2024九年级数学下册 第27章 相似27.3位似（平面直角坐标系中的位似）教学设计（新版）新人教版

2024九年级数学下册第27章相似27.3位似（平面直角坐标系中的位似）教学设计（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容为2024九年级数学下册第27章相似27.3位似（平面直角坐标系中的位似）的新人教版教材。具体内容包括：

1.位似的定义：学习位似变换的概念，理解位似变换与相似变换的区别。

2.位似的性质：掌握位似变换的性质，包括位似比、位似中心等。

3.位似的坐标表示：学习如何在平面直角坐标系中表示位似变换。

4.位似变换在实际问题中的应用：通过实际问题，引导学生运用位似变换解决几何问题。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在学习本节课之前，已经掌握了相似变换的基本概念和性质，对平面直角坐标系有一定的了解。因此，本节课是在学生已有知识的基础上，进一步拓展位似变换的相关知识。通过本节课的学习，学生将能够更好地理解和运用位似变换解决实际问题。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：

1.逻辑推理：通过学习位似变换的性质和坐标表示，提高学生的逻辑推理能力，使学生能够运用位似变换解决实际问题。

2.直观想象：通过观察和分析位似变换的图形，培养学生的直观想象能力，使其能够理解和描绘位似变换的过程。

3.数学建模：引导学生运用位似变换解决实际问题，培养学生建立数学模型解决问题的能力。

4.数学抽象：通过学习位似变换的概念和性质，提高学生的数学抽象能力，使其能够抽象出位似变换的本质特征。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经掌握了相似变换的基本概念和性质，包括相似比、对应角等。此外，学生应该对平面直角坐标系有一定的了解，能够进行基本的坐标运算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生在学习数学时，对于实际应用问题和解决方法较为感兴趣。在学习能力上，学生已经具备一定的逻辑推理和数学抽象能力，能够理解和掌握较为复杂的数学概念。在学习风格上，部分学生可能更偏好通过直观的图形和实际问题来理解抽象的数学概念，而另一部分学生可能更注重理论知识的学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习位似变换的概念和性质时，学生可能会对位似比、位似中心等概念感到困惑，难以理解位似变换与相似变换的区别。此外，学生在运用位似变换解决实际问题时，可能会遇到难以建立正确的数学模型的困难。在学习位似变换的坐标表示时，学生可能对如何运用坐标运算进行位似变换感到挑战。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学用纸、彩色粉笔、计算器、几何模型等。

2.课程平台：学校提供的网络教学平台，用于上传教学资料和布置作业。

3.信息化资源：教学课件、动画演示、位似变换相关的视频教程等。

4.教学手段：讲练结合、分组讨论、问题引导、实例分析等。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供位似变换相关的PPT、视频和文档，要求学生预习第27章3.位似（平面直角坐标系中的位似）内容。

-设计预习问题：提出问题如“位似变换与相似变换有何区别？”、“如何在坐标系中表示位似变换？”引导学生深入思考。

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记和问题，了解学生的掌握情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生在家自学位似变换的基本概念和性质。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生在平台上提交预习笔记和问题，与同学分享学习成果。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生在家自学，培养独立获取知识的能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现预习资源的共享和监控。

-预习资料：位似变换相关的PPT、视频和文档。

作用与目的：

-帮助学生提前熟悉位似变换的概念，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示实际问题，如图片的放大与缩小，引出位似变换的概念。

-讲解知识点：详细讲解位似变换的定义、性质和坐标表示方法。

-组织课堂活动：学生分组讨论位似变换的应用问题，如几何图形的位似变换。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行解答和指导，如位似比和位似中心的确定。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，理解位似变换的相关概念。

-参与课堂活动：学生在小组中讨论位似变换的应用问题，分享解题思路。

-提问与讨论：学生针对位似变换的疑问进行提问，与同学和老师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生理解位似变换的概念和性质。

-实践活动法：通过小组讨论，培养学生的实际应用能力。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识。

作用与目的：

-确保学生能够准确理解位似变换的概念和性质。

-培养学生在实际问题中运用位似变换的能力。

-提升学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置有关位似变换的应用问题，如绘制位似变换后的图形。

-提供拓展资源：推荐位似变换相关的数学文章和视频，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：批改学生的作业，提供反馈意见，如位似比的计算方法。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成位似变换的相关作业，巩固所学知识。

-拓展学习：学生利用推荐的资源，进行位似变换的深入学习和探索。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结位似变换的关键点。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生独立完成作业，培养自主学习能力。

-反思总结法：学生总结位似变换的学习心得，提升自我认知。

-拓展资源：位似变换相关的数学文章和视频。

作用与目的：

-通过作业巩固学生对位似变换的理解和应用能力。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野，激发学生的学习兴趣。

-通过反思总结，帮助学生发现学习中的不足，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

-数学故事：介绍位似变换在现实生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等。

-数学游戏：设计关于位似变换的数学游戏，如通过变换解决图形拼接问题。

-数学实验：开展位似变换的实验活动，如使用几何软件绘制位似变换后的图形。

-数学探究：提供关于位似变换的探究项目，如研究位似变换在不同领域的应用。

2.拓展建议：

-学生可以利用网络资源，了解位似变换在其他领域的应用，如艺术设计、工程建筑等。

-学生可以尝试自己设计位似变换的应用问题，与同学分享并讨论解题思路。

-学生可以利用几何软件，进行位似变换的实验操作，加深对位似变换的理解。

-学生可以阅读数学相关的书籍，探索位似变换在数学发展史上的应用和意义。典型例题讲解1.例题1：已知一个三角形ABC在平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(2,3)，顶点B的坐标为(4,6)，顶点C的坐标为(6,9)。求三角形ABC经过位似变换后的坐标。

