2024内蒙古中考数学二轮专项训练 题型一 简单计算题 （含答案）

2024内蒙古中考数学二轮专项训练题型一简单计算题类型一实数的运算(呼和浩特5考)1.计算：(eq\f(1,2))－1＋(π－3)0－2cos30°＋|3－eq\r(12)|.2.计算：(eq\r(2)－1)0＋|－3|－eq\r(3,27)＋(－1)2021.3.计算：(－3)2＋eq\f(tan45°,2)＋(eq\r(2)－1)0－2－1＋eq\f(2,3)×(－6)．4.计算：(eq\f(1,2))－2＋|2－2eq\r(3)|－eq\r(3)×eq\r(3,8)＋2sin30°.5.计算：(eq\r(24)－eq\r(6))÷eq\r(3)－(eq\f(1,3))－1＋(1－eq\r(2))2.6.计算：(eq\r(5)－eq\r(2))(eq\r(5)＋eq\r(2))＋(－2)－2－|2－eq\r(5)|－eq\f(5,4).

类型二分式化简求值(呼和浩特2考，赤峰5考)1.先化简，再求值：(eq\f(x2＋y2,xy)－2)÷eq\f(x2－y2,x＋y)，其中x＝eq\r(5)－1，y＝eq\r(5)＋1.2.先化简，再求值：(eq\f(1,a－2)－eq\f(3,a2－4))÷eq\f(a－1,a2＋2a)，其中a＝eq\r(6)＋2.3.先化简，再求值：eq\f(2,x－y)－eq\f(x,x＋y)－eq\f(2xy,x2－y2)，其中x＝1.12，y＝0.68.4.先化简，再求值：1＋eq\f(m－n,m－2n)÷eq\f(n2－m2,m2－4mn＋4n2)，其中m、n满足eq\f(m,3)＝－eq\f(n,2).5.化简：eq\f(3x－4,x＋3)－eq\f(2x＋6,x2－9)÷eq\f(x＋3,x2－6x＋9)，并从－3，－1，3中选一个合适的值代入求值．6.化简：(1＋eq\f(x,x2－x))÷eq\f(x2－1,x2－2x＋1)，并从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的数代入求值．创新题7.[条件开放性问题]已知A＝eq\f(2,x－1)，B＝eq\f(x＋1,x2－2x＋1)，C＝eq\f(x＋1,3x－3)，将它们组合成A－B÷C或(A－B)÷C的形式，请你从中任选一种组合形式，先化简，再求值，其中x＝－3.

