2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第10课时 平面直角坐标系与函数（课件）

第10课时

平面直角坐标系与函数

内蒙古中考真题及拓展3

考点精讲1

重难点分层练2平面直角坐标系与函数根据条件建立合适的坐标系并简单应用平面直角坐标系中点的坐标特征点的平移坐标轴上各象限角平分线上平行于坐标轴的直线上各象限内点的对称点到坐标轴及原点的距离平行于坐标轴的直线上两点的距离平面直角坐标系中的距离概念表示方法图象的画法函数及其相关概念函数自变量的取值范围表达式的形式含有二次根式含有分式含有分式与二次根式考点精讲【对接教材】北师：八上第三章P53～P73，

八上第四章P75～P78；

人教：七下第七章P63～P86，

八下第十九章P71～P85.1考点平面直角坐标系中点的坐标特征各象限内点P(x，y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；点P(x，y)在第二象限⇔x＜0，y＞0；点P(x，y)在第三象限⇔x＜0，y____0；点P(x，y)在第四象限⇔x____0，y＜0坐标轴上x轴上的点的________坐标为0；y轴上的点的________坐标为0；原点坐标为________注：坐标轴上的点不属于任何象限＜＞(－，－)(＋，－)纵横(0，0)各象限角平分线上点A1(x，y)在第一、三象限角平分线上，则横纵坐标________；点A2(x，y)在第二、四象限角平分线上，则横纵坐标____________；平行于坐标轴的直线上平行于x轴的直线上点的________坐标相等；平行于y轴的直线上点的________坐标相等点的对称P(a，b)P1___________；P(a，b)P2___________；P(a，b)P3___________；口诀：关于坐标轴对称，关于谁对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号关于y轴对称关于x轴对称关于原点对称相等互为相反数纵横(a，－b)(－a，b)(－a，－b)点的平移Q(x，y)Q1____________；Q(x，y)Q2____________；Q(x，y)Q3____________；Q(x，y)Q4_____________；

口诀：左减右加，上加下减向左平移a(a>0)个单位向右平移a(a>0)个单位向上平移b(b>0)个单位向下平移b(b>0)个单位(x－a，y)(x＋a，y)(x，y＋b)(x，y－b)2考点平面直角坐标系中的距离点到坐标轴及原点的距离1.点P(a，b)到x轴的距离是________；2.点P(a，b)到y轴的距离是________；3.点P(a，b)到原点的距离是_______________；平行于坐标轴的直线上两点的距离P(x，y)，Q(x1，y1)为坐标系中任意两点：1.若PQ∥x轴⇔y＝y1，PQ＝|x－x1|；2.若PQ∥y轴⇔x＝x1，PQ＝|y－y1|【知识拓展】P(x，y)，Q(x1，y1)为坐标系中任意两点：(1)中点坐标公式：PQ的中点坐标为(，)；(2)两点间距离公式：PQ＝|b||a|3考点根据条件建立合适的坐标系并简单应用根据条件建立合适的坐标系第一步：根据题中两点的横、纵坐标的大小关系确定x轴、y轴的大致方向；第二步：根据一个已知点的坐标，确定x轴、y轴的具体位置；第三步：将另一个已知点的坐标放到这个坐标系中进行验证，如果成立，则所建立的坐标系正确应用用坐标表示地理位置：物体的位置是相对的，描述一个物体的位置时，必须以某一个物体为参照物，来叙述它与参照物的方向和距离，建立平面直角坐标系是关键，用点的坐标表示位置是基本方法4考点函数及其相关概念概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称x是________，y是x的函数；函数值：在自变量x的取值范围内，如果当x＝a时y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值表示方法解析式法、列表法、______________图象的画法1.列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；2.描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；3.连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用___________连接起来自变量图象法平滑的曲线5考点函数自变量的取值范围表达式的形式自变量的取值范围含有分式______________________含有二次根式________________________含有分式与二次根式分母不为0，且被开方数大于或等于0分母不为0被开方数大于或等于0重难点分层练回顾必备知识例1在平面直角坐标系中，已知点P(m－3，4－2m)，请解答下列问题：(1)若点P在第三象限，则m的取值范围是___________；(2)当m＝4时．①点P关于x轴对称的点的坐标为__________，关于y轴对称的点的坐标为____________，关于原点成中心对称的点的坐标为__________；一题多设问2＜m＜3(1，4)(－1，－4)(－1，4)②把点P向右平移3个单位得到的点的坐标为__________，再向下平移4个单位得到的点的坐标为___________；(3)若点P是第二象限内一点，且到x轴的距离为4，则点P的坐标为______________，点P到原点的距离为________；(4)若点A(1，－6)，直线PA∥x轴，则点P的坐标为____________.(4，－4)(4，－8)(－3，4)5(2，－6)例2一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地．快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时．甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是(

