五年级数学上册教材介绍

义务教育教科书数学（五年级上册）

简介一、内容及变化实验教材修订教材一小数乘法一小数乘法二小数除法二位置三观察物体三小数除法四简易方程四可能性实践活动量一量找规律综合与实践掷一掷五多边形的面积五简易方程六统计与可能性六多边形的面积实践活动铺一铺七数学广角——植树问题七数学广角——数字编码八总复习八总复习

从六年级上册移来“位置”单元，“观察物体”移到五年级下册。

“可能性”单元根据课标要求进行了调整。

“数学广角”的内容进行调整。

“简易方程”的结构进行调整，其他单元内容略有变化。

编排了一个“综合与实践”的主题活动，由原三上移来。★★★★第一单元小数乘法一、教学内容

小数乘法积的近似数

乘法运算定律的推广

解决问题二、各单元教材分析二、教学目标

⒈

理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能正确地

进行小数乘法的计算和验算。⒉

会用“四舍五入”法截取积（小数）的近似值。⒊

理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运

用这些定律进行小数乘法的简便运算。⒋

在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解

估算的意义，初步形成估算意识，提高问题解决的

能力。⒌

经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释

算法的过程，体会转化的数学思想，初步培养学生

学习的迁移能力和推理能力。三、教材编写特点和教学建议

小数乘法小数乘法小数乘整数积的近似数整数乘法运算定律推广到小数解决问题例1、例2例3、例4、例5例6例7例8、例9小数乘小数①②③①概括总结法则，给出不完整的计算法则文本。②不再安排有关小数乘法的两步运算例题。③增加运用小数乘法解决实际问题的例题。小数乘法小数乘法小数乘整数积的近似数整数乘法运算定律推广到小数解决问题例1、例2例3、例4、例5例6例7例8、例9小数乘小数小数乘整数结合具体量计算

沟通小数乘法与

整数乘法的联系理解算理提供

感性支撑

基于算理想算法转化

积的小数末尾

有0可去掉小数乘整数结合具体量计算小数乘小数1.2×0.8＝0.96基于算理想算法转化积的小数点不完全归纳给出直观验证小数乘小数1m21.2×0.8＝0.96基于算理想算法转化积的小数点不完全归纳给出直观验证小数乘小数1m21.2×0.8＝0.96基于算理想算法转化积的小数点不完全归纳给出直观验证小数乘小数1m21.2×0.8＝0.96基于算理想算法转化积的小数点不完全归纳给出直观验证总结算法小数乘小数难点问题具体抽象结合归纳特殊

发现规律

培养数感小数倍

直观

验算小数乘小数积的近似数根据需要复习小数的

近似数积的近似数整数乘法运算定律推广到小数推广运算顺序合情推理整数乘法运算定律推广到小数学生常见错误：（25＋7)×4＝25×4×7125×8÷125×8＝1整数乘法运算定律推广到小数学生常见错误：（25＋7)×4＝25×4×7125×8÷125×8＝1教学反思：1.运算定律的教学，没有实现易混知识的精确分化2.简便运算的教学，审题习惯的培养上面存在偏差

过分强调观察数据特点合理的审题习惯是：整数乘法运算定律推广到小数学生常见错误：（25＋7)×4＝25×4×7125×8÷125×8＝1教学反思：1.运算定律的教学，没有实现易混知识的精确分化2.简便运算的教学，审题习惯的培养上面存在偏差

过分强调观察数据特点合理的审题习惯是：先看算式特点，再看数据特点。整数乘法运算定律推广到小数应用进一步理解运算定律乘法分配律应用1.2个2.5加0.8个2.5

估算

表格

估算的意识和策略解决问题

审题一件什么事已知什么要求什么

思路估大了还够，肯定够估小都不够，肯定不够

估算解决问题2元2元4×4元9元长：13～14块，15×0.25÷5=0.750.75＜0.840元10元23×2元够不够能够宽：8～9块

估算解决问题2元2元4×4元9元长：13～14块，15×0.25÷5=0.750.75＜0.840元10元23×2元够不够能够宽：8～9块2）2+2+4×4+9=29(元)

