2022年上海市普陀区数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是()A． B． C． D．2．如图，抛物线与轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是（）A．B．当时，随的增大而增大C．D．是一元二次方程的一个根3．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．4．用配方法解方程时，应将其变形为()A． B． C． D．5．设a，b是方程的两个实数根，则的值为A．2014 B．2015 C．2016 D．20176．用配方法将二次函数化为的形式为（）A． B．C． D．7．用配方法解方程，经过配方，得到（）A． B． C． D．8．若a是方程的一个解，则的值为A．3 B． C．9 D．9．下列图形中是中心对称图形的有()个．A．1 B．2 C．3 D．410．数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（）A．4 B．4.5 C．5 D．611．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是AB上一点，将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，则下列结论，其中正确的结论有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④在③的条件下，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝1．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点G是△ABC的重心，过点G作GE//BC，交AC于点E，连结GC.若△ABC的面积为1，则△GEC的面积为____________.14．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于x的方程的解为________．15．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，弦CP交AB于点D，已知∠ADP=75°，则∠POB等于_______°.16．已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=_____．17．菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6，则它的面积为_____．18．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．那么，小于100的自然数中，“纯数”的个数为___________个．三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两名同学5次数学练习（满分120分）的成绩如下表：（单位：分）测试日期11月5日11月20日12月5日12月20日1月3日甲9697100103104乙10095100105100已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为100分，方差为10分.（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为分，方差为分；（2）甲、乙都认为自已在这5次练习中的表现比对方更出色，请你分别写出一条支持他们俩观点的理由.20．（8分）如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了△ABC格点(顶点是网格线的交点).请在网格中画出△ABC以A为位似中心放大到原来的倍的格点△AB1C1，并写出△ABC与△AB1C1，的面积比(△ABC与△AB1C1，在点A的同一侧)21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．22．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+4经过点（2，0）和（﹣2，12）．（1）求该二次函数解析式；（2）写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（3）画出函数的大致图象．23．（10分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：-3-2-1010430(1)把表格填写完整；(2)根据上表填空：①抛物线与轴的交点坐标是________和__________；②在对称轴右侧，随增大而_______________；③当时，则的取值范围是_________________；(3)请直接写出抛物线的解析式．24．（10分）如图:在平面直角坐标系中，点.(1)尺规作图:求作过三点的圆;(2)设过三点的圆的圆心为M，利用网格，求点M的坐标;(3)若直线与相交，直接写出的取值范围.25．（12分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于、两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出中的取值范围；(3)求的面积．26．沙坪坝正在创建全国文明城市，其中垃圾分类是一项重要的举措．现随机抽查了沙区部分小区住户12月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制成了以下两幅不完整的统计图，图中表示实施天数小于5天，表示实施天数等于5天，表示实施天数等于6天，表示实施天数等于7天．（1）求被抽查的总户数；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中的圆心角的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据有理数的定义可找出，0，π，，6这5个数中0，6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率.【详解】解：在，0，π，，6这5个数中0，6为有理数，抽到有理数的概率是.故选C.【点睛】本题考查了概率公式以及有理数,根据有理数的定义找出五个数中有理数的个数是解题的关键.2、D【解析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增减性可得B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，从而得解．【详解】A、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a＜0，故本选项错误；B、当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，故本选项错误；D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（−1，0），对称轴是x＝1，设另一交点为（x，0），−1＋x＝2×1，x＝3，∴另一交点坐标是（3，0），∴x＝3是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．3、B【分析】根据方程有两个不等的实数根，故△＞0，得不等式解答即可.【详解】试题分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选B．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式.4、D【分析】二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方即可.【详解】故选：D【点睛】本题考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次项系数化为1，再配一次项系数一半的平方是关键.5、C【详解】解：∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，∴a+b=﹣1，a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b=2017﹣1=1．故选C．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则，．也考查了一元二次方程的解．6、B【分析】加上一次项系数一半的平方凑成完全平方式，将一般式转化为顶点式即可．【详解】故选：B．【点睛】本题考查二次函数一般式到顶点式的转化，熟练掌握配方法是解题的关键．7、D【分析】通过配方法的步骤计算即可；【详解】，，，，故答案选D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键．8、C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故选C.9、B【解析】∵正三角形是轴对称能图形；平行四边形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形；正六边形既是中心对称图形又是轴对称图形，∴中心对称图形的有2个．故选B.10、C【分析】首先根据3、4、6、7、x这组数据的平均数求得x值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x的平均数是1，即得这组数据按照从小到大排列为3、4、1、6、7，则中位数为1．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．11、C【分析】①根据折叠的性质∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，从而证明BE⊥CG可得BE∥PG,推出∠BPF＝∠BFP,即可得到BP=BF;②利用矩形ABCD的性质得出AE=DE,即可利用条件证明△ABE≌△DCE;③先根据题意证明△ABE∽△DEC,再利用对应边成比例求出DE即可;④根据勾股定理和折叠的性质得出△ECF∽△GCP,再利用对应边成比例求出BP,即可算出sin值;⑤连接FG,先证明▱BPGF是菱形,再根据菱形的性质得出△GEF∽△EAB,再利用对应边成比例求出BE·EF．【详解】①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；故①正确；②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE(SAS)；故②正确；③当AD＝25时，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16；故③正确；④由③知：CE＝，BE＝，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP＝BF＝PG＝y，∴，∴y＝，∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝，∴sin∠PCB＝；故④不正确；⑤如图，连接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，FG＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝1；故⑤正确，所以本题正确的有①②③⑤，4个，故选：C．【点睛】本题考查矩形与相似的结合、折叠的性质,关键在于通过基础知识证明出所需结论,重点在于相似对应边成比例．12、A【分析】首先根据线y=kx+b经过第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，再根据k＜0，b＞0判断出直线y=bx+k的图象所过象限即可．【详解】根据题意可知，k＜0，b＞0，∴y=bx+k的图象经过一，三，四象限.故选A.【点睛】此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】如图，延长AG交BC于D,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解决问题即可．【详解】解：连接AG并延长交BC于点D，∴D为BC中点∴又∵∴∵G为重心∴∴∴,又∵∴.【点睛】本题考查三角形的重心，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14、【详解】∵抛物线与直线的两个交点坐标分别为，∴方程组的解为，，即关于x的方程的解为．15、90【分析】先根据等边三角形的的性质和三角形的外角性质求出∠ACP，进而求得可得∠BCP，最后根据圆周角定理∠BOP=2∠BCP=90°．【详解】解：∵∠A=∠ACB=60°，∠ADP=75°，∴∠ACP=∠ADP-∠A=15°，∴∠BCP=∠ACB-∠ACP=45°，∴∠BOP=2∠BCP=90°.故答案为90.【点睛】此题主要考查了等边三角形的的性质，三角形外角的性质，以及圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16、【解析】设则所以,故答案为:.17、18【分析】根据菱形对角线垂直且互相平分，且每条对角线平分它们的夹角，即可得出菱形的另一条对角线长，再利用菱形的面积公式求出即可．【详解】解：如图所示：∵菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6，∴设∠BAD＝60°，BD＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，DO＝BO＝3，∴AO＝＝3，∴AC＝6，则它的面积为：×6×6＝18．故答案为：18．【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积公式以及对角线之间的关系是解题关键．18、1【分析】根据题意，连续的三个自然数各位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时不会产生进位，然后根据这个数是几位数进行分类讨论，找到所有合适的数．【详解】解：当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，一共3个，当这个数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，一共9个，∴小于100的自然数中，“纯数”共有1个．故答案是：1．【点睛】本题考查归纳总结，解题的关键是根据题意理解“纯数”的定义，总结方法找出所有小于100的“纯数”．三、解答题（共78分）19、（1）100，10；（2）答案不唯一，如：甲的数学成绩逐渐进步，更有潜力；乙的数学成绩在100分以上（含100分）的次数更多.【分析】（1）根据平均数公式和方差公式计算即可；（2）通过成绩逐渐的变化情况或100分以上（含100分）的次数分析即可．【详解】解：（1）乙=乙=故答案为：100，10；（2）答案不唯一，如：甲的数学成绩逐渐进步，更有潜力；乙的数学成绩在100分以上（含100分）的次数更多．【点睛】此题考查的是求平均数和方差，掌握平均数公式和方差公式是解决此题的关键．20、见解析，【分析】根据网格特点，延长AB、AC到B1、C1，使AB1=3AB，AC1=3AC，连接B1C1，即可得△AB1C1，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得答案.【详解】如图所示：延长AB、AC到B1、C1，使AB1=3AB，AC1=3AC，连接B1C1，∴△AB1C1，即为所求，∵AB：AB1=1：3,∴.【点睛】本题考查位似图形及相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.21、（1）见解析；（2）1．【解析】试题分析：根据OC=OB得到∠BCO=∠B，根据弧相等得到∠B=∠D，从而得到答案；根据题意得出CE的长度，设半径为r，则OC=r，OE=r－2，根据Rt△OCE的勾股定理得出半径．试题解析：（1）证明：∵OC=OB，∴∠BCO=∠B∵，∴∠B=∠D，∴∠BCO=∠D．（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=．在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA－AE=r－2，∴，解得：r=1，∴⊙O的半径为1考点：圆的基本性质22、（1）；（2）向上，（1，﹣），直线x＝1；（1）详见解析．【分析】（1）直接利用待定系数法即可得到抛物线解析式；（2）根据二次函数的性质求解；（1）利用描点法画函数图象．【详解】（1）由题意得：解得：，∴抛物线解析式为：；（2）∵(x﹣1)2，∴图象的开口方向向上，顶点为，对称轴为直线x=1．故答案为：向上，(1，)，直线x=1；（1）如图；．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．23、（1）2；（2）①抛物线与轴的交点坐标是和；②随增大而减小；③的取值范围是；（2）．【分析】（1）利用表中对应值的特征和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则x=0和x=-2时，y的值相等，都为2；

