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文档简介
第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率(第二课时)数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学九年级上册BS版01课前预习1.画树状图法与列表法的优缺点.优点缺点画树状图法画树状图可以直观、形象地表
示出事件发生的所有结果,能
有效避免重复与遗漏当一次试验参与的元
素过多时,画树状图
就比较麻烦优点缺点列表法列表法能清晰地表示某个事件
发生的所有可能结果,特别是
不放回时能明显的表示在表格
中,从而较为方便地求出事件
发生的概率(1)列表格时容易
出现重复;(2)当一次试验涉
及的步骤超过两步
时,就不能用列表法
求概率了2.画树状图和列表格能求一些简单事件的概率,概率能解决一
些简单的实际问题,概率还能对日常生活和生产实践进行指导.(1)游戏是否公平,关键看游戏参与者获胜的概率是否相等,
若相等就表明游戏公平.(2)把不公平游戏修改为公平游戏的方法:①改变游戏规则,使游戏参与者获胜的概率相等;②改变游戏得分,使得游戏参与者平分每次游戏所得的分数
相同;③修改游戏工具,选择或设计使游戏参与者获胜的概率相等的
游戏工具.数学九年级上册BS版02典例讲练
小明、小颖、小凡都想周末去看电影,但只有一张电影票,三
人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下:一个
不透明的袋子中装有编号为1,2,3的三个球,它们除编号外都
一样,小明第一个摸出一个小球,记下编号后不放回,摇匀后
小颖来摸出一个小球,记下编号后不放回,小凡最后摸,谁摸
出球的数字大,谁获胜.你认为这个游戏公平吗?【思路导航】小明第一个摸球,摸到每个球的概率是一样的;
小颖第二个摸球,她摸到剩余球中每个球的概率也是一样的;
小凡最后摸球,摸到剩余球中每个球的概率也是一样的,所以
可以用画树状图或列表的方法求出他们三人获胜的概率,再来
判定游戏是否公平.由图可知,共有6种等可能的结果,其中小明获胜的结果有2种,解:画树状图如下:
小颖获胜的结果有2种,
小凡获胜的结果有2种,
所以游戏是公平的.【点拨】(1)判断游戏是否公平,就看事件发生的概率是否相
等.(2)试验步骤超过两步就无法用列表格的方式来得到所有
等可能的结果,所以该问题只能利用画树状图或其他方法来求
他们各自获胜的概率.
1.连续抛掷三枚质地均匀的硬币,至少有两枚硬币的正面朝上
的概率是(
D
)A.
B.
C.
D.
2.小明、小颖、小华参加演讲比赛.原定出场顺序是小明第一个
出场,小颖第二个出场,小华第三个出场,为了比赛的公平
性,要求这三名选手用抽签的方式重新确定出场顺序,则抽签
后每名选手的出场顺序都发生变化的概率是
.D
如图,小明和小红正在做一个游戏:每人轮流掷一枚骰子,骰
子朝上的数字是几,就将棋子前进几格,并获得格子中相应物
品.现在轮到小明掷骰子,棋子在标有数字“2”的那一格.(1)小明能一次就获得“汽车”吗?请说明理由.(2)小红下一次掷骰子可能得到“汽车”吗?她下一次得到
“汽车”的概率是多少?【思路导航】(1)确定棋子到“汽车”的位置需要几格,
即可判断;(2)只要小明和小红两人掷的骰子点数和为7,
小红即可得到“汽车”;通过列表可得所有等可能的结果
数,根据骰子点数和为7的结果数即可求出小红下一次得到
“汽车”的概率.解:(1)小明不可能一次就得到“汽车”.理由:小明掷骰子
时棋子在有数字“2”的那一格,距离“汽车”所在的位置还有
7格,而骰子最大的数字为6,掷一次骰子不可能得到数字7,因
此小明不可能一次就得到“汽车”.(2)只要小明和小红两人掷的骰子点数和为7,小红即可得到
“汽车”,因此小红下一次掷骰子可能得到“汽车”.列表格如下:小红小明1234561(1,
1)(1,
2)(1,
3)(1,
4)(1,
5)(1,
6)2(2,
1)(2,
2)(2,
3)(2,
4)(2,
5)(2,
6)小红小明1234563(3,
1)(3,
2)(3,
3)(3,
4)(3,
5)(3,
6)4(4,
1)(4,
2)(4,
3)(4,
4)(4,
5)(4,
6)小红小明1234565(5,
1)(5,
2)(5,
3)(5,
4)(5,
5)(5,
6)6(6,
1)(6,
2)(6,
3)(6,
4)(6,
5)(6,
6)
【点拨】(1)列表的优点是能清晰地表示出某个事件发生的所
有等可能的结果.在试验参与的元素较多时,选择列表更有优势.
