2024秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程 5产品配套问题和工程问题教学设计（新版）新人教版

2024秋七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程5产品配套问题和工程问题教学设计（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：2024秋七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程5产品配套问题和工程问题教学设计（新版）新人教版

2.教学年级和班级：2024秋七年级1班

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：45分钟核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过解决实际问题，培养学生运用一元一次方程进行逻辑推理的能力，能够从具体情境中抽象出数学模型。

2.数据分析：培养学生收集和处理信息的能力，学会运用一元一次方程对数据进行分析，得出合理的结论。

3.模型构建：培养学生构建数学模型的能力，能够将实际问题转化为一元一次方程，并求解。

4.数学语言：培养学生运用数学语言表达问题和解答问题的能力，能够清晰地表述解题过程和结果。

5.应用意识：培养学生将数学知识应用于实际问题的意识，提高学生解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了整式的加减运算、一元一次方程的基本概念和解法等基础知识，对解决实际问题有一定的数学基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生们对于能够应用数学知识解决实际问题的课程内容通常比较感兴趣，他们善于通过直观的方式理解和掌握知识。在学习风格上，他们更倾向于通过实际操作和案例分析来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在解决实际问题时，学生可能会遇到难以将实际问题转化为数学模型的问题，对于如何正确选择合适的未知数和建立方程可能感到困惑。此外，学生在处理复杂的信息和数据时可能会感到迷茫，需要教师的引导和帮助。教学方法与手段1.教学方法：

1.1讲授法：在讲解一元一次方程的概念和解法时，教师可以通过讲授法向学生传授理论知识，使学生掌握解题的基本方法。

1.2讨论法：在解决实际问题时，教师可以组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享解题思路，培养学生之间的合作与交流能力。

1.3实验法：通过设计一些实际的操作活动，如调查、测量等，让学生亲身体验问题解决的过程，培养学生的实践操作能力。

2.教学手段：

2.1多媒体设备：在讲解复杂问题时，教师可以使用多媒体设备展示相关的图片、图表等，帮助学生更直观地理解问题。

2.2教学软件：利用教学软件，如数学建模软件，让学生在实际操作中学会建立数学模型，提高学生的动手能力。

2.3网络资源：教师可以引导学生利用网络资源，查找相关的实际问题，丰富学生的背景知识，提高学生的问题解决能力。

2.4纸质教具：在讲解过程中，教师可以使用纸质教具，如图纸、模型等，帮助学生更好地理解问题。

2.5课后练习：教师可以布置一些与实际问题相关的课后练习，让学生在课后巩固所学知识，提高学生的问题解决能力。

2.6反馈与评价：教师可以通过课堂提问、作业批改等方式及时了解学生掌握情况，对学生的学习进行指导和评价，促进学生的全面发展。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“实际问题与一元一次方程”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一元一次方程的基本概念和解法。

-思考预习问题：学生针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：教师引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：教师通过一个实际问题案例，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：教师详细讲解一元一次方程的解法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：教师设计小组讨论、角色扮演等活动，让学生在实践中掌握解一元一次方程的技能。

-解答疑问：教师针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论、角色扮演等活动，体验一元一次方程的实际应用。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：教师通过详细讲解，帮助学生理解一元一次方程的知识点。

-实践活动法：教师设计实践活动，让学生在实践中掌握解一元一次方程的技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解一元一次方程的知识点，掌握解题技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：教师根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：教师提供与本节课相关的拓展资源，如相关书籍、网站、视频等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：教师及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学建模入门》：引导学生了解数学建模的基本概念和方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

-《初中数学竞赛题解》：提供一些与一元一次方程相关的竞赛题目，激发学生的学习兴趣，提高学生的解题能力。

-《数学故事汇》：通过讲述数学家们的故事，让学生了解数学的发展历程，培养学生对数学的热爱和敬业精神。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-让学生结合生活实际，寻找身边的一元一次方程应用案例，如购物时的打折问题、速度与时间的问题等，并尝试用所学的知识解决。

-引导学生深入研究一元一次方程的解法，了解不同解法的优缺点，提高解题效率。

-鼓励学生参加数学竞赛或数学社团活动，提升自己的数学素养和解决问题的能力。

-建议学生关注一些数学相关的微信公众号、知乎专栏等，了解数学学科的最新动态和发展趋势。

-让学生尝试解决一些与一元一次方程相关的开放性问题，如设计一个生产计划，使得成本最小化等，培养学生的创新能力和实践能力。教学反思今天的课程结束了，我坐在办公室里，静静地反思着这节课的每一个环节。我意识到，作为一名教师，我的责任不仅仅是传授知识，更重要的是激发学生的兴趣，培养他们的能力，让他们在学习中感受到数学的魅力。

我回想起课堂上的点点滴滴。在课前的自主探索环节，我通过发布预习任务，引导学生自主阅读资料，思考问题。这个环节的效果出乎我的意料，学生们提出了很多有深度的问题，显示出他们对知识的好奇心和探索精神。这让我深感欣慰，也让我意识到学生们的潜力是无限的，只要给他们足够的空间和引导，他们能够做出超出我想象的事情。

