医用物理学：液体的表面现象

1、第七章液体的表面性质第七章液体的表面性质 第一节第一节 液体的表面张力和表面能液体的表面张力和表面能 第二节第二节 弯曲液面的附加压强弯曲液面的附加压强 第三节第三节 液体与固体接触处的表面现象液体与固体接触处的表面现象 毛细现象毛细现象 第一节第一节 液体的表面张力和表面能液体的表面张力和表面能 7.1.1 7.1.1 表面张力表面张力 演示实验演示实验 金属框内的肥皂膜金属框内的肥皂膜 橄榄油滴漂浮在同密橄榄油滴漂浮在同密 度的水和酒精的混合度的水和酒精的混合 液体中，由于表面张液体中，由于表面张 力的作用，油滴形成力的作用，油滴形成 完美的球形。完美的球形。 掉在桌面的水银会缩掉在桌面的

2、水银会缩 成小球状，树叶上的成小球状，树叶上的 露水会形成珠状。露水会形成珠状。 M N f1 f2 LF 式中的比例系数式中的比例系数 称为表面张力系数。称为表面张力系数。 在数值上等在数值上等 于沿液体表面垂直作用于单位长度直线（分界线）上于沿液体表面垂直作用于单位长度直线（分界线）上 的表面张力。在的表面张力。在SI制中，单位是制中，单位是Nm-1。 表面张力系数与液体的种类与状态有关，温度升高，表面张力系数与液体的种类与状态有关，温度升高， 表面张力系数减小。表面张力系数减小。 测量液体表面张力系数测量液体表面张力系数 A B CD N M N M F x LF2 7.1.2 7.1.

3、2 表面能表面能 A B CD N M N M F x SxLxFA2 SAE S E 表面张力系数在数值上等于增加单位面表面张力系数在数值上等于增加单位面 积时所增加的表面能。单位：积时所增加的表面能。单位： 2 mJ A B CD N M N M F x （等温条件下） 7.1.3 7.1.3 液体表面层中的分子力作用液体表面层中的分子力作用 分子力作用半径分子力作用半径 液面下厚度约等于分子引力作用半径的一层液体称液面下厚度约等于分子引力作用半径的一层液体称 为液体的表面层。为液体的表面层。 返回 第二节弯曲液面的附加压强第二节弯曲液面的附加压强 P0： ：液面外部空气对液面压强 液面外

4、部空气对液面压强 Pi： ：内部液体对液面的静压强 内部液体对液面的静压强 P0SPiS P0Pi AB P0 Pi ff 7.2.1 7.2.1 附加压强附加压强 AB f f F Pi P0 PS 如果液面是凸面如果液面是凸面 向上的压力向上的压力 PiS 向下的压力（向下的压力（P0SF） 平衡，即平衡，即PiS P0SF，则，则 PiP0+PS （PS=F/S，PiP0） 液面内外压强之差液面内外压强之差P PS S P Pi iP P0 0，称为附加压强。，称为附加压强。 A B ff P0 PS Pi F 液面是凹面液面是凹面 平衡时，有平衡时，有P P0 0S SP Pi iS

5、SF F，则，则 PiP0PS （ （PiP0） 液面内的压强液面内的压强P Pi i小于液面外气体压强小于液面外气体压强P P0 0 附加压强的大小与液面的表面张力系数附加压强的大小与液面的表面张力系数 及弯曲液面的及弯曲液面的 曲率半径有关。以球形液面为例来讨论附加压强的大小。曲率半径有关。以球形液面为例来讨论附加压强的大小。 dl df1 df2 df R C O r 在半径为在半径为R的球形液面上截取一的球形液面上截取一 周界为圆的小面积元周界为圆的小面积元S。在。在S 的周界上任取一线元的周界上任取一线元dl，作用在，作用在 dl上的表面张力为：上的表面张力为： dfdl （为表面张

6、力系数）为表面张力系数） 1 sinsindfdfdl 则沿则沿S S的整个周界，表面张力在指向液体内部方向上所有分力的整个周界，表面张力在指向液体内部方向上所有分力 的合力为：的合力为： 11 sin l fdfdl sinsin2 l dlr dl df1 df2 df R C O r 式中式中r为小为小S S液面的底面半径液面的底面半径 sin r R 2 1 2 2 rr fr RR 附加压强为：附加压强为： 1 2 2 S f P rR （为正，指向液体内部）（为正，指向液体内部） 对凹（球形）液面，同样可推出对凹（球形）液面，同样可推出 2 S P R （为负，指向液体外部）（为负

