沪科版初中九年级数学上册第21章素养基础测试卷课件

第21章素养基础测试卷(时间：120分钟

满分：150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,每小题只有一个选项是符合题意的)(2024安徽淮北月考,1,★☆☆)下列函数是二次函数的是

(

)A.y=3x+1

B.y=ax2+bx+c

C.y=

D.y=

解析

C

y=3x+1是一次函数,不是二次函数;当a=0时,y=ax2+bx+c不是二次函

数;y=

是二次函数;y=

=

是反比例函数,不是二次函数.故选C.C对应目标编号M91210012.(2024安徽合肥梦园中学期中,2,★☆☆)抛物线y=x2-2x+1与x轴的交点个数是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3解析

B当y=0时,x2-2x+1=0,∵Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×1=0,∴二次函数y=x2-2x+1

的图象与x轴有一个交点.故选B.B3.(2024安徽合肥四十八中月考,3,★☆☆)在反比例函数y=

的图象的每一个分支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是

(

)A.k>1

B.k>0

C.k≥1

D.k<1对应目标编号M9121006解析

A∵在反比例函数y=

的图象的每一个分支上,y都随x的增大而减小,∴k-1>0,解得k>1.故选A.A4.(2024安徽安庆石化一中月考,3,★☆☆)关于抛物线y=(x-1)2,下列说法错误的

是

(

)A.开口向上B.当x>1时,y随x的增大而减小C.对称轴是直线x=1D.顶点坐标为(1,0)解析

B因为二次项系数1>0,所以抛物线开口向上,A正确;由抛物线解析式易

得抛物线的顶点坐标是(1,0),对称轴是直线x=1,故当x>1时,y随x的增大而增大,所

以C、D正确,B错误.故选B.B5.[教材变式·P21T4](2024安徽合肥部分学校月考,6,★☆☆)将抛物线y=2x2-1向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的新抛物线的函数表达式

为

(

)A.y=2(x-2)2+3

B.y=(x+2)2+2C.y=2(x-2)2+2

D.y=2(x+2)2-4C解析

C将抛物线y=2x2-1向右平移2个单位长度,得到抛物线y=2(x-2)2-1,再向

上平移3个单位长度,得到抛物线y=2(x-2)2-1+3,即y=2(x-2)2+2.故选C.6.(2023湖南怀化中考,9,★☆☆)已知压力F(N)、压强p(Pa)与受

力面积S(m2)之间的关系式为F=pS.当F为定值时,选项中大致表示压强p与受力

面积S之间函数关系的是

(

)

跨学科语文对应目标编号M9121007D解析

D因为压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式为F=pS,所

以当F为定值时,压强p与受力面积S之间的函数关系是反比例函数,故选D.7.(2023河南中考,9,★☆☆)二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,则一次函数y=ax

+b的图象一定不经过

(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限C解析

C因为抛物线开口向下,所以a<0.因为抛物线的对称轴在y轴右侧,所以

-

>0,又因为a<0,所以b>0,所以y=ax+b的图象过第一、二、四象限,不过第三象限,故选C.8.

(新独家原创,★★☆)为保卫国家安全,我国某部队的军事演习在平坦的草原上进行,一门迫击炮发射的一发炮弹的飞行高度y(米)和飞行

时间x(秒)的关系满足二次函数y=ax2+bx.若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相

等,则炮弹所在高度最高的时间是

(

)A.第15秒

B.第12秒

C.第10秒

D.第8秒C解析

C因为炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等,根据抛物线的对称性,得该

抛物线的对称轴为直线x=

=10,所以炮弹所在高度最高时,时间是第10秒.故选C.情境题国家安全9.(新独家原创,★★☆)如图,反比例函数y=

的图象经过点D,过点D的直线y=ax-4交x轴于点A,交y轴于点B,过点D作DC⊥x轴于点C,连接BC,OD,已知S△AOB=2S△BCD,则a的值为

(

)A.3

B.2

C.1

D.

D解析

D∵OB∥CD,∴S△COD=S△BCD=3,∴S△AOB=2S△BCD=6.把x=0代入直线y=ax-4,得y=-4.把y=0代入直线y=ax-4,得x=

,∴A

,B(0,-4),即OA=

,OB=4,∴S△AOB=

×

×4=6,∴a=

.故选D.方法归纳

等积变形法等积变形法是指几何图形的形状发生变化后,变化后的图形与原图形的面

积相等,常用的是同(等)底等(同)高的两个三角形面积相等.本题利用同底等高的两个三角形面积相等,得到S△BCD=S△OCD.10.(2023黑龙江齐齐哈尔中考,8,★★☆)如图,在正方形ABCD中,AB=4,动点M,N