解答：首先，我们需要确定位似变换的中心和位似比。假设位似变换的中心为点O(3,5)，位似比为k。根据位似变换的性质，我们可以得到点A、B、C在位似变换后的坐标分别为：

A'=(2+3k,3+4k)

B'=(4+3k,6+4k)

C'=(6+3k,9+4k)

根据题目要求，我们需要找到满足条件的k值。可以通过计算三角形ABC的边长和位似变换后的三角形A'B'C'的边长来确定k值。这里我们可以利用距离公式来计算边长，然后设置等式求解k值。

2.例题2：已知一个矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(2,3)，顶点B的坐标为(6,3)，顶点C的坐标为(6,5)，顶点D的坐标为(2,5)。求矩形ABCD经过位似变换后的坐标。

解答：同样地，我们需要确定位似变换的中心和位似比。假设位似变换的中心为点O(4,4)，位似比为k。根据位似变换的性质，我们可以得到点A、B、C、D在位似变换后的坐标分别为：

A'=(2+2k,3+2k)

B'=(6+2k,3+2k)

C'=(6+2k,5+2k)

D'=(2+2k,5+2k)

我们可以通过计算矩形ABCD的边长和位似变换后的矩形A'B'C'D'的边长来确定k值。同样利用距离公式来计算边长，然后设置等式求解k值。

3.例题3：已知一个圆O在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为(0,0)，半径为5。求圆O经过位似变换后的新圆的方程。

解答：假设位似变换的中心为点P(3,2)，位似比为k。根据位似变换的性质，我们可以得到新圆的圆心P'的坐标为(3k,2k)，半径为5k。因此，新圆的方程可以表示为：

(x-3k)^2+(y-2k)^2=(5k)^2

我们可以通过计算原圆O的方程和位似变换后的新圆P'的方程，然后比较系数来确定k值。

4.例题4：已知一个正方形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(2,2)，顶点B的坐标为(4,2)，顶点C的坐标为(4,4)，顶点D的坐标为(2,4)。求正方形ABCD经过位似变换后的坐标。

解答：同样地，我们需要确定位似变换的中心和位似比。假设位似变换的中心为点O(3,3)，位似比为k。根据位似变换的性质，我们可以得到点A、B、C、D在位似变换后的坐标分别为：

A'=(2+2k,2+2k)

B'=(4+2k,2+2k)

C'=(4+2k,4+2k)

D'=(2+2k,4+2k)

我们可以通过计算正方形ABCD的边长和位似变换后的正方形A'B'C'D'的边长来确定k值。同样利用距离公式来计算边长，然后设置等式求解k值。

5.例题5：已知一个三角形DEF在平面直角坐标系中，顶点D的坐标为(1,1)，顶点E的坐标为(4,1)，顶点F的坐标为(4,3)。求三角形DEF经过位似变换后的坐标。

解答：同样地，我们需要确定位似变换的中心和位似比。假设位似变换的中心为点O(2.5,2)，位似比为k。根据位似变换的性质，我们可以得到点D、E、F在位似变换后的坐标分别为：

D'=(1+3k,1+2k)

E'=(4+3k,1+2k)

F'=(4+3k,3+2k)

我们可以通过计算三角形DEF的边长和位似变换后的三角形D'E'F'的边长来确定k值。同样利用距离公式来计算边长，然后设置等式求解k值。课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

本节课我们学习了位似变换的相关知识，包括位似变换的定义、性质、坐标表示以及在实际问题中的应用。通过本节课的学习，学生应该能够理解位似变换的概念，掌握位似变换的性质和坐标表示方法，并能够运用位似变换解决实际问题。

2.当堂检测：

（1）已知一个三角形ABC在平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(2,3)，顶点B的坐标为(4,6)，顶点C的坐标为(6,9)。求三角形ABC经过位似变换后的坐标，假设位似变换的中心为点O(3,5)，位似比为k。

（2）已知一个矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(2,3)，顶点B的坐标为(6,3)，顶点C的坐标为(6,5)，顶点D的坐标为(2,5)。求矩形ABCD经过位似变换后的坐标，假设位似变换的中心为点O(4,4)，位似比为k。

（3）已知一个圆O在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为(0,0)，半径为5。求圆O经过位似变换后的新圆的方程，假设位似变换的中心为点P(3,2)，位似比为k。

（4）已知一个正方形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(2,2)，顶点B的坐标为(4,2)，顶点C的坐标为(4,4)，顶点D的坐标为(2,4)。求正方形ABCD经过位似变换后的坐标，假设位似变换的中心为点O(3,3)，位似比为k。

（5）已知一个三角形DEF在平面直角坐标系中，顶点D的坐标为(1,1)，顶点E的坐标为(4,1)，顶点F的坐标为(4,3)。求三角形DEF经过位似变换后的坐标，假设位似变换的中心为点O(2.5,2)，位似比为k。板书设计1.位似变换的定义

-位似变换：一个几何图形经过一个位似变换后，所有顶点的位似比相同，且位似中心为位似变换的原点。

2.位似变换的性质

-位似比：位似变换后图形与原图形对应线段的长度之比。

-位似中心：位似变换的原点，即变换前后图形对应顶点连线的中点。

3.位似变换的坐标表示

-位似变换的坐标表示：原图形顶点的坐标乘以位似比加位似中心坐