专题07 数据初步分析-2024年新九年级数学暑假提升讲义（沪科版 温故复习）

专题07数据初步分析知识点1：全面调查与抽样调查1、统计调查的方法：全面调查（即普查）和抽样调查．2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．3、选择调查方法：一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．知识点2：总体、个体、样本、样本容量（1）定义①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．（2）关于样本容量样本容量只是个数字，没有单位．知识点3：用样本估计总体用样本估计总体是统计的基本思想．1.用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．2.用样本的数字特征估计总体的数字特征主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．知识点4：频数与频率、频数（率）分布表1.频数：是指每个对象出现的次数．2.频率：是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．频数（率）分布表（1）在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．（2）列频率分布表的步骤：第一步：计算极差，即计算最大值与最小值的差．第二步：决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．第三步：将数据分组．第四步：列频率分布表．知识点5：频数（率）分布直方图、频数（率）分布折线图、扇形统计图1.频率分布直方图：步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．2．频数（率）分布折线图一般利用直方图画频数分布折线图，在频数分布直方图中，把每个小长方形上面的一条边的中点顺次连接起来，得到频数折线图．注意：折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到假想组中点，它主要显示数据的变化趋势．3．扇形统计图（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．（3）制作扇形图的步骤①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．知识点6：数据的集中趋势与离散程度1．算术平均数（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．2．加权平均数（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．3．中位数（1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．4．众数（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．5．极差（1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差＝最大值﹣最小值．（2）极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况．（3）极差的优势在于计算简单，但它受极端值的影响较大．6．方差（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7．标准差（1）标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．公式：s＝s2＝1n[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]（2）标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标．标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．题型归纳【题型1由样本所占百分比估计总体的数量】满分技法在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．1．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）如图，为了了解某校学生的课外阅读情况，小明同学在全校随机抽取40名学生进行调查，并将统计数据汇总，整理绘制成学生每周课外阅读时间频数分布直方图，（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，若该校有学生2338人，估计阅读时长不低于6小时的人数约有（）人．

A．351 B．818 C．1052 D．15202．（2024八年级下·安徽·专题练习）学校开展“阳光体育”活动，学生会为了解学生最喜欢哪一种球类运动项目，从：足球、：乒乓球、：篮球、：羽毛球等四个方面，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图，如图1，图2（要求每位同学只能选择一种喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了名学生？(2)在图1扇形统计图中，求出“”部分所对应的圆心角等于度？(3)补全频数分布折线统计图．3．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）星空浩瀚无垠，探索永无止尽，某校在第八个中国航天日期间，举办了名为“星空遐想”的太空绘画展，并根据分数给画展上的作品评定等级，评定结果有分以下)四种，现从中随机抽取部分作品，对其结果进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图，

请根据以上信息，完成下列问题：(1)本次共抽取了_________幅作品，扇形统计图中结果D所对应的扇形的圆心角为___________°；(2)请补全频数分布直方图；(3)已知该校共有2400名学生参加了本次画展，请估计评定结果为A的绘画作品大约有多少幅.4．（22-23八年级下·安徽安庆·期末）年4月15日是全民国家安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为分）进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)____________，__________．(2)分别求出B组，E组的频数(3)该校共有名学生，若成绩在分以下的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人?【题型2根据数据描述求频数】满分技法概念我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数.例如,一次数学测验中,有20人获得优秀等次,那么优秀等次的频数就是20.公式：频数=频率×数据总数5．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）在一篇文章中，“的”“地”“得”三个字共出现100次，已知“的”与“地”的频率之和是0.7，那么“得”字出现的频数是（

）．A．28 B．30 C．32 D．346．（22-23八年级下·安徽安庆·期末）一个样本含有个数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，在列频数分布表时，～这组的频数为（

）A． B． C． D．7．（22-23八年级下·安徽马鞍山·期末）将50个数据分成4组，第1组的频数是12，第2、3组的频率之和为0.6，则第4组的频数为．8．（22-23八年级下·安徽淮南·期末）小华调查了某地1月份上旬的最低气温（单位：），分别是，其中以下（不含）出现的频数是．【题型3求一组数据的平均数】满分技法(1)平均数的单位与原数据的单位一致,(2)平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，因此，为排除极端值对平均数的影响，通常先去掉一个最大数和一个最小数，再计算平均数.9．（22-23八年级下·安徽蚌埠·期末）近年来，电动汽车快速发展，某汽车制造商设计生产一款新型纯电动汽车，现测试该款电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在左右，包括城市一般道路等路况；高速工况的平均时速保持在左右，路况主要是高速公路，设低速工况时能耗的平均数为，方差为，高速工况时能耗的平均数为，方差为，根据统计图中的数据，可得出正确结论是（

）

A．， B．，C．， D．，10．（2024八年级下·安徽·专题练习）某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘，称得质量（单位：）分别为25，18，20；他从乙山采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量（单位：）分别是21，24，19，20．组成一个样本，那么：(1)样本容量是多少？(2)样本平均数是多少？并估算出甲乙两山蜜橘的总产量？(3)甲乙两山哪座山上蜜橘挂果更均匀？为什么？11．（22-23八年级下·安徽马鞍山·期末）某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值（结果取整数）为（

