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文档简介
青铜峡一中2017—2018学年第二学期期中考试高二数学试卷(理科)时间:120分钟总分:150分命题人:丁兰花一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。1.点M的直角坐标是,则点M的极坐标为()A.B.C.D.2.凸七边形对角线的条数()A.21B.7C.28D.143.将函数的图象上所有点向左平移个单位,再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍,则所得图象的解析式为()A.B.y=sin()C.D.4.从3名男生和2名女生中选出3人去参加辩论比赛,如果3人中必须既有男生又有女生,则所有选法的种数()A.12B.9C.10D.185.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A. B. C. D.6.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是AD的中点,则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是()A.B. C. D.7.用数字组成的没有重复数字的四位数的个数()A.96B.120C.72D.908.极坐标方程表示的图形是()A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线9.若的展开式中所有二项式系数之和为64,且展开式的常数项为135,则的值是()A.2B.C.D.110.若曲线上有个点到曲线的距离等于,则=()A.1B.2C.3D.4将6人分成3组,要求每组至少1人至多3人,则不同的分组种数是()A.60B.15C.75D.4512.若,则的值为()A.2B.0C.2017D.1二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。在的展开式中,含的项的系数是.曲线C的方程为x2+eq\f(y2,3)=1,其上一点,则的最大值为.下列命题正确的是(填序号)能被7整除;若直线的参数方程为(t为参数),则该直线的倾斜角为;的展开式中,系数最大的项是第项;④已知空间任意一点和不共线的三点,则P、A、B、C四点共面;16.在平行四边形ABCD中,∠A=eq\f(π,3),边AB,AD的长分别为2,1.若M,N分别是边BC,CD上的点,且满足eq\f(|\o(BM,\s\up6(→))|,|\o(BC,\s\up6(→))|)=eq\f(|\o(CN,\s\up6(→))|,|\o(CD,\s\up6(→))|),则eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(AN,\s\up6(→))的取值范围是.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为.(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线交于点.若点的坐标为(3,),求.(本小题满分12分)七位同学按照不同的要求排队拍照,求不同的排队方案的种数.全体站成一排,甲、乙、丙三位同学必须相邻;全体站成一排,甲、乙、丙三位同学必须不相邻;全体站成一排,甲、乙、丙三位同学自左向右的顺序不变(不一定相邻);PPABCDE19.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面为矩形,平面,是的中点.证明://平面;设,三棱锥的体积,求到平面的距离.20.(本小题满分12分)已知曲线的参数方程为,其中为参数,且,在直角坐标系中,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程;(2)设是曲线上的一点,直线与曲线截得的弦长为,求点的极坐标.21.(本小题满分12分)如图1,在直角梯形中,,,,,为线段的中点,将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.PPBCDMA22.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,,,且,,.(1)求证:;(2)在线段上,是否存在一点,使得二面角的大小为,如果存在,求与平面所成的角的正弦值,如果不存在,请说明理由.高二期中数学(理科)试卷参考答案一、选择题(单项选择,每题5分,共60分)题号123456789101112答案CDCBBCACBCCD二、填空题(每题5分,共20分)13.24014.15.①=4\*GB3④16.17.(1)…………4分(2)…………6分18.(1)…………4分(2)…………4分(3)…………4分19.(1)证明PB∥平面AEC.(4分)(2)计算:(2分)证明,并(3分)利用等体积法,求得(3分)说明:法二:利用空间向量法三:过点A做,证明,等面积法计AF。20.(Ⅰ)根据曲线SKIPIF1<0的参数方程SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0为参数,且SKIPIF1<0,得曲线C的普通方程为:SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以,曲线SKIPIF1<0的极坐标方程为:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.……………6分(Ⅱ)由题得SKIPIF1<0,所以令SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则解得SKIPIF1<0.故点SKIPIF1<0的极坐标为SKIPIF1<0.…6分21.(Ⅰ)在图1中,可得SKIPIF1<0,从而SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0.又面SKIPIF1<0SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,面SKIPIF1<0SKIPIF1<0面SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.…………………6分(Ⅱ)连结OM,则OM∥BC,∴OA,OM,OD两两垂直,以O为原点,OA,OM,OD所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系SKIPIF1<0如图所示则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0为面SKIPIF1<0的法向量,则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0为面SKIPIF1<0的一个法向量,∴SKIPIF1<0.∴二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0.…………6分(法二)如图,取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0,连结SKIPIF1<0.易知SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中位线,因SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0都在面SKIPIF1<0内,故SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0即为二面角SKIPIF1<0的平面角.在SKIPIF1<0中,易知SKIPIF1<0;在SKIPIF1<0中,易知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.∴二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0.22.ADBC由已知,ADBC可得是等腰直角三角形,即,又平面,则,所以平面,所以.………………4分(II)存在.法一:(猜证法)观察图形特点,点可能是线段的中点.下面证明当是线段的中点时,二面角的大小为.……5分PBCDMNGAzxy过点作于PBCDMNGAzxy过点作于,连接,则是二面角的平面角.因为是线段的中点,则,,在四边形求得,则.……8
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