2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第6课时 一次方程(组)及其应用（课件）

第6课时一次方程(组)及其应用

考点精讲1

重难点分层练2

内蒙古中考真题及拓展3一次方程（组）及其应用等式的基本性质及其在解方程中的应用性质1性质2概念解一元一次方程的一般步骤一般形式一元一次方程及其解法二元一次方程（组）及其解法相关概念解题方法基本思想一次方程（组）的实际应用列方程（组）解应用题的一般步骤常见类型及关系式考点精讲【对接教材】北师：七上第五章P129～P153，八上第五章P102～P134；

人教：七上第三章P77～P112，七下第八章P87～P112.1考点等式的基本性质及其在解方程中的应用性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，即如果a＝b，那么a±c＝______应用：解方程中的移项性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即如果a＝b，那么________＝bc；如果a＝b，那么＝________(c≠0)应用：解方程中的去分母或系数化为1b±cac2考点一元一次方程及其解法概念只含有一个未知数(元)，并且未知数的最高次数是____的整式方程一般形式ax＋b＝0(a、b是常数，且a≠0)解一元一次方程的一般步骤1.去分母：给方程两边同乘各分母的____________，不能漏乘不含分母的项(若未知数的系数含有分母，则先去分母)；2.去括号：(1)不要漏乘括号内的任何项；(2)括号前是负号时，去括号后括号内各项均要变号；1最小公倍数解一元一次方程的一般步骤3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边，注意移项时一定要改变符号；4.合并同类项：把方程化为ax＝－b(a，b为常数，且a≠0)的形式；5.系数化为1：方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝－3考点二元一次方程(组)及其解法相关概念1.二元一次方程：方程含有________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是________的整式方程；2.二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程(或一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来的方程组基本思想消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程两1解题方法1.代入消元法：将方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化为一元一次方程；适用类型：(1)方程组中有一个未知数的系数是1或－1；(2)一个方程的常数项为0.2.加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后再相加(或相减)，消去其中一个未知数，化为一元一次方程；适用类型：方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数或成整数倍4考点一次方程(组)的实际应用1.列方程(组)解应用题的一般步骤审审清题意，分清题中的已知量、未知量设设关键未知数，一般求什么，就设什么，也可设间接未知数列找出适当等量关系，列方程(组)解解方程(组)验检验所解答案是否正确且是否符合题意答解答题需要作答，注意单位名称2.常见类型及关系式购买问题总价＝单价×数量；总价＝甲单价×甲数量＋乙单价×乙数量总数量＝甲数量＋乙数量打折销售问题售价＝标价×折扣(折扣：商品购销中的让利打折，几折就是现价占原价的十分之几．如打8折即“标价×0.8”)销售额＝售价×销量利润＝售价－进价利润率＝×100%工程问题工作总量＝工作效率×________________工作总量＝甲工作量＋乙工作量行程问题基本公式：路程＝速度×时间1.相遇问题(相向而行)全路程＝甲走的路程____乙走的路程2.追及问题(1)同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；(2)同时不同地出发：前者走的路程________两者间的距离＝追者走的路程工作时间＋＋重难点分层练例1解方程组.解法一：②×3，得________________③，③＋①，得________，解得________，将x＝________代入①，得___________，解得________，∴原方程组的解为____________；9x－3y＝611x＝11x＝112＋3y＝5y＝1回顾必备知识【解题依据】由②变形到③依据的等式性质是___________________________________________________________.【解题方法】解法一用到的方法是___________________________________________________________．等式两边乘同个数或除以同一个不为0的数(0除外)，结果仍相等加减消元法解法二：将②变形为y＝________③，将③代入①，得__________________，解得________，将x＝________代入③，得________，∴原方程组的解为________.3x－22x＋3(3x－2)＝5x＝11y＝1【解题依据】由②变形到③依据的等式性质是______________________________________________________________.【解题方法】解法二用到的方法是____________________________________________________________．等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等代入消元法