）

A．87次 B．110次 C．112次 D．120次12．（22-23八年级下·安徽·期末）为了选拔一名学生参加新站区演讲比赛，对两名备赛选手进行了校内选拔，10名评委打分如下(单位：分)甲：，，，，，，，，，乙：，，，，，，，，，．选手平均数中位数众数方差甲乙(1)成绩统计分析表中________，________，________；(2)________的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)；(3)根据以上信息，你认为应该选哪位同学参加比赛，请说出你的理由．【题型4已知平均数求未知数据的值】满分技法若一组数据中有未知数据，往往要根据题目信息先求出未知的数据，平均数中得未知数可以先用平均数×总个数得到总数量，再减去已知数据，即可求出未知数.13．（20-21八年级下·安徽合肥·期末）一组数据：5，5，3，x，6，2的平均数为4，则这组数据的方差为（

）A．1 B．2 C．3 D．414．（22-23八年级下·安徽六安·期末）有一组数据2，a，4，6，7，它们的平均数为5，下列说法不正确的是（

）A． B．这组数据的众数是6C．这组数据的中位数为4 D．这组数据的方差为3.215．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）已知一组数据0，2，，3，5的平均数是，则这组数据的平均数为．16．（22-23八年级下·安徽铜陵·期末）两组数据：，，，与，，的平均数都是，若将这两组数据合并为一组新数据：，，，，，，，则这组新数据的众数为．【题型5求加权平均数】满分技法加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．17．（22-23八年级下·安徽淮南·期末）每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，由此估计该校八年级学生4月份人均读书册．册数01234人数932015318．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）在学校举行的“幸福长丰，美丽家园”演讲比赛中，评委分别从演讲内容、演讲能力、演讲效果这三方面打分，小华这三项得分的成绩分别为88分，80分，85分，最后再按照5∶3∶2的得分比例计算最终得分，则小华的最终得分是分．19．（22-23八年级下·安徽芜湖·期末）某中学八年级某个同学一个学期的平时作业成绩为90分，期中考试成绩为85分，期末考试成绩为88分，如果平时成绩：期中成绩：期末成绩，那么这个同学的总平均分为分．20．（22-23八年级下·安徽安庆·期末）某市招聘教师，采取的是“笔试+专业测试”的形式，笔试成绩和专业测试成绩按合成报考人员的综合成绩，最终录用则依据招聘计划按综合成绩从高到低确定．教学设计课堂教学答辩甲908590乙809285（注：每组含最小值，不含最大值）

(1)将笔试入围的报考人员的成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，其中成绩80分以上（包括80分）的人数占40%，则笔试入围的共有多少人？补全频数分布直方图；(2)专业测试包括教学设计、课堂教学、答辩三项测试，已知甲、乙两人的笔试成绩分别为80分，82分，在笔试入围后，参加了专业测试，两人的成绩如表格所示：（单位：分）根据招聘公告规定，专业测试成绩按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算，若按综合成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？【题型6利用中位数求未知数据的值】满分技法一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以利用一组数据个数的奇偶性和中位数来退出未知数的值.21．（22-23八年级下·安徽芜湖·期末）五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（

）A． B． C． D．22．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）五名同学进行投篮练习，规定每人投次，统计他们每人投中的次数，得到个数据，若这个数据的中位数是，唯一众数是设另外两个数据分别是，，则的值不可能是（

）A． B． C． D．23．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）一组数据从小到大的顺序排列：，，，，，，若这组数据的中位数为，求这组数据的方差．【题型7求方差】满分技法求方差的步骤：第1步:求出数据的平均数.第2步:套用方差公式进行计算.或者简记为先平均，再求差，然后平方，最后再平均:24．（22-23八年级下·安徽安庆·期末）2023年6月是第22个全国“安全生产月”，主题是“人人讲安全，个个会应急”，为加强安全宣传教育，某校在全体学生中进行了一次安全知识竞赛，随机抽取了10名学生的竞赛成绩如下（单位：分）：得分80849296100人数12232根据表格中的信息判断，下列关于这10名学生竞赛成绩的结论中错误的是（

）A．平均数为92 B．众数为96 C．中位数为92 D．方差为44.825．（22-23八年级下·安徽亳州·阶段练习）对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（

）A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是1626．（22-23八年级下·安徽芜湖·期末）为迎接省运会，芜湖市射击队要从甲、乙两名射击运动员中选拔一人参加比赛．两名射击运动员近五次选拔测试成绩条形统计图如图所示（单位：环）

甲、乙五次选拔测试赛成绩统计表年级平均数众数方差甲a8c乙8b0.4(1)已知甲成绩的众数是8环，乙成绩的平均数是8环，则_________，_________，_________；(2)请补全条形统计图；(3)现要从甲、乙两人中选拔一个成绩较为稳定的运动员参加比赛，应选谁？请说明理由．27．（22-23八年级下·安徽芜湖·期末）某市举行知识大赛，校、校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．平均数中位数众数校选手成绩85校选手成绩8580

