沪科版初中九年级数学上册22-1比例线段第二课时比例线段及比例的性质基础过关练课件

第22章相似形22.1比例线段第二课时比例线段及比例的性质基础过关全练知识点2两条线段的比1.(新独家原创)(新考法)已知在数轴上,点A表示的数是1,点B

表示的数是3,点C表示的数是-3,则线段AB与线段AC的比为

(

)A.

B.

C.1D.3B解析本题通过构造数轴上的线段考查线段的比,比较新颖.

由题意,得AB=3-1=2,AC=1-(-3)=4,所以

=

=

.2.(易错题)(2024安徽六安霍邱期中)如果线段a=4cm,b=5

mm,那么

的值为

.8解析∵a=4cm=40mm,b=5mm,∴

=

=8.易错警示必须化成同单位之后再求两条线段的比值,本题

容易直接求比值,得错误答案.3.(情境题·国防教育)钓鱼岛是我国最早发现、命名,并行使

主权的,在一幅比例尺是1∶100000的地图上,测得钓鱼岛的

东西走向长约为3.5厘米,那么它的东西走向实际长度大约是

米.3500解析设钓鱼岛的东西走向实际长度大约为xcm.由题意得

=

,∴x=3.5×105.3.5×105cm=3500m.4.如图,已知点C是线段AB上的点,D是AB延长线上的点,且

AB∶BD=3∶2,AC∶BC=5∶3,AC=10,求AD的长.

解析∵AC∶BC=5∶3,AC=10,∴BC=

×10=6,∴AB=AC+BC=16,∵AB∶BD=3∶2,∴BD=

×16=

,∴AD=AB+BD=

.5.(2024安徽安庆潜山期中)下列各组中的四条线段成比例的

是

(

)A.1,2,3,4

B.2,4,3,5C.4,8,5,10D.3,9,4,7知识点3比例线段C解析∵1×4≠2×3,∴A中四条线段不成比例;∵2×5≠4×3,

∴B中四条线段不成比例;∵4×10=8×5,∴C中四条线段成比

例;∵3×9≠4×7,∴D中四条线段不成比例.故选C.6.(教材变式·P69T2)(2024安徽滁州天长月考)已知线段a,b,c,

d是成比例线段,其中a=9,b=6,c=18,则d的值是

(

)A.18B.12C.24D.30B解析∵线段a,b,c,d是成比例线段,其中a=9,b=6,c=18,∴a∶

b=c∶d,∴d=

=

=12.故选B.7.(教材变式·P66T1(3))(2024安徽六安轻工中学月考)已知三

条线段a=1cm,c=9cm,b为a,c的比例中项,则b=

cm.3解析∵b是a,c的比例中项,∴b2=ac=1×9=9,解得b=3(负值舍

去),则b=3cm.8.(2023甘肃金昌中考)若

=

,则ab=

(

)A.6B.

C.1D.

知识点4比例的性质A解析∵

=

,∴ab=6.故选A.9.(2024安徽六安裕安中学月考)已知3x=5y(y≠0),则下列比

例式成立的是

(

)A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

B解析

=

可以化成xy=15,故A选项错误;

=

可以化成3x=5y,故B选项正确;

=

可以化成5x=3y,故C选项错误;

=

可以化成5x=3y,故此选项错误.故选B.10.(2023安徽合肥五十中西校期末)若

=2,则

=

.(M9122001)3解析设x=k(k≠0),∴y=2k,∴

=

=

=3.11.(教材变式·P69T3)(一题多解)已知

=

,则

=

.(M9122001)解析解法一:因为

=

,所以3b=5(a-2b),所以5a=13b,所以

=

.解法二:因为

=

,所以

=

,可得

=

=

+2=

+2=

.解法三:因为

=

,所以设b=5k,a-2b=3k(k≠0),所以a=13k,所以

=

=

.12.(设参法)已知

=

=

.(M9122001)(1)求

的值;(2)若3a+b2-2c=12,求a,b,c的值.解析

(1)设

=

=

=k(k≠0),∴a=5k,b=3k,c=6k.∴

=

=

=

.(2)由(1)得a=5k,b=3k,c=6k,∵3a+b2-2c=12,∴15k+9k2-12k=12.∴9k2+3k-12=0.∴(9k+12)(k-1)=0.∴k=-

或k=1.当k=-

时,a=-

,b=-4,c=-8;当k=1时,a=5,b=3,c=6.13.(方程思想)美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值