(2)把生活语言“小红下一次得到‘汽车’的概率”转换为
“小明和小红两人掷的骰子点数和为7”是解决本题的关键.
如图,有两个可以自由转动的转盘
A
,
B
,每个转盘都被分成了
3等份,并在每份内标有数字.现进行如下操作:①分别转动转
盘
A
,
B
;②两个转盘都停止后,将两个指针所指份内的数字相
乘(若指针停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向某一
份为止).(1)用列表或画树状图的方法分别求出数字之积为3的倍数和
数字之积为5的倍数的概率.解:(1)列表如下:
B
盘
A
盘4561(1,4)(1,5)(1,6)2(2,4)(2,5)(2,6)3(3,4)(3,5)(3,6)
(2)小明和小亮想用这两个转盘做游戏,他们规定:数字之积
为3的倍数时,小明得2分;数字之积为5的倍数时,小亮得3分.
这个游戏对双方公平吗?若认为公平,请说明理由;若认为不
公平,试修改得分规定,使游戏对双方公平.
小丽和小华两人一起玩掷骰子游戏.游戏的规则如下:每人从
1,2,…,12中任意选择一个数,然后两人各掷一次质地均
匀的骰子,谁选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜.如
果两人选择的数都不等于掷得的点数之和,就再做一次上述
游戏,直至决出胜负.如果你是游戏者,你会选择哪个数?说
明你的理由.【思路导航】由题意可知,问题等同于:两人各掷一枚质地均
匀的骰子,将两人掷得的点数相加,骰子点数之和为几的概率
最大.解:列表如下:小华小丽1234561(1,
1)(1,
2)(1,
3)(1,
4)(1,
5)(1,
6)2(2,
1)(2,
2)(2,
3)(2,
4)(2,
5)(2,
6)小华小丽1234563(3,1)(3,
2)(3,
3)(3,
4)(3,
5)(3,
6)4(4,1)(4,
2)(4,
3)(4,
4)(4,
5)(4,
6)小华小丽1234565(5,1)(5,
2)(5,
3)(5,
4)(5,
5)(5,
6)6(6,1)(6,
2)(6,
3)(6,
4)(6,
5)(6,
6)由表可知,共有36种等可能结果,其中
由此可知,掷得点数和为7的概率最大.所以,一般来说,选择7这个数获胜的可能性最大.【点拨】在不确定的情境中,概率可以为我们的决策提供依据.
一般来说,掷得的点数之和是哪个数的概率大,选择这个数获
胜的概率就大.尽管概率并不提供确切无误的结论,也可能选择
概率大的数反而输了,但在掷骰子之前,选择概率大的数7显然
是明智的.
将36个球放入标有1,2,…,12这12个号码的12个盒子中,然
后掷两枚质地均匀的骰子,掷得的点数之和是几,就从几号盒
子中摸出一个球.为了尽快将球摸完,你觉得应该怎样放球?解:列表如下:第二次第一次1234561(1,
1)(1,
2)(1,
3)(1,
4)(1,
5)(1,
6)2(2,
1)(2,
2)(2,
3)(2,
4)(2,
5)(2,
6)第二次第一次1234563(3,
1)(3,
2)(3,
3)(3,
4)(3,
5)(3,
6)4(4,
1)(4,
2
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