人教A版普通高中数学一轮复习60课时练习含答案

课时质量评价(六十)1．某机构为调查网游爱好者是否有性别差异，通过调研数据统计得知在500名男生中有200名网游爱好者，在400名女生中有50名网游爱好者．若要确定爱好网游是否与性别有关时，用下列最适合的统计方法是()A．均值 B．方差C．独立性检验 D．回归分析C解析：由题意可知，”爱好网游”与”性别”是两类变量，其是否有关，应用独立性检验判断．2．为了解某大学的学生喜欢体育锻炼是否与性别有关，某机构用简单随机抽样方法在校园内调查了120名学生，得到如下2×2列联表：单位：名体育锻炼性别合计男女喜欢ab73不喜欢c25合计74则a－b－c等于()A．7 B．8C．9 D．10C解析：根据题意，可得c＝120－73－25＝22，a＝74－22＝52，b＝73－52＝21，补充完整2×2列联表为：单位：名体育锻炼性别合计男女喜欢522173不喜欢222547合计7446120所以a－b－c＝52－21－22＝9.3．根据分类变量X与Y的抽样数据，计算得到χ2＝7.505，依据α＝0.01的独立性检验(x0.01＝6.635)，结论为()A．变量X与Y不独立B．变量X与Y不独立，这个结论犯错误的概率超过0.01C．变量X与Y独立D．变量X与Y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01A解析：依据α＝0.01的独立性检验(x0.01＝6.635)，χ2＝7.505＞6.635＝x0.01，所以变量X与Y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01，故A正确．4．观察下列各图，其中两个分类变量X，Y之间关系最强的是()ABCDD解析：观察等高堆积条形图易知D选项的两个分类变量之间关系最强．5．已知两个分类变量X，Y的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，通过随机调查得到样本数据，再整理成如下的2×2列联表：XYy1y2x110mx2n30若样本容量为75，且m＜n，则当判断X与Y有关系的把握最小时，a的值为()A．5 B．10C．15 D．17C解析：在两个分类变量的列联表中，当|ad－bc|的值越小时，认为两个分类变量有关的可能性越小．令|10×30－mn|＝0，得mn＝10×30＝300.又因为样本容量为75，所以m＋n＋40＝75，则n＝35－m，所以mn＝m(35－m)＝300，化简得m2－35m＋300＝0，解得m1＝15，m2＝20.又因为m＜n，所以m＝15.6．(多选题)(数学与文化)千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的”看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如”天上钩钩云，地上雨淋淋””日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证”日落云里走，雨在半夜后”，观察了某地区100天的日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表，并计算得到χ2≈19.05，则下列小波对该地区天气的判断正确的是()日落云里走夜晚天气下雨未下雨出现255未出现2545A．夜晚下雨的概率约为1B．未出现”日落云里走”，夜晚下雨的概率约为5C．依据α＝0.005的独立性检验，认为”日落云里走”是否出现与夜晚天气有关D．依据α＝0.005的独立性检验，若出现”日落云里走”，则认为夜晚一定会下雨ABC解析：对于A，根据列联表可知，100天中有50天夜晚下雨，50天夜晚未下雨，因此夜晚下雨的概率约为50100＝1对于B，未出现”日落云里走”，夜晚下雨的概率约为2525+45＝5对于C，χ2≈19.05＞7.879＝x0.005，因此依据α＝0.005的独立性检验，认为”日落云里走”是否出现与夜晚天气有关，C正确；对于D，依据α＝0.005的独立性检验，可判断”日落云里走，雨在半夜后”的说法犯错误的概率不超过0.005，但不代表出现”日落云里走”就一定会下雨，D错误．7．(多选题)有甲、乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表．优秀非优秀合计甲班10b乙班c30已知从105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27A．列联表中c的值为30，b的值为35B．列联表中c的值为20，b的值为45C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为”成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为”成绩与班级有关系”BC解析：由题意，从105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27所以成绩优秀的人数为105×27所以c＝30－10＝20，b＝75－30＝45，则χ2＝105×10×30-20×45230×75×50×55＝若按95%的可靠性要求，能认为”成绩与班级有关系”．8．有两个分类变量X和Y，根据其中一组观测数据得到如下的2×2列联表：XY合计y1y2x1a15－a15x220－a30＋a50合计204565其中a，15－a均为大于5的整数，则a＝时，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为”X和Y之间有关系”．9解析：由题意可知χ2≥6.635，则65×a30+a-15-a又由a＞5且15－a＞5，a∈N，得5＜a＜10.综上得a＝9.9．(能力创新)为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3∶1，将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示．(1)求a的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；(同一组中数据用该组区间的中点值作代表)(2)把年龄在[15，45)的居民称为青年组，年龄在[45，65]的居民称为中老年组，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成下面2×2列联表，依据α＝0.025的独立性检验，能否认为阅读方式与年龄有关联？单位：人年龄分组阅读方式合计电子阅读纸质阅读青年中老年合计α0.150.10.050.0250.010.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)由题图可得，(0.01＋0.015＋a＋0.03＋0.01)×10＝1，解得a＝0.035.各组的频率依次为0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，所以通过电子阅读的居民的平均年龄为20×0.1＋30×0.15＋40×0.35＋50×0.3＋60×0.1＝41.5(岁)．所以a的值为0.035，通过电子阅读的居民的平均年龄为41.5岁．(2)因为200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3∶1，所以通过电子阅读的有150人，通过纸质阅读的有50人．因为年龄在[15，45)的居民称为青年组，年龄在[45，65]的居民称为中老年组，所以电子阅读的青年有150×(0.1＋0.15＋0.35)＝90(人)，中老年有150×(0.3＋0.1)＝60(人)．补全列联表如下：单