人教A版普通高中数学一轮复习21课时练习含答案

课时质量评价(二十一)1．把－1125°化成α＋2kπ(0≤α＜2π，k∈Z)的形式是()A．－π4－6π B．7C．－π4－8π D．7D解析：－1125°＝－1440°＋315°＝－8π＋7π2．已知角θ的终边经过点(2a＋1，a－2)，且cosθ＝35，则实数aA．－2 B．2C．－2或211 B解析：由题设可知2a+12a+12+a−22＝35且2a＋1＞所以4a2+4a+15a2+5＝925，则11a2＋20a－4＝0，解得a＝－2或a＝211．又3．点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q点，则点A．−12C．−12A解析：由三角函数的定义可知点Q的坐标(x，y)满足x＝cos2π3＝－12，y＝sin2所以点Q的坐标为−14．(2024·惠州模拟)如果点P(2sinθ，sinθ·cosθ)位于第四象限，那么角θ所在的象限为()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限B解析：因为点P(2sinθ，sinθcosθ)位于第四象限，所以2sinθ＞0，5．(多选题)已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则下列说法中正确的有()A．扇形的半径为2cmB．扇形的半径为1cmC．圆心角的弧度数是1D．圆心角的弧度数是2ABC解析：设扇形的半径为rcm，圆心角的弧度数为α，则由题意得2r+αr=6解得r=1，α=4所以圆心角的弧度数是4或1，扇形的半径是1cm或2cm.6．已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为2.若α＝π4，则点P的坐标为(1，1)解析：设点P的坐标为(x，y)，则由三角函数的定义得sinπ4故点P的坐标为(1，1)．7．若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是．2解析：设圆的半径为r，则圆内接正方形的对角线长为2r，所以正方形边长为2r，所以该圆弧的圆心角的弧度数是2rr＝8．设角α的终边为射线OP，射线OP1与OP关于y轴对称，射线OP2与OP1关于直线y＝－x对称，则以射线OP2为终边的角的集合是．{β|β＝k·360°＋90°＋α，k∈Z}解析：依题意，以射线OP1为终边的角γ＝k1·360°＋180°－α，k1∈Z，从而以射线OP2为终边的角β＝－(k1·360°＋180°－α)＋k2·360°－90°＝(k2－k1)·360°＋90°＋α＝k·360°＋90°＋α(k1，k2，k∈Z)．9．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号．如图，当折扇所在扇形的圆心角为2π3时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的弦长AB与弧长AB之比为332π解析：设扇形的弧长为l，半径为r，如图，取AB的中点D由题意知圆心角α为2π3，则∠BOD＝所以弦长AB＝2AD＝2rsinπ3＝3r又弧长AB＝2π3所以弦长AB与弧长AB之比为3r2π10．已知1sinα＝－1sin(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点M35，m，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m解：(1)由1sinα＝－1sinα由lg(cosα)有意义，可知cosα＞0，所以角α在第四象限．(2)因为|OM|＝1，所以352＋m2＝1，解得m＝±又角α为第四象限角，故m＜0，从而m＝－45sinα＝mOM＝−4511．(数学与文化)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》中有如下两个问题：[三三]今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？[三四]又有宛田，下周九十九步，径五十一步．问为田几何？翻译为：[三三]现有扇形田，弧长30步，直径长16步．问这块田面积是多少？[三四]又有一扇形田，弧长99步，直径长51步．问这块田面积是多少？则下列说法正确的是()A．问题[三三]中扇形的面积为240平方步B．问题[三四]中扇形的面积为50494C．问题[三三]中扇形的面积为60平方步D．问题[三四]中扇形的面积为50492B解析：依题意，问题[三三]中扇形的面积为12lr＝12×30×162＝120(平方步)，问题[三四]中扇形的面积为12lr＝12×9912．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M的坐标为sin3π4A．π4 C．5π4D解析：角α的终边上一点M的坐标为sin3π4，cos3π4，即M22，−(数学与文化)(2024·常州模拟)赵爽是我国古代数学家、天文学家．约公元222年，赵爽在为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形．如图所示的是一张弦图，已知大正方形的面积为100，小正方形的面积为20，若直角三角形中较小的锐角为α，则sinαcosα的值为．25解析：设直角三角形的短直角边长为x，一个直角三角形的面积为100−20因为小正方形的面积为20，则边长为25，大正方形的面积为100，则边长为10.所以直角三角形的面积为12·x(x＋25)＝20，解得x＝25(x＝－45所以直角三角形的长直角边为45.故sinα＝55，cosα＝255，即sinαcosα14．若角α的终边落在直线y＝3x上，角β的终边与单位圆交于点12，m，且sinαcosβ＜0，则cosαsinβ±34解析：由角β的终边与单位圆交于点12，m，得cosβ＝12．又由sinα·cosβ＜0知，sinα＜0.因为角α的终边落在直线y＝3x上，所以角α只能是第三象限角．记P为角α的终边与单位圆的交点，设P(x，y)(x＜0，y＜0)，则|OP|＝1(O为坐标原点)，即x2＋y2＝1.又由y＝3x，得x＝－12，y＝－32，所以cosα＝x＝－12．因为点12，m在单位圆上，所以122＋m2＝1，解得m＝±3215.高为1m的圆柱形木材有一部分镶嵌在墙体中，截面如图所示(阴影为镶嵌在墙体内的部分)．已知弦AB＝2dm，弓形高CD＝(20－103)cm，估算该木材镶嵌在墙中的侧面积约为cm2.2000π3解析：设截面圆的半径为R，连接CO(图略)，点D在线段则AD＝12ABOD＝R－CD＝R－(20－103)(cm)．根据垂径定理可得R2＝OD2＋AD2，解得R＝20，所以∠AOD＝π6，则∠AOB＝π故可得弧长AB＝π3×20＝20又木材的高为1米，即木材的高为100cm，所以该木材镶嵌在墙中的侧面积约为20π3×100＝2000π16．若角θ的终边过点P(－4a，3a)(a≠0)，(1)求sinθ＋cosθ的值；(2)试判断cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号．解：(1)因为角θ的终边过点P(－4a，3a)(a≠0)，所以x＝－4a，y＝3a，r＝5|a|.当a＞0时，r＝5a，sinθ＋cosθ＝35－45＝－当a＜0时，r＝－5a，sinθ＋cosθ＝－35＋45＝(2)当a＞0时，sinθ＝35∈0cosθ＝－45∈−则cos(sinθ)·sin(c