浙江省杭州市滨江区2023-2024学年下学期八年级数学期末试卷

2023学年第二学期期末学业水平测试八年级数学考生须知:1.本试卷满分120分,考试时间120分钟.2.答题前,在答题纸指定位置写上学校、班级、姓名、座位号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题,写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明.4.如需画图作答,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.试题卷一.选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2024年4月神舟十八号载人飞船发射成功,标志着我国在航天领域的加速发展.下列各航天标志中,属于中心对称图形的是()A.B.C.D.A.2.下列化简正确的是()A.-32=-3B.4+9=23.用配方法解方程x2+x-1A.x+12=2B.x+124.公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动,某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5月份销售量144个,7月份销售量225个,从5月份到7月份销售量的月增长率相同,则此月增长率为()A.83%B.69%C.25%5某篮球队5名场上队员的身高(单位:cm)分别是:188,190,192,194,195.现用一名身高为190 cm的队员换下场上身高为A.平均数变小,方差变小B.平均数变小,方差变大C.平均数变大,方差变小D.平均数变大,方差变大6.下列说法正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.一组对角相等的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.用反证法证明“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45∘”时,应假设这个直角三角形A.两个锐角都大于45∘B.两个锐角都小于45∘C.两个锐角都等于45∘D.两个锐角都不大于8.已知x1,y1,x2,y2为反比例函数y=-k2+1A.0B.正数C.负数D.非负数9.已知关于x的函数y1=kx,y2①函数y3与y1,②当k>-b4时,函数y2和③当k=-b4时,函数y2和④无论k,b取何值,y1和yA.①②③④B.①②④C.①②③D.①③④10.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,点E,F分别在边BC,AD上.连接AE,EF,FC,若EA平分∠A.5±233B.5±12(第10题)(第12题)二.填空题:本大题有6个小题,每小题3分,共18分.11.要使二次根式1+x在实数范围内有意义,则x12.杭州八卦田遗址曾是南宋皇家籍田的遗址,遗址的外圈可以看成是一个八边形,则这个八边形的内角和为___.(第14题)(第15题)(第16题)13.若数据x1,x2,…,x8的平均数是14.如图,在菱形ABCD中,对角形AC,BD相交于点O.过点D作DE⊥AB于E,点F是AD边中点,若BD=6,菱形ABCD的面积为24,15.如图,函数y=12xx>0图象上两点A,B的横坐标分别是a,b,点O为坐标原点，则16.如图,在矩形ABCD中,BC=4,点E,F分别在边AD,DC上,把△DEF沿EF折叠,D点恰好落在边BC上的G点处,连接EG,FG,延长FE交BA的延长线于点H,三.解答题:本大题有8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分6分)计算:(1)2+3×618.(本题满分6分)解方程:(1)x+22=19.(本题满分8分)某校体操社团共16名学生,经测量获得了这16名学生的身高(单位:cm),数据整理如下:甲组学生的身高162164165165169171乙组学生的身高167168170172174175162(1)求这16名学生身高的中位数和众数.（2）从该体操社团中选六名学生参加比赛,为了使舞台呈现效果更好,往往选一组学生的身高的方差更小.请你通过计算说明应该选下列甲、乙两组中的哪一组参加比赛?20.(本题满分8分)如图的网格中,每个小正方形的边长均为1.仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图(保留画图痕迹,画图过程中辅助线用虚线,画的最后结果中的线用实线表示)（1）请在图1中画出线段AB的中点C.图1图2请把图2中的四边形ABCD改成一个以AB为底边,面积不变的梯形.21.(本题满分10分)设函数y1=k1x若函数y1和函数y2的图象交于点(1)求m的值.（2）求函数y1,y（3）请直接写出当y1>y2时,22.(本题满分10分)如图,在▱ABCD中,CA=CD,E是AD的中点,连结交BA的延长线于点F,连结DF.（1）求证:四边形AFDC是菱形.（2）若BC=8,AB=5,23.(本题满分12分)小江制作了如图一款托盘天平,在天平支点O左边托盘A(固定)中放置一个物体,在右边托盘P(可在BC上左右移动,OB=10 cm)中放置一个可以装水的容器(容器的质量忽略不计).在容器中加入一定质量的水,改变托盘P与点O的距离x(cm)10≤x≤40,托盘P与点O的距离x402420161210加入的水的质量y/g610121520.124（1）①请在所给的平面直角坐标系中作出y关于x的函数图象.②观察函数图象,并求y关于x的函数表达式.（2）若在容器中加入的水的质量y g满足求天平平衡时托盘P与点O的距离x cm（3）根据杠杆原理,天平平衡时,左盘物体质量⋅OA=右盘物体质量⋅OP(不计托盘与横梁质量),其中OA=8 cm.小江为了改进托盘天平使得它能在右盘倒入小于6 g水时天平也能平衡,的物体,更换的物体质量分别有35 g,29 g和20 g三款可供选择,保持其他条件不变.请你通过计算帮助小江从上述三款物体中挑选合适质量的物体,并求此时天平保持平衡时托盘24.(本题满分12分)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AB和BC的延长线上(点E不与点A,点B重合),且CF=AE,连接DE,DF,EF.过点D作DH⊥EF（1）求证:点H是线段EF的中点.（2）若AB=3,CF=1（3）求证:点H始终在正方形ABCD的对角线AC上.答案CDDCADACACX≥-11080°52.56(2217.1===2==1418.(1)x+xx则x+2=0所以x1(2)因为a=2，b=-5，所以Δ=则x=所以x119.（1）这16名学生身高的中位数为169+1702=169.5 (2)甲组数据的平均数为1166，乙组数据的平均数为1171,所以甲组数据的方差为1128乙组数据的方差为117175,∵∴应该选乙组参加比赛.20.解;(1)如图1中，点C即为所求;图1图2如图2中，四边形ABCG即为所求.21.（1）由题意，∵B3,2在函数∴k∴y又A2,m在函数∴2∴m2由题意，根据（1）得，y1=6x，又B3,∴2∴∴y3由题意，在同一坐标系中画出y1=y2=-∵当y1>y2时，又A2∴当y1>y2时，0<22.1证明：∵AC=CD，E是∴∠ACE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB即AF//∴∠DCF∴∠ACE∴AC∴AF∴四边形AFDC是平行四边形，∵AC∴四边形AFDC是菱形.2∵四边形ABCD∴CD=AB=5∵四边形AFDC是菱形,∴CF∴DE∴CE=∴CF∴四边形DFBC的面积=1（1）y1=240x