成人高考数学试题(历年成考数学试题答案与解答提示)

〔C〕甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；〔D〕甲是乙的充分必要条件。2021年〔1〕设集合，，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕设甲：，那么〔A〕甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；〔B〕甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；〔C〕甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；〔D〕甲是乙的充分必要条件。二、不等式和不等式组2001年(4)不等式的解集是〔〕(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)2002年〔14〕二次不等式的解集为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2003年〔5〕、不等式的解集为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2004年〔5〕不等式的解集为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2005年〔2〕不等式的解集为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2006年〔2〕不等式的解集是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔9〕设，且，那么以下不等式中，一定成立的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2007年〔9〕不等式的解集是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2021年〔10〕不等式的解集是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕(由)三、指数与对数2001年(6)设，，，那么的大小关系为〔〕(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)(时,为负；时为正.故)2002年〔6〕设，那么等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔10〕，那么等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕1〔D〕2的定义域是。2003年〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔6〕设，那么以下不等式成立的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔8〕设，那么等于〔A〕10〔B〕0.5〔C〕2〔D〕4[]2004年〔16〕122005年〔12〕设且，如果，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2006年〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕，当时，的取值范围是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕的定义域是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔19〕12007年的定义域为〔A〕R〔B〕〔C〕〔D〕〔2〕〔A〕3〔B〕2〔C〕1〔D〕0〔5〕的图像过点〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔15〕设，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2021年〔3〕〔A〕9〔B〕3〔C〕2〔D〕1〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕的定义域是〔A〕〔0，∞〕〔B〕〔3，∞〕〔C〕(0，3]〔D〕〔∞，3][由得，由得，应选〔C〕]〔11〕假设，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2001年(3)抛物线的对称轴方程为,那么这条抛物线的顶点坐标为〔〕(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)的图像过点，那么的值为〔〕(=1\*ALPHABETICA)2(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)是〔〕(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)的定义域为____________。