高中数学选择性必修一课件：再练一课(范围：§1 1～§1 3) (人教A版)

第一章

空间向量与立体几何再练一课(范围：§1.1～§1.3)1.空间直角坐标系中，已知点P(3，－2，－5)，点Q与点P关于Ozx平面对称，则点Q的坐标是A.(－3,2,5) B.(3，－2,5)C.(3,2，－5) D.(－3，－2，－5)√解析空间直角坐标系中，点P(3，－2，－5)，因为点Q与点P关于Ozx平面对称，所以点Q的坐标是(3,2，－5).123456789101112131415一、单项选择题√1234567891011121314153.已知向量a＝(2,1,2)，b＝(－2，x,2)，c＝(4，－2,1)，若b⊥(a＋c)，则x的值为A.－2 B.2 C.－6 D.6√解析因为a＝(2,1,2)，b＝(－2，x,2)，c＝(4，－2,1)，所以a＋c＝(6，－1,3)，又b⊥(a＋c)，所以－12－x＋6＝0，解得x＝－6.1234567891011121314154.在四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，且AB＝BC＝1，点E是AC的中点，异面直线AD与BE所成角为θ，且cosθ＝

则该四面体的体积为√123456789101112131415解析分别以BC，BA，BD所在的直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设BD＝a，123456789101112131415解得a＝2，5.设x，y∈R，向量a＝(x,1,1)，b＝(1，y,1)，c＝(2，－4,2)，且a⊥b，b∥c，则|a＋b|等于√解析∵b∥c，∴2y＝－4×1，∴y＝－2，∴b＝(1，－2,1)，∵a⊥b，∴a·b＝x＋1×(－2)＋1＝0，∴x＝1，∴a＝(1,1,1)，∴a＋b＝(2，－1,2)，1234567891011121314156.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝

则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为√123456789101112131415解析以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系(图略)，123456789101112131415解析以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系(图略)，1234567891011121314157.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC1的中点为O，则下列互为相反向量的是123456789101112131415二、多项选择题√√√解析如图，根据图形可看出，选项A，D的两向量互为相反向量；123456789101112131415∴选项B的两向量不是相反向量；∴选项C的两向量互为相反向量.8.已知向量a＝(1,1,0)，则与a共线的单位向量e等于√解析由于向量a＝(1,1,0)，123456789101112131415√9.已知e1

，e2是夹角为60°的两个单位向量，则向量e1＋e2在向量e1上的投影向量为_____.123456789101112131415三、填空题123456789101112131415解析由题意，连接AE(图略)，123456789101112131415解析由题意，连接AE(图略)，11.已知在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°，则AC′的长为_______.解析如图所示，12345678910111213141512.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M，E，F分别为PQ，AB，BC的中点，则异面直线EM与AF所成角的余弦值是______.123456789101112131415解析由题设易知，AB，AD，AQ两两垂直.以A为原点，AB，AD，AQ所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，123456789101112131415又异面直线所成的角为锐角或直角，设正方形边长为2，则A(0,0,0)，E(1，0,0)，M(0,1,2)，F(2,1,0)，123456789101112131415四、解答题解由题意知|a|＝2，|b|＝2，|c|＝3，123456789101112131415(2)已知O为对角线A1C的中点，求CO的长.14.已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5).123456789101112131415∴D(λ，2－3λ，2λ＋3)，123456789101112131415＝λ＋2－3＋9λ＋4λ－6＝14λ－7＝0，(2)求以BA，BC为邻边的平行四边形的面积.12345678910111213141515.已知空间三点A(2,1,0)，B(2,2,1)，C(0,1,2).123456789101112131415解因为A(2,1,0)，B(2,2,1)，又C(0,1,2)，123456789101112131415备用工具&资料15.已知空间三点A(2,1,0)，B(2,2,1)，C(0,1,2).123456789101112131415解因为A(2,1,0)，B(2,2,1)，又C(0,1,2)，∴D(λ，2－3λ，2λ＋3)，123456789101112131415＝λ＋2－3＋9λ＋4λ－6＝14λ－7＝0，4.在四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，且AB＝BC＝1，点E是AC的中点，异面直线AD与BE所成角为θ，且cosθ＝

则该四面体的体积为√123456789101112131415√1234567891011121314156.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