人教版七年级上学期数学第一次月考

人教版七年级上学期数学第一次月考第I卷（选择题）一、选择题我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿一条索，索比竿长一托．折回索却量竿，却比竿短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是(    )A.12x=(x−5)−5 B.12x=(x+5)+5

C.如果a的相反数是2，那么a等于A.−2 B.2 C.12 D.如图所示，数轴上相邻刻度间的线段表示一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且2a+b+d=0，那么数轴的原点应是(    )．A.点A B.点B C.点C D.点D在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若(a−5A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等边三角形定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为n2k(其中k是使n2k为奇数的正整数)，并且运算可以重复进行．例如，取n=26若n=49，则第449次“F运算”的结果是(

A.98 B.88 C.78 D.68设a−b=2，a−c=12，则整式(c−b)2+3(b−c)+9A.92 B. 94 C.9要制作一个密封的长方体铁盒，嘉嘉设计出了它的三视图，如图，按图中尺寸(单位：cm)判断，要制作这个长方体铁盒，如果只考虑面积因素，采用下列哪种面积的铁板最合理(    )A.1000cm2 B.1030cm2 C.1100cm下列说法中错误的是(    )A.一个锐角的补角一定是钝角

B.同角或等角的余角相等；

C.两点间的距离是连结这两点的线段的长度

D.过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l在△ABC中，BC=6，AC=3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为(    )A.5 B.4 C.3 D.6如图，直线A B与直线CD交于点O，EO⊥AB于点O，则∠1与∠2的关系是(    )

A.互为对顶角

B.相等

C.互补

D.互余

如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB // CD，E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上)，设∠BAE=α，∠DCE=β.下列各式：①α+β，②α−β，③β−α，，④360°−α−β，∠AEC的度数可能是(    )

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④下列说法中不正确的个数有(    )

①1是绝对值最小的有理数；

②若a2=b2，则a3=b3；

③两个四次多项式的和一定是四次多项式；

④多项式x2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II卷（非选择题）二、填空题已知M，N为数轴上从原点O出发的两个动点，点M每秒1个单位，点N的速度为点M的2倍，则当运动时间为4秒时，OM和ON两条线段的中点相距______个单位．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{52}=3，{4}=5，{−1.5}=−1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[设P=x2−3xy，Q=3xy−9y2，若P=Q，则x如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是______cm2．把时针从钟面数字“12”开始，按顺时针方向拨到“6”，记做拨了+12周，那么把时针从钟面数字“12”开始拨了−14周，则该时针所指的钟面数字为观察下列图形：若a//b，在第(1)个图中，可得∠1+∠2=180∘，则按照以上规律，∠1+∠2+∠

三、计算题计算(1)−3+(−1)2014×(π−3.14)0−(−1四、解答题如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=BC，点C对应的数是200，且BC=300．

(1)求A对应的数；

(2)若动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，当点Q、R相遇时，点P、Q、R即停止运动，已知点P、Q、R的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度、2个单位长度，M为线段PR的中点，N为线段RQ的中点，问多少秒时恰好满足MR=4RN？

(3)若点E、D对应的数分别为−800、0，动点K、L分别从E、D两点同时出发向左运动，点K、L的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度，点G为线段KL的中点，问：点L在从点D运动到点A的过程中，32LC−AG的值是否发生变化？若不变，求其值．若变化，请说明理由．

如图为一梯级平面图，一只老鼠沿长方形的两边A−B−C的路线逃跑，一只猫同时沿梯级(折线)A−C−D的路线追，结果在距离C点0.6m的D点处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的1114，求梯级(折线)A−C的长度，

(1)请将下表中每一句话“译成”数学语言(在表格中写出对应的代数式)：设梯级(折线)A→C的长度为xmAB+BC的长度为______A→C→D的长度为______A→B→D的长度为______设猫捉住老鼠所用时间为ts猫的速度是______老鼠的速度是______根据表格中代数式列出一个你认为正确的方程(不要求解)：______．

如图，将一幅直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

(1)若∠DCE=33°，则∠BCD=______.若∠ACB=138°，则∠DCE=______．

(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．

(3)如图(2)，若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为______．

生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形(如图1所示)，当把它的上底面、下底面和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形(如图2所示

(1)一个圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是4cm，侧面高为15cm，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？(不计接缝)．