(1)______，______，______；(2)结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；(3)计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．【题型8根据方差判断稳定性】满分技法方差是反映一组数据离散程度的统计量.方差越大，这组数据的离散程度越大，越不稳定;方差越小，这组数据的离散程度越小，越稳定.28．（22-23八年级下·安徽淮南·期末）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为，，则考核成绩更为稳定的运动员是．（填“甲”或“乙”）29．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）某学校为了解学生的身高情况，各年级分别抽样调查了部分同学的身高，并分年级对所得数据进行处理．下面的频数分布直方图（部分）和扇形统计图是根据七年级的调查数据制作而成．（每组含最低值不含最高值，身高单位：，测量时精确到）：

年级七八九1571601690.80.60.9(1)请根据以上信息，完成下列问题：①七年级身高在范围内的学生有________人；并补全频数分布直方图．②七年级样本的中位数所在范围是________．③由以上表格可知，________年级的学生身高比较整齐，理由是________________________．(2)已知七年级共有1000名学生，若身高低于，则认定该学生身高偏矮．请估计该校七年级身高偏矮的共有多少人？30．（22-23八年级下·安徽马鞍山·期末）某商场销售、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，销售人员从某月销售出去的、型扫地机器人中各随机抽取10台进行跟踪调查其除尘量，得到的数据如下：型扫地机器人的除尘量：95，89，84，88，89，95，83，95，84，98．型扫地机器人的除尘量：86，80，94，90，96，86，94，96，92，86．(1)请根据上述数据填写下表：型号平均数中位数众数(2)请根据（1）的结果，选取一个统计量对两种型号的扫地机器人除尘效果进行评价；(3)请通过计算说明哪种扫地机器人的除尘效果更稳定．过关检测一、单选题31．（22-23八年级下·安徽·期末）教师招聘考试，7位考生进入复试，他们的得分互不相同，最终录取3位，某考生知道自己的分数后，要判断自己是否被录取，他应该关注的统计量是(

)A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差32．（22-23八年级下·安徽芜湖·期末）八（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：甲乙(1)甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；(2)已知甲队成绩的方差是，乙队成绩的方差是，则成绩较为整齐的是队．33．（22-23八年级下·安徽六安·期末）一组数最大值和最小值相差35，若组距为4，则应分（

）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组34．（22-23八年级下·安徽淮北·期末）若一组数据2，3，x，5，7的众数为3，则这组数据的中位数和平均数分别为（

）A．2、5 B．5、4 C．3、4 D．7、535．（2024八年级下·安徽·专题练习）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：组：；组：；组：；组：．根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在（

）

A．组 B．组 C．组 D．组二、填空题36．（2024八年级下·安徽·专题练习）一个容量为70的样本，最大值是137，最小值是50，取组距为10，可以分成组．37．（2024八年级下·安徽·专题练习）已知数据，，的平均数是5，则数据，，的平均数是．38．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）为庆祝神舟十六号载人飞船发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，八（2）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：甲乙丙丁平均数98969698方差0.20.31.21.8如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁39．（22-23八年级下·安徽安庆·期末）一组数据，，…，的方差是，则该组数据的和为_________．三、解答题40．（22-23八年级下·安徽六安·期末）数学小组为了了解我校同学对食堂就餐的评价，抽取部分同学参加问卷评价调查，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答下列问题：组别评价得分频数频率A组30B组90C组D组60

(1)本次问卷评价调查共抽取______名同学参加；(2)补全频数分布直方图；(3)若全校共人，试估计评价得分不低于80分的人数．41．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）为了解某校八年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级名学生进行测试，并把测试成绩（单位：）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．分组频数

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：(1)请把频数分布直方图补充完整；(2)跳远成绩大于等于为优秀，若该校八年级共有名学生，估计该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人？42．（22-23八年级下·安徽铜陵·期末）某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为分），竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出部分信息．信息一：甲、乙两班名学生竞赛成绩的频数分布统计表如下：班级分组甲班乙班信息二：甲班组成绩依次是：，，，，，，，，，，，．信息三：甲、乙两班成绩的平均数、中位数、众数如表：班级平均数中位数众数甲班乙班根据以上信息，回答下列问题：(1)的值为______；(2)此次竞赛中，晓璐的成绩是分，在他所属班级排在前名，由表中数据可知晓璐是______班的学生（填“甲”或“乙”），理由：______．

专题07数据初步分析知识点1：全面调查与抽样调查1、统计调查的方法：全面调查（即普查）和抽样调查．2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．3、选择调查方法：一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．知识点2：总体、个体、样本、样本容量（1）定义①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．（2）关于样本容量样本容量只是个数字，没有单位．知识点3：用样本估计总体用样本估计总体是统计的基本思想．1.用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．2.用样本的数字特征估计总体的数字特征主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．知识点4：频数与频率、频数（率）分布表1.频数：是指每个对象出现的次数．2.频率：是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．频数（率）分布表（1）在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．（2）列频率分布表的步骤：第一步：计算极差，即计算最大值与最小值的差．第二步：决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．第三步：将数据分组．第四步：列频率分布表．知识点5：频数（率）分布直方图、频数（率）分布折线图、扇形统计图1.频率分布直方图：步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．2．频数（率）分布折线图一般利用直方图画频数分布折线图，在频数分布直方图中，把每个小长方形上面的一条边的中点顺次连接起来，得到频数折线图．注意：折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到假想组中点，它主要显示数据的变化趋势．3．扇形统计图（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．（3）制作扇形图的步骤①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．知识点6：数据的集中趋势与离散程度1．算术平均数（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．2．加权平均数（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．3．中位数（1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．4．众数（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．5．极差（1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差＝最大值﹣最小值．（2）极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况．（3）极差的优势在于计算简单，但它受极端值的影响较大．6．方差（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7．标准差（1）标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．公式：s＝s2＝1n[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]（2）标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标．标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．题型归纳【题型1由样本所占百分比估计总体的数量】满分技法在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．1．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）如图，为了了解某校学生的课外阅读情况，小明同学在全校随机抽取40名学生进行调查，并将统计数据汇总，整理绘制成学生每周课外阅读时间频数分布直方图，（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，若该校有学生2338人，估计阅读时长不低于6小时的人数约有（）人．