(21)(本小题11分),解法一的对称轴为，顶点坐标:，对称，那么的对称轴顶点坐标:，由得：，由得：解法二的对称轴为向轴正向平移个长度单位而得。设上的一点，点是点的对称点，那么，，将代入得:.即为所求。(22)(元时，售出总量为本。如果售价上涨%，预计售出总量将减少%，问解涨价后单价为元/本，售量为本。设此时销售总金额为，那么：，得所以，时，销售总金额最大。2002年在上单调，那么使得A．B．C．D．〔10〕，那么等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕1〔D〕2，〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔21〕〔本小题12分〕的图像与轴有两个交点，且这两个交点间的距离为2，求的值。解设两个交点的横坐标分别为和，那么和是方程的两个根，得：，又得：，〔22〕〔本小题12分〕方案建造一个深为，容积为的长方体蓄水池，假设池壁每平方米的造价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？解设池底边长为、，池壁与池底造价的造价之和为，那么，故当，即当时，池壁与池底的造价之和最低且等于：答：池壁与池底的最低造价之和为22400元2003年〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕在处的导数为〔A〕5〔B〕2〔C〕3〔D〕4〔11〕的定义域是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔20〕〔本小题11分〕设，，，，求的值.解依题意得：，，〔21〕〔本小题12分〕设满足解依题意得：，即，得：，时〕2004年〔15〕，那么〔A〕27〔B〕18〔C〕16〔D〕12〔17〕13，，，求解依题意设，得，得，，〔22〕〔本小题总分值12分〕在某块地上种葡萄，假设种50株，每株产葡萄；假设多种一株，每株减产。试问这块地种多少株葡萄才能使产量到达最大值，并求出这个最大值.解设种〔〕株葡萄时产量为S，依题意得，，所以，种60株葡萄时产量到达最大值，这个最大值为3600.2005年，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕的定义域是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔9〕以下选项中正确的选项是〔A〕〔B〕〔C〕，且，，那么的值为7注：〔23〕〔本小题总分值12分〕的图像交y轴于A点，它的对称轴为的图像交y轴于B点，且交于C.〔Ⅰ〕求的面积〔Ⅱ〕设，求AC的长解〔Ⅰ〕的对称轴方程为：依题意可知各点的坐标为、、得：在中，AB边上的高为1〔〕，因此，〔Ⅱ〕当时，点C的坐标为C〔1，3〕，故2006年的一个单调区间是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕轴于〔1，0〕和〔5，0〕两点，那么该图像的对称轴方程为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔17〕P为曲线上的一点，且P点的横坐标为1，那么该曲线在点P处的切线方程是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔20〕直线的倾斜角的度数为2007年的定义域为〔A〕R〔B〕〔C〕〔D〕〔5〕的图像过点〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔6〕图像的对称轴方程为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕的图像过原点和点〔A〕－8〔B〕－4〔C〕0〔D〕12在点处的切线方程为〔21〕设，那么2021年图像的对称轴方程为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔8〕曲线与直线只有一个公共点，那么k=〔A〕2或2〔B〕0或4〔C〕1或1〔D〕3或7的定义域是〔A〕〔0，∞〕〔B〕〔3，∞〕〔C〕(0，3]〔D〕〔∞，3][由得，由得，应选〔C〕]上的一点P作轴的垂线PQ，Q为垂足，O为坐标原点，那么的面积为〔A〕6〔B〕3〔C〕12〔D〕1[设Q点的坐标为，那么]五、数列2001年(11)在等差数列中，，前5项之和为10，前10项之和等于〔〕(=1\*ALPHABETICA)95(=2\*ALPHABETICB)125(=3\*ALPHABETICC)175(=4\*ALPHABETICD)70注：，(23)(本小题11分)设数列，满足，且。