人教版(新教材)高中物理选择性必修一学案：3 2 波的描述

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE1第2节波的描述核心素养物理观念科学思维1.理解波的图像的意义。2.知道波长、频率和波速的概念。3.理解波长、频率和波速的关系。4.知道决定波长、频率和波速的因素。1.能够由波的图像判断传播方向与质点振动方向的关系，会由有关信息画出波的图像。2.会区别波的图像和振动图像。知识点一波的图像1.波的图像的画法2.正弦波(1)概念：波的图像是正弦曲线，这样的波称为正弦波，也叫简谐波，如图所示。(2)介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。3.振动图像和波的图像(1)振动图像表示介质中的“某个质点”在“各个时刻”的位移。(2)波的图像表示介质中的“各个质点”在“同一时刻”的位移。〖思考判断〗(1)波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况。(√)(2)若已知某一质点在某时刻的振动方向，则可以由波的图像判断出波的传播方向。(√)(3)从波的图像中能读出质点的振幅和周期。(×)(4)在不同时刻波的图像有可能完全相同。(√)横波的图像表示的是某个时刻波的形态，就好比照相机拍摄的照片。知识点二波长、频率和波速1.波长(λ)(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。通常用λ表示。(2)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于一个波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于一个波长。波长反映了波在空间的周期性。2.周期(T)和频率(f)(1)在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期或频率。(2)周期和频率的关系：周期T与频率f互为倒数，即f＝eq\f(1,T)。3.波速(v)(1)波速：机械波在介质中传播的速度。(2)波速和波长、频率、周期的关系：v＝eq\f(λ,T)＝λf。(3)机械波在介质中的传播速度由介质本身性质决定。〖思考判断〗(1)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长。(×)(2)在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长。(√)(3)当波源运动到平衡位置时，振动的振幅减小为零。(×)(4)振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期。(√)(5)波的频率由介质决定。(×)(6)根据v＝eq\f(λ,T)可知，机械波的波长越长，波速越大。(×)

在理解波长的概念时，要注意切不可把“在振动中位移总是相等的质点”与“振动中某一时刻位移相等的质点”混为一谈，另外还要注意“相邻”二字，不要把波长的概念理解为“两个在振动中位移总是相等的质点间的距离”。如何理解“相位总是相同”？〖提*示〗可按下图所示理解。核心要点波的图像的理解和应用〖观察探究〗如图所示是一列简谐波在某一时刻的图像。(1)波的图像是什么形状的曲线？(2)由图像可读出什么？〖答案〗(1)一条余弦曲线。(2)由波的图像可以获得以下信息①可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。②可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A＝2m。③可以判断出沿传播方向各个质点在该时刻的振动方向。④可以直接读出波长λ＝20m。〖探究归纳〗1.对波的图像的理解(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照”。(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动。2.由波的图像获得的三点信息(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。3.波的图像的周期性质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次。4.波传播方向的双向性如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向或x轴负向传播。〖试题案例〗〖例1〗(多选)如图所示是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波动图像。对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法中正确的是()A.A、C、E、F、H具有相同的位移B.A、C位移相同，H、F位移方向相反C.B、I振幅相同D.A、B振幅相同〖解析〗在波动曲线中纵坐标y表示各质点偏离平衡位置的位移，故A错误，B正确；在简谐波中各点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故C、D正确。