A．351 B．818 C．1052 D．1520【答案】B【分析】用2338乘样本中阅读时长不低于6小时的所占比例即可．【详解】解：∵，∴估计阅读时长不低于6小时的人数约有818人，故选：B．【点睛】本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2．（2024八年级下·安徽·专题练习）学校开展“阳光体育”活动，学生会为了解学生最喜欢哪一种球类运动项目，从：足球、：乒乓球、：篮球、：羽毛球等四个方面，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图，如图1，图2（要求每位同学只能选择一种喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了名学生？(2)在图1扇形统计图中，求出“”部分所对应的圆心角等于度？(3)补全频数分布折线统计图．【答案】(1)100(2)36(3)见解析【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．（1）根据组有30人，对应的百分比是，据此即可求得总人数；（2）利用总人数减去其它组的人数即可求得组的人数，然后利用乘以对应的比例即可求得组对应的扇形的圆心角度数；（3）把各组的人数在图2中表示出来，然后依次连接即可．【详解】（1）调查的总人数是（名，故答案为：100；（2）“”部分的人数是（人，则所对应的圆心角等于．故答案为：36；（3）如图，3．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）星空浩瀚无垠，探索永无止尽，某校在第八个中国航天日期间，举办了名为“星空遐想”的太空绘画展，并根据分数给画展上的作品评定等级，评定结果有分以下)四种，现从中随机抽取部分作品，对其结果进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图，

请根据以上信息，完成下列问题：(1)本次共抽取了_________幅作品，扇形统计图中结果D所对应的扇形的圆心角为___________°；(2)请补全频数分布直方图；(3)已知该校共有2400名学生参加了本次画展，请估计评定结果为A的绘画作品大约有多少幅.【答案】(1)，(2)见解析(3)【分析】（1）根据组数据求总数，再根据D所占的百分比即可求出D所对应的扇形的圆心角；（2）求出C的人数即可补全频数分布直方图；（3）根据A所占的百分比计算即可．【详解】（1）本次共抽取作品总数：（幅），扇形统计图中结果D所对应的扇形的圆心角为，故答案为：，；（2）C的数量为（幅），故补全的频数分布直方图为：

（3）估计评定结果为A的绘画作品大约（幅）．【点睛】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用、用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．4．（22-23八年级下·安徽安庆·期末）年4月15日是全民国家安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为分）进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)____________，__________．(2)分别求出B组，E组的频数(3)该校共有名学生，若成绩在分以下的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人?【答案】(1)，(2)，(3)【分析】（1）由A组人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以C组百分比可得a的值，先求得E组的百分比，用乘以E组百分比可得n的值；（2）总人数乘以B组的百分比可得其人数，用总人数乘以E组的百分比可得其人数，据此补全图形可得；（3）总人数乘以样本中A、B百分比之和．【详解】（1）解：∵本次调查的总人数为（人），∴，D组所占百分比为，所以E组的百分比为，则，故答案为：，；（2）解：B组人数为（人），E组人数为（人），故B组的频数为，E组人数为；（3）解：（人），答：该校安全意识不强的学生约有人．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了用样本估计总体．【题型2根据数据描述求频数】满分技法概念我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数.例如,一次数学测验中,有20人获得优秀等次,那么优秀等次的频数就是20.公式：频数=频率×数据总数5．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）在一篇文章中，“的”“地”“得”三个字共出现100次，已知“的”与“地”的频率之和是0.7，那么“得”字出现的频数是（