答：30元够了。3）长：13-14块，宽8-9块

至少13×8=104(块)答：100块不够。解决问题

分段计费

理解题意列表（渗透函数）3km以内7元3km以上1.5元/千米

（不足1km按1km算）

1．注意复习旧知，为小数乘法的学习做准备。2．突出转化的思想，注重算理的理解。3．加强练习，针对学生易错的地方加强指导。教学建议第二单元

位置一、教学内容

用数对表示物体的位置二、教学目标

1．结合具体情境，让学生能用数对（正整数）

表示物体的位置。2.能在方格纸上用数对表示物体的位置。3．知道数对与方格纸上的点存在对应关系。三、教材编写特点和教学建议

位置用数对表示具体情境中的位置方格纸上用数对确定位置例1例2位置的编排结构一上上、下、前、后、左、右五上数对确定位置六上根据方向和距离确定位置承前：自然数的序数意义→第几启后：平面直角坐标系；极坐标系由“一个第几”(渗透一维坐标)引出“两个第几”(渗透二维坐标)确定平面上点的位置有序数对确定位置→方向与距离确定位置儿童的观察习惯先看第几行，再看第几个与笛卡尔的规定“先横后纵”存在冲突先出示一行卡通明星：让学生根据“左起第3个”确定对象后板书“3”。先出示一行卡通明星：让学生根据“左起第3个”确定对象后板书“3”。3先出示一行卡通明星：让学生根据“左起第3个”确定对象后板书“3”。然后出示卡通明星方阵：让学生感悟只有一个第几不能确定位置了，从而使学生想到还要增加一个条件，3先出示一行卡通明星：让学生根据“左起第3个”确定对象后板书“3”。然后出示卡通明星方阵：让学生感悟只有一个第几不能确定位置了，从而使学生想到还要增加一个条件“从下往上数第2个”；教师在“3”的右边板书“2”。让学生交流各自的表示方法，教师讲解有序数对时，再添上括号、逗号。这样就能让“先横后纵”的表示方法自然生成！

3（，）2

用数对确定座

位的位置

“列”“行”的含义及确定规则用数对表示数的顺序

一一对应适合学生(读者)“看图说话”不适合学生实际“对号入座”左右现实情境中的数对教室里座位的数对

抽↓象平面直角坐标左右（1,1）现实情境中的数对教室里座位的数对

抽↓象平面直角坐标坐标原点(0,0)左右（1,1）现实情境中的数对教室里座位的数对

抽↓象平面直角坐标坐标原点(0,0)左右（1,1）

方格纸上数对

表示位置

抽象一一对应渗透坐标系数形结合

综合应用

联系实际数对表示“方格”数对表示“点”1．充分利用学生已有的生活经验和知识基础，

经历用数对表示位置的学习过程。2．适时渗透数形结合的思想和方法，感悟数对

与位置的一一对应思想。教学建议3．联系实际应用，感悟数对与位置一一对应的多样性及其实质（两个条件）。教学建议87654321abcdefghjk第三单元小数除法一、教学内容

小数除法商的近似数循环小数用计算器探索规律解决问题二、教学目标

1．掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算；能

根据算式特点，合理选择方法灵活计算。2．掌握用“四舍五入”法截取商是小数的近似值，能

根据实际情况合理运用“进一法”和“去尾法”截

取商的近似值。3．初步认识循环小数、有限小数和无限小数。4．能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。5．能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。三、教材编写特点和教学建议

小数除法小数除法除数是整数商的近似数用计算器探索规律解决问题例1、例2、例3例4、例5例6例9例10一个数除以小数循环小数例7、例8①①概括总结法则，给出不完整的计算法则文本。②增加循环节的认识。②除数是整数的小数除法整数部分够商1，能除尽

计算步骤

小数点的位置除数是整数的小数除法除到被除数末尾有余数

添0继续除

总结方法按照整数除法的方法去除，商的小数点和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0再继续除。整数部分够商1，能除尽除数是整数的小数除法被除数比

