2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第34课时 统 计（课件）

第34课时统计

内蒙古中考真题及拓展2

考点精讲1频数与频率频数频率数据的分析平均数中位数众数方差统计图(表)的分析扇形统计图条形统计图折线统计图频数分布直方图频数分布表调查方式全面调查抽样调查总体、个体、样本及样本容量概念样本估计总体统计考点精讲【对接教材】北师：七上第六章P154～P188，

八上第六章P135～P160；

人教：七下第十章P134～P161，

八下第二十章P110～P137.调查方式1考点全面调查1.概念：考察全体对象的调查，也称普查；2.适用情况：一般当调查的范围小、调查不具有破坏性、意义重大、数据要求准确全面时，采用全面调查抽样调查1.概念：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况；2.适用情况：一般当所调查对象涉及面大、范围广、受条件限制或具有破坏性时，采用抽样调查针对训练1.下列四种调查中，最适宜采用抽样调查的是(

)A.了解全国中学生视力和用眼卫生情况B.某企业对职工进行健康检查C.对乘客上飞机前进行的安全检查D.了解某班同学“三级跳远”的成绩情况A总体、个体、样本及样本容量2考点1.概念总体所需考察对象的________个体组成总体的________________________样本从总体中抽取的一部分个体样本容量一个样本中所包括的个体数目【易错警示】(1)总体、个体、样本三者的考察对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项指标；(2)样本容量是样本中个体的数量，没有单位全体每一个考察对象2.样本估计总体基本思想利用样本的特征估计总体的特征是统计的基本思想，注意样本的选取要有足够的代表性【满分技法】(1)一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本越具有代表性，这时对总体的估计也就越精确；(2)要全面、多角度地去分析已有数据，注意根据各个特征量的意义，选择合适的特征量针对训练2.某中学掀起了一股“传承经典文化，诵读经典名著”的热潮，为了解全校2000名学生阅读的名著数量，从中随机抽取了300名学生进行问卷调查，则在这次调查中：总体：_________________________________；个体：__________________________；样本：_________________________；样本容量：______________．3.工厂质检人员为了检测某批次2000件产品的质量，从中随机抽取100件进行检测，测出次品3件，由此估计这一批产品中的次品件数是________件．全校2000名学生阅读的名著数量每一名学生阅读的名著数量300名学生阅读的名著数量30060数据的分析3考点1.平均数概念(1)算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，

＝____________；(2)加权平均数：

＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)，其中f1，f2，…，fk分别表示x1，x2，…，xk出现的次数，n＝f1＋f2＋…＋fk特点(1)平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”，当数据中有异常值(与其他数据的大小差异很大的数)时，平均数就不是一个好的代表值了；(2)每组数据的平均数不一定是原数据，且平均数是唯一的应用根据两组数据的平均值，评价哪组数据整体水平较好2.中位数概念将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，处于______位置的数(数据有奇数个)或中间两个数据的______(数据有偶数个)为这组数据的中位数特点(1)中位数侧重在顺序方面描述一组数据的集中趋势，去掉一组数据的最大值和最小值，中位数不变；(2)中位数不一定是原数据，且中位数只有一个应用判断某一数据在本组数据中所处的位置，比中位数大即位于前50%，比中位数小即位于后50%中间平均数3.众数概念一组数据中出现次数________的数据特点(1)表示一组数据中出现次数最多的数据，能够反映数据的集中趋势；(2)一组数据的众数可能不止一个，也可能没有，且众数一定是原数据应用日常生活中“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”、“最受关注”等，都与众数有关最多4.方差概念方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数，即s2＝[(x1－

)2＋(x2－

)2＋…＋(xn－

)2]，其中x为x1，x2，…，xn的算术平均数，s2为数据的方差意义反映一组数据波动大小(离散程度的量)，方差越大，数据的波动________，偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，数据的波动________，偏离平均数越小，数据稳定性越好应用在平均成绩相同的情况下，比较两个人状态的稳定性【满分技法】被调查的每个数据增加或减小同一个数值，该组数据的方差不变越大越小针对训练4.在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生进入决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的(

)A.平均数B.众数C.中位数D.方差C5.服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计，店主最应该关注的统计量是(

