2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第9课时 一次不等式(组)及一次不等式的应用（课件）

第9课时一次不等式(组)及一次不等式应用

考点精讲1

重难点分层练2

内蒙古中考真题及拓展3一次不等式（组）及一次不等式的应用一元一次不等式组的解法及其解集表示不等式的基本性质性质1性质2性质3一元一次不等式的解法及其解集表示一般步骤解集表示列不等式解应用题的步骤找设列解答考点精讲【对接教材】北师：八下第二章P36～P63；

人教：七下第九章P113～P120、P122～P133.1考点不等式的基本性质性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．即如果a>b，那么a±c＞b±c应用：解不等式中的移项性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向________.即如果a>b，c>0，那么ac____bc(或__)应用：解不等式中的去分母(或系数化为1)性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向________.即如果a＞b，c＜0，那么ac____bc

(或___)应用：解不等式中的去分母(或系数化为1)【易错警示】运用不等式性质3时，不等号方向要改变不变>>改变<<2考点一元一次不等式的解法及其解集表示一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1(注意不等号方向是否改变)解集表示x<a________________________【易错警示】在数轴上表示解集时，要注意“<”和“＞”在数轴上表示为空心圆圈，“≤”和“≥”在数轴上表示为实心圆点x>ax≤ax≥a3考点一元一次不等式组的解法及其解集表示类型(a>b)在数轴上的表示口诀解集

同大取大________

同小取小x<b

大小小大取中间________

大大小小取不了无解x≥ab<x≤a【满分技法】解一元一次不等式组的一般解答步骤：分别求出不等式组中各个不等式的解集，再在数轴上表示出各不等式的解集，然后利用数轴或根据口诀确定不等式组的解集4考点列不等式解应用题的步骤找找出题目当中的不等关系(正确理解表示不等关系的关键词的意义，例如：“至少”(≥)、“最多”(≤)、“不低于”(≥)、“不高于”(≤)、“不大于”(≤)、“不小于”(≥)等)设设未知数列根据不等关系，列出不等式解解不等式答根据题意作答(要注意所取值要符合实际意义，例如：人数必为正整数，当x表示人数且x≥3时，则x的最小值为4，即至少有4人)【满分技法】题干中求至多、至少等时，设未知数时不能出现至多、至少等关键词重难点分层练例1解不等式组(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；x≥－1x＜2回顾必备知识【解题依据】(1)用到的不等式性质为______________．【解题依据】(2)用到的不等式性质为______________．性质1、性质3性质1、性质3

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)该不等式组的解集为______________；(5)原不等式组的整数解为______________.例1题图－1≤x＜2－1，0，1一、根据不等式组的解集求字母的取值范围一题多设问例2已知不等式组(1)若该不等式组无解，则a的取值范围为______；(2)若该不等式组的解集为－4≤x＜1，则a的值为________；(3)若该不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围为________．a≥8－22＜a≤4提升关键能力二、一次不等式组的实际应用例3某工艺品商店采购员要到厂家批发采购A、B两种工艺品共100个①，付款总额不得超过11800元②，已知两种工艺品厂家的批发价和商店的零售价如下表，试解答下列问题：品名批发价(元/个)零售价(元/个)A种工艺品130160B种工艺品100120(1)该采购员最多可采购A种工艺品多少个？【分层分析】设采购员采购A种工艺品x个，根据题干①可得采购B种工艺品________个，根据题干②可列不等式________________________．解：(1)设采购员采购A种工艺品x个，则采购B种工艺品(100－x)个，由题意，得130x＋100(100－x)≤11800，解得x≤60，答：采购员最多可采购A种工艺品60个；100－x130x＋100(100－x)≤11800(2)若该商店把100个工艺品全部以零售价售出③，为使商场获得利润不低于2585元④，则最少采购A种工艺品多少个？【分层分析】设采购A种工艺品y个，根据题干③可知采购B种工艺品__________个，根据题干④可列不等式________________________________________________．100－y(160－130)y＋(120－100)(100－y)≥2585解：(2)设采购A种工艺品y个，则采购B种工艺品(100－y)个，根据题意，得(160－130)y＋(120－100)(100－y)≥2585，解得y≥58.5，∵工艺品的个数为整数，∴y最小取59.答：最少采购A种工艺品59个．内蒙古中考真题及拓展1命题点解一元一次不等式(组)1.不等式组

的解集在数轴上表示正确的是(

)C2.已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：

解：令

解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x＞4－6m，∵m是小于0的常数，∴4－6m＞0＞－2.∴不等式组的解集为x＞4－6m.3.下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．

＞

－1解：2(2x－1)＞3(3x－2)－6---------------------------------第一步

4x－2＞9x－6－6---------------------------------------第二步

4x－9x

＞－6－6＋2------------------------------------第三步－5x

＞－10-----------------------------------------------第四步

x

＞2--------------------------------------------------------第五步创新考法任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________________(运算律)进行变形的；②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________________________________________________________；乘法分配律(或分配律)五任务二：请直接写出该不等式的正确解集．x＜2.不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3)2命题点不等式(组)解的应用4.定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a－2b.若关于x的不等式x⊗m＞3的解集为x＞－1，则m的值是(

)

A.－1B.－2C.1D.25.已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是(

)A.a≥－

B.a≥－2C.a>－

D.a>－2BD6.若不等式

－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)成立，则m的取值范围是(

)A.m＞－

B.m＜－

C.m＜－

D.m＞－

7.已知不等式组

的解集为x>－1，则k的取值范围是________．Ck≤－23命题点一元一次不等式的实际应用8.为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么解：设去年A品牌足球售价为x元/个，则去年B品牌足球售价为(x＋12)元/个，由题意，得

＝

，解得x＝48，经检验，x＝48是原分式方程的解且符合题意，∴去年A品牌足球售价为48元/个，B品牌足球售价为60元/个．设今年购进B足球的个数为a个，则购进A品牌足球为50－a个，由题意，得(50－a)×48×(1＋5%)＋a×60×(1－10%)≤(2800＋2440)×

，解得a≤

＝33

，答：学校最多可购买33个B品牌足球．学校最多可购买多少个B品牌足球？9.甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．(1)求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？解：(1)设乙工程队每天修路xm，则甲工程队每天修路2xm，根据题意，得

－

＝5，解得x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意，∴2x＝100(m)，答：甲、乙两支工程队每天各修路100m、50m；(2)我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？解：(2)设安排乙工程队施工y天，则安排甲工程队施工

＝(－0.5y＋36)天，根据题意，得0.5y＋1.2(－0.5y＋36)≤40，解得y≥32，答：至少安排乙工程队施工32天.10.某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？第10题图解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x＋1)个，根据题意，得10x－0.85(x＋1)×10＝17，解得x＝17.答：小明原计划购买文具袋17个；(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？解：(2)设小明可购买钢笔y支，则签字笔可买(50－y)支，根据题意，得[8y＋6(50－y)]×0.8≤400－8.5×(17＋1)，解得y≤4

，∴y可取最大整数为4.答：小明最多可购买4支钢笔．.........11.为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50