人教版九年级数学下册相似《相似三角形（第8课时）》示范教学设计

相似三角形（第8课时）教学目标1．通过探索测量金字塔的高度的过程，使学生了解数学建模的思想，从而能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高学生分析问题、解决问题的能力．2．会运用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度．教学重点利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度．教学难点理解数学建模的思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型．教学过程知识回顾相似三角形的性质：（1）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．（2）相似三角形周长的比等于相似比．（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方．【设计意图】复习已经学过的相似三角形的性质，为引出新课作铺垫．新课导入【问题】怎样测量这些非常高大的物体的高度？【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流讨论．教师引出本节课学习的内容：据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．【设计意图】通过问题的形式，引出新课内容，激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性．新知探究一、探究学习【探究】如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．【师生活动】教师提问：题干中OA的长是怎样测出的？学生思考并回答：点O是金字塔底面正方形的中心，金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则OA的长等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和．教师追问：利用学过的相似三角形的知识，怎样求出金字塔的高度BO？学生分小组交流讨论，并派代表回答，教师板书讲解．【答案】解：太阳光是平行光线，因此∠BAO＝∠EDF．又∠AOB＝∠DFE＝90°，∴△ABO∽△DEF．∴．∴（m）．因此金字塔的高度为134m．【新知】利用阳光下的影子测量物体的高度测量原理：∵AC∥A′C′，∴∠ACB＝∠A′C′B′．又∠ABC＝∠A′B′C′＝90°，∴△ABC∽△A′B′C′．∴．测量数据：分别测量物体的影长BC＝a，观测者的身高A′B′＝b，观测者的影长B′C′＝c．计算方法：设该物体的高度为h，得．特别提醒：（1）由于太阳在不停地运动，影子的长也随着太阳的运动而发生变化，因此，测量影子的长一定要在同一地点、同一时刻下进行，否则就会影响结果的准确性；（2）太阳光可近似地看作平行光线；（3）在同一时刻，，此方法要求被测物体的底部可以到达，否则测不到被测物体的影长，从而无法直接计算出被测物体的高度．【设计意图】通过探索测量金字塔的高度的过程，使学生了解数学建模的思想，并学会运用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度．二、典例精讲【例题】如图，小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15m，然后在A处树立一根高2m的标杆，测得标杆的影长AC为3m，则楼高为（）．A．10m B．12m C．15m D．22.5m【答案】A【解析】如图，太阳光线是平行光线，因此∠DCA＝∠EAB．又∵∠DAC＝∠EBA＝90°，∴△CDA∽△AEB．∴，即．解得EB＝10m．【归纳】利用阳光下的影子测量顶端不能到达的物体的高度的方法：（1）列：利用同一时刻的太阳光构造两个相似三角形，利用相似三角形对应边成比例列出关于被测物体的高度、被测物体的影长、参照物的高度、参照物的影长的比例式；（2）算：测量出被测物体的影长、参照物的高度、参照物的影长，利用所列比例式计算出被测物体的高度．【设计意图】通过例题的练习与讲解，让学生学会运用相似三角形的知识，求出