除数小

商0继续除验算一个数除以小数算理转化复习商不变一个数除以小数被除数小数

位数比除数少

用0补足

总结方法一看二移三算商的近似数

商的近似数根据需要交流方法多除一位比较余数与除数的一半除不尽的

两种情况感性素材发现规律

探究商循环

出现的原因循环小数循环节写法6.9258258……6.92582，6.925825····√√小数部分依次不断重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节.分类概念无限小数无限循环小数无限不循环小数（无理数）用计算器计算观察发现规律用规律写商用计算器探索规律解决问题根据实际取

近似数

实际需要

进一法

去尾法知识梳理转化1．在理解算理的基础上，引导学生通过讨论

总结小数除法的计算方法。2．要注意突出重点，攻破难点。教学建议第四单元可能性一、教学内容感受简单的随机现象列出可能的结果

定性描述可能性的大小

二、教学目标

1．在具体情境中，通过现实生活中的有关实例

使学生感受简单的随机现象，初步体验有些

事件的发生是确定的，有些是不确定的。2．通过实际活动（如摸球），使学生能列出简

单的随机现象中所有可能发生的结果。3．通过试验、游戏等活动，使学生感受随机现

象结果发生的可能性是有大小的，能对一些

简单的随机现象发生的可能性大小作出定性

描述，并能和同伴进行交流。三、教材编写特点和教学建议

可能性体验事件发生的确定性和不确定性列出所有可能发生的结果，感受可能性是有大小的。根据数据推测事件发生的可能性的大小例1例2例3主题图

联系实际体验事件发生的确定性和不确定性充分感知

分步体会可能(三种)↓可能(两种)↓不可能

↓一定缺乏随机应变能力的教师也能上好!

可能性的大小列出所有结果

5个结果（4红1绿）感受可能性大小定性描述

可能性的大小逆向规律性引入

初步猜测

游戏验证

统计反思

一红一绿多种方式呈现学生的思维成果

123456123456723456783456789456789105678910116789101112第五单元简易方程一、教学内容

用字母表示数简易方程二、教学目标初步认识用字母表示数的作用，发展符号意识，能够用

字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。初步了解方程的作用，初步理解等式的基本性质，能用等式的基本性质解简易方程，初步体会化归思想。感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题，获得数学建模的初步体验。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。为什么在小学引进等式基本性质解简易方程？1.改善中小学数学教学的衔接降低算术思维的负面影响；避免初中另起炉灶2.体现科学的可持续发展观用通性、通法替代过渡性的、很快被淘汰、遗忘的知识3.学生乐意接受，也容易理解从概念到解法，都可利用天平，学生喜闻乐见4.促进整体观察方程，理解方程的含义有利于理解等量关系；有利于渗透等价思想、建模思想

三、教材编写特点和教学建议

1.用字母表示数例1用字母表示数量关系(a＋30)例2用字母表示数量关系6x例3用字母表示运算定律和计算公式例4用字母表示数量关系(1200－3x)例5用字母表示数量关系(3x＋4x)2.解简易方程方程的意义方程的意义等式的性质等式的性质一等式的性质二解方程例1方程的解—解方程例2～例5解不同类型的方程实际问题与方程例1x+b=c的应用例2ax‒b=c的应用例3ax+ab=c的应用例4x+bx=c的应用例5ax+bx=c的应用用字母表示数加减关系重视抽象概括渗透函数思想取值范围代入求值具体一般具体用字母表示数乘除关系归纳

