宁夏青铜峡一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题

青铜峡一中2017—2018学年第二学期期中考试高二数学试卷（理科）时间：120分钟总分：150分命题人：丁兰花一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A.B.C.D.2.凸七边形对角线的条数（）A.21B.7C.28D.143.将函数的图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象的解析式为()A.B．y＝sin()C．D．4.从3名男生和2名女生中选出3人去参加辩论比赛，如果3人中必须既有男生又有女生，则所有选法的种数（）A.12B.9C.10D.185.已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A． B． C． D．6.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是（）A．B． C． D．7.用数字组成的没有重复数字的四位数的个数（）A.96B.120C.72D.908.极坐标方程表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线9.若的展开式中所有二项式系数之和为64，且展开式的常数项为135，则的值是（）A.2B.C.D.110.若曲线上有个点到曲线的距离等于，则=()A.1B.2C.3D.4将6人分成3组，要求每组至少1人至多3人，则不同的分组种数是（）A.60B.15C.75D.4512.若，则的值为（）A.2B.0C.2017D.1二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。在的展开式中，含的项的系数是.曲线C的方程为x2+eq\f(y2,3)＝1，其上一点，则的最大值为.下列命题正确的是（填序号）能被7整除；若直线的参数方程为(t为参数)，则该直线的倾斜角为；的展开式中，系数最大的项是第项；④已知空间任意一点和不共线的三点,则P、A、B、C四点共面；16.在平行四边形ABCD中，∠A＝eq\f(π,3)，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足eq\f(|\o(BM,\s\up6(→))|,|\o(BC,\s\up6(→))|)＝eq\f(|\o(CN,\s\up6(→))|,|\o(CD,\s\up6(→))|)，则eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(AN,\s\up6(→))的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为(为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为．(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线交于点．若点的坐标为(3，)，求.（本小题满分12分）七位同学按照不同的要求排队拍照，求不同的排队方案的种数.全体站成一排，甲、乙、丙三位同学必须相邻；全体站成一排，甲、乙、丙三位同学必须不相邻；全体站成一排，甲、乙、丙三位同学自左向右的顺序不变（不一定相邻）；PPABCDE19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.证明：//平面；设，三棱锥的体积，求到平面的距离.20．（本小题满分12分）已知曲线的参数方程为，其中为参数，且，在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设是曲线上的一点，直线与曲线截得的弦长为，求点的极坐标.21．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，，，，，为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.PPBCDMA22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．（1）求证：；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由．高二期中数学(理科)试卷参考答案一、选择题（单项选择，每题5分，共60分）题号123456789101112答案CDCBBCACBCCD二、填空题（每题5分，共20分）13．24014．15.①=4\*GB3④16．17.(1)…………4分(2)…………6分18.(1)…………4分(2)…………4分(3)…………4分19.（1）证明PB∥平面AEC．（4分）（2）计算：（2分）证明，并（3分）利用等体积法，求得（3分）说明：法二：利用空间向量法三：过点A做，证明，等面积法计AF。20.（Ⅰ）根据曲线SKIPIF1<0的参数方程SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为参数，且SKIPIF1<0，得曲线C的普通方程为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，曲线SKIPIF1<0的极坐标方程为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.……………6分（Ⅱ）由题得SKIPIF1<0，所以令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则解得SKIPIF1<0.故点SKIPIF1<0的极坐标为SKIPIF1<0.…6分21.（Ⅰ）在图1中，可得SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.又面SKIPIF1<0SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，面SKIPIF1<0SKIPIF1<0面SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.…………………6分（Ⅱ）连结OM,则OM∥BC,∴OA,OM,OD两两垂直，以O为原点，OA,OM,OD所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系SKIPIF1<0如图所示则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0为面SKIPIF1<0的法向量，则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0为面SKIPIF1<0的一个法向量，∴SKIPIF1<0.∴二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0.…………6分（法二）如图，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0.易知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中位线，因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0都在面SKIPIF1<0内，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即为二面角SKIPIF1<0的平面角.在SKIPIF1<0中，易知SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.∴二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0.22.ADBC由已知，ADBC可得是等腰直角三角形，即，又平面，则，所以平面，所以．………………4分（II）存在．法一：（猜证法）观察图形特点，点可能是线段的中点．下面证明当是线段的中点时，二面角的大小为．……5分PBCDMNGAzxy过点作于PBCDMNGAzxy过点作于，连接，则是二面角的平面角．因为是线段的中点，则，，在四边形求得，则．……8