(2)如果一个圆柱体的铝制装饰品的高是5cm，而且侧面的面积等于上、下两个底面面积之和，那么底面的半径是______cm．

(3)一张正方形的铝材边长是40cm，可单独用于制作(2)题中铝制装饰品的侧面或单独用于制作底面，若要使制成的侧面和底面正好能成为一套完整的装饰品，那么制作侧面的铝材张数与制作底面的铝材张数之比为______．

如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠EDF=30∘，∠ABC=40∘，CD平分∠ACB，将ΔDEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α(0

(1)如图2，当α=______时，DE//BC，当α=______时，DE⊥BC；

(2)如图3，当顶点C在ΔDEF内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N

(1)此时α的度数范围是______；

(2)∠1与∠2度数的和是否变化？若不变求出∠1与∠2度数和；若变化，请说明理由；

③若使得∠2≥2∠1，求α的度数范围．

仔细阅读下列解题过程：若a2+2ab+2b2−6b+9=0，求解：∵∴∴∴a根据以上解题过程，试探究下列问题：(1)已知x2−2xy+2y(2)已知a2+5b2−4ab−2b+1=0(3)若m=n+4，mn+t2−8t+20=0，求n答案和解析1.【答案】A

【解析】解：设绳索长x尺，则竿长(x−5)尺，

依题意，得：12x=(x−5)−5．

故选：A．

设绳索长x尺，则竿长(x−5)尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

2.【答案】A【解析】【分析】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号即可解答本题．

【解答】

解：2的相反数是−2，那么a等于−2.

故选A．

3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查数轴，此题用排除法进行分析：分别设原点是点A或B或C或D．

此类题要学会用排除法解决．

【解答】

解：若原点是A，则a=0，d=9，b=3，此时2a+b+d=12≠0，和与已知不符，错误；

若原点是点B，则b=0，a=−3，d=6，此时2a+b+d=0，和与已知相符，正确．

若原点是C，则c=0，a=−5，b=−2，d=5，此时2a+b+d=−7≠0，和与已知不符，错误；

若原点是D，则d=0，a=−9，b=−6，此时2a+b+d=−24≠0，和与已知不符，错误；

故选B．

4.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形性质，求得a、b、c的值是解题的关键．

根据绝对值，偶次方及二次根式的非负性可求解a，b，c的值，进而可判定△ABC的形状．

【解答】

解：∵(a−5)2+|b−3−8|+c−2=0，

则a−5=0，b+3−8=0，c−2=0，

∴a=5，b=2，c=2【解析】【分析】

此题考查数字的变化规律，新定义问题，理数的混合运算，关键是根据新定义计算找出数字之间的规律．

先根据所给条件得出n=49时六次的运算结果，得每6次一个循环，∵449÷6的余数为5，第449次运算结果和第5次运算结果相同即可解答．

【解答】

解

解：第一次：49是奇数，3×49+5=152，

第二次：15223=19；

第三次：：3×19+5=62；

第四次：622=31，；

第五次：31×3+5=98；

第六次：982=49；和开始重合，

∴每6次一个循环，

∵449÷6=74⋯5

所以第449次运算结果和第5次运算结果相同．

第449次“F运算”的结果是98

故选：A．

由于n=49是奇数，所以第一次利用①进行计算，得到结果1352，此时是偶数，利用②进行计算，除以8，才能成为奇数，然后再利用①计算得到结果是512，接着利用②除以512才能成为奇数，结果为1，再利用①【解析】【分析】【分析】

此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式b−c的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．根据题意，可先求出b−c的值，然后整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：∵a−b=2，a−c=12，

∴b−c=12−2=−32=0．

故选D．

7.【答案】C

【解析】解：(18×12+18×10+12×10)×2

=(216+180+120)×2

=516×2

=1032(cm2)，

故如果只考虑面积因素，采用面积1100cm2的铁板最合理．

故选：C．

根据长方体的特征，6个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)，相对的面的面积相等．由已知的3个面可以确定这个长方体的长是18cm，宽是12cm，高是10cm，根据长方体的表面积公式：S=ab+(aℎ+bℎ)×2，把数据分别代入公式解答．

此题考查的目的是掌握长方体的特征，以及长方体的表面积公式的灵活运用．【解析】【分析】

本题考查了余角和补角的知识，两点间的距离和垂线定理．判断一个角的余角和补角的大小，首先要看这个角的大小，而两角的大小比较不可用互余与互补来判断．选项Ａ，若两个角的和为180°，则这两个角互补，根据补角的定义判断即可；选项Ｂ，若两个角的和为90°，则这两个角互余，根据余角的定义判断即可；选项Ｃ，根据两点间的距离定义判断；选项Ｄ，根据垂线公理判断即可．

