2025届山东省临沂经济开发区四校联考九上数学期末预测试题含解析

2025届山东省临沂经济开发区四校联考九上数学期末预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．学校要举行“读书月”活动，同学们设计了如下四种“读书月”活动标志图案，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．一个群里共有个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（）A． B． C． D．3．若一元二次方程x2+2x+m=0中的b2﹣4ac=0，则这个方程的两根为（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1 C．x1=x2=﹣1 D．不确定4．一元二次方程的常数项是（）A． B． C． D．5．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是A．1：16 B．1：6 C．1：4 D．1：26．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（10，0），动点C，D分别在OA，OB上且CD＝8，以CD为直径作⊙P交AB于点E，F．动点C从点O向终点A的运动过程中，线段EF长的变化情况为（）A．一直不变 B．一直变大C．先变小再变大 D．先变大再变小7．如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用表示孔庙的位置，用表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（）A． B． C． D．8．如图，在平行四边形中：：若，则（）A． B． C． D．9．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（）A．60° B．65° C．70° D．80°10．将抛物线y＝(x－3)2－2向左平移（）个单位后经过点A（2，2）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在菱形ABCD中，于E，，，则菱形ABCD的周长是A．5 B．10 C．8 D．1212．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多有()A．5个 B．6个 C．7个 D．8个二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，让此转盘自由转动两次，两次指针都落在阴影部分区域（边界宽度忽略不记）的概率是____________.14．如果关于x的方程x2-5x+a=0有两个相等的实数根，那么a=_____.15．一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是__．16．方程2x2－6x－1＝0的负数根为___________.17．如图，将放在边长为1的小正方形组成的网格中，若点A,O,B都在格点上，则___________________.18．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，则点D的坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，∆ABD内接于半径为5的⊙O，连结AO并延长交BD于点M，交圆⊙O于点C，过点A作AE//BD，交CD的延长线于点E,AB=AM.(1)求证：∆ABM∽∆ECA.(2)当CM=4OM时，求BM的长.(3)当CM=kOM时，设∆ADE的面积为,∆MCD的面积为，求的值(用含k的代数式表示).20．（8分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走．（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与轴，轴的交点分别为和．（1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当时，的取值范围．22．（10分）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，23．（10分）在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，为公共顶点，，若固定不动，绕点旋转，、与边的交点分别为、（点不与点重合，点不与点重合）．（1）求证：；（2）在旋转过程中，试判断等式是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．24．（10分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A（5，0），B（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y1＝（k1＞0）在第一象限的图象经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）一次函数y2＝k2x+b经过D、E两点，结合图象，写出不等式＜k2x+b的解集．25．（12分）解方程：.26．如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据中心对称图形的概念作答．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【详解】解：、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180°以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180°以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；、图形中心绕旋转180°以后，能够与它本身重合，故是中心对称图形，符合题意；、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180°以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．特别注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．2、B【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发(x-1)条消息，则发消息共有x（x-1）条,再根据共发信息1980条，列出方程x（x-1）=1980.【详解】解：设有x个好友，依题意，得：x（x-1）=1980.故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意设出合适的未知数，再根据等量关系式列出方程是解题的关键.3、C【分析】根据求出m的值，再把求得的m的值代回原方程，然后解一元二次方程即可求出方程的两个根.【详解】解：∵△=b2﹣4ac=0，∴4﹣4m=0，解得：m=1，∴原方程可化为：x2+2x+1=0，∴（x+1）2=0，∴x1=x2=﹣1．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.4、A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常数项．【详解】解：由，所以方程的常数项是故选A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式及各项系数，掌握以上知识是解题的关键．5、D【解析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】解：两个相似三角形的面积比是1：4，两个相似三角形的相似比是1：2，两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．6、D【解析】如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．点P的运动轨迹是以O为圆心、OP为半径的⊙O，易知EF＝2FH＝2，观察图形可知PH的值由大变小再变大，推出EF的值由小变大再变小．【详解】如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．∵CD＝8，∠COD＝90°，∴OP＝CD＝4，∴点P的运动轨迹是以O为圆心OP为半径的⊙O，∵PH⊥EF，∴EH＝FH，∴EF＝2FH＝2，观察图形可知PH的值由大变小再变大，∴EF的值由小变大再变小，故选：D．【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知勾股定理及直角坐标系的特点.7、A【分析】根据孔庙和东山公园的位置，可知坐标轴的原点、单位长度、坐标轴的正方向，据此建立平面直角坐标系，从而可得体育场的位置.【详解】由题意可建立如下图所示的平面直角坐标系：平面直角坐标系中，原点O表示孔庙的位置，点A表示东山公园的位置，点B表示体育场的位置则点B的坐标为故选：A.【点睛】本题考查了已知点在平面直角坐标系中的位置求其坐标，依据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键.8、A【分析】先根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，再计算出AE：CD=1：3，接着证明△AEF∽△CDF，然后根据相似三角形的性质求解．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵，

∴，

∴，

∵AE∥CD，

∴，

∴，

∴．

故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．9、D【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.10、C【分析】直接利用二次函数平移规律结合二次函数图像上点的性质进而得出答案．【详解】解：∵将抛物线向左平移后经过点∴设平移后的解析式为∴∴或（不合题意舍去）∴将抛物线向左平移个单位后经过点．故选：C【点睛】本题主要考查的是二次函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．11、C【解析】连接AC，根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC=2，然后利用周长公式进行计算即可得答案.【详解】如图连接AC，，，，菱形ABCD的周长，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，熟练掌握的灵活应用相关知识是解题的关键.12、D【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有3层，3列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二、三层正方体的可能的最多个数，相加即可．【详解】根据主视图和左视图可得：这个几何体有3层，3列，最底层最多有2×2＝4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个正方体则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是4＋2+2＝8个；故选：D．【点睛】此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先将非阴影区域分成两等份，然后根据列表格列举所有等可能的结果与指针都落在阴影区域的情况，再利用概率公式即可求解.【详解】解：如图，将非阴影区域分成两等份，设三份区域分别为A,B,C,其中C为阴影区域，列表格如下，由表可知，共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中两次指针都落在阴影区域的有1种，为（C,C），所以两次指针都落在阴影区域的概率为P=.故答案为：【点睛】本题考查了列表法或树状图求两步事件概率问题，将非阴影区域分成两等份，保证是等可能事件是解答此题的关键.14、【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，由此可列出关于a的等式，求出a的值．【详解】∵关于x的方程x2-5x+a=0有两个相等的实数根，∴△=25-4a=0，即a=．故答案为：.【点睛】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15、1【解析】先根据数据的众数确定出x的值，即可得出结论．【详解】∵一组数据：﹣1，1，2，x，5，它有唯一的众数是1，∴x=1，∴此组数据为﹣1，2，1，1，5，∴这组数据的中位数为1．故答案为1．【点睛】本题考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．16、【分析】先计算判别式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出负数根即可．【详解】△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）=44，x==，所以x1=＞1，x2=＜1．即方程的负数根为x=．故答案为x=．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．17、2【分析】利用网格特征，将∠AOB放到Rt△AOD中，根据正切函数的定理即可求出tan∠AOB的值.【详解】如图，将∠AOB放到Rt△AOD中，∵AD=2，OD=1∴tan∠AOB=故答案为：2.【点睛】本题考查在网格图中求正切值，利用网格的特征将将∠AOB放到直角三角形中是解题的关键.18、(3，2)【分析】根据题意和函数图象，可以用含m代数式表示出n，然后根据点A和点E都在改反比例函数图象上，即可求得m的值，进而求得点E的坐标，从而可以写出点D的坐标，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，n＝m+2，则点E的坐标为（m+2，），∵点A和点E均在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴2m＝，解得，m＝1，∴点E的坐标为（3，），∴点D的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)证明见解析；(2);(3)【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等，以及平行线的性质得出角相等，再利用两角对应相等的两个三角形相似解题.（2）连接BC构造直角三角形，再过B作BF⊥AC，利用所得到的直角三角形，结合勾股定理解题.（3）过点M作出△MCD的高MG,再由,得出线段间的比例关系，从而可得出结果.【详解】解：(1)∵弧CD=弧CD，∴.∵，∴.∴∵弧AD=弧AD∴∴(2)连接BC，作，∵半径为5，∴.∵，∴，.∴.由图可知AC为直径，,得.，解得.在中，，则.∴.在中，.(3)当，即，，，∵，∴，∴.过M作,,(以AC为直径)，可知，∴.【点睛】此题是圆中的相似问题，一般利用两角相等证明相似，同时注意结合圆中作辅助线的技巧，构造直角三角形是解题的关键.20、（1）y＝；（2）5辆这样的拖拉机要用20天才能运完【分析】（1）根据等量关系列式即可；（2）先求出一天运的数量，然后代入解析式即可．【详解】解：（1）∵xy＝1200，∴y＝；（2）x＝12×5＝60，将x＝60代入y＝，得y＝＝20，答：5辆这样的拖拉机要用20天才能运完．【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，找出等量关系列出关系式是解题关键．21、（1）；（2）或．【分析】（1）把已知的两点代入解析式即可求出二次函数的解析式；（2）由抛物线的对称性与图形即可得出时的取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线与轴、轴的交点分别为和，∴．解得：．∴抛物线的表达式为：．（2）二次函数图像如下，由图像可知，当时，的取值范围是或．【点睛】此题主要考察二次函数的应用.22、（1）3，1；（2）36°；（3）【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；（2）利用360°×课前预习不达标百分比，即可解答；

（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．【详解】（1）C类学生人数：20×25%＝5（名）C类女生人数：5﹣2＝3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D类学生人数：20×10%＝2（名），D类男生人数：2﹣1＝1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图，故答案为3，1；（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；故答案为36°；（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）＝．【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题关键在于读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、（1）详见解析；（1）成立．【分析】（1）由图形得∠BAE=∠BAD+45°，由外角定理，得∠CDA=∠BAD+45°，可得∠BAE=∠CDA，根据∠B=∠C=45°，证明两个三角形相似；

（1）将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，证明△EAD≌△HAD转化DE、EC，使所求线段集中在Rt△BHD中利用勾股定理解决．【详解】（1）∵∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°，

∴∠BAE=∠CDA，

又∠B=∠C=45°，

∴△ABE∽△DCA；

（1）成立．如图，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，

则CE=BH，AE=AH，∠ABH=∠C=45°，旋转角∠EAH=90°．

连接HD，在△EAD和△HAD中，

∴△EAD≌△HAD（SAS）．

∴DH=DE．

又∠H