分别从点A,B同时出发,沿射线AB,射线BC的方向匀速运动,且速度的大小相等,

连接DM,MN,ND.设点M运动的路程为x(0≤x≤4),△DMN的面积为S,下列图象中

能反映S与x之间的函数关系的是

(

)

A解析

A

S=S正方形ABCD-S△ADM-S△DCN-S△BMN=4×4-

×4x-

×4(4-x)-

x(4-x)=

x2-2x+8=

(x-2)2+6,故S与x之间的函数关系为二次函数,图象开口向上,x=2时,函数有最小值6.故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(2024安徽安庆桐城月考,12,★☆☆)抛物线y=(x-3)2+2的顶点坐标是

.答案

(3,2)解析∵y=(x-3)2+2为抛物线的顶点式,∴抛物线的顶点坐标为(3,2).(3,2)12.(新独家原创,★☆☆)一人一盔安全守规,一人一带平安常在!某摩托车配件店经市场调查,发现某款头盔的售价为60元/个,每月可以卖280个,如果调整头盔售价,每个每降价1元,每月可多卖出20个.设每个头盔降价x元后,每月售出头盔的总销售额为y元,则y与x的关系式为

.(化简成一般形式)

对应目标编号M9121001答案

y=-20x2+920x+16800解析由题意可得,总销售额=调整后的售价×销量,即y=(60-x)(280+20x),化简得y

=-20x2+920x+16800.y=-20x2+920x+16800情境题生命安全与健康13.[一题多解](2023安徽池州贵池二模,13,★★☆)如图,平行于y轴的直线与函

数y1=

(x>0)和y2=

(x>0)的图象分别交于A、B两点,OA交双曲线y2=

于点C,连接CD,若△OCD的面积为2,则k=

.

答案

8解析解法一:设A

,则B

,D(m,0),设C

,8对应目标编号M9121006∵S△OCD=

OD·yc=

·m·

=2,∴

=2,∴

=

.又∵S△OCD=S△OAD-S△ACD=

k-

·

·(m-n)=

k

=

k·

=

k,∴

k=2,∴k=8.解法二:如图,过点C作CE⊥x轴于E,∵点C在双曲线y2=

上,∴S△OCE=1.∵S△OCD=2,∴S△ECD=S△OCE=1,∴点E为OD的中点.∵CE∥AD,∴点C是OA的中点,∴S△OAD=2S△OCD=4,∵函数y1=

(x>0)的图象过点A,AD⊥x轴,∴k=8.14.(2024河北石家庄四十四中期末,18,★★☆)已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为

常数).(1)若a=2,则二次函数图象的顶点坐标为

;(2)当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.下图分别是当a=-1,a=0,a=1,

a=2时二次函数的图象,则它们的顶点坐标满足的函数表达式是

.

(4,1)y= -1答案

(1)(4,1)

(2)y= -1解析

(1)由所给函数表达式可知,二次函数图象的顶点坐标为(2a,a-1),当a=2时,

二次函数图象的顶点坐标为(4,1).(2)设该二次函数图象的顶点坐标为(x,y),则x=2a,y=a-1,消去a,得y=

-1.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(2024安徽亳州蒙城月考,15,★☆☆)已知二次函数,当x=-1时,函数取得最小

值-3,它的图象经过点(1,5),求这个二次函数的表达式.解析由题意可得二次函数图象的顶点坐标为(-1,-3),设该二次函数的表达式为

y=a(x+1)2-3,∵它的图象经过点(1,5),∴将(1,5)代入得5=a·(1+1)2-3,解得a=2.故该二次函数的表达式为y=2(x+1)2-3=2x2+4x-1.16.(2024安徽合肥部分学校月考,16,★☆☆)已知抛物线y=x2-2x.(1)求该抛物线的顶点坐标;(2)在所给的平面直角坐标系中,画出该抛物线.

解析

(1)∵y=x2-2x=(x-1)2-1,∴抛物线的顶点坐标为(1,-1).(2)如图所示.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(2023湖北恩施州中考,21,★☆☆)如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原

点,直线y=x+2交y轴于点A,交x轴于点B,与双曲线y=

(k≠0)在第一、三象限分别交于C、D两点,且AB=

BC,连接CO、DO.(1)求k的值;(2)求△CDO的面积.

解析

(1)在y=x+2中,令x=0,得y=2,令y=0,得x=-2,∴A(0,2),B(-2,0).∵AB=

BC,∴A为BC的中点,∴C(2,4).把C(2,4)代入y=

,得4=

,解得k=8.∴k的值为8.(2)联立

得

或

∴D(-4,-2),∴S△DOC=S△DOB+S△COB=

×2×2+

×2×4=2+4=6,∴△CDO的面积是6.18.(2024广东广州番禺期中,20,★☆☆)如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x

轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,-3).(1)求二次函数的表达式及点B的坐标;(2)根据函数的图象,直接写出不等式x2+bx+c<0的解集.