〖答案〗BCD在简谐波的图像中，每一个质点的振动规律同单个质点的简谐运动规律是完全相同的，因此在波的图像中，牵扯到单个质点的振动问题可利用已有的振动规律作出判断。〖针对训练1〗(多选)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知()A.质点b此时位移为零B.质点b此时向－y方向运动C.质点d的振幅是2cmD.质点a再经过eq\f(T,2)通过的路程是4cm，偏离平衡位置的位移是4cm〖解析〗由题中波形图知，质点b在平衡位置，所以，其位移此时为零，选项A正确；因波沿x轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向＋y方向运动，选项B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2cm，选项C正确；再经过eq\f(T,2)的时间，质点a将运动到负向最大位移处，偏离平衡位置的位移是－2cm，故选项D错误。〖答案〗AC核心要点振动图像与波的图像的比较〖要点归纳〗振动图像和波的图像从形状上看都是正弦曲线，但两种图像的物理意义、坐标中描述的物理量、研究的内容等方面有着本质的不同，现比较如下：振动的图像波的图像不同点物理意义表示一质点的各时刻的位移表示某时刻各质点的位移研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图像图线随时间变化情况图线随时间延伸，原有部分图形不变整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同比喻单人舞的录像抓拍的集体舞照片相同点及联系图像形状正弦曲线可获得的信息质点振动的振幅、位移、加速度的方向联系质点的振动是组成波动的基本要素〖试题案例〗〖例2〗一列简谐横波沿x轴负方向传播，图(a)是t＝1s时的波形图，图(b)是波中某振动质点位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)。(1)图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图线？A.x＝0处的质点 B.x＝1m处的质点C.x＝2m处的质点 D.x＝3m处的质点(2)若波沿x轴正方向传播，则图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图线。(3)设波沿x轴负方向传播，画出x＝3m处的质点的振动图线。思路引导解答本题时应注意以下三点：(1)先由图(b)确定t＝1s时质点的运动方向。(2)根据波的传播方向确定各点的运动方向。(3)在图(a)中找出所处位置及运动方向相符的质点。〖解析〗(1)当t＝1s时，由图(b)振动图线可知，质点在t＝1s时在平衡位置，正要沿y轴负方向运动，由图(a)波动图线向x轴负方向传播判断O点在平衡位置，正沿y轴负方向运动。(2)由图(a)波动图线向x轴正方向传播可判断x＝2m处的质点在平衡位置，正沿y轴负方向运动，故选C。(3)在t＝1s时，x＝3m处的质点正在正向最大位移处，可得振动图像如图。〖答案〗(1)A(2)C(3)见〖解析〗图方法凝炼求解两种图像结合问题的思路(1)波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x。(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同。(3)求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况。〖针对训练2〗如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形。当R点在t＝0时的运动状态传到S点时，PR范围内(含P、R)有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围是()A.2cm≤x≤4cm B.2cm≤x＜4cmC.2cm≤x＜3cm D.2cm＜x≤3cm〖解析〗由图可知，t＝0时刻，R质点沿y轴正方向振动，当R点在t＝0时的运动状态传到S点时，其波形如图所示。由图可判断正在向y轴负方向运动的质点的x坐标取值范围是1cm<x<3cm和5cm<x<7cm，符合题意的选项应为C。〖答案〗C核心要点频率、波速与波长的关系〖要点归纳〗1.波速的实质：波的传播速度即波形的平移速度。2.波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。3.频率、波长和波速的决定因素及关系物理量决定因素关系周期和频率取决于波源，而与v、λ无直接关系v＝λf或v＝eq\f(λ,T)波长波长λ则只取决于v和T，只要v、T其中一个发生变化，λ值必然发生变化波速取决于介质的物理性质，它与T、λ无直接关系〖试题案例〗〖例3〗平静湖面有一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下振动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。则这列水面波()A.频率是30Hz B.波长是3mC.波速是1m/s D.周期是0.1s〖解析〗由题意知T＝eq\f(60,30)s＝2s，f＝eq\f(1,T)＝0.5Hz，A、D错误；eq\f(3,2)λ＝3m，则λ＝2m，B错误；v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(2,2)m/s＝1m/s，所以C正确。