）．A．28 B．30 C．32 D．34【答案】B【分析】根据“的”与“地”的频率之和是0.7，得出“得”字出现的频率是0.3，再根据频数=频率×数据总数，即可得出答案．【详解】解：“得”字出现的频率是，则“得”字出现的频数是；故选：B．【点睛】此题考查了频数和频率之间的关系，掌握频率的定义：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）即频数=频率×数据总数是本题的关键．6．（22-23八年级下·安徽安庆·期末）一个样本含有个数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，在列频数分布表时，～这组的频数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据频数是指某个数据出现的次数即可求解．【详解】解：解：在这一小组中，出现次，出现次，出现数据的次数为次，故其频数为，故选：D．【点睛】本题考查频数，理解频数的概念是解决问题的关键．7．（22-23八年级下·安徽马鞍山·期末）将50个数据分成4组，第1组的频数是12，第2、3组的频率之和为0.6，则第4组的频数为．【答案】8【分析】先求出第2、3组的频数之和为30，然后再用总数减去另外三组的频数得出第4组的频数即可．【详解】解：∵第2、3组的频率之和为0.6，∴第2、3组的频数之和为：，∵第1组的频数是12，∴4组的频数为：．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了求频数和频率，解题的关键是根据第2、3组的频率之和求出频数之和．8．（22-23八年级下·安徽淮南·期末）小华调查了某地1月份上旬的最低气温（单位：），分别是，其中以下（不含）出现的频数是．【答案】4【分析】根据频数定义可得答案．【详解】解：以下（不含）出现的频数是4，故答案为：4．【点睛】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．【题型3求一组数据的平均数】满分技法(1)平均数的单位与原数据的单位一致,(2)平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，因此，为排除极端值对平均数的影响，通常先去掉一个最大数和一个最小数，再计算平均数.9．（22-23八年级下·安徽蚌埠·期末）近年来，电动汽车快速发展，某汽车制造商设计生产一款新型纯电动汽车，现测试该款电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在左右，包括城市一般道路等路况；高速工况的平均时速保持在左右，路况主要是高速公路，设低速工况时能耗的平均数为，方差为，高速工况时能耗的平均数为，方差为，根据统计图中的数据，可得出正确结论是（

）

A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】先求出他们的平均数，然后进行比较即可确定平均数的大小；再根据图像结合方差的意义即可确定方差的大小．【详解】解：，，则；由图形可得低速工况能耗波动大于高速工况能耗波动，．故选A．【点睛】本题主要考查了算术平均数、方差的定义等知识点，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10．（2024八年级下·安徽·专题练习）某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘，称得质量（单位：）分别为25，18，20；他从乙山采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量（单位：）分别是21，24，19，20．组成一个样本，那么：(1)样本容量是多少？(2)样本平均数是多少？并估算出甲乙两山蜜橘的总产量？(3)甲乙两山哪座山上蜜橘挂果更均匀？为什么？【答案】(1)7(2)样本平均数是，甲乙两山蜜橘的总产量(3)乙山上蜜橘挂果均匀．理由见解析【分析】本题考查算术平均数、样本容量、方差、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（1）根据样本容量的定义即可解决问题；（2）求出样本平均数，用样本估计总体的思想解决问题即可；（3）比较方差的大小，即可判断；【详解】（1）从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘，称得质量（单位：）分别为25，18，20；他从乙山采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量（单位：）分别是21，24，19，20．组成一个样本，样本容量是7；（2），，答：样本平均数是，甲乙两山蜜橘的总产量；（3），，，，，乙山上蜜橘挂果均匀．11．（22-23八年级下·安徽马鞍山·期末）某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值（结果取整数）为（

）

A．87次 B．110次 C．112次 D．120次【答案】B【分析】根据跳绳次数分组的中间值，得出每分钟跳绳次数的平均数，计算求解即可．【详解】解：由题意知，抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值为（次），故选：B．【点睛】本题考查了频数分布直方图，平均数．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．12．（22-23八年级下·安徽·期末）为了选拔一名学生参加新站区演讲比赛，对两名备赛选手进行了校内选拔，10名评委打分如下(单位：分)甲：，，，，，，，，，乙：，，，，，，，，，．选手平均数中位数众数方差甲乙(1)成绩统计分析表中________，________，________；(2)________的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)；(3)根据以上信息，你认为应该选哪位同学参加比赛，请说出你的理由．【答案】(1)，，(2)乙；(3)选择乙同学参加比赛，理由见解析【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义即可求出结果；（2）根据方差的意义即可得出答案；（3）比较出甲、乙两位同学的中位数、众数和方差即可．【详解】（1）解：甲数据从小到大排列，第、位都是，故中位数为；甲的平均数，乙的数据中最多有个，所以众数，故答案为：，，；（2），乙的成绩更稳定；故答案为：乙；（3）选择乙同学，理由：乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定．【点睛】本题主要考查了平均数、众数、方差的有关概念，在解题时要能根据方差的计算公式求出一组数据的方差是本题的关键．【题型4已知平均数求未知数据的值】满分技法若一组数据中有未知数据，往往要根据题目信息先求出未知的数据，平均数中得未知数可以先用平均数×总个数得到总数量，再减去已知数据，即可求出未知数.13．（20-21八年级下·安徽合肥·期末）一组数据：5，5，3，x，6，2的平均数为4，则这组数据的方差为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先由平均数的公式计算出的值，再根据方差的公式计算．【详解】解：，5，3，，6，2平均数为4，，解得，．故选：B．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（22-23八年级下·安徽六安·期末）有一组数据2，a，4，6，7，它们的平均数为5，下列说法不正确的是（

