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文档简介
2024内蒙古中考数学二轮专项训练题型一简单计算题类型一实数的运算(呼和浩特5考)1.计算:(eq\f(1,2))-1+(π-3)0-2cos30°+|3-eq\r(12)|.2.计算:(eq\r(2)-1)0+|-3|-eq\r(3,27)+(-1)2021.3.计算:(-3)2+eq\f(tan45°,2)+(eq\r(2)-1)0-2-1+eq\f(2,3)×(-6).4.计算:(eq\f(1,2))-2+|2-2eq\r(3)|-eq\r(3)×eq\r(3,8)+2sin30°.5.计算:(eq\r(24)-eq\r(6))÷eq\r(3)-(eq\f(1,3))-1+(1-eq\r(2))2.6.计算:(eq\r(5)-eq\r(2))(eq\r(5)+eq\r(2))+(-2)-2-|2-eq\r(5)|-eq\f(5,4).
类型二分式化简求值(呼和浩特2考,赤峰5考)1.先化简,再求值:(eq\f(x2+y2,xy)-2)÷eq\f(x2-y2,x+y),其中x=eq\r(5)-1,y=eq\r(5)+1.2.先化简,再求值:(eq\f(1,a-2)-eq\f(3,a2-4))÷eq\f(a-1,a2+2a),其中a=eq\r(6)+2.3.先化简,再求值:eq\f(2,x-y)-eq\f(x,x+y)-eq\f(2xy,x2-y2),其中x=1.12,y=0.68.4.先化简,再求值:1+eq\f(m-n,m-2n)÷eq\f(n2-m2,m2-4mn+4n2),其中m、n满足eq\f(m,3)=-eq\f(n,2).5.化简:eq\f(3x-4,x+3)-eq\f(2x+6,x2-9)÷eq\f(x+3,x2-6x+9),并从-3,-1,3中选一个合适的值代入求值.6.化简:(1+eq\f(x,x2-x))÷eq\f(x2-1,x2-2x+1),并从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的数代入求值.创新题7.[条件开放性问题]已知A=eq\f(2,x-1),B=eq\f(x+1,x2-2x+1),C=eq\f(x+1,3x-3),将它们组合成A-B÷C或(A-B)÷C的形式,请你从中任选一种组合形式,先化简,再求值,其中x=-3.
类型三解分式方程(呼和浩特2018.17(2))1.解分式方程:eq\f(x,x+1)=eq\f(x,3x+3)+1.2.解分式方程:eq\f(4,x2-9)-eq\f(2,x-3)=eq\f(1,x+3).3.解分式方程:eq\f(x-3,x+5)-eq\f(2,x)=1.创新题4.下面是小颖同学解分式方程的过程,请认真阅读并完成相应任务.解方程:eq\f(x+2,x-2)-1=eq\f(8,4-x2).解:(x+2)2-(x2-4)=-8,第一步x2+4x+4-x2-4=-8,第二步4x=-8,第三步x=-2,第四步所以原分式方程的解是x=-2.第五步任务一:填空:①以上解分式方程的过程中,缺少的一步是________;②第________步开始出现错误,这一步错误的原因是________________________;任务二:请直接写出该分式方程的解;任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就解分式方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.类型四解不等式组(呼和浩特2考)1.解不等式组:2.解不等式组.3.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.第3题图4.已知实数a是大于0的常数,解关于x的不等式组.创新题5.以下是圆圆解不等式组的解答过程,解:由①,得2+x>-1,所以x>-3.由②,得1-x>2,所以-x>1,所以x>-1.所以原不等式组的解集是x>-1.圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程.参考答案类型一实数的运算1.解:原式=2+1-2×eq\f(\r(3),2)+2eq\r(3)-3=eq\r(3).2.解:原式=1+3-3-1=0.3.解:原式=9+eq\f(1,2)+1-eq\f(1,2)-4=6.4.解:原式=4+2eq\r(3)-2-2eq\r(3)+2×eq\f(1,2)=3.5.解:原式=2eq\r(2)-eq\r(2)-3+1-2eq\r(2)+2=-eq\r(2).6.解:原式=5-2+eq\f(1,4)-eq\r(5)+2-eq\f(5,4)=4-eq\r(5).类型二分式化简求值1.解:原式=eq\f(x2+y2-2xy,xy)÷eq\f((x+y)(x-y),x+y)=eq\f((x-y)2,xy)×eq\f(1,x-y)=eq\f(x-y,xy),当x=eq\r(5)-1,y=eq\r(5)+1时,原式=eq\f(\r(5)-1-\r(5)-1,(\r(5)-1)(\r(5)+1))=-eq\f(1,2).2.