3.1用树状图或表格求概率（第二课时）课件北师大版九年级数学上册

第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率（第二课时）数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学九年级上册BS版01课前预习1.画树状图法与列表法的优缺点.优点缺点画树状图法画树状图可以直观、形象地表

示出事件发生的所有结果，能

有效避免重复与遗漏当一次试验参与的元

素过多时，画树状图

就比较麻烦优点缺点列表法列表法能清晰地表示某个事件

发生的所有可能结果，特别是

不放回时能明显的表示在表格

中，从而较为方便地求出事件

发生的概率（1）列表格时容易

出现重复；（2）当一次试验涉

及的步骤超过两步

时，就不能用列表法

求概率了2.画树状图和列表格能求一些简单事件的概率，概率能解决一

些简单的实际问题，概率还能对日常生活和生产实践进行指导.（1）游戏是否公平，关键看游戏参与者获胜的概率是否相等，

若相等就表明游戏公平.（2）把不公平游戏修改为公平游戏的方法：①改变游戏规则，使游戏参与者获胜的概率相等；②改变游戏得分，使得游戏参与者平分每次游戏所得的分数

相同；③修改游戏工具，选择或设计使游戏参与者获胜的概率相等的

游戏工具.数学九年级上册BS版02典例讲练

小明、小颖、小凡都想周末去看电影，但只有一张电影票，三

人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：一个

不透明的袋子中装有编号为1，2，3的三个球，它们除编号外都

一样，小明第一个摸出一个小球，记下编号后不放回，摇匀后

小颖来摸出一个小球，记下编号后不放回，小凡最后摸，谁摸

出球的数字大，谁获胜.你认为这个游戏公平吗？【思路导航】小明第一个摸球，摸到每个球的概率是一样的；

小颖第二个摸球，她摸到剩余球中每个球的概率也是一样的；

小凡最后摸球，摸到剩余球中每个球的概率也是一样的，所以

可以用画树状图或列表的方法求出他们三人获胜的概率，再来

判定游戏是否公平.由图可知，共有6种等可能的结果，其中小明获胜的结果有2种，解：画树状图如下：

小颖获胜的结果有2种，

小凡获胜的结果有2种，

所以游戏是公平的.【点拨】（1）判断游戏是否公平，就看事件发生的概率是否相

等.（2）试验步骤超过两步就无法用列表格的方式来得到所有

等可能的结果，所以该问题只能利用画树状图或其他方法来求

他们各自获胜的概率.

1.连续抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币的正面朝上

的概率是（

D

）A.

B.

C.

D.

2.小明、小颖、小华参加演讲比赛.原定出场顺序是小明第一个

出场，小颖第二个出场，小华第三个出场，为了比赛的公平

性，要求这三名选手用抽签的方式重新确定出场顺序，则抽签

后每名选手的出场顺序都发生变化的概率是

⁠.D

如图，小明和小红正在做一个游戏：每人轮流掷一枚骰子，骰

子朝上的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中相应物

品.现在轮到小明掷骰子，棋子在标有数字“2”的那一格.（1）小明能一次就获得“汽车”吗？请说明理由.（2）小红下一次掷骰子可能得到“汽车”吗？她下一次得到

“汽车”的概率是多少？【思路导航】（1）确定棋子到“汽车”的位置需要几格，

即可判断；（2）只要小明和小红两人掷的骰子点数和为7，

小红即可得到“汽车”；通过列表可得所有等可能的结果

数，根据骰子点数和为7的结果数即可求出小红下一次得到

“汽车”的概率.解：（1）小明不可能一次就得到“汽车”.理由：小明掷骰子

时棋子在有数字“2”的那一格，距离“汽车”所在的位置还有

7格，而骰子最大的数字为6，掷一次骰子不可能得到数字7，因

此小明不可能一次就得到“汽车”.（2）只要小明和小红两人掷的骰子点数和为7，小红即可得到

“汽车”，因此小红下一次掷骰子可能得到“汽车”.列表格如下：小红小明1234561（1，

1）（1，

2）（1，

3）（1，

4）（1，

5）（1，

6）2（2，

1）（2，

2）（2，

3）（2，

4）（2，

5）（2，

6）小红小明1234563（3，

1）（3，

2）（3，

3）（3，

4）（3，

5）（3，

6）4（4，

1）（4，

2）（4，

3）（4，

4）（4，

5）（4，

6）小红小明1234565（5，

1）（5，

2）（5，

3）（5，

4）（5，

5）（5，

6）6（6，

1）（6，

2）（6，

3）（6，

4）（6，

5）（6，

6）

【点拨】（1）列表的优点是能清晰地表示出某个事件发生的所

有等可能的结果.在试验参与的元素较多时，选择列表更有优势.

（2）把生活语言“小红下一次得到‘汽车’的概率”转换为

“小明和小红两人掷的骰子点数和为7”是解决本题的关键.

如图，有两个可以自由转动的转盘

A

，

B

，每个转盘都被分成了

3等份，并在每份内标有数字.现进行如下操作：①分别转动转

盘

A

，

B

；②两个转盘都停止后，将两个指针所指份内的数字相

乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一

份为止）.（1）用列表或画树状图的方法分别求出数字之积为3的倍数和

数字之积为5的倍数的概率.解：（1）列表如下：

B

盘

A

盘4561（1，4）（1，5）（1，6）2（2，4）（2，5）（2，6）3（3，4）（3，5）（3，6）

（2）小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积

为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分.

这个游戏对双方公平吗？若认为公平，请说明理由；若认为不

公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平.

小丽和小华两人一起玩掷骰子游戏.游戏的规则如下：每人从

1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均

匀的骰子，谁选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜.如

果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述

游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？说

明你的理由.【思路导航】由题意可知，问题等同于：两人各掷一枚质地均

匀的骰子，将两人掷得的点数相加，骰子点数之和为几的概率

最大.解：列表如下：小华小丽1234561（1，

1）（1，

2）（1，

3）（1，

4）（1，

5）（1，

6）2（2，

1）（2，

2）（2，

3）（2，

4）（2，

5）（2，

6）小华小丽1234563（3，1）（3，

2）（3，

3）（3，

4）（3，

5）（3，

6）4（4，1）（4，

2）（4，

3）（4，

4）（4，

5）（4，

6）小华小丽1234565（5，1）（5，

2）（5，

3）（5，

4）（5，

5）（5，

6）6（6，1）（6，

2）（6，

3）（6，

4）（6，

5）（6，

6）由表可知，共有36种等可能结果，其中

由此可知，掷得点数和为7的概率最大.所以，一般来说，选择7这个数获胜的可能性最大.【点拨】在不确定的情境中，概率可以为我们的决策提供依据.

一般来说，掷得的点数之和是哪个数的概率大，选择这个数获

胜的概率就大.尽管概率并不提供确切无误的结论，也可能选择

概率大的数反而输了，但在掷骰子之前，选择概率大的数7显然

是明智的.

将36个球放入标有1，2，…，12这12个号码的12个盒子中，然

后掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和是几，就从几号盒

子中摸出一个球.为了尽快将球摸完，你觉得应该怎样放球？解：列表如下：第二次第一次1234561（1，

1）（1，

2）（1，

3）（1，

4）（1，

5）（1，

6）2（2，

1）（2，

2）（2，

3）（2，

4）（2，

5）（2，

6）第二次第一次1234563（3，

1）（3，

2）（3，

3）（3，

4）（3，

5）（3，

6）4（4，

1）（4，

2