在课中的强化技能环节，我尽量让每个学生都能参与到讨论和实践活动中来。我看到了学生们在小组讨论中的热情，他们在解决实际问题时的兴奋和成就感。但同时，我也发现了一些问题，比如有些学生在面对复杂问题时，会感到困惑和无助。这让我意识到，我需要更加关注这些学生的需求，给予他们更多的指导和帮助。

在课后的拓展应用环节，我布置了一些与实际问题相关的作业，希望学生们能够将所学知识应用到实际生活中。但我也意识到，仅仅靠作业是不够的，我需要找到更多的方式，让学生们在课后也能够持续地学习和思考。课后作业1.解一元一次方程：

-题目：某商店销售一种商品，如果每件商品的售价比成本高20%，则每件商品的利润是成本的30%。求该商品的成本和售价。

-解答：设成本为x元，则售价为x+0.2x=1.2x元。根据题意，利润是成本的30%，即0.3x元。又因为售价比成本高20%，即售价为1.2x元。根据利润的计算公式（售价-成本=利润），可以列出方程：0.3x=1.2x-x，解得x=10元，即成本为10元，售价为1.2*10=12元。

2.列一元一次方程解实际问题：

-题目：一个水池有2个进水管和1个排水管。如果每个进水管每小时可以注满水池的1/6，排水管每小时可以排空水池的1/4，那么两个进水管同时打开，需要多少小时才能将水池注满？

-解答：设需要时间为t小时。每个进水管每小时可以注满水池的1/6，两个进水管同时打开，每小时可以注满水池的1/6*2=1/3。排水管每小时可以排空水池的1/4，所以每小时水池减少1/4的水。因此，t小时后水池的水量可以表示为：水池原有水量+进水量-排水量=1/4*t+1/3*t-1/4*t。由于水池最终被注满，可以列出方程：1/4*t+1/3*t-1/4*t=1，解得t=12小时。

3.一元一次方程的实际应用：

-题目：一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其体积为V=abc。如果长方体的长增加d，而宽和高保持不变，则新的体积为V'=a(b+d)c。求d和c的关系。

-解答：根据体积的计算公式，V=abc和V'=a(b+d)c。因为V'>V，所以新的体积大于原来的体积。设原来体积为V，新的体积为V'，可以列出方程：a(b+d)c-abc=V'-V。因为V'-V是正数，所以a(b+d)c>abc。可以化简得到：bc+adc>abc。由于a、b、c都是正数，可以得到：ad>ab，即d>b。

4.一元一次方程的解法：

-题目：一个农场有鸡和牛两种动物，总共有18只动物。如果每只鸡比每头牛少5只，那么农场有多少只鸡和多少头牛？

-解答：设鸡的数量为x，牛的数量为y。根据题意，可以列出方程：x+y=18和x=y-5。将第二个方程代入第一个方程中，得到：y+(y-5)=18，解得y=10，即牛有10头。根据第二个方程，鸡的数量为y-5，即鸡有10-5=5只。

5.一元一次方程的实际应用：

-题目：一个班级有男生和女生，总共有30人。如果男生比女生多2人，那么班级有多少名男生和女生？

-解答：设男生的数量为x，女生的数量为y。根据题意，可以列出方程：x+y=30和x=y+2。将第二个方程代入第一个方程中，得到：x+(y+2)=30，解得x=14，即男生有14人。根据第二个方程，女生的数量为x-2，即女生有14-2=12人。教学评价与反馈2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，学生们能够积极参与，提出自己的观点和思路。他们能够运用一元一次方程的知识解决实际问题，表现出较强的团队合作能力和沟通表达能力。在成果展示中，学生们能够清晰地表达自己的解题思路和结果，能够准确地回答老师和同学们的提问。

3.随堂测试：在随堂测试环节，学生们能够独立完成测试题目，大部分学生能够正确解答题目，显示出他们对一元一次方程知识的掌握程度。测试结果显示，学生们在解题过程中能够准确地建立方程，能够正确地求解方程，表现出较强的解题能力。

4.作业完成情况：在课后作业环节，学生们能够认真完成作业，大部分学生能够按时提交作业。作业质量较高，学生们能够准确地应用一元一次方程解决实际问题，显示出他们对知识的掌握和应用能力。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现和作业完成情况，我认为学生们在一元一次方程的学习上取得了较好的成绩。他们能够理解并掌握一元一次方程的基本概念和解法，能够运用所学知识解决实际问题。同时，他们在小组讨论和随堂测试中表现出的团队合作能力和沟通表达能力也值得表扬。然而，我也注意到一些学生在解决复杂问题时会感到困惑，需要更多的指导和帮助。在今后的教学中，我会更加关注这些学生，给予他们更多的支持和指导，帮助他们提高解决问题的能力。总的来说，我对学生们在本节课的学习表现感到满意，希望他们能够继续保持良好的学习态度，不断提高自己的数学素养。板书设计1.目的明确：板书设计应紧扣本节课的教学内容，突出一元一次方程的概念、解法及其在实际问题中的应用。

2.结构清晰：板书应分为以下几个部分：

a.一元一次方程的概念：方程的定义、未知数的确定等。

b.一元一次方程的解法：代入法、加减法、消元法等。

c.一