）A． B．这组数据的众数是6C．这组数据的中位数为4 D．这组数据的方差为3.2【答案】C【分析】根据平均数公式建立方程可判断A，根据6出现的次数最多可判断B，把原数据从小到大排序后，最中间的数据为6，可判断C，根据方差公式进行计算可判断D，从而可得答案．【详解】解：A、这组数据的平均数为：，解得：，选项说法正确，不符合题意；B、这组数据的众数为：6，选项说法正确，不符合题意；C、数据排序后为：2，4，6，6，7，∴这组数据的中位数是：6，选项说法错误，符合题意；D、这组数据的方差为：，选项说法正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义，掌握平均数，中位数，众数和方差的定义是关键．15．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）已知一组数据0，2，，3，5的平均数是，则这组数据的平均数为．【答案】【分析】根据平均数的定义可得关于x的方程，解方程求出x即得答案．【详解】解：∵数据0，2，，3，5的平均数是，∴，解得：，∴这组数据的平均数为；故答案为：．【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题关键．16．（22-23八年级下·安徽铜陵·期末）两组数据：，，，与，，的平均数都是，若将这两组数据合并为一组新数据：，，，，，，，则这组新数据的众数为．【答案】8【分析】首先根据平均数的定义列出关于、的二元一次方程组，再解方程组求得、的值，然后求众数即可．【详解】解：两组数据：，，，与，，的平均数都是，，解得，所以新数据，，，，，，，所以众数为．故答案为：【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．【题型5求加权平均数】满分技法加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．17．（22-23八年级下·安徽淮南·期末）每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，由此估计该校八年级学生4月份人均读书册．册数01234人数9320153【答案】2【分析】先根据表格中的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数．【详解】解：估计该校八年级学生4月份人均读书（册），由此估计该校八年级学生4月份人均读书2册．故答案为：2．【点睛】本题考查的是加权平均数的计算方法，通过样本去估计总体，总体平均数与样本平均数近似相等．18．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）在学校举行的“幸福长丰，美丽家园”演讲比赛中，评委分别从演讲内容、演讲能力、演讲效果这三方面打分，小华这三项得分的成绩分别为88分，80分，85分，最后再按照5∶3∶2的得分比例计算最终得分，则小华的最终得分是分．【答案】85【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求出小华的最终得分．【详解】解：根据题意得：（分），∴小华的最终得分是85分．故答案为：85．【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．19．（22-23八年级下·安徽芜湖·期末）某中学八年级某个同学一个学期的平时作业成绩为90分，期中考试成绩为85分，期末考试成绩为88分，如果平时成绩：期中成绩：期末成绩，那么这个同学的总平均分为分．【答案】【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【详解】解：这个同学的总平均分为（分），故答案为：．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．20．（22-23八年级下·安徽安庆·期末）某市招聘教师，采取的是“笔试+专业测试”的形式，笔试成绩和专业测试成绩按合成报考人员的综合成绩，最终录用则依据招聘计划按综合成绩从高到低确定．教学设计课堂教学答辩甲908590乙809285（注：每组含最小值，不含最大值）

(1)将笔试入围的报考人员的成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，其中成绩80分以上（包括80分）的人数占40%，则笔试入围的共有多少人？补全频数分布直方图；(2)专业测试包括教学设计、课堂教学、答辩三项测试，已知甲、乙两人的笔试成绩分别为80分，82分，在笔试入围后，参加了专业测试，两人的成绩如表格所示：（单位：分）根据招聘公告规定，专业测试成绩按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算，若按综合成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？【答案】(1)16人，图见解析(2)乙被录用【分析】（1）先计算出成绩80分以下的人数所占的百分比，再计算出参加测试的总人数，由总人数乘以成绩80分以上（包括80分）的人数的占比，即可得到笔试入围的人数，先计算出成绩在85到90分之间的人数，再补全频数分布直方图即可；（2）先计算出甲、乙的专业测试成绩，再计算出甲、乙的综合成绩，进行比较即可得到答案．【详解】（1）解：成绩80分以上（包括80分）的人数占40%，成绩80分以下的人数占：，参加测试的总人数为：（人），笔试入围的人数为：（人），成绩在85到90分之间的人数为：（人），补全频数分布直方图如图：