7、，指向液体外部） dl df1 df2 df R C O r 例：一半径为例：一半径为R R的肥皂泡，因液膜很薄，所以内外半径可看作的肥皂泡，因液膜很薄，所以内外半径可看作 是相同的，选如图是相同的，选如图A A、B B、C C三点，因外液面是凸面，则有三点，因外液面是凸面，则有 2 BA PP R C B A 内液面是凹液面，则有内液面是凹液面，则有 2 CB PP R 两式相加，则有两式相加，则有 泡内压强大于泡外压强。泡内压强大于泡外压强。 R pp AC 4 例：已知一半径为例：已知一半径为R R5 5 1010 3 3mm mm的气泡恰在水面下。水的表面张的气泡恰在水面下。水的表面张

8、 力系数力系数0.072N0.072Nm m-1 -1。求：气泡内的压强 。求：气泡内的压强P P。 解：解： 2 S P R 4 6 2 0.072 2.9 10 5 10 S PPa 5 11.013 10atmPa 0.29 S Patm 0 1.29 S PPPatm 7.2.2 7.2.2 肺泡中的表面活性物质肺泡中的表面活性物质 吸气吸气肺泡半径变大肺泡半径变大附加压强变小附加压强变小 呼气呼气肺泡半径变小肺泡半径变小附加压强变大附加压强变大 表面活性物质作用表面活性物质作用 返回 第三节第三节 液体与固体接触处的表面现象液体与固体接触处的表面现象 毛细现象毛细现象 7.3.17.

9、3.1液体与固体接触处的表面现象液体与固体接触处的表面现象 润湿与不润湿现象润湿与不润湿现象 把一滴水滴在洁净的玻璃板上，水会沿玻璃板把一滴水滴在洁净的玻璃板上，水会沿玻璃板 面展开，水能润湿玻璃。面展开，水能润湿玻璃。 如果将水银滴在玻璃板上，水银会缩成球形，如果将水银滴在玻璃板上，水银会缩成球形， 水银不能润湿玻璃。水银不能润湿玻璃。 润湿和不润湿，本质上是由液体分子与固体分子之润湿和不润湿，本质上是由液体分子与固体分子之 间的相互作用力（称为附着力）与液体分子间的相间的相互作用力（称为附着力）与液体分子间的相 互作用力（称为内聚力）的大小决定的。互作用力（称为内聚力）的大小决定的。 附着

10、层，其厚度等于分子作用半径附着层，其厚度等于分子作用半径R R（1010 1010m m）。 ）。 附着层中的分子作用球有一部分在固体内。附着层附着层中的分子作用球有一部分在固体内。附着层 内分子受力不对称。内分子受力不对称。 f f R R 附着力内聚力，不润湿现象附着力内聚力，不润湿现象 R f 附着力内聚力，润湿现象。附着力内聚力，润湿现象。 接触角：在液体和固体接触的地方，液体表面的切接触角：在液体和固体接触的地方，液体表面的切 面和固体表面在液体内部的夹角，用面和固体表面在液体内部的夹角，用表示表示 /2，接触角是钝角，不润湿，接触角是钝角，不润湿 0，完全润湿，完全润湿 ，完全不润

11、湿，完全不润湿 7.3.2 7.3.2 毛细现象毛细现象 内径很细的管称为毛细管。将毛细管插入液体内，管内径很细的管称为毛细管。将毛细管插入液体内，管 内外的液面会出现高度差，液体能润湿管壁，管内液内外的液面会出现高度差，液体能润湿管壁，管内液 面升高；液体不能润湿管壁，管内液面下降，低于管面升高；液体不能润湿管壁，管内液面下降，低于管 外液面，这种现象称为毛细现象。外液面，这种现象称为毛细现象。 P P0 0 h h R R r r A A B B C C 毛细管内液面上升的规律。毛细管内液面上升的规律。 液面上升至液面上升至A A点，上点，上 升的高度为升的高度为h h，则，则B B 点的

12、压强等于点的压强等于A A点的点的 压强和液柱压强和液柱h h所具有所具有 的压强的和的压强的和 液体能润湿管壁，液体能润湿管壁， 管内液面变为凹面管内液面变为凹面 P0 h R r A B C BA PPgh A A点的压强：点的压强： 0 2 A PP R R为管内球液面的曲率半径为管内球液面的曲率半径 0 2 () B PPgh R 0BC PPP 00 2 ()PPgh R 2 gh R 2 h gR 用用表示接触角，表示接触角， r r表示毛细管的半径，则有：表示毛细管的半径，则有： cos r R 或或 cos r R 2cos h gr P P0 0 h h R R r r A

