2020高中数学必修4 同步练习双基限时练12

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双基限时练（十二）

1.某人的血压满足函数式大。=24sinl60加+110,其中々）为血

压，，为时间，则此人每分钟心跳的次数为（）

A.60B.70

C.80D.90

解析由T=~=又/=了=丁=80,故每分钟心跳次

80

数为80,选C.

答案C

2.如下图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离

scm和时间ts的函数关系式为s=6sin（2m+W，那么单摆来回摆动

一次所需的时间为（）

A.27rsB.its

C.0.5sD.1s

解析依题意是求函数s=6sin，m+部勺周期，T=|^=l.故选

D.

答案D

3.函数y=x+sin|%|,%£[—兀，兀]的大致图象是（）

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解析y=%+sin|%|是非奇非偶函数，在［0,兀］上是增函数，故选

C.

答案c

4.如图，表示电流强度/与时间，的关系为/=Asin(①-0)(4>0,

/>0)在一个周期内的图象，则该函数的解析式为()

A./=300sin(507r/+g)

B./=300sin1507rL看

C.I—300sinf1OOnz+^l

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D.1=300sin[^1OOTT?—

解析分析图象可知，A=300,T=2x1]5o+3Oo]=,，

2兀1

，100兀.又当/=]50时,/=0.故选C.

答案c

5.如图为一半径为3cm的水轮，水轮圆心0距离水面2m,已

知水轮自点A开始旋转，15s旋转一圈.水轮上的点P到水面距离

y(m)与时间％(s)满足函数关系y=Asin(a)x+9)+2,则有()

2兀「15

A.①==]5，A=3B.°二五,A=3

兀

2=n15

C.CD—~^9A5D。①一左A=5

27r2冗

解析・"=15,故,显然>max—>min的值等于圆0

)max-ymin6

的直径长,即Vmax-ymin=故A=

6,22=3.

答案A

6.动点A(x,y)在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速

旋转，12秒旋转一周.已知时间f=0时，点A的坐标是白可，则

当0W/W12时，动点A的纵坐标y关于，(单位：秒)的函数的单调递

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增区间是（）

A.[0,1]B.[1,7]

C.[7,12]D.[0,1]和[7,12]

27r7T

解析由已知可得该函数的周期为T=12,0)=斤=%,又当，=0

...尸sin（和+第00,12],可解得函数的单调递增区间是[0,1]

和[7/2].

答案D

7.在匀强磁场中，匀速转动的线圈所产生的电流强度/是时间/

的正弦函数，关系式为/=35足（提+看|,则它的最大电流和周期分别

为•

答案3,4K

8.如图是一弹簧振子作简谐振动的图象，横轴表示振动时间,

纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是

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8.如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面

高度y(m)在某天24h内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时

开始的时间x的函数关系式为.

解析将其看成y=Asin(s：+9)的图象，由图象知：A=6,T=

12,

27r7T-丁»

..①=下=不下面确A.0

将(6,0)看成函数图象的第一特殊点，

7T

则不*6+0=0.

：.甲=-71.

.,.函数关系式为：y=6sin(芥一加］=-6sin^x.

答案^=-6sin^

9.一树干被台风吹断，折成60。角，树干底部与树尖着地处相距

20米，树干原来的高度为米.

解析如图所示，在RtaABC中，AC=20米，N8=60。,

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..RAC.AC204M

r心1"2M

ziij2Hc3,

.•.树干高为A8+3C=20V5.

答案2M

10.

如图，某游乐园内摩天轮的中心。点距地面的高度为50m,摩

天轮做匀速运动.摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过rmin后,

点P的高度h=40sin^r—+50(m),那么在摩天轮转动一圈的过程

中，点P的高度在距地面70m以上的时间将持续min.

(JIJI]JI127rTit4兀

解析40sinl_21+50>70,即cos蒙<一/,从而'4<Z<8.

即持续时间为4min.

答案4

11.心脏在跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值

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分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读

数120/80mmHg为标准值.设某人的血压满足函数关系式尸⑺=115

+25sin(160M，其中尸⑺为血压(mmHg),f为时间(min),试回答下

列问题：

(1)求函数P⑺的周期；

(2)此人每分钟心跳的次数；

(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值比较.(健康

成年人的收缩压和舒张压一般为120~14。mmHg和60〜90mmHg)

27r21

解⑴根据公式丁=得可得丁=而『而

(2)根据公式/=*,可得/=80,即此人的心率是80次/分钟.

(3)函数P(7)=115+25sin(160M的最大值是115+25=140,最小

值是115—25=90,即此人的血压为140/90mmHg,与标准值相比较

偏司一■点.

12.如图所示，某市拟在长为8km的道路。尸的一侧修建一条

运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=

4sins(4>0,①>0),%£[0,4]的图象，且图象的最高点为5(3,23)，

赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定N

MNP=120。.求4,8的值和M,。两点间的距离.

解依题意，有A=25,(=3,

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27r••・T

又T=

CD

，y=2小si啥x,[0,4].

27r

当％=4时，y=2小sirry=3.

，M(4,3).

又P(8,0),

Z.MP=^/(8-4)2+(0-3)2

=-\/42+32

=5(km).

即M、P两点间的距离为5km.

13.下表是某地某年月平均气温(单位:

月份123456

平均气温21.426.036.048.859.168.6

月份789101112

平均气温73.071.964.753.539.827.7

以月份为1轴，％=月份-1,以平均气温为y轴.

⑴描出散点图；

⑵用正弦曲线去拟合这些数据