；（2）解：根据题意得：甲的专业测试成绩为：（分），乙的专业测试成绩为：（分），笔试成绩和专业测试成绩按合成报考人员的综合成绩，甲的综合成绩为：（分），乙的综合成绩为：（分），，乙被录用．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，运用加权平均数作决策，根据题意求出参加测试的总人数以及熟练掌握加权平均数的算法，是解题的关键．【题型6利用中位数求未知数据的值】满分技法一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以利用一组数据个数的奇偶性和中位数来退出未知数的值.21．（22-23八年级下·安徽芜湖·期末）五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意可得最大的三个数的和是，再求出这五个数据另外2个数的和的取值范围，再写出五个学生投中的次数可能的一组数即可．【详解】解：∵中位数是6，唯一众数是7，∴最大的三个数的和是：，则另外两个数中，最大也只能为5，最小也只能为0，且不重复∴另外2个数的和或另外2个数的和，∴五个学生投中的次数的和或五个学生投中的次数的和，∴他们投中次数占投篮总次数的百分率或，∴他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是，故选：B．【点睛】此题考查了中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）五名同学进行投篮练习，规定每人投次，统计他们每人投中的次数，得到个数据，若这个数据的中位数是，唯一众数是设另外两个数据分别是，，则的值不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，，一定是小于的非负整数，且不相等，由此判断即可．【详解】解：中位数是，唯一众数是，两个较小的数一定是小于的非负整数，且不相等，∴两个较小的数最大为和，的值不可能是．故选D．【点睛】本题考查利用中位数和众数求未知数据，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．23．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）一组数据从小到大的顺序排列：，，，，，，若这组数据的中位数为，求这组数据的方差．【答案】【分析】先根据中位数的定义求出的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式进行计算即可．【详解】解：按从小到大的顺序排列为，，，，，，这组数据的中位数为，，这组数据的平均数是，这组数据的方差是：．【点睛】本题考查了中位数和方差，掌握中位数的定义以及方差的公式是解答本题的关键．【题型7求方差】满分技法求方差的步骤：第1步:求出数据的平均数.第2步:套用方差公式进行计算.或者简记为先平均，再求差，然后平方，最后再平均:24．（22-23八年级下·安徽安庆·期末）2023年6月是第22个全国“安全生产月”，主题是“人人讲安全，个个会应急”，为加强安全宣传教育，某校在全体学生中进行了一次安全知识竞赛，随机抽取了10名学生的竞赛成绩如下（单位：分）：得分80849296100人数12232根据表格中的信息判断，下列关于这10名学生竞赛成绩的结论中错误的是（

）A．平均数为92 B．众数为96 C．中位数为92 D．方差为44.8【答案】C【分析】从统计图中获得有关数据根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【详解】平均数是，共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，中位数是；出现了3次，出现的次数最多，众数是96；方差是：，错误的是C，故选：C．【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数和方差，掌握平均数，众数，中位数和方差的计算方法是解题的关键．25．（22-23八年级下·安徽亳州·阶段练习）对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（

）A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是16【答案】D【分析】根据平均数、中位数、众数、方差等的概念计算即可得解．【详解】解：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确，不符合题意；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为，故此选项正确，不符合题意；C、，故此选项正确，不符合题意；D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了求一组数据的平均数、中位数、众数、方差，解题的关键是熟练掌握相关的定义和公式，一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差．26．（22-23八年级下·安徽芜湖·期末）为迎接省运会，芜湖市射击队要从甲、乙两名射击运动员中选拔一人参加比赛．两名射击运动员近五次选拔测试成绩条形统计图如图所示（单位：环）

甲、乙五次选拔测试赛成绩统计表年级平均数众数方差甲a8c乙8b0.4(1)已知甲成绩的众数是8环，乙成绩的平均数是8环，则_________，_________，_________；(2)请补全条形统计图；(3)现要从甲、乙两人中选拔一个成绩较为稳定的运动员参加比赛，应选谁？请说明理由．【答案】(1)8；8；2.8(2)见详解(3)乙运动员，理由见详解【分析】（1）根据平均数、众数、方差的定义，结合图表数据，即可完成表格．（2）由（1）和统计表即可补全条形统计图．（3）根据方差和平均数两者进行分析．【详解】（1）∵甲成绩的众数是8环，∴甲的五次选拔测试成绩为：5、8、8、9、10，∴甲成绩的平均数为：，∴甲成绩的方差为：，∵乙成绩的平均数是8环，设第三次射击测试成绩为x，则，解得：，∴乙成绩的众数为．故答案为：；（2）补全的图形如下：

（3）应选乙运动员，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲成绩的方差是2.8，乙成绩的方差是0.4，，说明乙运动员发挥较为稳定，故推荐乙运动员参加比赛更合适．【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的定义，解题的关键是仔细读图，结合图表数据解题．27．（22-23八年级下·安徽芜湖·期末）某市举行知识大赛，校、校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．平均数中位数众数校选手成绩85校选手成绩8580

(1)______，______，______；(2)结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；(3)计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．【答案】(1)85；85；100(2)学校的决赛成绩较好，理由见解析(3)校选手成绩的方差为70，校选手成绩的方差为160，校代表队选手成绩较为稳定【分析】（1）先根据条形统计图得出、学校5位选手的具体成绩，再根据平均数、中位数及众数的定义求解即可；（2）在平均数相等的前提下，中位数越大高分人数越多，据此求解即可；（3）根据方差的定义分别求出、校选手成绩的方差，再比较大小即可．【详解】（1）解：由图知，校5位选手的成绩为75、80、85、85、100，校5位选手的成绩为70、75、80、100、100，校5名选手成绩的平均数，A校5名选手成绩出现的次数最多，所以众数校5名选手成绩100出现的次数最多，所以众数，（2）解：由表知，、两校选手成绩的平均数相等，而校选手成绩的中位数大于校，所以学校的决赛成绩较好；（3）解：校选手成绩的方差为，校选手成绩的方差为，所以校代表队选手成绩较为稳定．【点睛】本题主要考查平均数，中位数，众数方差，统计表，条形统计图，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数、方差的计算公式及中位数和方差的意义．【题型8根据方差判断稳定性】满分技法方差是反映一组数据离散程度的统计量.方差越大，这组数据的离散程度越大，越不稳定;方差越小，这组数据的离散程度越小，越稳定.28．（22-23八年级下·安徽淮南·期末）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为，，则考核成绩更为稳定的运动员是．（填“甲”或“乙”）【答案】乙【分析】根据方差较小的更稳定选择即可．【详解】解：两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为，，，考核成绩更为稳定的运动员是乙；故答案为：乙．【点睛】此题考查了平均数和方差，解题的关键是正确理解方差与平均数的意义．29．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）某学校为了解学生的身高情况，各年级分别抽样调查了部分同学的身高，并分年级对所得数据进行处理．下面的频数分布直方图（部分）和扇形统计图是根据七年级的调查数据制作而成．（每组含最低值不含最高值，身高单位：，测量时精确到）：