(=1\*romani)求证和都是等比数列并求其公比；(=2\*romanii)求，的通项公式。证(=1\*romani)::可见与的各项都不为0.，所以，是等比数列且其公比为所以，是等比数列且其公比为(=2\*romanii)由得，得：2002年〔12〕设等比数列的公比，且，那么等于〔〕〔A〕8B．16〔C〕32〔D〕64〔24〕〔本小题12分〕数列和数列的通项公式分别是，。〔Ⅰ〕求证是等比数列；〔Ⅱ〕记，求的表达式。证〔Ⅰ〕因，，故为正数列。当时可见的公比是常数，故是等比数列。〔Ⅱ〕由，得：2003年〔23〕数列的前项和.〔Ⅰ〕求的通项公式，〔Ⅱ〕设，求数列的前n项和.解〔Ⅰ〕当时，，故，当时，，故，，所以，〔Ⅱ〕，∵，∴不是等比数列∵，∴是等差数列的前n项和：2004年〔7〕设为等差数列，，，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔23〕〔本小题总分值12分〕设为等差数列且公差d为正数，，，，成等比数列，求和.解由，得，由，，成等比数列，得由，得，2005年〔13〕在等差数列中，，，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕22〔22〕〔本小题总分值12分〕等比数列的各项都是正数，，前3项和为14。求：〔Ⅰ〕数列的通项公式；〔Ⅱ〕设，求数列的前20项之和。解〔Ⅰ〕，得，，所以，〔Ⅱ〕，数列的前20项的和为2006年〔6〕在等差数列中，，，那么〔A〕11〔B〕13〔C〕15〔D〕17〔22〕〔本小题12分〕等比数列中，，公比。求：〔Ⅰ〕数列的通项公式；〔Ⅱ〕数列的前7项的和。解〔Ⅰ〕，，，〔Ⅱ〕2007年〔13〕设等比数列的各项都为正数，，，那么公比〔A〕3〔B〕2〔C〕－2〔D〕－3〔23〕〔本小题总分值12分〕数列的前n项和为,〔Ⅰ〕求该数列的通项公式；〔Ⅱ〕判断是该数列的第几项.解〔Ⅰ〕当时，当时，，满足，所以，〔Ⅱ〕，得.2021年〔15〕在等比数列中,，，〔A〕8〔B〕24〔C〕96〔D〕384〔22〕等差数列中，，〔Ⅰ〕求等差数列的通项公式〔Ⅱ〕当为何值时，数列的前项和取得最大值，并求该最大值解〔Ⅰ〕设该等差数列的公差为，那么，，将代入得：，该等差数列的通项公式为〔Ⅱ〕数列的前项之和，，六、导数2001年(22)(元时，售出总量为本。如果售价上涨%，预计售出总量将减少%，问解涨价后单价为元/本，售量为本。设此时销售总金额为，那么：，得所以，时，销售总金额最大。2002年的最小值是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔22〕〔本小题12分〕方案建造一个深为，容积为的长方体蓄水池，假设池壁每平方米的造价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？解设池底边长为、，池壁与池底造价的造价之和为，那么，答：池壁与池底的最低造价之和为22400元2003年在处的导数为〔A〕5〔B〕2〔C〕3〔D〕42004年〔15〕，那么〔A〕27〔B〕18〔C〕16〔D〕122005年在处的导数值为5在区间的最大值和最小值〔本小题总分值12分〕解，得，〔不在区间内，舍去〕在区间的最大值为2，最小值为2.2006年〔17〕P为曲线上的一点，且P点的横坐标为1，那么该曲线在点P处的切线方程是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2007年〔12〕抛物线上一点P到该抛物线的准线的距离为5，那么过点P和原点的直线的斜率为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕在点〔1，2〕处的切线方程为［，，即］2021年〔8〕曲线与直线只有一个公共点，那么〔A〕2或2〔B〕0或4〔C〕1或1〔D〕3或7，且〔Ⅰ〕求的值〔Ⅱ〕求在区间上的最大值和最小值解〔Ⅰ〕，，〔Ⅱ，得：，，，，，，所以，在区间上的最大值为13，最小值为4.七、平面向量2001年(18)过点且垂直于向量的直线方程为。2002年〔17〕向量，向量与方向相反，并且，那么等于。