（2）①利用表中y=0时x的值可得到抛物线与x轴的交点坐标；

②设交点式y=a（x+2）（x-1），再把（0，2）代入求出a得到抛物线解析式为y=-x2-2x+2，则可判断抛物线的顶点坐标为（-1，1），抛物线开口向下，然后根据二次函数的性质解决问题；③由于x=-2时，y=2；当x=2时，y=-5，结合二次函数的性质可确定y的取值范围；

（2）由（2）得抛物线解析式．【详解】解：（1）∵x=-2，y=0；x=1，y=0，

∴抛物线的对称轴为直线x=-1，

∴x=0和x=-2时，y=2；故答案是：2；

（2）①∵x=-2，y=0；x=1，y=0，∴抛物线与x轴的交点坐标是（-2，0）和（1，0）；故答案是：（-2，0）和（1，0）；

②设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1），

把（0，2）代入得2=-2a，解得a=-1，

∴抛物线解析式为y=-（x+2）（x-1），即y=-x2-2x+2，

抛物线的顶点坐标为（-1，1），抛物线开口向下，

∴在对称轴右侧，y随x增大而减小；故答案是：减小；

③当x=-2时，y=2；当x=2时，y=-1-1+2=-5，当x=-1，y有最大值为1，

∴当-2＜x＜2时，则y的取值范围是-5＜y≤1．故答案是：-5＜y≤1；

（2）由（2）得抛物线解析式为y=-x2-2x+2，

故答案是：y=-x2-2x+2．【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法及与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx