人教版九年级数学下册投影与视图《投影（第1课时）》示范教学课件

投影

（第1课时）人教版九年级数学下册投影与视图制造机器，建筑工程，发射卫星……都要先进行图纸设计，人们是怎样将复杂的物体在纸上绘制出来的呢？通过本章学习视图的知识你就会明白其中的道理，而要学习视图必须了解投影及其相关概念．物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子．形成影子的因素除这个物体本身外，还需要哪些因素？问题一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．问题你能说明下面实例中投影、投影线、投影面分别是什么吗？投影是人的影子，投影线是太阳光，投影面是地面．皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．它与前面的投影中，投影线有什么不同？有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯中的光线．太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行的射线．由平行光线形成的投影叫做平行投影．投影面投影线投影物体平行投影的性质与判定：（1）平行投影的对应点的连线是互相平行（或在同一直线上）的；（2）物体与投影的对应点的连线互相平行，就说明该投影是平行投影．平行投影的规律：同一时刻、同一地点的太阳光下，不同物体的影子长度与它们的高度成正比．例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映当地时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．日晷是利用日影计时的仪器，通常由铜制的指针和石制的带有刻度的圆盘组成．用针影落在刻度盘的不同位置表示一天中不同的时刻．由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．点光源物体投影投影面投影线中心投影的规律：（1）中心投影中光线都是从同一点发出的，光线是发散的、不平行的，投影上的点与物体上对应的点的连线所在的直线交于一点，即点光源处．（2）由形成影子的两条光线即可确定点光源的位置．例1如图，AB

和DE

是直立在地面上的两根立柱，AB＝5

m，某一时刻，AB

在阳光下的投影BC＝4

m.（1）请你在图中画出此时DE

在阳光下的投影；（2）在测量AB

的投影长时，同时测出DE

在阳光下的投影长为6

m，请计算出DE

的长．F解：（1）如图，连接AC，过点D

作DF∥AC，交直线BE

于点F，则EF

就是DE

的投影．F解：（2）由同一时刻下，不同物体的影长与其高度成正比，得．因为AB＝5

m，BC＝4

m，EF＝6

m，所以，所以DE＝7.5

m．平行投影的特征及画法（1）特征：在太阳光下，同一地点、同一时刻，不同物体的影子是平行的（或在一条直线上的），并且影长与物体的高度成正比．（2）画法：连接物体A

顶端与影子顶端得到形成影子的光线，过物体B

顶端作所连光线的平行线可得到物体B

的影子．例2

如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P

表示）；（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF

表示）．EF解：如图所示．（1）点P

就是所求的点．（2）EF

就是小华此时在路灯下的影子．P确定中心投影的点光源的方法因为点光源、物体上的点及物体在影子上的对应点在同一条直线上，要确定点光源的位置，应先找出物体上的两个点及其影子上的对应点，再分别过物体上的点和影子上的对应点作直线，两条直线的交点即为点光源．思考平行投影与中心投影有什么区别和联系？平行投影中心投影区别光源投影线特点联系太阳等互相平行（1）同一时刻、同一地点，太阳光下所有物体的影子方向一致；（2）同一时刻、同一地点，太阳光下物高与影长成正比平行投影和中心投影都是投影现象，都是物体在光线照射下形成的影子（1）在点光源发出的光照射下，物体的影子的方向不确定；（2）点光源发出的光照射下的