解设，因向量与方向相反〔一种平行〕，故，即，将①与②组成方程组：，解得：，故也可这样简单分析求解：因，，是的二倍，与方向相反，故2003年(13)向量、满足，，，那么〔A〕〔B〕〔C〕6〔D〕122004年〔14〕如果向量，，那么等于〔A〕28〔B〕20〔C〕24〔D〕102005年〔14〕向量满足，，且和的夹角为，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕62006年〔3〕假设平面向量，，，那么的值等于〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕42007年〔3〕平面向量，，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2021年〔18〕假设向量，，，那么八、三角的概念2001年(5)设角的终边通过点，那么等于〔〕(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)〔5〕，，那么等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕1〔D〕－12003年〔4〕，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2007年〔11〕设，为第二象限角，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2002年〔3〕假设，，那么等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2003年的最大值是2004年〔9〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕的最小值为132005年〔10〕设，，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2006年〔〕在中，，那么的值等于〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2007年〔19〕的值为2001年的最小正周期和最大值分别是〔〕(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)2005年〔4〕的最小正周期是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔20〕〔本小题总分值11分〕〔Ⅰ〕把下表中的角度值化为弧度值，计算的值填入表中：的角度值的弧度值(精确到0.0001)〔Ⅱ在区间上的图像解〔Ⅰ〕的角度值的弧度值0(精确到0.0001)00.00190.01590.05530.13880.2929〔Ⅱ〕2006年的最小正周期是2007年的最小正周期为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2021年的最小正周期是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕十一、解三角形2001年(20)(本小题11分)在中，，，，求〔用小数表示，结果保存到小数点后一位〕。解，，2002年〔20)〔本小题11分〕在中，，且，求〔精确到〕。解2003年〔22〕〔本小题12分〕如图，某观测点B在A地南偏西方向，由A地出发有一条走向为南偏东的公路，由观测点B发现公路上距观测点的C点有一汽车沿公路向A驶去，到达D点时，测得，，问汽车还要行驶多少km才可到达A地〔计算结果保存两位小数〕解∵，，∴是等边直角三角形，答：为这辆汽车还要行驶才可到达A地2004年〔21〕〔本小题总分值12分〕锐角的边长AB=10，BC=8，面积S=32.求AC的长〔用小数表示，结果保存小数点后两位〕2006年〔23〕〔本小题12分〕在中，，边长，.〔Ⅰ〕求BC的长〔Ⅱ〕求值〔Ⅱ〕2007年〔22〕〔本小题总分值12分〕的三个顶点的坐标分别为A〔2，1〕、B〔1，0〕、C〔3，0〕，求〔Ⅰ〕的正弦值；〔Ⅱ〕的面积.解〔Ⅰ〕，〔Ⅱ〕的面积2021年〔20〕在中，假设，，，那么AB=〔23〕如图，塔与地平线垂直，在点测得塔顶的仰角，沿方向前进至点，测得仰角，A、B相距，求塔高。〔精确到〕解由条件得：，，十二、直线2001年(18)过点且垂直于向量的直线方程。2002年〔4〕点轴的对称点的坐标为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔18〕在轴上截距为3且垂直于直线的直线方程为。2003年〔16〕点到直线的距离为2004年〔4〕到两定点和距离相等的点的轨迹方程为.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔12〕通过点且与直线垂直的直线方程是.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕，，求解依题意设，得，得，，2005年〔16〕过点且与直线垂直的直线方程为2006年〕和〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔20〕直线的倾斜角的度数为2021年〔14〕过点且与直线垂直的直线方程为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕［直线的斜率为，所求直线的斜率为，由点斜式方程可知应选〔A〕］〔19〕假设是直线的倾斜角，那么十三、圆2006年〔24〕〔本小题12分〕的圆心位于坐标原点,与轴的正半轴交于A，与轴的正半轴交于B，〔Ⅰ〕求的方程；〔Ⅱ〕设P为上的一点，且，求点的坐标。