八年级数学下册勾股定理勾股定理教案沪科版

18.1勾股定理（1）

主备人:

时间地点召集人

18.1勾股定第1课时

课题课时科任教师

理⑴（总第1课时）

知识与技能：能说出勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

了解利用拼图验证勾股定理的方法。

教学数学思考：经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想。

目标培养学生独立思考和语言表达能力。

问题解决：了解勾股定理的不同证明方法，体验小组合作带来的收获。

情感态度：结合“勾股定理”的历史介绍，培养学生爱国主义的思想情操。

重点：勾股定理及其在实际生活中的应用。

重难点

难点：勾股定理的探索过程。

一、导入新课、揭示目标（4分钟左右）讨论补充

1.复习提问：录

直角三角形边、角有哪些性质？

2.解读目标

①能说出勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

教②了解利用拼图验证勾股定理的方法。

③经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，学习古今中外数学

学家的探索精神。

二、出示自学提纲（10分钟左右）

过阅读课本内容,解决以下问题：

L阅读“探究”，并完成书本上的填空.

程2.直角三角形的三条边之间存在着怎样的关系？

3.什么是勾，股,弦？

4.勾股定理的内容是什么？

5.你会用下面的图形分别证明勾股定理吗？学生自学

大约8分

钟，然后

小组讨论

自学中遇

到的疑

难。大约

5分钟。

三、合作探究，解决疑难(15分钟左右)

1.观察课本上的图18T,一个行距、列距都是1的方格网，以直

角三角形的三边分别向外做正方形，如何计算图中斜放的正方形的面积

S3呢？

2.正方形ShSz、S3的面积之间的关系:Si+S2=S3.

即：两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积

3.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么

a2+b2=c2

强调：只有直角三角形的三边才满足这种关系。

作用：己知直角三角形的三边中的任意两边长能求出第三边的长。

4.勾股定理的证明：

证明一：见课本。

证明二：用4个全等的直角边为a,b,斜边为c的直角三角形拼成讨论补充

如右图的大正方形，它们的面积存在录

(b-a)2=

化简可得：a2+b2=c2

教证明三：如图

学

过赵爽弦图

的证明留

程给学生课

例题：在RtaABC中，ZC=90°,a、b、c分别是NA、NB、NC所对下证明。

的边.

⑴已知a=6,b=8,求c；（2）已知a=8,c=17,求b；

⑶已知c=15,b=9,求a；（4）已知NA=45°,c=4,求a-’.

四、巩固新知，当堂训练（4分钟）

1.下列说法正确的是（）

A.若a,b,c是的三边，则

B.若a,b,c是的三边，则

C.若a,b,c是的三边，且/A=90°,则

D.若a,b,c是的三边，且/C=90,则

五、课堂小结：（2分钟）

本节课你学习了什么知识？

六、布置作业（10分钟）

课堂作业：

补充：若一个直角三角形的两边长分别为5和3,求第三边长.

选做题若一直角三角形的一直角边与斜边的比是3：5,且斜边长是

20,求此三角形的面积。

板书

设计

教学反思

18.1勾股定理（2）

主备人:

时间地点召集人

18.1勾股定理第2课时

课题课时科任教师

（2）（总第2课时）

知识与技能：掌握勾股定理并会用勾股定理解决简单的实际问题。

数学思考：通过运用勾股定理解决实际问题，进一步发展学生的说理及解决问题的

教学能力。

目标问题解决：通过小组合作，运用勾股定理解决实际问题，体验与他人合作交流解决

问题的过程。

情感态度：培养学生的数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理的应用价值。

重点：用勾股定理进行计算和解决简单的实际问题。

重难点

难点：灵活运用勾股定理进行计算和解决简单的实际问题。

一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）讨论补充

1.复习勾股定理的内容。记录

2.揭示目标：

⑴掌握直角三角形三边的数量关系；

⑵会用勾股定理进行计算和解决简单的实际问题；

教⑶培养学生的数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理的应用价

值。

学二、出示自学提纲（8分钟左右）

阅读课本内容，解决以下问题：

过（1）自学课本例1并根据课本的分析写出解题过程。

⑵自学例2。小组自学6

程（3）通过对例2的学习，你认为怎样求直角三角形的斜边上的高比较简分钟，然后

单？讨论自学

三、合作探究，解决疑难（13分钟左右）中遇到的

1.例1现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，疑难.

如图，已知云梯最多只能伸长到10m,消防车高3m。救人时云梯伸至

最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车

要从原处再向着火的楼房靠近多少米？（精确到0.1米）

例2一个长10米的梯子,斜靠在一面墙上,梯子的底端离墙角2米.

(1)求梯子的顶端距地面多高？

(2)如果梯子的底端在水平方向上向外滑动2米，那么梯子的顶端沿

墙向下滑动多少米？

讨论补充

记录

教

例3已知:如图，在RtAABC中，两直角边AC=5,BC=12.求斜边上的高

学CD的长。

过

程

3.例2师生共同分析解题思路，由学生独立写出解题过程。

四、巩固新知，当堂训练(10分钟)

1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5,则第三边长为().

(A)4(B)4或34(C)16或34(D)4或

2.如图，在高为5m,坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至

少需要______.

3.已知：如图c=13,a=5,求阴影部分的面积.

五、课堂小结（2分钟左右）

通过本节课的学习你有什么收获？

六、布置作业：（10分钟左右）

教学反思

18.1勾股定理（3）

主备人:

时间地点召集人

第3课时

18.1勾股定理

课题课时（总第3课科任教师

（3）

时）

知识与技能：掌握直角三角形三边的数量关系，会用勾股定理解决简单的实际问题。

数学思考：通过运用勾股定理解决实际问题，进一步发展学生的说理及解决问题的能力。

教学

问题解决：通过小组合作，运用勾股定理解决实际问题，体验与他人合作交流解决

目标

问题的过程。

情感态度：培养学生的数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理的应用价值。

重点：会用勾股定理解决相关问题

重难点

难点：用尺规作图法求任意正整数的算术平方根。

一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）讨论补充

1.复习勾股定理的内容是什么？在使用勾股定理时要注意什么？记录

2.揭示目标：

⑴掌握直角三角形的三边的数量关系：

⑵会用勾股定理进行计算和解决简单的实际问题；

教⑶培养学生的数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理的应用价

值。

学二、学生自学，质疑问难（8分钟左右）

出示自学提纲解决以下问题：

过1.例1：如图，四边形ABCD中，AB=AD=6,NA=60°,ZADC=150°,

已知四边形的周长为30,求SBii®ABCD.

程

2.例2：如图，有一个圆柱，它的高为12cm,底面半径等于3cm,在

圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B

点处的食物，它爬行的最短路程为多少厘米？（取值为3）

变式：如图，在棱长为3的正方体ABCD-A'B，C'D'的表面上，求

从顶点A到顶点C的最短距离。

3.看书本“数学乐园”，画长度为任意正整数的算术平方根的线段。

4.欣赏“美丽的“勾股树”。

三、合作探究，解决疑难（12分钟左右）

1.例1师生共同分析解题思路，由学生独立写出解题过程。

解题方法：将图形转化为含直角三角形讨论补充

的图形，利用勾股定理解题。记录

2.例2将曲面上的最短距离转

化为平面上两点之间线段最短。

3.见书本上内容。

4.欣赏美丽的勾股树如右图。

四、巩固新知，当堂训练（15分钟）

教1.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为。

2.等腰的腰长46=