解析

(1)将A(1,0),C(0,-3)代入y=x2+bx+c,得

解得

∴二次函数的表达式为y=x2+2x-3.令y=0,得x2+2x-3=0,解得x1=1,x2=-3,∴点B的坐标为(-3,0).(2)由(1)可知,二次函数图象与x轴的交点横坐标分别为-3,1,∴不等式x2+bx+c<0的解集为-3<x<1.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(★☆☆)山西地处黄河中游,是世界上最早最大的农业起源中心之一,是中国面食文化的发祥地,面食文化至今已有两千多年的历史.厨师将一定质量的面团做成拉面时,面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数,其图象经过A(4,32),B(a,80)两点(如图).

(1)求y与S之间的函数关系式;(2)求a的值,并解释它的实际意义;(3)某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过0.8mm2,求这根面条的总长度

至少有多长.对应目标编号M9121007情境题中华优秀传统文化解析

(1)设y与S之间的函数表达式为y=

(S>0),将(4,32)代入,得k=128,∴y与S之间的函数表达式为y=

(S>0).(2)将(a,80)代入y=

,得80=

,解得a=1.6.实际意义:当面条的横截面面积为1.6mm2时,面条长度为80m.(3)∵厨师拉出的面条横截面面积不超过0.8mm2,∴y≥

=160,故面条的总长度至少为160m.20.(2023浙江温州中考,22,★★☆)一次足球训练中,小明

从球门正前方8m的A处射门,球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离

为6m时,球达到最高点,此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m,现以O为原点

建立如图所示的直角坐标系.(1)求抛物线的函数表达式,并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素);(2)对本次训练进行分析,若射门路线的形状、最大高度均保持不变,则他应该带

球向正后方移动多少米射门,才能让足球经过点O正上方2.25m处?跨学科体育与健康解析

(1)∵8-6=2,∴抛物线的顶点坐标为(2,3),设抛物线为y=a(x-2)2+3,把点A(8,0)代入,得36a+3=0,解得a=-

,∴抛物线的函数表达式为y=-

(x-2)2+3.当x=0时,y=-

×4+3=

>2.44,∴球不能射进球门.(2)设小明带球向正后方移动m米,则移动后的抛物线为y=-

(x-2-m)2+3,把点(0,2.25)代入,得2.25=-

(0-2-m)2+3,解得m=-5(舍去)或m=1,∴当时他应该带球向正后方移动1米射门,才能让足球经过点O正上方2.25m处.六、(本题满分12分)21.[新考法](★★☆)【阅读理解】:我们将使函数值为零的自变量的值称为函数的零点值,此时图象上的点称为函

数的零点.例如,对于函数y=x-1,令y=0,可得x=1,我们就说1是函数y=x-1的零点值,

点(1,0)是函数y=x-1的零点.【问题解决】:(1)已知函数y=

-1,则它的零点的坐标为

;(2)若二次函数y=x2-2x+m有两个零点,则实数m的取值范围是

;(3)已知二次函数y=kx2-(4k+1)x+3k+3的两个零点都是整数点,求整数k的值.解析本题结合阅读理解及新定义考查二次函数的性质,形式新颖.(1)当y=0时,

-1=0,解得x=3,新考向阅读理解试题∴函数y=

-1的零点的坐标为(3,0).(2)∵二次函数y=x2-2x+m有两个零点,∴关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(-2)2-4×1×m>0,∴m<1.(3)当y=0时,kx2-(4k+1)x+3k+3=0,即(kx-k-1)(x-3)=0,解得x1=

=1+

,x2=3.∵二次函数y=kx2-(4k+1)x+3k+3的两个零点都是整数点,k是整数,∴

为整数,∴k=±1.七、(本题满分12分)22.(2024安徽安庆宿松四校联考期中,22,★★☆)黄山毛

峰是安徽省黄山市的特产茶叶,由于种植地区天气独特,制茶原料自然,环境卓

越,加上工艺精湛,故而成为中国十大名茶之一.某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶,

每千克成本为100元,规定每千克售价需超过成本,但不高于140元.经调查发现,

其日销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设日利润为W(元),求W与x之间的函数表达式,及x取何值时日利润最大;(3)若公司想获得不低于1000元的日利润,请直接写出售价的范围.

安徽特产黄山毛峰解析

(1)设y=kx+b,将(110,100),(130,60)代入,得

解得

∴y=-2x+320.(2)W=(x-100)(-2x+320)=-2x2+520x-32000=-2(x