贵州省六盘水市钟山区2024届九年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)

2023—2024学年度第一学期期末质量监测九年级数学试题卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150）同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．本试卷包括试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置，否则无效，考试结束后，试题卷和答题卡一并交回．2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”．一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）1．的绝对值是（）A．2 B． C． D．2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B． C． D．3．习近平总书记在2024年新年贺词中点赞“村超”．2023年5月13日，贵州省榕江县举办了“和美乡村足球超级联赛”即为“村超”．该比赛迎来了全国各地的游客．据了解，5月份榕江县共接待游客1073700人次．1073700这个数用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．4．中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．下表是我市某校九（1）班参加学校“纪念12.9主题演讲活动”的得分情况，表中“得分”数据的中位数是（）评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7得分9.69.49.59.69.49.69.3A．9.3 B．9.4 C．9.5 D．9.66．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则AC与DF的比是（）（第6题）A．3：2 B．5：3 C．5：2 D．3：57．有6张完全相同的卡片，每张卡片的正面都写有一种常见的生活现象，将所有卡片背面朝上，从中任意抽出一张，抽到的“生活现象”只有物理变化的概率是（）A． B． C． D．8．如图所示，点P表示数轴上的一个无理数，这个无理数最接近的是（）A． B． C． D．9．如图，在中，，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别与AB，BC交于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点F，作射线BF交AC于点G，过点G作于点H．若，，则的面积是（）（第9题）A． B． C． D．110．已知：a，b是方程的两个实数根，则（）A． B． C． D．11．如图所示，小明用七巧板拼成一个对角线长为4的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形，则长方形的对角线长为（）（第11题）A．4 B． C． D．512．如图，是利用一把直尺和一块三角尺ABC摆放并移动后得到的图形，其中，，，点A对应直尺的刻度为12，将该三角尺沿直尺边缘平移，使移动到，点对应直尺的刻度为0，则点C到的距离是（）（第12题）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．钟山区2023年12月某天的最高温度是9℃，最低温度是℃，则这天的温差是______℃．14．2023年11月，我国某品牌新能汽车的销量为64万辆，预计2024年1月销量达到81万辆，设该厂销售月平均增长率为x，则______．15．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则______．（第15题）16．正三角形ABC的边长为1，D是BC边上的一点（点D不与点B、C重合），过点D作AB边的垂线，交AB于点G，用x表示线段AG的长度，的面积y是x的函数，则该函数的表达式是______（要求写出自变量x的取值范围）三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17．（本题满分10分）（1）计算：；（2）已知：，，当时，求a的值．18．（本题满分10分）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是整式，请写出整式M，并写出完整的解答过程．例：先化简，再求值：，其中解：原式．……（1）整式______；（2）请写出完整的解答过程．19．（本题满分10分）诗词从来不是曲高和寡的阳春白雪，而是无数中国人“日用而不知”的精神滋养之所在．某学校组织九年级学生参加“黔城读书月诗词大赛”区级选拔赛．为了解该年级学生参赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下统计图．（第19题）解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？请补全条形统计图；（2）学校将从D组最优秀的4名学生甲、乙、丙、丁中随机选取2人参加下一轮比赛，利用画树状图或列表得方法，求刚好抽到甲和丁参赛的概率．20．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，过点D作AE的垂线分别交AE，AB于点F，G．（第20题）（1）求证：；（2）若，，求AE的长．21．（本题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．（第21题）（1）求一次函数的表达式；（2）已知点，试求与的数量关系．22．（本题满分10分）风电项目对于调整能结构和转变经济发展方式具有重要意义．钟山电力部门在贵州屋脊乌蒙山韭菜坪一坡角为20°（）的坡地上新安装了一架风力发电机，如图①，为了解这架风力发电机的塔杆高度，某校数学组组织数学兴趣小组进行了实地测量．图②为测量示意图，测得斜坡BD长为57米，在地面观测，点D处测得风力发电机塔杆顶端A的仰角为59°．（参考数据：，，）图① 图② 第22题（1）求CD的长（结果保留一位小数）；（2）求该风力发电机塔杆AB的高度（结果保留整数）．23．（本题满分12分）为抢抓大数据产业发展先机，紧跟电商发展新机遇、新模式、新业态，贵州省大力打造地方特色电商平台，通过“云”销售，助力“黔货出山”．贵州特产某品牌维C刺梨汁的进价为45元/箱，售价为60元/箱，某销售网店平均每周可售出100箱；而当销售价每降低1元时，平均每周多售出20箱．设每箱产品降价x元，每个周的销售利润为y元（1）求y与x的关系式；（2）当销售价为多少元时，每周获得的利润最大？并求出最大利润．24．（本题满分12分）如图，在四边形ABCD中，，，，，．（第24题）（1）求证：四边形ABCD时菱形；（2）延长BC至点M，连接OM交CD于点N，若，求．25．（本题满分14分）我们知道，求两个一次函数图象的交点坐标时，可联立两个一次函数表达式组成方程组，方程组的解就是两个一次函数图象交点的坐标．类似的，我们解决二次函数图象与直线的交点问题时，也可以用同样的方法求解．下面是通过方程思想解决二次函数（）图象与一次函数（）图象的交点情况的部分探究过程：联立方程组得，整理得：，∵∴方程是关于x的一元二次方程，则，当时，方程有两个不相等的实数根，∴二次函数的图象与一次函数的图象有两个交点．任务：（1）请参照文中时的分析过程，直接写出当和时的二次函数（）图象与一次函数（）图象的交点情况；（2）若二次函数的图象与一次函数的图象有两个交点，求c的取值范围；（3）当（2）中的c取最小正整数时，直接写出不等式的解集．

九年级数学参考答案及评分细则选择题1---5ADBBC6---10BBDCA11---12BA填空题11（写不写单位均不扣分）14.12.5%（0.125或）15.150°（写不写单位均不扣分）16.或（）（解析式和取值范围均正确得4分，只写出解析式得2分，正确写出解析式且取值范围不正确得2分）解答题（1）解：原式==1解：由题意得：18.（1）M=解：原式=—===当=2023时，代入原式==19.（1）共有54人补全条形统计图略（2）开始甲乙丙丁乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有12种等可能的结果，其中满足条件的有2种结果∴与树状图同等给分第一次第二次第一次第二次甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12种等可能的结果，其中满足条件的有2种结果∴20.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC,∠B=90°∴∠DAF=∠AEB ∵DG⊥AE ∴∠AFD=90°∴∠AFD=∠B∴△ADF∽△EAB（用不同方法正确解答，酌情给分）（2）∵△ADF∽△EAB ∴，AD=6,AF=又∵点E是BC的中点 ∴BE==3∴ ∴AE=21.解：由题意得：（1）∵2×（-4）=×∴=2∴点B的坐标是（-4,2）将点A，点B代入中得：QUOTE 解得QUOTE∴（2） ∴=22.解：（1）由题意得：在Rt△BCD中，BD=57米，∠BDC=20°CD=BD×cos20°=57×0.94=53.58≈53.6(米）答：CD的长是53.6米。（2）在Rt△ACD中，CD=53.6，∠ADC=59°∴BC=BD×sin20°=57×0.34=19.38∴AC=CD×tan59°=53.6×1.66=88.98∴AB=AC-BC=88.98-19.38=69.6≈70（米）答：该风力发电机塔杆AB的高度是70米23.解：（1）或或（以上三种表达式中其中之一均给5分）（2）由（1）得：∵-20＜0∴该函数有最大值∴当每箱产品降价5元，有最大利润∴当售价为55元时，每周的利润最大，且最大利润是2000元。24.证明：（1）∵在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=BC∴平行四边形ABCD是菱形。（2）过点O作OF∥BC,交CD于点F∵OB=OD ∴∵四边形ABCD是菱形∴AC,BD互相垂直平分∴在Rt△OCB中,OC=,OB=∴BC=10 OF=5∵CM=OC=6∵点B,C,M在同一条直线上∴OF∥CM∴ ∴