【解答】

解：A、一个锐角的补角一定是钝角，正确；

B.同角或等角的余角相等，正确；

C、两点间的距离是连结这两点的线段的长度，正确；

D、在同一平面上，过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l，错误；

故选D．

9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．根据垂线段最短得出结论．

【解答】

解：根据垂线段最短可知：PC≤3，

∴CP长的最大值为3，

故选：C．

10.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了对顶角、余角和补角，垂线的概念与性质，根据垂直的定义知∠AOE=90°，然后由平角的定义可以求得∠1与∠2的关系．

【解答】

解：∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°，

又∵∠1+∠AOE+∠2=180°，

∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角．

故选D．

11.【答案】D

【解析】解：(1)如图1，由AB//CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，

∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C=β−α．

(2)如图2，过E2作AB平行线，则由AB//CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，

∴∠AE2C=α+β．

(3)如图3，由AB//CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，

∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C=α−β．

(4)如图4，由AB//CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE【解析】解：①0是绝对值最小的有理数，故①错误；

②若a2=b2，则a=b或a=−b，故②错误；

③两个四次多项式的和一定不高于四次，故③错误；

④由合并后不含xy项可知：−3k+13=0，解得k=19，故④正确．

综上所述，错误的共有3个．

故选：C．

①0的绝对值是0；②若a2=b2，则a=b或a=−b；③两个多项式的四次项可能是同类项且系数互为相反数；④根据合并后不含xy【解析】解：设线段OM的中点为G，线段ON的中点为H，

分两种情况：

①M，N同向时，如图1，H与M重合，

当t=4时，ON=8，OM=4，

∵H是ON的中点，G是OM的中点，

∴OH=4，OG=2，

∴GH=OH−OG=4−2=2；

②M，N反向时，如图2，

当t=4时，ON=8，OM=4，

∵H是ON的中点，G是OM的中点，

∴OH=4，OG=2，

∴GH=OH+OG=4+2=6；

综上，当运动时间为4秒时，OM和ON两条线段的中点相距2或6个单位．

故答案为：2或6．

设运动t秒后，点M、N的运动路程分别表示出来，分两种情况考虑：同向和反向，分别解答即可．

本题考查了两动点运动问题、数轴上两个点之间的距离、线段中点的定义，解决本题的关键是分情况讨论动点问题．

14.【答案】2

【解析】解：依题意，

得[x]=x，3{x}=3(x+1)，

∴3{x}+2[x]=13可化为：

3(x+1)+2x=13，

整理得3x+3+2x=13，

移项合并得：5x=10，

解得：x=2，

故答案为：2．

根据题意可将3{x}+2[x]=13化为：3(x+1)+2x=13，解出即可，

此题主要考查有理数的比较大小，根据题意的形式即可求解．

15.【答案】3

【解析】【分析】

此题主要考查非负数的性质及比值的求法，根据P=Q得到x2−3xy=3xy−9y2，根据非负数的性质求得x=3与x=3y，进而求解

【解答】

解：∵P=x2−3xy，Q=3xy−9y2，P=Q

∴x2−3xy=3xy−9【解析】解：长4cm，宽3×2=6(cm)，高2×3=6(cm)，

(4×6+4×6+6×6)×2

=(24+24+36)×2

=84×2

=168(cm2)

答：如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是168cm2．

故答案为：168．

如果用6块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长4cm，宽3×2=6cm，高2×3=6cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解．

【解析】【分析】

本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°.也考查了阅读理解能力.根据题意得到+12周表示时针走了6个小时，则−14表示时针倒走了3个小时，所以时针所指的钟面数字是9

【解答】

解：：∵时针从钟面数字12按顺时针方向拨到数字6，记作拨了+12周，

∴+12周表示时针走了6个小时，

∴从数字12开始，把时针拨了−14【解析】【分析】

本题考查的是平行线的性质，平行公理的推论以及图形规律问题，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×180，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=(n+1)×180°．

