2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 微专题 中点常见图形及辅助线作法（课件）

微专题中点常见图形及辅助线做法类型一

遇特殊三角形，考虑中线性质方法解读情形1：直角三角形＋斜边中点，考虑作斜边上的中线．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点．【结论】CD＝

AB.情形2：等腰三角形＋底边中点，考虑作底边上的中线．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点．【结论】AD⊥BC；AD平分∠BAC.1.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF＝2，则AC的长为___．第1题图

42.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2，D为BC的中点，AE＝

AB，则△EBD的面积为____．第2题图3.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝8，则MN的长为___．第3题图34.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为边AC的中点，E、F分别为AB、BC边上的两点，且DE⊥DF，连接EF，若AE＝4，FC＝3，则EF的长为___．第4题图5类型二

遇三角形中点，考虑中位线性质方法解读情形1：图形中出现两个及以上的中点，考虑构造中位线．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点．【结论】DE∥BC；DE＝

BC；△ADE∽△ABC.情形2：图形中出现一个中点时，考虑过中点作另一边的平行线构造中位线．如图，在△ABC中，点D为AB的中点．【结论】AE＝CE；DE＝

BC；△ADE∽△ABC.5.如图，在△ABC中，D为AC中点，过点D作DE⊥AC交CB的延长线于点E，交AB于点F，若BF＝3，F为DE

中点，则AF的长度为___．第5题图96．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，CD⊥AB于点D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为______．第6题图7．如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D.若BF＝3FE，则

＝____．第7题图8.如图，在边长为8的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为____．第8题图类型三

遇过中点的垂线，考虑垂直平分线性质方法解读遇过中点的垂线，考虑用垂直平分线的性质．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥BC交AC于点E.【结论】BE＝CE，∠BED＝∠CED.9.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，AC＝8，点D为BC的中点，且DE⊥BC交AB于点E，则BE的长为(

)

A．4B．8C．16D．32第9题图C10.如图，在周长为20的

ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为____．第10题图10类型四倍长中线构造全等三角形方法解读情形1：倍长中线在△ABC中，AD是BC边的中线．辅助线作法1：延长AD至点E，使AD＝DE，连接BE.辅助线作法2：过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E.【结论】△ACD≌△EBD.【用途】构造全等三角形，证明线段之间的数量关系．情形2：倍长类中线在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是AB上一点，连接DE.辅助线作法1：延长ED到点F，使DF＝ED，连接CF.辅助线作法2：过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.【结论】△BDE≌△CDF.【用途】构造全等三角形，证明线段之间的数量关系．11.如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是_____．第11题图12.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点，GE⊥EF，若AG＝2，BF＝3，则GF的长为____．第12题图513.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE＝AC，延长BE交AC于点F，求证：AF＝EF.证法一(倍长中线)：第13题图证明：证法一：如解图，延长AD到点G，使得AD＝DG，连接BG.G∵AD是BC边上的中线，∴DC＝DB.在△ADC和△GDB中，∴△ADC≌△GDB(SAS)，∴∠CAD＝∠G，BG＝AC，又∵BE＝AC，∴BE＝BG，∴∠BED＝∠G.∵∠BED＝∠AEF，∴∠AEF＝∠CAD，即∠AEF＝∠FAE，∴AF＝EF.第13题图G证法二(倍长类中线)：证法二：如解图，延长ED到点H，使得DH＝DE，连接CH.第13题图H∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.在△BDE和△CDH中，∴△BDE≌△CDH