次方程并进行整理变形是解题的关键.9、A【分析】过点F作FH⊥AD于点H，过点E作EG⊥AD于点G，分别利用直角三角形的性质和勾股定理求出EG,FH，然后设BC=x，分别表示出与的面积，然后让两面积相减得到一个关于x的代数式，因为x变化时，S不变，所以x的系数为0即可得到a,b的关系式.【详解】过点F作FH⊥AD于点H，过点E作EG⊥AD于点G∵是等腰直角三角形，∴∵，，FH⊥AD∴在中设BC=x则∴=∵当的长度变化时，始终保持不变∴∴故选A【点睛】本题主要考查代数式，掌握三角形的面积公式及直角三角形和等腰三角形的性质是解题的关键.10、C【分析】由题意设∠AOB为x，则∠BOC为4x，再根据角的平分线的性质得出∠BOD∠BOC=2x，于是得x+2x=60°，求得x，再求∠AOC的度数即可．【详解】∵∠AOB：∠BOC=1：4，∴设∠AOB为x，则∠BOC为4x．∵OD平分∠BOC，∴∠BOD∠BOC=2x．∵∠AOD=60°，∴x+2x=60°，∴x=20°，4x=80°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=20°+80°=100°．故选：C．【点睛】本题考查了角的计算以及角的平分线的性质．关键是得出∠BOD∠BOC=2x．11、D【分析】根据合并同类项和去括号的法则逐个计算，进行判断即可．【详解】解：A.不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；B.，故此选项不符合题意；C.不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；D.，正确故选：D．【点睛】本题考查合并同类项和去括号的计算，掌握同类项的概念和合并同类项及去括号的计算法则，正确计算是解题关键．12、D【分析】根据同类项的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】A、与，相同字母的指数不同，不是同类项；B、与，所含字母不同，不是同类项；C、与，所含字母不同，不是同类项；D、与，是同类项；故选D．【点睛】本题考查了同类项的知识；解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3+1；…由此可以推理得出一般规律解答问题．【详解】解：∵摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3+1；…；∴摆n个六边形需要：5n+1根小棒，当n=5时，需要小棒5×5+1=1（根），故答案为：1．【点睛】本题考查了图形类规律探究，根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键．14、10°．【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′PC′=180°计算即可．【详解】解：由对称性得：∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF，∴2∠B′PE+2∠C′PF﹣∠B′PC′＝180°，即2（∠B′PE+∠C′PF）﹣∠B′PC′＝180°，又∵∠EPF＝∠B′PE+∠C′PF﹣∠B′PC′＝85°，∴∠B′PE+∠C′PF＝∠B′PC′+85°，∴2（∠B′PC′+85°）﹣∠B′PC′＝180°，解得∠B′PC′＝10°．故答案为：10°．【点睛】此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．15、【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，本题得以解决．【详解】∵O为原点，AC＝2，OA＝OB，点C所表示的数为a，∴点A表示的数为a−2，∴点B表示的数为：−（a−2）=，故答案为：．【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16、（答案不唯一）.【分析】写一个项数为2个或2个以上，含有字母a和b，并且每项次数的最高次数为3的整式即可．【详解】一个含有字母和，次数为3的多项式可以写为：．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查多项式的基础知识，熟练掌握多项式及其有关概念是解题关键．17、90°【解析】根据方位角的定义，即可解答．【详解】解：如图，由图可知：∠AOB=180°﹣30°﹣60°=90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了方位角的定义，正确找出方位角是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）861元；（2）学生数为1时两个旅行社的收费相同【解析】试题分析：（1）分别根据两种旅行社的收费方式，求出当学生为3人和5人时的费用即可；（2）设学生有x人，找出等量关系：两旅行社的收费相同，列方程求解即可．解：（1）当有学生3人时，甲旅行社需费用：210+210×0.5×3=600（元）；乙旅行社需费用：（3+1）×210×0.6=576（元）；当有学生5人时，甲旅行社需费用：210+210×0.5×5=810（元）；乙旅行社需费用：（5+1）×210×0.6=861（元）；（2）设学生有x人，由题意得，210+210×0.5x=（x+1）×210×0.6，解得：x=1．答：学生数为1时两个旅行社的收费相同．考点：一元一次方程的应用．19、（1）小玲每月上网小时；（2）采用月租制较为合算．【解析】试题分析：（1）设小玲每月上网x小时，利用A：费用=每分钟的费用×时间；B：费用=包月费+通信费，根据两种计费方式的收费相同列出方程，解方程即可；（2）如果一个月内上网的时间为65小时，根据两种收费方式分别计算费用，比较后即可回答问题．试题解析：（1）设小玲每月上网x小时，根据题意得（1．15+1．12）×61x=51+1．12×61x，解得x=．答：小玲每月上网小时；（2）如果一个月内上网的时间为65小时，选择A、计时制费用：（1．15+1．12）×61×65=273（元），选择B、月租制费用：51+1．12×61×65=128（元）．所以一个月内上网的时间为65小时，采用月租制较为合算．考点：一元一次方程的应用．20、.【分析】分别解出两方程