沪科版初中九年级数学上册22-1比例线段第三课时平行线分线段成比例及其推论基础过关练课件

第22章相似形22.1比例线段第三课时平行线分线段成比例及其推论基础过关全练知识点6平行线分线段成比例1.(2024浙江金华东阳期末)如图,直线m,n被一组平行线a,b,c

所截,若

=

,则

=(M9122004)(

)A.

B.

C.

D.1

B解析∵a∥b∥c,∴

=

=

.故选B.2.(2023吉林中考)如图,在△ABC中,点D在边AB上,过点D作

DE∥BC,交AC于点E.若AD=2,BD=3,则

的值是(M9122004)(

)A.

B.

C.

D.

A解析∵DE∥BC,∴

=

=

=

=

.故选A.3.如图,AB∥CD∥EF,则下列结论正确的是(M9122004)(

)A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

D解析∵AB∥CD∥EF,∴

=

,

=

,∴

=

,故选项A、B、C结论错误,不符合题意,选项D结论正确,符合题

意,故选D.4.(教材变式·P71T3)(2024安徽安庆怀宁期中)如图,直线a∥b

∥c,直线l1,l2分别交直线a,b,c于点A,B,C和点D,E,F,且

=

,DF=15,则DE=(M9122004)(

)A.3B.6C.9D.10B解析∵a∥b∥c,∴

=

=

,∴

=

=

.∵DF=15,∴DE=6.故选B.5.(新独家原创)如图,l1∥l2,AE∶EB=2∶5,EF∶FG=3∶2,则

AF∶FC=

.

5∶2解析∵l1∥l2,∴DE∶EG=AE∶EB=2∶5.又EF∶FG=3∶2,

∴

=

=

+

=

+

=

×

+

=

.∴AF∶FC=DF∶FG=5∶2.6.(2023安徽阜阳实验中学月考)如图,DE∥BC,EF∥CG,

AD∶AB=1∶3,AE=3.(M9122004)(1)求EC的长;(2)求证:AD·AG=AF·AB.

解析

(1)∵DE∥BC,∴

=

.又

=

,AE=3,∴

=

,解得AC=9,∴EC=AC-AE=9-3=6.(2)证明:∵DE∥BC,EF∥CG,∴

=

=

,∴AD·AG=AF·AB.7.(跨学科·音乐)(2024安徽蚌埠怀远期末,7, )如图,五线谱是由等距离的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段AB=3,则线段BC的长是(M9122004)(

)能力提升全练A.

B.1C.

D.2C解析如图,过点A作横线的垂线,交点B所在的横线于D,交

点C所在的横线于E,则

=

,即

=2,解得BC=

.故选C.

8.(新考向·阅读理解试题)(2023河北石家庄四十四中模拟,24,

 )阅读材料:角平分线分线段成比例定理:如图1,在△ABC中,AD平分∠

BAC,则

=

.下面是这个定理的部分证明过程.证明:如图2,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E……任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明过程的剩余部分;(2)如图3,在△ABC中,AD是角平分线,AB=5cm,AC=4cm,BC

=7cm.求BD的长.

图1

图2

图3解析

(1)证明:如题图2,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于

点E,∵CE∥DA,∴

=

,∠CAD=∠ACE,∠BAD=∠E,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠ACE=∠E,∴AE=AC,∴

=

.(2)∵AD是角平分线,∴

=

,∵AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,∴

=

,解得BD=

cm.9.(推理能力)(新考向·规律探究题)如图,在△ABC中,D为BC

边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD于点O,某学生在

研究这一问题时,发现了如下结论.(M9122004)①当

=

=

时,有

=

=

(如图1);②当

=

=

时,有

=

=

(如图2);③当

=

=

时,有

=

=

(如图3).如图4,当

=

时,请你猜想

的一般结论,并证明你的结论(其中n为正整数).素养探究全练

图1

图2

图3

图4解析

=

.证明:如图,过D作DF∥BE,交AC于F,∴AO∶AD=AE∶AF,CD∶BD=CF∶EF,∵D为BC边的中点,∴CF=EF=

EC.∵

=

,∴AE∶(AE+2EF)=1∶(1+n).∴AE∶EF=2∶n.∴AE∶AF=2∶(2+n),即

=

.例题

(2024上海崇明期中)如图,已知,AD是△ABC的中线,E

是AD的中点,BE的延长线交AC于F,则AF∶FC=

.

微专题作平行线转换线段求比值1∶2解析如图,过点D作DH∥BF,交AC于H,则

=

,

=

,∵AD是△ABC的中线,E是AD的中点,∴BD=DC,AE=ED,∴CH=HF,AF=FH,∴AF∶FC=1∶2.

变式1.(D,E都是中点→D是中点,E不是中点)如图,AD是△ABC的

中线,E是AD上一点,且AE∶ED=1∶2,BE的延长线交AC于F,

则AF∶FC=

.

1∶4解析如图,作DH∥BF交AC于H,则CD∶BD=CH∶HF,∵

AD是△ABC的中线,∴CD=BD,∴FH=HC.∵DH∥EF,∴

=

=

,∴AF∶FC=1∶4.

2.(D,E都是中点→D不是中点,E是中点)(2024四川内江二中

期中)如图,△ABC中,D在AC上,且AD∶DC=1∶3,E为BD的

中点,AE的延长线交BC于F,那么

的值为

.

解析如图,作DG∥AF交BC于G,则

=

,

=

,∵AD∶DC=1∶3,∴AD∶AC=1∶4.∴

=

=

,∵E是BD的中点,∴

=

=1,∴BF=FG.∴

=

=

.

3.(D,E都是中点→D,E都不是中点)(2023湖南邵阳绥宁期末)

如图,点D、E是△ABC边BC、AC上的点,BD∶CD=2∶5,连

接AD、BE,交点