解:原式=[eq\f(1,a-2)-eq\f(3,(a+2)(a-2))]×eq\f(a(a+2),a-1)=eq\f(a-1,(a+2)(a-2))×eq\f(a(a+2),a-1)=eq\f(a,a-2),当a=eq\r(6)+2时,原式=eq\f(\r(6)+2,\r(6)+2-2)=1+eq\f(\r(6),3).3.解:原式=eq\f(2(x+y)-x(x-y)-2xy,(x+y)(x-y))=eq\f(-x2-xy+2(x+y),(x+y)(x-y))=eq\f(-x(x+y)+2(x+y),(x+y)(x-y))=eq\f((x+y)(2-x),(x+y)(x-y))=eq\f(2-x,x-y),当x=1.12,y=0.68时,原式=eq\f(2-1.12,1.12-0.68)=eq\f(0.88,0.44)=2.4.解:原式=1+eq\f(m-n,m-2n)÷eq\f((n-m)(n+m),(m-2n)2)=1+eq\f(m-n,m-2n)·eq\f((m-2n)2,(n-m)(n+m))=1-eq\f(m-2n,n+m)=eq\f(3n,n+m),∵eq\f(m,3)=-eq\f(n,2),∴m=-eq\f(3n,2),∴原式=eq\f(3n,n-\f(3n,2))=-6.5.解:原式=eq\f(3x-4,x+3)-eq\f(2(x+3),(x+3)(x-3))×eq\f((x-3)2,x+3)=eq\f(3x-4,x+3)-eq\f(2(x-3),x+3)=eq\f(x+2,x+3),∵x≠-3,3,∴当x=-1时,原式=eq\f(-1+2,-1+3)=eq\f(1,2).6.解:原式=eq\f(x2-x+x,x(x-1))·eq\f((x-1)2,(x+1)(x-1))=eq\f(x2,x(x-1))·eq\f((x-1)2,(x+1)(x-1))=eq\f(x,x+1),解不等式2x+1≥-3,得x≥-2,解不等式3x-2≤4,得x≤2,∴不等式组的解集为-2≤x≤2,即不等式的整数解为-2,-1,0,1,2,∵x≠0,1,-1,∴当x=-2时,原式=2.(或当x=2时,原式=eq\f(2,3))7.解:A-B÷C:eq\f(2,x-1)-eq\f(x+1,x2-2x+1)÷eq\f(x+1,3x-3)=eq\f(2,x-1)-eq\f(x+1,(x-1)2)·eq\f(3(x-1),x+1)=eq\f(2,x-1)-eq\f(3,x-1)=-eq\f(1,x-1),当x=-3时,原式=-eq\f(1,-3-1)=eq\f(1,4).(A-B)÷C:(eq\f(2,x-1)-eq\f(x+1,x2-2x+1))÷eq\f(x+1,3x-3)=[eq\f(2,x-1)-eq\f(x+1,(x-1)2)]·eq\f(3(x-1),x+1)=[eq\f(2x-2,(x-1)2)-eq\f(x+1,(x-1)2)]·eq\f(3(x-1),x+1)=eq\f(x-3,(x-1)2)·eq\f(3(x-1),x+1)=eq\f(3x-9,x2-1),当x=-3时,原式=eq\f(3×(-3)-9,(-3)2-1)=-eq\f(9,4).类型三解分式方程1.解:方程两边同乘3(x+1),得3x=x+3x+3,解得x=-3,检验:当x=-3时,3(x+1)≠0,∴原分式方程的解为x=-3.2.解:方程两边同乘(x+3)(x-3),得4-2(x+3)=x-3,去括号,得4-2x-6=x-3,解得x=eq\f(1,3),检验:当x=eq\f(1,3)时,(x+3)(x-3)≠0,∴原分式方程的解是x=eq\f(1,3).3.解:方程两边同乘x(x+5),得x(x-3)-2(x+5)=x(x+5),去括号,得x2-3x-2x-10=x2+5x,解得x=-1,检验:当x=-1时,x(x+5)≠0,∴原分式方程的解为x=-1.4.解:任务一:①检验;②二,去括号时,括号前是“-”号,括号里面各项没有变号;任务二:该分式方程的解为x=-4;【解法提示】解:eq\f(x+2,x-2)-1=eq\f(8,4-x2),(x+2)2-(x2-4)=-8,x2+4x+4-x2+4=-8,4x=-16,x=-4,检验:当x=-4时,x2-4≠0,∴原分式方程的解为x=-4.任务三:答案不唯一,如:去分母时,注意方程中的每项都要乘最简公分母;去括号时,注意正确运用去括号法则;解分式方程必须验根等.类型四解不等式组1.解:解不等式①,得x<1,解不等式②,得x>-3,∴不等式组的解集为-3<x<1.2.解:解不等式2x-4>3(x-2),得x<2,解不等式4x≤eq\f(x-7,2),得x≤-1,∴不等式组的解集为x≤-1.3.解:解不等式x+2>2x-1,得x<3,解不等式eq\f(x+1,2)≤eq\f(1+2x,3)+1,得x≥-5,∴不等式组的解集为-5≤x<3.将不等式组的解集
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