解〔Ⅰ〕依题设得，，故的方程：〔Ⅱ〕因为，，所以AB的斜率为。过且平行于AB的直线方程为.由得：，所以，点的坐标为或2021年〔24〕一个圆的圆心为双曲线的右焦点，并且此圆过原点.〔Ⅰ〕求该圆的方程；〔Ⅱ〕求直线被该圆截得的弦长.解〔Ⅰ〕，双曲线的右焦点坐为，圆心坐标，圆半径为。圆的方程为〔Ⅱ〕因直线的倾角为，故所以，直线被该圆截得的弦长为十四、圆锥曲线2001年(3)抛物线的对称轴方程为,那么这条抛物线的顶点坐标为〔〕(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)(8)点为椭圆上一点，和是焦点，那么的值为〔〕(=1\*ALPHABETICA)6(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)10(=4\*ALPHABETICD)(9)过双曲线的左焦点的直线与这双曲线交于A,B两点，且，是右焦点，那么的值为〔〕(=1\*ALPHABETICA)21(=2\*ALPHABETICB)30(=3\*ALPHABETICC)15(=4\*ALPHABETICD)27，(24)(本小题11分)椭圆和点轴对称的内接正三角形，使得为其一个顶点。求该正三角形的边长。解轴对称的内接正三角形为，，那么：，，，，由于，所以，因，，，于是的边长为2002年〔8〕平面上到两定点，距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔23〕〔本小题12分〕设椭圆的焦点在轴上，O为坐标原点，P、Q为椭圆上两点，使得OP所在直线的斜率为1，，假设的面积恰为，求该椭圆的焦距。解设、，因，故.又因所在直线的斜率为1，故。将代入，得：，即，解得：由得该椭圆的焦距：2003年〔14〕焦点、且过点的双曲线的标准方程为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔15〕椭圆与圆的公共点的个数是〔A〕4〔B〕2〔C〕1〔D〕0〔24〕抛物线的焦点为F，点A、C在抛物线上〔AC与轴不垂直〕.〔Ⅰ〕假设点B在抛物线的准线上，且A、B、C三点的纵坐标成等差数列，求证；〔Ⅱ〕假设直线AC过点F，求证以AC为直径的圆与定圆相内切.证明：〔Ⅰ〕由得抛物线准线方程，设、，那么，的斜率，的斜率∵，∴〔Ⅱ〕设的斜率为，那么A、C、F所在的直线的方程为设、，因A、C在抛物线上〔AC与轴不垂直〕，故满足以下方程组：将①代入②消去得：，，因故将代入②消去得：，因故，，因此，以AC为直径的圆的圆心为因，，故，得：AC为直径的圆的半径，又定圆心为，半径，可得因此，这两个圆相内切2004年〔6〕以椭圆的标准方程为的任一点〔长轴两端除外〕和两个焦点为顶点的三角形的周长等于〔A〕12〔B〕〔C〕13〔D〕18〔13〕如果抛物线上的一点到其焦点的距离为8，那么这点到该抛物线准线的距离为〔A〕4〔B〕8〔C〕16〔D〕32〔24〕〔本小题总分值12分〕设A、B两点在椭圆上，点是A、B的中点.〔Ⅰ〕求直线AB的方程〔Ⅱ〕假设椭圆上的点C的横坐标为，求的面积解〔Ⅰ〕所求直线过点，由直线的点斜式方程得所求直线的方程为，A、B两点既在直线，又在椭圆，即A、B两点的坐标满足方程组，将②代入①得：此方程的判别式：因此它有两个不等的实数根、.由得：，解得将代入得直线AB的方程：〔Ⅱ〕将代入方程③，解得，又得，即A、B两点的坐标为A〔0，1〕，B〔2，0〕，于是由于椭圆上的点C的横坐标为，故点C的坐标为C〔，〕点C到直线AB的距离为：或所以，的面积为：或2005年〔5〕中心在原点，一个焦点在且过点的椭圆方程是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔8〕双曲线的焦距是〔A〕〔B〕〔C〕12〔D〕6〔24〕〔本小题总分值12分〕如图，设、是椭圆：长轴的两个端点，是的右准线，双曲线：〔Ⅰ〕求的方程；〔Ⅱ〕设P为与的一个交点，直线PA1与的另一个交点为Q，直线PA2与的另一个交点为R.求解〔Ⅰ〕椭圆的半焦距，右准线的方程〔Ⅱ〕由P为与的一个交点的设定，得或。由于是对称曲线，故可在此两点中的任意一点取作图求，现以P进行计算。