〖答案〗C方法凝炼(1)波速与振动速度不同：波在同一均匀介质中匀速向前传播，波速v是不变的；而质点的振动是变加速运动，振动速度随时间变化。(2)波速的求解：在同一均匀介质中，波速不变，波速等于波传播的位移x与所用时间t的比值，即v＝eq\f(x,t)或v＝eq\f(λ,T)。〖针对训练3〗(多选)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示。介质中x＝2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin(5πt)cm。关于这列简谐波，下列说法正确的是()A.周期为4s B.振幅为20cmC.传播方向沿x轴正向 D.传播速度为10m/s〖解析〗ω＝5πrad/s，周期为T＝eq\f(2π,ω)＝0.4s。由题目中波的图像得振幅A＝10cm，波长λ＝4m，故波速为v＝eq\f(λ,T)＝10m/s。P点在t＝0时振动方向为y轴正方向，故波沿x轴正方向传播。故选项C、D正确。〖答案〗CD核心要点已知某时刻的波形图作另一时刻波形图〖探究归纳〗1.特殊点法先找出两点(平衡位置和波峰及波谷等特殊点)并确定其运动方向；然后确定经Δt时间内这两点所达到的位置；最后按正弦规律画出新的波形。该法适用于Δt＝neq\f(T,4)(n＝1，2，3……)的情况。2.波形平移法在已知波的传播速度的情况下，由Δx＝vΔt可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx，把图像沿传播方向平移Δx即得到相对应的图像。〖试题案例〗〖例4〗如图所示，图甲为某一波动在t＝1.0s时的图像，图乙为参与该波动P质点的振动图像。(1)求该波的波速；(2)画出t＝3.5s时的波形。思路引导求解此题应注意以下三点：(1)由甲、乙两图读出λ和T，求出波速v。(2)求出Δt内传播距离Δx＝vΔt。(3)根据图示波形沿波的传播方向平移Δx即可。〖解析〗(1)由图甲得波长λ＝4m，由图乙得周期T＝1s，所以波速v＝eq\f(λ,T)＝4m/s。(2)方法一平移法由图乙可知1.0s时质点P向－y方向振动，所以图甲中的波沿x轴向左传播，传播距离Δx＝vΔt＝4×3.5m＝14m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(1,2)))λ所以只需将波形沿x轴负向平移eq\f(1,2)λ＝2m即可，如图所示。方法二特殊点法如图所示，在图中取两特殊质点a、b，因Δt＝3.5s＝3eq\f(1,2)T，舍弃3，取eq\f(T,2)，找出a、b两质点振动eq\f(T,2)后的位置a′、b′，过a′、b′画出正弦曲线即可。〖答案〗(1)4m/s(2)见〖解析〗方法凝炼已知某时刻波形图作另一时刻波形图的方法由t时刻的波形和波速的大小及方向，作出t′时刻的波形，本题使用的方法叫“平移法”。若t′＞t，则将t时刻的波形沿波速方向平移Δx＝v(t′－t)的距离，所得到的就是t′时刻的波形；若t′＜t，则将t时刻的波形逆着波速方向平移Δx＝v(t－t′)的距离，所得到的就是t′时刻的波形。学了以后内容，解决这类问题还可采用另外的方法。〖针对训练4〗如图所示，实线为简谐波在时刻t的图像，虚线为简谐波又经Δt时间后的图像，则下列说法中正确的是()A.这列简谐波一定沿x轴正向传播B.这列简谐波一定沿x轴负向传播C.实线上的质点a经Δt时间后位于虚线a1位置D.实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a2位置〖解析〗经Δt时间后的波形可能是t时刻的波形向右平移(向右传播)得到的，也可能是向左平移(向左传播)得到的，根据题意无法判断，A、B错误；波上质点在平衡位置两侧振动，并不随波迁移，故C错误，D正确。〖答案〗D1.(波的图像的理解)(多选)如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，传播方向向左，则此时刻有()A.各质点的位移都为5cmB.x＝2m处的质点速度方向沿y轴正方向C.x＝4m处的质点加速度方向为正方向D.x＝8m处的质点速度为正的最大值〖解析〗从波的图像可以看出，选项A错误；根据波的传播方向和波的图像可以得出，此时刻x＝2m处的质点速度方向沿y轴负方向，选项B错误；x＝4m处的质点此时处于负向最大位移处，加速度方向为正，选项C正确；x＝8m处的质点位于平衡位置，速度方向沿y轴正方向，所以速度为正的最大值，选项D正确。〖答案〗CD2.(振动图像和波的图像)某横波在介质中沿x轴传播，图甲为t＝0.75s时的波形图，图乙为P点的振动图像。那么下列说法正确的是()A.质点L与质点N的运动方向总相同B.该波沿x轴正方向传播C.在0.5s时间内，质点P向右运动了1mD.t＝1.0s时，质点P处于平衡位置，并正在往y轴负方向运动〖解析〗由波动图像可知，质点L与质点N的运动方向总是相反，故A错误；由振动图像可知，t＝0.75s时，P点振动方向向下，所以该波沿x轴负方向传播，故B错误；质点P在其平衡位置附近来回振动，并不随波迁移，故C错误；由振动图像可知，t＝1.0s时，质点P处于平衡位置，并正在往y轴负方向运动，故D正确。〖答案〗D3.(波长、波速、频率关系)(多选)如图