)提升关键能力C【分层分析】【第一步】理清坐标轴表示的含义：在平面直角坐标系中，x轴表示的是______________，y轴表示的是__________________；【第二步】分段研究运动过程：两车之间的距离需要分三段研究：(1)刚开始出发时，时间x＝0，距离y＝________千米，随后相向而行，到相遇时，距离y＝0，时间x＝________小时，即出发到相遇时，y随x的增大而______，相遇时快车行驶的路程为________千米，特快车行驶的路程为________千米；快车行驶时间两车之间的距离10004减小400600(2)两车相遇后，向反方向行驶，即相遇后，y随x的增大而________；特快车还要经过________小时到达甲地，快车还要经过________小时到达乙地；(3)当特快车到达目的地时，快车还在行驶，此时总的速度将减慢，即特快车到达甲地后，y随x变化的速度变缓慢．增大6根据实际问题判断函数图象的方法：1.弄清楚横轴与纵轴所表示的函数变量；2.找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在图象中找相对应的点；3.找拐点：图象上的拐点既是前一段函数的终点，又是后一段函数的起点，反映函数图象在这一时刻开始发生变化；4.判断图象趋势：函数值随自变量变化越大，倾斜度越大，函数值随自变量变化越小，倾斜度越小．满分技法例3如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，点P从点A出发沿A→B→C的路径，点Q以相同的速度沿A→C的路径，运动到点C停止，连接PQ，设点P的运动路程为x，△APQ的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是(

)C【分层分析】【第一步】理清坐标轴表示的意义：在平面直角坐标系中，x轴表示的是________________，y轴表示的是________________；【第二步】分段研究运动过程：由AB＝3，AC＝5可知，BC＝_____，△APQ的面积需要分三段研究：(1)当点P在AB上运动，点Q在AC上运动时，x的取值范围是0≤x≤3，如解图①，过点Q作QH⊥AB于点H，则y＝

AP·QH＝_____，此时y是关于x的________函数，函数图象开口________；点P的运动路程△APQ的面积4二次向上例3题解图(2)当点P在BC上运动，点Q在AC上运动时，x的取值范围是3＜x≤5，如

解图②，过点P作PH⊥AC于点H，则y＝

AQ·PH＝_____________，此

时y是关于x的________函数，函数图象开口________；二次向下例3题解图

(3)当点P在BC上运动，点Q静止于点C处时，x的取值范围是5＜x≤7，如

解图③，y＝

AB·PQ＝___________，此时y是关于x的_____函数，故y

关于x的函数图象如选项_____所示．一次C例3题解图分析判断几何动点问题的函数图象题目，一般有两种类型：1.观察型(函数的图象有明显的增减性差异)：根据题目描述，只需确定函数值在每段函数图象上随着自变量的增减情况或变化的快慢即可得解：(1)当函数值随着自变量增大而增大时，函数图象呈上升趋势，反之则呈下降趋势；(2)当函数值随着自变量增大而不变时，函数图象与x轴平行．2.计算型：先根据自变量的取值范围对函数进行分段，再求出每段函数的解析式，最后由每段函数的解析式确定函数图象的形状．满分技法平面直角坐标系中点的坐标特征(呼和浩特2考)内蒙古中考真题及拓展1命题点1.(2021贵港)在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是(

)A.1B.2C.3D.4拓展训练C2.(2021海南)如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(2,0)，则点C的坐标是(

)A.(2，2)

B.(1，2)C.(1，1)

D.(2，1)第2题图D3.(2021宜昌)如图，在平面直角坐标系中，将点A(－1,2)向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是___________．第3题图(1，－2)函数自变量的取值范围(包头4考，赤峰2021.15)2命题点4.(2023包头5题3分)在函数y＝

中，自变量x的取值范围是(

)A.x>－1B.x≥－1C.x>－1且x≠2D.x≥－1且x≠2D5.(2022包头13题3分)函数y＝

中，自变量x的取值范围是_______．

6.(2021赤峰15题3分)在函数y＝

中，自变量x的取值范围是

_________________．

x≠3x≥－1且x≠7.函数y＝

中，自变量x的取值范围是______________．拓展训练x＜函数图象的分析与判断(赤峰4考)3命题点8.(2023赤峰7题3分)如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间对应关系的大致图象是(

)第8题图D9.(2021赤峰14题3分)甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是(

)①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44<x<89；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．A.4B.3C.2D.1第9题图B10.(2022赤峰14题3分)如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是(

)第10题图A11.(2021菏泽)如图①，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x＋1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平