类型三解分式方程(呼和浩特2018.17(2))1.解分式方程：eq\f(x,x＋1)＝eq\f(x,3x＋3)＋1.2.解分式方程：eq\f(4,x2－9)－eq\f(2,x－3)＝eq\f(1,x＋3).3.解分式方程：eq\f(x－3,x＋5)－eq\f(2,x)＝1.创新题4.下面是小颖同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：eq\f(x＋2,x－2)－1＝eq\f(8,4－x2).解：(x＋2)2－(x2－4)＝－8，第一步x2＋4x＋4－x2－4＝－8，第二步4x＝－8，第三步x＝－2，第四步所以原分式方程的解是x＝－2.第五步任务一：填空：①以上解分式方程的过程中，缺少的一步是________；②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________；任务二：请直接写出该分式方程的解；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．类型四解不等式组(呼和浩特2考)1.解不等式组：2.解不等式组.3.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．第3题图4.已知实数a是大于0的常数，解关于x的不等式组.创新题5.以下是圆圆解不等式组的解答过程，解：由①，得2＋x>－1，所以x>－3.由②，得1－x>2，所以－x>1，所以x>－1.所以原不等式组的解集是x>－1.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．参考答案类型一实数的运算1.解：原式＝2＋1－2×eq\f(\r(3),2)＋2eq\r(3)－3＝eq\r(3).2.解：原式＝1＋3－3－1＝0.3.解：原式＝9＋eq\f(1,2)＋1－eq\f(1,2)－4＝6.4.解：原式＝4＋2eq\r(3)－2－2eq\r(3)＋2×eq\f(1,2)＝3.5.解：原式＝2eq\r(2)－eq\r(2)－3＋1－2eq\r(2)＋2＝－eq\r(2).6.解：原式＝5－2＋eq\f(1,4)－eq\r(5)＋2－eq\f(5,4)＝4－eq\r(5).类型二分式化简求值1.解：原式＝eq\f(x2＋y2－2xy,xy)÷eq\f(（x＋y）（x－y）,x＋y)＝eq\f(（x－y）2,xy)×eq\f(1,x－y)＝eq\f(x－y,xy)，当x＝eq\r(5)－1，y＝eq\r(5)＋1时，原式＝eq\f(\r(5)－1－\r(5)－1,（\r(5)－1）（\r(5)＋1）)＝－eq\f(1,2).2.解：原式＝[eq\f(1,a－2)－eq\f(3,（a＋2）（a－2）)]×eq\f(a（a＋2）,a－1)＝eq\f(a－1,（a＋2）（a－2）)×eq\f(a（a＋2）,a－1)＝eq\f(a,a－2)，当a＝eq\r(6)＋2时，原式＝eq\f(\r(6)＋2,\r(6)＋2－2)＝1＋eq\f(\r(6),3).3.解：原式＝eq\f(2（x＋y）－x（x－y）－2xy,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(－x2－xy＋2（x＋y）,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(－x（x＋y）＋2（x＋y）,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(（x＋y）（2－x）,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(2－x,x－y)，当x＝1.12，y＝0.68时，原式＝eq\f(2－1.12,1.12－0.68)＝eq\f(0.88,0.44)＝2.4.解：原式＝1＋eq\f(m－n,m－2n)÷eq\f(（n－m）（n＋m）,（m－2n）2)＝1＋eq\f(m－n,m－2n)·eq\f(（m－2n）2,（n－m）（n＋m）)＝1－eq\f(m－2n,n＋m)＝eq\f(3n,n＋m)，∵eq\f(m,3)＝－eq\f(n,2)，∴m＝－eq\f(3n,2)，∴原式＝eq\f(3n,n－\f(3n,2))＝－6.5.解：原式＝eq\f(3x－4,x＋3)－eq\f(2（x＋3）,（x＋3）（x－3）)×eq\f(（x－3）2,x＋3)＝eq\f(3x－4,x＋3)－eq\f(2（x－3）,x＋3)＝eq\f(x＋2,x＋3)，∵x≠－3，3，∴当x＝－1时，原式＝eq\f(－1＋2,－1＋3)＝eq\f(1,2).6.解：原式＝eq\f(x2－x＋x,x（x－1）)·eq\f(（x－1）2,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(x2,x（x－1）)·eq\f(（x－1）2,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(x,x＋1)，解不等式2x＋1≥－3，得x≥－2，解不等式3x－2≤4，得x≤2，∴不等式组的解集为－2≤x≤2，即不等式的整数解为－2，－1，0，1，2，∵x≠0，1，－1，∴当x＝－2时，原式＝2.(或当x＝2时，原式＝eq\f(2,3))7.解：A－B÷C：eq\f(2,x－1)－eq\f(x＋1,x2－2x＋1)÷eq\f(x＋1,3x－3)＝eq\f(2,x－1)－eq\f(x＋1,（x－1）2)·eq\f(3（x－1）,x＋1)＝eq\f(2,x－1)－eq\f(3,x－1)＝－eq\f(1,x－1)，当x＝－3时，原式＝－eq\f(1,－3－1)＝eq\f(1,4).(A－B)÷C：(eq\f(2,x－1)－eq\f(x＋1,x2－2x＋1))÷eq\f(x＋1,3x－3)＝[eq\f(2,x－1)－eq\f(x＋1,（x－1）2)]·eq\f(3（x－1）,x＋1)＝[eq\f(2x－2,（x－1）2)－eq\f(x＋1,（x－1）2)]·eq\f(3（x－1）,x＋1)＝eq\f(x－3,（x－1）2)·eq\f(3（x－1）,x＋1)＝eq\f(3x－9,x2－1)，当x＝－3时，原式＝eq\f(3×（－3）－9,（－3）2－1)＝－eq\f(9,4).类型三解分式方程1.解：方程两边同乘3(x＋1)，得3x＝x＋3x＋3，解得x＝－3，检验：当x＝－3时，3(x＋1)≠0，∴原分式方程的解为x＝－3.2.解：方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得4－2(x＋3)＝x－3，去括号，得4－2x－6＝x－3，解得x＝eq\f(1,3)，检验：当x＝eq\f(1,3)时，(x＋3)(x－3)≠0，∴原分式方程的解是x＝eq\f(1,3).3.解：方程两边同乘x(x＋5)，得x(x－3)－2(x＋5)＝x(x＋5)，去括号，得x2－3x－2x－10＝x2＋5x，解得x＝－1，检验：当x＝－1时，x(x＋5)≠0，∴原分式方程的解为x＝－1.4.解：任务一：①检验；②二，去括号时，括号前是“－”号，括号里面各项没有变号；任务二：该分式方程的解为x＝－4；【解法提示】解：eq\f(x＋2,x－2)－1＝eq\f(8,4－x2)，(x＋2)2－(x2－4)＝－8，x2＋4x＋4－x2＋4＝－8，4x＝－16，x＝－4，检验：当x＝－4时，x2－4≠0，∴原分式方程的解为x＝－4.任务三：答案不唯一，如：去分母时，注意方程中的每项都要乘最简公分母；去括号时，注意正确运用去括号法则；解分式方程必须验根等．类型四解不等式组1.解：解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x＞－3，∴不等式组的解集为－3＜x＜1.2.解：解不等式2x－4>3(x－2)，得x＜2，解不等式4x≤eq\f(x－7,2)，得x≤－1，∴不等式组的解集为x≤－1.3.解：解不等式x＋2＞2x－1，得x＜3，解不等式eq\f(x＋1,2)≤eq\f(1＋2x,3)＋1，得x≥－5，∴不等式组的解集为－5≤x＜3.将不等式组的解集