【解答】

解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，

∵AB//CD，

∴AB//P1E//P2F//P【解析】本题考查有理数的混合运算与整式的运算．

(1)考查有理数的混合运算的题目，解题关键在于注意运算顺序，准确计算，即可求出答案；

(2)考查整式的混合运算的题目，解题关键在于掌握去括号法则以及合并同类项法则，即可求出答案．

20.【答案】解：(1)∵BC=300，AB=12AC，

所以AC=600，

C点对应200，

∴A点对应的数为：200−600=−400；

(2)设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，

∴MR=(10+2)×x2，

RN=12[600−(5+2)x]，

∴MR=4RN，

∴(10+2)×x2=4×12[600−(5+2)x]，

解得：x=60；

∴60秒时恰好满足MR=4RN；

(3)解：设运动时间为t秒，则：LC=200+5t，KL=800+5t，GL=400+2.5t，AL=400−5t；AG=GL−AL=7.5t【解析】(1)根据BC=300，AB=12AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；

(2)假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；

(3)设运动时间为t秒，知LC=200+5t，再根据AG=GL−AL表示出AG，从而代入化简可得答案．

此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．

21.【答案】x

x+0.6

x−0.6

x+0.6t

【解析】解：(1)如题中表格所示设梯级(折线)A→C的长度为xmAB+BC的长度为xA→C→D的长度为x+0.6A→B→D的长度为x−0.6设猫捉住老鼠所用时间为ts猫的速度是x+0.6老鼠的速度是x−0.6(2)x+0.6t×1114=x−0.6t，

故答案为：x+0.6t×1114=x−0.6t．

(1)把楼梯的各条线段进行平移，可得AB+BC=楼梯A→C的总长；猫捉鼠的路程之和为楼梯A→C的总长+线段CD长；老鼠逃窜的路程为AB+BC−线段CD长；猫的速度=猫的路程÷猫用的时间；老鼠的速度=老鼠走的路程÷老鼠逃跑的时间，把相关数值代入即可求解；

(2)根据“老鼠的速度是猫的1114【解析】解：(1)①∵∠ACD=∠ECB=90°，∠DCE=33°，

∴∠BCD=∠ACE=90°−33°=57°，

②∵∠ACB=138°，∠ACD=∠ECB=90°，

∴∠ACE=∠DCB=138°−90°=48°，

∴∠DCE=90°−48°=42°．

(2)猜想得：∠ACB+∠DCE=180°(或∠ACB与∠DCE互补)．

理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，

∠DCE=∠ECB−∠DCB=90°−∠DCB，

∴∠ACB+∠DCE=180°．

(3)结论：∠DAB+∠CAE=120°.理由如下：

∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAE+∠EAC=∠DAC+∠EAB，∠DAC=∠EAB=60°，

∴∠DAB+∠CAE=60°+60°=120°．

故答案为：57°，42°，∠DAB+∠CAE=120°．

(1)根据角的和差定义计算即可．

(2)利用角的和差定义计算即可．

(3)利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题．

本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

23.【答案】5

8：9

【解析】解：侧面积+底面积×2得，

2π×4×15+π×42×2=152π(cm2)，

答：制作这样一个易拉罐需要面积为152π平方厘米的铝材；

(2)设半径为rcm，由题意得，

2πr×5=2πr2，解得，r=5，

故答案为：5．

(3)用边长是40cm正方形上，单独作半径为5cm的底面圆时，一张可以做16个圆形，8套，

用边长是40cm正方形上，单独作底面半径为5cm，高为5cm圆柱的侧面时，一张可以做9个侧面(8个横的，1个竖的)，

因此做侧面与底面张数的比为8：9．

故答案为：8：9．

(1)根据表面积=侧面积+底面积×2，根据侧面积、底面积计算方法进行计算即可；

(2)根据侧面积=底面积×2，设半径，列方程求解即可；

(3)求出利用一张正方形的纸单独做底面的个数、单独做侧面的个数，然后做几套的比即可．

考查圆柱体的展开与折叠，理解底面、侧面之间的关系和计算方法是解决问题的关键．

24.【答案】解：(1)15；105；

(2)①∠1与∠2度数的和不变．

连结MN，如图，

在△AMN中，∵∠ANM+∠AMN+∠MAN=180°，

∴∠ANM+∠AMN=90°，

在△MND中，∵∠DNM+∠DMN+∠MDN=180°，

即∠2+∠ANM+∠AMN+∠1+∠MDN=180°，

∴∠1+∠2=180°−90°−30°=60°；

②根据题意得∠1+∠2=60°∠1=2∠2

，解得∠1=40°∠2=20°

；

∵∠C+∠MDC=∠1+∠MAC，

即45°+α=40°+90°，

∴α=85