课时规范练8　函数的概念及其表示-高考一轮总复习北师大版(适用于新高考新教材)

课时规范练8函数的概念及其表示基础巩固练1.(2024·湖南郴州模拟)函数f(x)=1-2xA.(-∞,12] B.(-∞,0)∪(0,1C.(-∞,0) D.[12,1)∪(1,+∞2.(2024·山东烟台模拟)已知函数f(x-1)=x2-2x,且f(a)=3,则实数a的值等于()A.2 B.±2 C.2 D.±23.(2024·河南襄城模拟)已知函数f(x)=log2x,0<x<1,4x-A.-4 B.-2 C.2 D.44.已知函数f(x)=lg1-x1+x,则函数g(x)=f(x-1)+A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.[12,C.(2,+∞) D.[12,+∞5.(多选题)(2024·江苏徐州模拟)记无理数e=2.718281828459045…小数点后第n位上的数字为m,则m是关于n的函数,记作m=f(n),其定义域为A,值域为B,则()A.f(5)=8B.函数f(n)的图象是一群孤立的点C.n是关于m的函数D.B⊆A6.(多选题)(2024·福建福州模拟)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,对于任意a,b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a),则下列说法正确的是()A.f(0)=0B.f(1)=0C.f(x)是偶函数D.若f(2)=2,则f(-12)=7.(2024·陕西渭南模拟)函数f(x)=3-3-x+ln|x|8.(2024·河南郑州模拟)已知f(1-sinx)=cos2x,则f(x)的解析式为.

9.(2024·江苏淮安模拟)已知函数f(x)=-x2+2,x≤1,x+1x综合提升练10.(2024·湖南岳阳模拟)已知f(x)=2x,x<0,a+3x,x≥0,若f(fA.-178 B.-4或-C.-4 D.不存在11.存在函数f(x)满足:对任意x∈R都有()A.f(|x|)=x3 B.f(sinx)=x2C.f(x2+2x)=|x| D.f(|x|)=x2+112.(2024·成都七中模拟)设f(x)定义在R上且f(x)=log2(2-x)(x<213.(2024·广东茂名模拟)已知函数f(x)=log2(x+4),-4<x<0,4x-1,创新应用练14.(2024·华大新高考联盟质检)已知函数f(x)满足f(ex-1)=2x-1,f(a)+f(b)=0,则下列说法正确的是()A.a+b=1 B.a+b=1C.ab=1 D.ab=115.(2024·山东潍坊模拟)已知函数f(x)=2x-1-2,x≤1,log2(x+1),x>1,试举出一个

课时规范练8函数的概念及其表示1.B解析要使函数有意义,应满足1-2x≥0,x2+x≠0,解得x≤12且2.D解析令x-1=t,则x=t+1,则f(t)=(t+1)2-2(t+1)=t2-1,则f(a)=a2-1=3,解得a=±2,故选D.3.B解析f(1)=41-2=14,∴f(f(1))=f(14)=log214=-2,4.B解析要使f(x)=lg1-x1+x有意义,则1-x1+x>0,即(1-x)(1+x)>0,解得-1<x<1,所以函数f(x)的定义域为(-1,1),要使g(x)=f(x-1)+2x-1有意义,则-1<x-1<1,5.AB解析根据函数的定义可知,定义域A=N*,对应关系:数位n对应数字7,1,8,2,8,1,8,2,8,…,f(5)=8,函数f(n)的图象是一群孤立的点,故A,B正确;对于C,n不是关于m的函数,如m=8时,n可能为3,5,7,9,不符合函数的定义,故C错误;因为0∈B,0∉A,所以D错误,故选AB.6.ABD解析对于A,令a=b=0,则f(0)=0×f(0)+0×f(0)=0,故A正确;对于B,令a=b=1,则f(1)=1×f(1)+1×f(1)=2f(1),则f(1)=0,故B正确;对于C,令a=b=-1,则f(1)=-f(-1)-f(-1)=-2f(-1),因为f(1)=0,所以f(-1)=0,又令a=-1,b=x,则f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x)+0=-f(x),所以f(x)是奇函数,故C错误;对于D,令a=2,b=-12,则f[2×(-12)]=f(-1)=2f(-12)-12f(2)=2f(-12)-1=0,所以f(-12)=12,7.[-1,0)∪(0,+∞)解析要使函数有意义,应有3-3-x≥0,x≠0,解得x8.f(x)=2x-x2(x∈[0,2])解析设1-sinx=t,则t∈[0,2],则sinx=1-t,因为f(1-sinx)=cos2x=1-sin2x,所以f(t)=1-(1-t)2=2t-t2,t∈[0,2],即f(x)=2x-x2,x∈[0,2].9.[-1,+∞)解析当x≤1时,由f(x)≥1可得,-x2+2≥1,x2≤1,解得-1≤x≤1;当x>1时,由f(x)≥1可得,x+1x-1≥1,即x2-2x+1=(x-1)2≥0恒成立,所以x>1.综上,不等式f(x)≥1的解集为[-1,+∞)10.B解析由题意,f(1)=a+3,f(-1)=12,即f(a+3)=12.当a+3≥0,即a≥-3时,f(a+3)=a+3(a+3)=4a+9=12,解得a=-178,满足题意;当a+3<0,即a<-3时,f(a+3)=2a+3=12,解得a=-4,满足题意,所以a=-1711.D解析对于A,当x=1时,f(|1|)=f(1)=1;当x=-1时,f(|-1|)=f(1)=-1,不符合函数定义,A错误;对于B,令x=0,则f(sin0)=f(0)=0,令x=π,则f(sinπ)=f(0)=π2,不符合函数定义,B错误;对于C,令x=0,则f(0)=0,令x=-2,则f((-2)2+2(-2))=f(0)=2,不符合函数定义,C错误;对于D,f(|x|)=x2+1=|x|2+1,x∈R,则|x|≥0,则存在x≥0时,f(x)=x2+1,符合函数定义,且对任意x∈R都有f(|x|)=x2+1,D正确,故选D.12.0解析依题意f(13)=f(12)-f(11)=f(11)-f(10)-f(11)=-f(10),f(10)=f(9)-f(8)=f(8)-f(7)-f(8)=-f(7),同理可得f(13)=f(7)=f(1)=log2(2-1)=0.13.(-2,0)∪(12,+∞)解析设u=f(a),于是f(f(a))>3即为f(u)>3,则log2(u+4)>3,-4<u<0或4u-1>3,u14.D解析设t=ex-1,则x=lnt+1,∴f(t)=2lnt+1,t>0.由f(a)+f(b)=0,有2lna+1+2lnb+1=0,即ln(ab)=-1,∴ab=1e,故选D15.-1或7解析因为函数f(x)=2x-1-2,x≤1,log2(x+1),x>1,可得当x>1时,f(x)=log2(x+1)>log22=