越接近0.618时,越给人一种美感.某女士身高165cm,下半身

长x(cm)与身高l(cm)的比值是0.60,为尽可能达到美的效果,

她应穿的高跟鞋的高度大约为(M9122002)(

)A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm知识点5黄金分割C解析根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm,设需要

穿的高跟鞋高度是ycm,则根据黄金分割的定义,得

=0.618,解得y=

≈8.故选C.14.(2023安徽合肥一模)设点C是长度为8cm的线段AB的黄

金分割点(AC>BC),则AC的长为

cm.(M9122002)(4

-4)解析∵点C是长度为8cm的线段AB的黄金分割点,AC>

BC,∴AC=

AB=(4

-4)cm.15.(2024安徽合肥四十八中期中,7, )已知AB=4,点C在线段AB上,AC是AB,BC的比例中项,则AC的长为

(

)A.

-1B.2

-2C.3-

D.6-2

能力提升全练B解析设AC=x,则BC=4-x,∵AC是AB,BC的比例中项,∴AC2

=AB·BC,即x2=4(4-x),解得x=-2±2

,∵AC>0,∴AC=2

-2.故选B.16.(新情境·现实生活)(2022湖南娄底中考,16, )融融陪同父母选购家装木地板,她感觉某品牌木地板拼接图(如实物

图)比较美观,通过手绘(如图)、测量、计算发现点E是AD的

黄金分割点,即DE≈0.618AD.延长HF与AD相交于点G,则EG

≈

DE.(精确到0.001)(M9122002)

0.618解析∵点E是AD的黄金分割点,且DE≈0.618AD,∴

=

≈0.618,由题意,得EG=AE,∴

≈0.618,∴EG≈0.618DE.17.(易错题)(2024安徽淮南月考,19, )已知

=

=

=

=k,求k2-3k-4的值.(M9122001)解析①当a+b+c+d=0时,b+c+d=-a,∴k=

=

=-2;②a+b+c+d≠0时,k=

=

=

.综上所述,k的值为-2或

,∴k2-3k-4=

-3×

-4=-

或k2-3k-4=(-2)2-3×(-2)-4=6.18.(抽象能力)(新考向·阅读理解试题)如图1,点C把线段AB

分成两条线段AC和BC,如果AC=

AB,则称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金“右割”点,根据图形不

难发现,线段AB上另有一点D把线段AB分成两条线段AD和

BD,若BD=

AB,则称点D是线段AB的黄金“左割”点.

图1

图2素养探究全练请根据以上材料,回答下列问题.(1)如图2,若AB=8,点C和点D分别是线段AB的黄金“右割”

点、黄金“左割”点,则BC=

,DC=

.(2)若数轴上有M,P,Q,N四个点,它们分别表示实数m,p,q,n,且

m<p<q<n,n=3|m|,点Q和点P分别是线段MN的黄金“右割”

点、黄金“左割”点,求

的值.解析

(1)∵点C和点D分别是线段AB的黄金“右割”点、

黄金“左割”点,∴AC=BD=

AB=

×8=4

-4,∴BC=8-(4

-4)=12-4

,∴DC=BD-BC=(4

-4)-(12-4

)=8

-16.(2)由(1)和题意可知PN=

MN,MQ=

MN,∵m<p<q<n,n=3|m|,∴PN=n-p,MQ=q-m,MN=n-m,当m>0时,n=3m,∴PN=3m-p=

(3m-m)=

·2m=(

-1)m,∴p=3m-(

-1)m=4m-

m.∵MQ=

MN=

(n-m),∴MQ=(

-1)m=q-m,∴q=

m.∴

的值为

=

=

=

.当m<0时,n=-3m,∴PN=-3m-p=

(-3m-m)=-2

m+2m,∴p=-3m-(-2

m+2m)=-5m+2

m,∵MQ=

MN=

(-3m-m),∴MQ=-2

m+2m=q-m,∴q=-2

m+3m,可得

=

.∴

的值为

或

.专题解读先设已知比例式中的一份为“k”,然后根据已知

条件中各字母在比例中的份数,用含“k”的代数式分别表

示它们,最后把需求值的代数式中的字母全部转化成含

“k”的代数式进行计算.1.(2024安徽滁州全椒期中)已知

=

,则

=

(

)A.-17B.-1C.

D.17微专题设参法解决比例问题A解析∵

=

,∴

=

,设

=