内蒙古准格尔旗高中数学 第三章 概率 3.1 概率的基本性质教案 新人教B版必修3

内蒙古准格尔旗高中数学第三章概率3.1概率的基本性质教案新人教B版必修3主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：高中数学——概率的基本性质

2.教学年级和班级：内蒙古准格尔旗高中，高三（1）班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标1.逻辑推理：使学生理解并掌握概率的基本性质，能够运用概率知识对事件进行合理的推理和判断。

2.数据分析：培养学生收集、处理和分析概率数据的能力，提高学生的数据分析意识。

3.数学建模：引导学生运用概率知识解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

4.直观想象：通过实例讲解，让学生能够直观地理解概率的基本性质，培养学生的空间想象能力。

5.数学运算：培养学生运用概率公式进行计算和运算的能力，提高学生的数学运算技巧。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的课程中已经学习了函数、集合、映射等基础知识，对数学语言和符号有一定的理解。同时，他们对初中阶段的概率知识有了一定的了解，如概率的计算、条件概率等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高三学生普遍对数学有一定的兴趣，但程度各异。在学习能力方面，学生们具备一定的逻辑思维能力和分析问题的能力。在学习风格上，有的学生喜欢通过直观的例子来理解抽象的概念，而有的学生则更注重理论知识的学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习了概率的基本性质这一章节后，学生可能对概率的公理化体系理解不够深入，难以将理论知识运用到实际问题中。同时，对于概率空间、样本空间的定义和理解可能存在一定的困难。此外，学生可能对概率的计算公式和推导过程掌握不牢固，导致在解决实际问题时出现错误。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

-讲授法：用于讲解概率的基本性质、公理化体系等理论知识。

-案例研究：通过分析具体案例，让学生理解概率的计算和应用。

-项目导向学习：设计相关概率项目，让学生亲身参与，提高实践能力。

2.设计具体的教学活动：

-角色扮演：让学生扮演概率论中的不同角色，如试验者、观察者等，增强课堂互动。

-实验：组织学生进行概率实验，如抛硬币、抽签等，让学生直观地感受概率现象。

-游戏：设计相关概率游戏，如概率接龙、猜数字等，提高学生的学习兴趣。

3.确定教学媒体和资源的使用：

-PPT：制作精美的PPT，展示概率的基本性质、公式及实例。

-视频：播放概率实验、案例分析等视频，辅助学生理解和掌握知识。

-在线工具：使用在线概率计算工具，让学生进行实时的概率计算练习。

4.教学实施步骤：

-导入：通过抛硬币实验，引导学生思考概率的基本问题。

-新课讲解：运用PPT和案例分析，讲解概率的基本性质和公理化体系。

-互动环节：组织学生进行角色扮演、实验和游戏，促进课堂互动。

-练习巩固：利用在线工具和学生互换练习，检查学生对概率知识的掌握。

-总结拓展：总结本节课的主要内容，布置相关的思考题和练习题。

5.教学评价：

-课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习状态。

-练习成果：评估学生在在线工具练习和课后作业中的表现，检验学生对知识的掌握。

-思考题：分析学生对思考题的解答，了解学生的思维能力和创新能力。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《概率的基本性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要预测结果的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解概率的基本概念。概率是描述随机事件发生可能性大小的数，通常用0到1之间的数表示。它是数学、物理学、统计学等多个领域的基础，广泛应用于日常生活和科学研究中。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了概率在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调概率的基本性质和公理化体系这两个重点。对于概率空间、样本空间的定义和理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与概率相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示概率的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“概率在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了概率的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对概率的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理本节课的主要内容是概率的基本性质，我们需要掌握以下几个知识点：

1.随机事件：随机事件是在相同条件下可能发生也可能不发生的事件。

2.样本空间：样本空间是所有可能结果的集合。

3.随机变量：随机变量是用来描述随机事件结果的变量。

4.概率：概率是随机事件发生可能性大小的数，通常用0到1之间的数表示。

5.概率的基本性质：概率具有非负性、归一性和可加性。

6.公理化体系：公理化体系是概率论的基础，包括概率公理、条件概率公理和贝叶斯定理。

7.条件概率：条件概率是在给定另一个事件发生的情况下，一个事件发生的概率。

8.独立事件：独立事件是指两个事件的发生互不影响。

9.贝叶斯定理：贝叶斯定理是用来计算条件概率的一种方法，它通过已知的概率来推算未知的概率。

10.概率的计算：概率的计算可以通过列举法、树状图法、概率公式等方法进行。重点题型整理本节课的重点是概率的基本性质和公理化体系，我们将通过以下五个题型来进行巩固和应用：

题型一：随机事件的判断

1.判断下列事件中哪些是随机事件，哪些不是随机事件。

a)抛掷一枚硬币，正面朝上

b)太阳从东方升起

c)掷骰子，得到一个偶数

d)一棵树明年开花

答案：a)是随机事件；b)不是随机事件；c)是随机事件；d)是随机事件。

题型二：样本空间的确定

2.设抛掷一枚硬币两次，求样本空间。

答案：样本空间Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}。

题型三：随机变量的定义

3.设掷骰子一次，设X为投掷结果，则X是哪个类型的随机变量？

答案：X是离散型随机变量。

题型四：概率的基本性质计算

4.设抛掷一枚硬币三次，求：

a)恰有一次正面朝上的概率

b)至少有一次正面朝上的概率

答案：

a)P(恰有一次正面朝上)=C(3,1)*(1/2)*(1/2)^2=3/8

b)P(至少有一次正面朝上)=1-P(没有正面朝上)=1-(1/2)^3=7/8

题型五：条件概率的计算

5.设A为“抛掷一枚硬币一次，得到正面”，B为“抛掷一枚硬币一次，得到反面”。求：

a)P(A|B)

b)P(B|A)

答案：

a)P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=(1/2)/(1/2)=1

b)P(B|A)=P(B∩A)/P(A)=(1/2)/(1/2)=1作业布置与反馈作业布置：

1.请学生复习本节课的概率的基本性质和公理化体系，并完成以下练习题。

2.选择题：

a)随机事件A、B相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∩B)等于（）。

A)0.12B)0.36C)0.6D)0.18

b)抛掷一枚硬币三次，得到至少两次正面的概率是（）。

A)1/8B)3/8C)1/2D)3/4

3.计算题：

a)设掷骰子一次，求得到一个偶数的概率。

b)设抛掷一枚硬币两次，求恰有一次正面朝上的概率。

4.应用题：

a)小明抛掷一枚硬币五次，求恰好三次正面朝上的概率。

b)某商店举行抽奖活动，奖品分为一等奖、二等奖和三等奖，获奖概率分别为10%、20%和30%。store举行抽奖活动，奖品分为一等奖、二等奖和三等奖，获奖概率分别为10%、20%和30%。求抽中二等奖的概率。

作业反馈：

1.对于选择题，要检查学生是