习惯写法用字母表示数运算定律计算公式数学符号优越性代入求值用字母表示数两级运算自主完成用字母表示数两积之和化简拓展方程的意义直观感知做好演示方程的意义加深认识等式的性质插图演示天平平衡的实验，探究等式基本性质引导学生双向观察引导学生自己总结规律解方程例1x+a=b例2ax=b例3a-x=b例4ax+b=c例5a(x+b)=cx－a＝bx÷a＝ba÷x＝bax－b＝ca(x－b)＝c(等式性质1)(等式性质2)(例1、2的综合)x＝b－ax＝b÷aax＝？a＝？ax＋ab＝cx＋b＝c÷a(同上)解方程例1x+a=b例2ax=b例3a-x=b例4ax+b=c例5a(x+b)=cx－a＝bx÷a＝ba÷x＝bax－b＝ca(x－b)＝c(等式性质1)(等式性质2)(例1、2的综合)a－x＝ba＝b＋x先同加x＝b－ax＝b÷aax＝？a＝？ax＋ab＝cx＋b＝c÷a(同上)解方程例1x+a=b例2ax=b例3a-x=b例4ax+b=c例5a(x+b)=cx－a＝bx÷a＝ba÷x＝bax－b＝ca(x－b)＝c(等式性质1)(等式性质2)(例1、2的综合)a－x＝ba＝b＋xb＋x＝ax＝a－b先同加再互换归结例1允许用互逆关系直接得出。x＝b－ax＝b÷aax＝？a＝？ax＋ab＝cx＋b＝c÷a(同上)解方程例1x+a=b例2ax=b例3a-x=b例4ax+b=c例5a(x+b)=cx－a＝bx÷a＝ba÷x＝bax－b＝ca(x－b)＝c(等式性质1)(等式性质2)(例1、2的综合)a－x＝ba＝b＋xb＋x＝ax＝a－b先同加再互换归结例1允许用互逆关系直接得出。a÷x＝ba＝bxbx＝ax＝a÷b先同乘再互换归结例2x＝b－ax＝b÷aax＝？a＝？ax＋ab＝cx＋b＝c÷a(同上)解方程利用等式性质方程的解和解方程概念检验解方程同例1尝试x÷a=b转化思想尝试a÷x=b积累经验解方程转化思想看作整体实际问题与方程基本类型基本方法淡化对比

ax±b=c

问题体会优越性分析数量关系实际问题与方程总结步骤实际问题与方程

ax±ab=c问题典型数量关系

实际问题与方程

ax±bx=c问题两个未知数设未知数实际问题与方程解决问题解决问题线段图

“使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。”你想一个整数，把它乘2加7，再把结果乘3减21。告诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？

“使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。”你想一个整数，把它乘2加7，再把结果乘3减21。告诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？

设：所想的数为x，则2x＋7

则（

)×3－21

＝6x＋21－21

＝6x不引进符号与字母，就没有今天的数学！如：1．关注由具体到一般的抽象概括过程。2．有意识地渗透数学的思想方法。3．重视解决实际问题能力的培养。教学建议第六单元多边形的面积一、教学内容

探索平行四边形、三角形、梯形面积公式计算平行四边形、三角形、梯形、组合图形的面积，估计不规则图形面积

二、教学目标

1．通过动手操作、实验观察等方法，探索平行四

边形、三角形和梯形的面积公式。2．会用面积公式计算平行四边形、三角形和梯形

的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。3．认识简单的组合图形并能计算出它的面积。4.会用方格纸估计不规则图形的面积。三、教材编写特点和教学建议

多边形的面积平行四边形的面积三角形的面积梯形的面积组合图形的面积例1例3不规则图形的面积例4例5例2主题图引入探究面积公式数方格铺垫探究面积公式转化引导观察书写格式探究面积公式转化动手操作探究面积公式转化开放割补转化拓展方法迁移等差数列求和

组合图形生活实际组合图形方法多样酌情处理无所谓优化60203080估计不规则

图形的面积估算思想估算策略估算方法转化关系1．经历探究过程，渗透转化思想。2．注意培养学生灵活运用公式进行计算的能力。教学建议“三角形面积”教学探讨：1.需要分类讨论吗？具有一般性，无须分类讨论。三边都能作底，应该实验验证！

2.拼成平行四边形有几种拼法？3.怎样让学生自己想到三种拼法？4.为什么要让学生实验三种拼法？5.三角形面积公式推导有哪些方式？三角形转化为平行四边形转化为长方形······“三角形面积”教学探讨：5.三角形面积公式推导有哪些方式？三角形转化为平行四边形转化为长方形······“三角形面积”教学探讨：5.三角形面积公式推导有哪些方式？三角形转化为平行四边形转化为长方形········“三角形面积”教学探讨：6.“出入相补原理”的介绍有哪些教学功能？刘徽为古籍《九章算术》作注释时提出“出入相补法”验证勾股定理。··“三角形面积”教学探讨：6.“出入相补原理”的介绍有哪些教学