年级七八九1571601690.80.60.9(1)请根据以上信息，完成下列问题：①七年级身高在范围内的学生有________人；并补全频数分布直方图．②七年级样本的中位数所在范围是________．③由以上表格可知，________年级的学生身高比较整齐，理由是________________________．(2)已知七年级共有1000名学生，若身高低于，则认定该学生身高偏矮．请估计该校七年级身高偏矮的共有多少人？【答案】(1)①18，见解析；②；③八，方差越小，数据就越稳定（或整齐）；(2)180人【分析】（1）①先根据身高在范围内的学生及其占比求出七年级的总人数，再乘以身高在范围内的学生占比即可求出其人数，进而可补全频数分布直方图．②根据中位数的定义求解即可得；③根据方差的意义解答即可；（2）利用样本估计总体的思想解答即可．【详解】（1）①七年级抽查的总人数为人，所以七年级身高在范围内的学生有人；补全频数分布直方图如下：

②将七年级的数据按照从小到大排列后，第50，51两个数据都在范围内，∴七年级样本的中位数所在范围是；③∵三个年级数据的方差中，八年级的方差最小，∴八年级的学生身高比较整齐，理由是：方差越小，数据就越稳定（或整齐）；（2）人，所以估计该校七年级身高偏矮的共有180人．【点睛】本题考查了频数分布直方图、中位数、扇形统计图、方差和利用样本估计总体等知识，具有一定的综合性，正确理解题意、熟练掌握统计的相关知识是解题的关键．30．（22-23八年级下·安徽马鞍山·期末）某商场销售、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，销售人员从某月销售出去的、型扫地机器人中各随机抽取10台进行跟踪调查其除尘量，得到的数据如下：型扫地机器人的除尘量：95，89，84，88，89，95，83，95，84，98．型扫地机器人的除尘量：86，80，94，90，96，86，94，96，92，86．(1)请根据上述数据填写下表：型号平均数中位数众数(2)请根据（1）的结果，选取一个统计量对两种型号的扫地机器人除尘效果进行评价；(3)请通过计算说明哪种扫地机器人的除尘效果更稳定．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)种型号的扫地机器人的除尘效果更稳定【分析】（1）先将两组数据分别从小到大排列，再根据中位数、众数和平均数的求解方法作答即可；（2）根据平均数、众数、中位数的实际意义作答即可；（3）先求出两组数的方差，再根据方差越小，数据的波动越小，作答即可．【详解】（1）从小到大排列如下：型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．型扫地机器人的除尘量：80，86，86，86，90，92，94，94，96，96．型扫地机器人的除尘量的平均数为：，中位数为：，出现次数最多的数为95，故众数为95，同理型扫地机器人的除尘量的平均数为：90，中位数为：91，众数为86，填表如下：型号平均数中位数众数908995909186（2）从平均数看两种型号的扫地机器人的除尘效果相当；从中位数看种型号的扫地机器人的除尘效果更好；从众数来看种型号的扫地机器人的除尘效果更好；（答案不唯一）（3）∵；，∴，∴种型号的扫地机器人的除尘效果更稳定．【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数以及方差的求解方法以及实际意义，方差越小，数据的波动越小，掌握平均数、众数、中位数以及方差的求解方法是解答本题的关键．过关检测一、单选题31．（22-23八年级下·安徽·期末）教师招聘考试，7位考生进入复试，他们的得分互不相同，最终录取3位，某考生知道自己的分数后，要判断自己是否被录取，他应该关注的统计量是(

)A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【答案】C【分析】由于比赛设置了3个录取名额，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】解：因为3位考生的分数肯定是7名参赛选手中最高的，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．32．（22-23八年级下·安徽芜湖·期末）八（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：甲乙(1)甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；(2)已知甲队成绩的方差是，乙队成绩的方差是，则成绩较为整齐的是队．【答案】(1)；(2)乙【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先比较甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】（1）解：把甲队的成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，，∴中位数是分，乙队成绩中出现了次，出现的次数最多，∴乙队成绩的众数是分；故答案为：；；（2）甲队成绩的方差是，乙队成绩的方差是，∴成绩较为整齐的是乙队．故答案为：乙．【点睛】本题考查方差、中位数和众数，掌握方差、中位数和众数的定义是关键．33．（22-23八年级下·安徽六安·期末）一组数最大值和最小值相差35，若组距为4，则应分（

）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组【答案】B【分析】根据题意，用最大值与最小值的差除以组距即可求得组数，可得答案．【详解】解：根据题意，一组数据的最大值与最小值的差为35；若组距为4，有；则可分为