)A.众数B.平均数C.中位数D.方差6.小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是(

)A.众数

B.平均数C.频数D.方差AD7.某学校规定学生的数学学期总评成绩由三部分组成，期末考试成绩占50%，期中考试成绩占40%，平时作业成绩占10%，某同学上述三项成绩分别为90分，85分，80分，则他的数学学期总评成绩是(

)A.85分B.86分C.87分

D.88分C8.某校在一次科普知识抢答竞赛中，8名选手的得分分别为：10，9，9，8，9，6，7，6，则这组数据的平均数是________，中位数是________，众数是________．9.甲、乙两人进行射击测试，两人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别为

＝2，

＝1.5，则射击成绩较稳定的是______(填“甲”或“乙”)．88.59乙频数与频率4考点频数一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数频率在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值____称为事件A发生的频率【满分技法】所有频数的和等于数据总数，所有对象的频率之和等于________，频率＝，频数与频率都能反映各个对象出现的频繁程度，频数越大，频率越高，事件发生的可能性也越大频数1针对训练10.某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为(

)A.10和25%

B.25%和10C.8和20%D.20%和8C统计图(表)的分析5考点名称特点图中所含信息扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比1.各百分比之和等于1；2.圆心角的度数＝百分比×360°条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，易于比较数据之间的差别各组数据之和等于抽样数据的总数(样本容量)折线统计图能够显示数据的变化趋势各组数据之和等于抽样数据总数(样本容量)名称特点图中所含信息频数分布直方图能清晰地表示出收集或调查到的数据，能显示出各频数分布的情况以及各组频数之间的差别1.各组频数之和等于抽样数据总数(样本容量)；2.数据总数×某组的频率＝相应组的频数频数分布表对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组的数据的个数(叫做频数)，整理可得频数分布表1.各组频率之和＝1；2.各组频数之和＝抽样数据的总数；3.数据总数×各组的频率＝相应组的频数11.某公司的生产量在1～7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是(

)A.2～6月生产量逐月减少B.1月份生产量最大C.这7个月中，每月的生产量不断增加D.这7个月中，生产量有增加有减少12.要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是___________．针对训练第11题图C扇形统计图内蒙古中考真题及拓展1命题点调查方式拓展训练1.(2021盘锦)下列调查中，适宜采用抽样调查的是(

)A.调查某班学生的身高情况B.调查亚运会100米游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况C.调查某批汽车的抗撞击能力D.调查一架“歼－20”隐形战斗机各零部件的质量C2命题点样本的选取2.(2021呼和浩特6题3分)某学校初一年级学生来自农村、牧区、城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图．由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有(

)①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3∶2∶7；②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人；③若从该校初一学生中抽取120人作为样本，调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．A.3个B.2个C.1个D.0个第2题图C拓展训练3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是(

)A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工C3命题点平均数、中位数、众数的选取及计算(包头8考，呼和浩特6考，赤峰5考)4.(2022赤峰4题3分)学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是(

)A.平均数B.中位数C.众数D.方差B5.(2023包头3题3分)一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是(

)A.4B.C.5D.

6.(2022包头7题3分)两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为(

)A.2B.3C.4D.5BB拓展训练7.(2021通辽)为迎接中国共产党成立一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．成绩/分919293949596979899100人数■■1235681012下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(

)A.平均数，方差B.中位数，方差C.中位数，众数D.平均数，众数C8．(2021绥化)近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月A，B两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的员工支付金额a(元)分布情况如下表：支付金额a(元)0<a≤10001000<a≤2000a>2000仅使用A36人18人6人仅使用B20人28人2人下面有四个推断：①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用A，B两种支付方式的为800人；②本次调查抽取的样本容量为200人；③样本中仅使用A种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用B种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．其中正确的是(

)A.①③B.③④C.①②D.②④A9.(2021临沂)某学校八年级(2)班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图，这个班参赛学生的平均成绩是________．第9题图95.54命题点方差的计算及意义(包头3考，呼和浩特2考，赤峰3考)10.(2023赤峰16题3分)如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．平均数中位数众数甲888乙888第10题图你认为甲、乙两名运动员，______的射击成绩更稳定．(填甲或乙)乙11.(2023包头16题3分)甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差甲45838682乙458384135某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班小．上述结论中正确的是________．(填写所有正确结论的序号)①②③12.(2021包头16题3分)某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10.若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为________．3.65命题点数据的收集、整理与分析(包头2022.21，呼和浩特3考)13.(2022包头21题8分)我国5G技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下(单位：分)：83