13、A B B C C 毛细管中液面上升的高度与毛细管中液面上升的高度与 表面张力系数成正比，与毛表面张力系数成正比，与毛 细管的半径细管的半径 r 成反比。管径成反比。管径 越小，液面上升得越高。越小，液面上升得越高。 毛细现象的例子毛细现象的例子 纸张、酒精灯的灯芯、毛巾、植物的纤维管等纸张、酒精灯的灯芯、毛巾、植物的纤维管等 田间农作物的重要管理措施是锄地松土，防止土地田间农作物的重要管理措施是锄地松土，防止土地 板结板结 7.3.3 7.3.3 气体栓塞气体栓塞 当液体在细管中流动时，如果管中出现气泡，当液体在细管中流动时，如果管中出现气泡， 那么由于附加压强的作用，液体的流动会受到那么由

14、于附加压强的作用，液体的流动会受到 阻碍。气泡出现多了就要发生阻塞，液体就不阻碍。气泡出现多了就要发生阻塞，液体就不 能流动了，这种现象称为气体栓塞。能流动了，这种现象称为气体栓塞。 P PPP PP左 左 PP右 右 在细管里流动的液体中含在细管里流动的液体中含 有一个气泡的一段液柱，有一个气泡的一段液柱， 气泡左右两端的压强用气泡左右两端的压强用P P 和和P P 表示 表示 左右两端的压强左右两端的压强P P和和P P 相等时，气泡左右两个曲 相等时，气泡左右两个曲 面的曲率半径相等（则两边的附加压强也相等），面的曲率半径相等（则两边的附加压强也相等）， 此时气泡只起到传递压强的作用。如

15、果左端压强此时气泡只起到传递压强的作用。如果左端压强 稍大于右端，这时左端的曲率半径变得稍大，液稍大于右端，这时左端的曲率半径变得稍大，液 面两端的附加压强面两端的附加压强PP左 左 PP右 右。 。 气泡内的气体气泡内的气体 PPPP 左右 PPPP 左右 ()PP 左右 式中是两弯曲液面附加压强的差， 指向左方，恰好与两端的压强差（PP）平衡， 气泡不会移动，此时气泡不但起到传递压强的作 用，而且也起到阻止液体流动的作用。只有当两 端的压强差超过某一临界值时，气泡才会移动。 当管中有n个气泡时，则只有当PPn 时，液体才能带着气泡移动 ()PP 左右 例例1 1、在内半径、在内半径r r0

16、.3mm0.3mm的毛细管中注水，一部分在管的下端的毛细管中注水，一部分在管的下端 形成一个水滴，其形状可以看作是半径为形成一个水滴，其形状可以看作是半径为R R3mm3mm的球面的一部的球面的一部 分，若接角分，若接角0 0。求管中水柱的高度。求管中水柱的高度h h。已知水的表面张力系。已知水的表面张力系 数数7.37.3 1010 2 2N Nm m1 1。 。 A A B B h h 解：对解：对B B点，点，P PB BPP0 0，有，有 0 2 B PP R （1 1） 由管内液柱看，由管内液柱看，B B点的压强就等于高度点的压强就等于高度 为为h h的液柱的压强再加的液柱的压强再加

17、A A点的压强点的压强P PA A，即，即 BA PPgh（2 2） A A点为凹液面下的一点，其压强点为凹液面下的一点，其压强P PA AP P0 0 0 2 A PP r （3 3） 将（将（1 1）、（）、（3 3）两式代入（）两式代入（2 2）式，得）式，得 00 22 ()PPgh Rr 11 2 ()gh rR 211 ()h g rR g=9.8m/s g=9.8m/s2 2 =10 =103 3kg/mkg/m3 3 A A B B h h P P0 0 h h B B A A C C 例例2 2、如图，、如图，U U形管中装有水，两臂的内半径分别为形管中装有水，两臂的内半径分别为r rA A，r rB B （ r rA Ar rB B）。已知水的密度为）。已知水的密度为，表面张力系数为，表面张力系数为，接触，接触 角角为零。求两臂水面的高度差。为零。求两臂水面的高度差。 解：设解：设P PA A、P PB B分别为两臂凹液面下分别为两臂凹液面下A A点和点和 B B点的压强，点的压强，P PC C为与为与B B点等高的点等高的C C点的压强，点的压强，