由题设和直线的两点式方程得PA1的方程为，PA2的方程为解得，解得，2006年〔15〕设椭圆的标准方程为，那么该椭圆的离心率为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2007年〔12〕抛物线上一点P到该抛物线的准线的距离为5，那么过点P和原点的直线的斜率为〔A〕或〔B〕〔C〕〔D〕〔14〕椭圆的长轴长为8，那么它的一个焦点到短轴的一个端点的距离为〔A〕8〔B〕6〔C〕4〔D〕2〔24〕〔本小题12分〕双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于3，并且过点，求：〔Ⅰ〕双曲线的标准方程〔Ⅱ〕双曲线焦点坐标和准线方程解〔Ⅰ〕由得双曲线的标准方程为，故，将点代入，得：故双曲线的标准方程为〔Ⅱ〕双曲线焦点坐标：，双曲线准线方程：十五、排列与组合2001年(12)有5部各不相同的参加展览，排成一行，其中2部来自同一厂家，那么此2部恰好相邻的排法总数为〔〕(=1\*ALPHABETICA)24(=2\*ALPHABETICB)48(=3\*ALPHABETICC)120(=4\*ALPHABETICD)60解法一分步法①将同一厂家的2部看成“一〞部，从“四〞部任选“四〞部的排列数为；②被看成“一〞部的二部可交换位置排列，排列数为。根据分步计数原理，总排列数为解法二分类法将同一厂家的2部看成“〞.①“〞排在1位，有种排法〔、、、、〕；②“〞排在2位，有种排法；③“〞排在3位，有种排法；④“〞排在4位，有种排法；上述排法共24种，每种排法中“〞各有二种排法，故总排列数为：2002年〔11〕用0，1，2，3可组成没有重复数字的四位数共有〔〕〔A〕6个〔B〕12个〔C〕18个〔D〕24个解法一①从0，1，2，3这四个数字中取出四个数字的总排列数为；②将0排在首位的排列数为，而0不能排在首位；总排列数减去0排在首位的排列数即为所求。因此，用0，1，2，3可组成没有重复数字的四位数的个数为解法二第一步：从1，2，3这三个数字中任取一个排在第一位，有种取法；第二步：从剩下的三个数字中任取一个排在第二位，有种取法；第三步：从剩下的二个数字中任取一个排在第三位，有种取法；第四步：从剩下的一个数字中任取一个排在第四位，有种取法.根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数共有。.解法三第一步：从1，2，3这三个数字中任取一个排在第一位，有种取法；第二步：把剩下的三个数字分别排在百位、十位、个位，有种取法；根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数共有。解法四第一类：把0固定在个位上，1，2，3排在千位、百位、十位的排法有；第二类：把0固定在十位上，1，2，3排在千位、百位、个位的排法有；第三类：把0固定在百位上，1，2，3排在千位、十位、个位的排法有；根据分类计数原理，可组成没有重复数字的四位数的个数共有：2003年〔7〕用0，1，2，3，4组成的没有重复数字的不同3位数共有〔A〕64个〔B〕16个〔C〕48个〔D〕12个解法一①从0，1，2，3，4这五个数字中取出三个数字的总排列数为；②将0排在首位的排列数为，而0不能排在首位；总排列数减去0排在首位的排列数即为所求。因此，用0，1，2，3可组成没有重复数字的四位数的个数为解法二第一步：.从1，2，3，4这四个数字中任取一个排在第一位，有种取法；第二步：从剩下的四个数字〔含0〕中任取一个排在第二位，有种取法；第三步：从剩下的三个数字中任取一个排在第三位，有种取法；根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数共有。.解法三第一步：从1，2，3，4这四个数字中任取一个排在第一位，有种取法；第二步：从剩下的四个数字〔含0〕中任取二个排在十位、个位，有种取法；根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数共有。解法四第一类：把0固定在个位上，1，2，3，4中任取二个排在百位、十位的排法有；第二类：把0固定在十位上，1，2，3，4中任取二个排在百位、个位的排法有；第三类：0不参加排列，1，2，3，4中任取三个的排法有；根据分类计数原理，可组成没有重复数字的三位数的个数共有：解法五列举法(麻烦且容易漏列，但直接明了)第一类：1排在百位的数是，共12个；第二类：2排在百位，与1排在百位同理，2排在百位的数也是12个；第三类：3排在百位，与1排在百位同理，2排在百位的数也是12个；第四类：4排在百位，与1排在百位同理，2排在百位的数也是12个；根据分类计数原理，可组成没有重复数字的三位数的个数共有：个。2004年〔8〕十位同学互赠贺卡，每人给其他同学各寄出贺卡一张，那么他们共寄出贺卡的张数是〔A〕50〔B〕100〔C〕〔D〕90〔〕2005年〔A〕12种〔B〕8种〔C〕6种〔〕〔D〕4种2006年〔11〕4个人排成一行，其中甲、乙两人总排在一起，那么不同的排法有〔A〕种〔B〕种〔C〕种〔〕〔D〕种2007年〔16〕在一次共有20人参加的老同学聚会上，如果每二人握手一次，那么这次聚会共握手多少次？〔A〕400〔B〕380〔C〕240〔D〕1902021年〔12〕某学生从6门课程中选修3门，其中甲课程必选修，