92

68

55

77

71

73

62

73

9592

94

72

64

59

66

71

75

69

8687

79

81

77

68

82

62

77

61

88整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图(如图)．第13题图请根据所给信息，解答下列问题：(1)补全频数直方图；解：(1)根据题意，满意度在70～80之间的有：77、71、73、73、72、71、75、79、77、77，共10个；满意度在90～100之间的有：92、95、92、94，共4个．补全频数直方图如解图所示：第13题解图(2)参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是________分；【解法提示】将数据从小到大进行重新排列，则第15个数为73，第16个数为75，∴中位数为

＝74.74(3)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．(3)1500×

＝200(人)．答：在1500个用户中满意度等级为“非常满意”的人数大约为200人．14.(2022呼和浩特21题12分)为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表.跳绳的次数频数60≤x<4≤x<6≤x<11≤x<22≤x<10≤x<4≤x<(1)已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；解：(1)补充表格如下：跳绳的次数频数60≤x＜80480≤x＜1006100≤x＜12011120≤x＜14022140≤x＜16010160≤x＜1804180≤x＜2003(2)估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；(2)∵样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为60－4－6－11－22－10－4＝3，∴2100×

＝105(人)．答：估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为105人；(3)若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数(结果保留整数)及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．(3)由题意可得：70次的有4人，90次的有6人，110次的有11人，130次的有22人，150次的有10人，170次的有4人，190次的有3人，则样本平均数＝

×(4×70＋6×90＋11×110＋22×130＋10×150＋4×170＋3×190)≈127，人数最多的分组为120≤x＜140，其组中值为130，∴众数为130，从样本平均数来看：全校学生60秒跳绳平均水平约为127个；从众数来看：全校学生60秒跳绳成绩在120到140之间的人数较多.15.(2023呼和浩特21题9分)镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村130户家庭中随机抽取20户，调查过去一年的收入(单位：万元)，从而去估计全村家庭年收入情况．已知调查得到的数据如下：1.9

1.3

1.7

1.4

1.6

1.5

2.7

2.1

1.5

0.92.6

2.0

2.1

1.0

1.8

2.2

2.4

3.2

1.3

2.8为了便于计算，小李在原数据的每个数上减去1.5，得到下面第二组数：0.4－0.20.2－0.10.101.20.60－0.61.10.50.6－0.50.30.70.91.7－0.21.3(1)请你用小李得到的第二组数据计算这20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收入超过1.5万元的百分比；已知某家庭过去一年的收入是1.89万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？解：(1)平均年收入为1.5＋

×(0.4－0.2＋0.2－0.1＋0.1＋0＋1.2＋0.6＋0－0.6＋1.1＋0.5＋0.6－0.5＋0.3＋0.7＋0.9＋1.7－0.2＋1.3)＝1.9(万元)；全村平均收入为130×1.9＝247(万元)，超过1.5万元的百分比为

×100%＝65%；中位数为从小到大排列后，第10、11户的平均数，∴中位数为

＝1.85，∴某家庭过去一年的收入是1.89万元，则该家庭的收入情况在全村中上游．(2)已知小李算得第二组数的方差是s，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为(1.5＋s)2，你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果．【解法提示】每个数据减去同一个数值，该组数据的方差不变．(2)不正确，方差应为s.6命题点统计图(表)的分析(包头2021.21，呼和浩特5考，赤峰5考)16.(2023呼和浩特5题3分)某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍，下面的统计图是该校2018年至2023年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是(

)第16题图A.2018年至2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长B.2018年至2023年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本C.2018年至2023年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本D.2018年至2023年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍第16题图故选D17.(2021赤峰8题3分)五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完整)．根据图中的信息，下列结论错误的是(

)第17题图A.本次抽样调查的样本容量是5000B.扇形统计图中的m为10%C.若五一期间观光的游客有50万人，则