例2元宵节是我国的传统节日，人们素有吃元宵的习俗，在元宵节来临之际，某超市计划购进一批元宵进行销售．(1)若购进A、B两种品牌元宵共280袋①，且A品牌元宵的数量比B品牌元宵的2倍多10袋②，求购进A、B两种品牌元宵各多少袋？一题多设问提升关键能力【分层分析】设购进A种品牌元宵x袋，购进B种品牌元宵y袋，根据题干①可列方程____________，根据题干②可列方程_____________，求解方程组即可．x＋y＝280x＝2y＋10(1)设购进A种品牌元宵x袋，购进B种品牌元宵y袋，由题意，得

解得

答：购进A种品牌元宵190袋，购进B种品牌元宵90袋；(2)该超市采购员发现，1袋B种品牌元宵比1袋A种品牌元宵进价贵6元③，且购进5袋A种品牌元宵和购进3袋B种品牌元宵所需费用相同④，求A、B两种品牌元宵进价分别为多少元？【分层分析】设A种品牌元宵进价为x元，B种品牌元宵进价为y元，根据题干③可列方程__________，根据题干④可列方程__________，求解方程组即可．y－x＝65x＝3y(2)设A种品牌元宵进价为x元，B种品牌元宵进价为y元，由题意，得解得

答：A种品牌元宵进价为9元，B种品牌元宵进价为15元；(3)在元宵节当天，某顾客第一次购买3袋A种品牌元宵和2袋B种品牌元宵共花费79元⑤，第二次购买2袋A种品牌元宵和1袋B种品牌元宵共花费46元⑥，求A、B两种品牌元宵售价分别为多少元？【分层分析】设A种品牌元宵售价为x元，B种品牌元宵售价为y元，根据题干⑤可列方程____________，根据题干⑥可列方程____________，求解方程组即可．3x＋2y＝792x＋y＝46(3)设A种品牌元宵售价为x元，B种品牌元宵售价为y元，由题意，得

解得

答：A种品牌元宵售价为13元，B种品牌元宵售价为20元；(4)请根据(1)(2)(3)设问填写下表：品牌进货量(袋)进价(元/袋)售价(元/袋)A

B

则销售完这批元宵共获利多少元？190913901520(4)由题意，销售完这批元宵共获利：190×(13－9)＋90×(20－15)＝1210(元)，答：销售完这批元宵共获利1210元．内蒙古中考真题及拓展1命题点一元一次方程的概念及解法1.(2023呼和浩特14题3分)关于x的方程mx2m－1＋(m－1)x－2＝0如果是一元一次方程，则其解为____________________________.－3或－2或22.(2021重庆B卷)方程2(x－3)＝6的解是_________________________．x＝6拓展训练2命题点二元一次方程的解法及解的应用(包头2017.6，呼和浩特3考)3.(2021呼和浩特17(2)题5分)解方程组解：化简得①×12－②，得13x＝3900，解得x＝300，把x＝300代入①得y＝400，∴原方程组的解为4.(2021郴州)已知二元一次方程组

则x－y的值为(

)

A.2B.6C.－2D.－6A拓展训练5.(2021丽水)解方程组：解：令

由②得y＝2x－1③，把③代入①中，得3x＋2(2x－1)＝19，解得x＝3，把x＝3代入③中，得y＝5，∴原方程组的解为

6．解方程组：解：令

②×6得3x－2y＝6③，①－③得－3y＝－3，解得y＝1，把y＝1代入①中，得x＝

，∴原方程组的解为

3命题点一次方程(组)的实际应用(包头2考，呼和浩特4考，赤峰3考)7.(2022呼和浩特5题3分)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了(

)A.102里

B.126里

C.192里

D.198里D8.(2023呼和浩特22题6分)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收款方式为：行车7公里以内(含7公里)不收远途费，超出部分每公里收0.8元

小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的费用相同．(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；(1)解：设小王和小张实际乘车时间为x分钟和y分钟．根据题意有：1．8×6＋0.3x＝1.8×8.5＋0.3y＋(8.5－7)×0.8，解得x－y＝19.答：这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟；(2)实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一个人早，所以提前到达约见地点在大厅等候，已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一个人的实际乘车时间的