人教A版普通高中数学一轮复习10课时练习含答案

课时质量评价(十)1．若函数y＝(2a－3)x在R上单调递减，则实数a的取值范围是()A．a<2 B．a>3C．32<a<2 D．a<C解析：因为函数y＝(2a－3)x在R上单调递减，所以0<2a－3<1，所以32<a2．(2024·临沂模拟)若a-1－a1＝4，则a-2＋a2的值为()A．8 B．16C．2 D．18D解析：因为a-1－a1＝4，所以a-2＋a2＝(a-1－a1)2＋2＝42＋2＝18.故选D.3．已知函数f(x)＝ax-1－2(a>0，a≠1)恒过定点M(m，n)，则函数g(x)＝m＋xn的图象不经过()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限D解析：因为a0＝1，所以f(x)＝ax-1－2恒过定点(1，－1)，所以m＝1，n＝－1，所以g(x)＝1＋1x4．(多选题)已知a>0，则函数f(x)＝ax－2a的图象可能是(),A,B,C,DAD解析：由于当x＝1时，f(1)＝a－2a＝－a<0，排除B，C.若a＝2，f(x)＝2x－4，此时函数图象可能为A.若a＝12，f(x)＝125．已知函数f(x)＝a1-ax(a>0且a≠1)在区间[2，3]上单调递增，则aA．0，12 C．0C解析：由a>0且a≠1，得y＝1-ax为减函数，由复合函数单调性法则得a∈(0，1)，且1－3a≥0，解得a∈0，6．若3x＝5，3y＝6，则32x＋y的值为．150解析：因为3x＝5，3y＝6，所以32x＋y＝32x·3y＝(3x)2·3y＝52×6＝150.7．当x≤1时，函数f(x)＝4x－2x+1＋2的值域为．[1，2]解析：因为f(x)＝4x－2x+1＋2＝(2x)2－2×2x＋2，令t＝2x，由于x≤1，则t∈(0，2]，则原函数可化为y＝t2－2t＋2，t∈(0，2].当t＝1时，y取最小值1，当t＝2时，y取最大值2，故y∈[1，2]，即f(x)∈[1，2].8．(2024·湖南联考)已知函数f(x)满足f(x－y)＝fxfy，且f(1)<f(3)，请写出一个符合上述条件的函数f(x)＝2x(答案不唯一)解析：令f(x)＝2x，显然f(x)＝2x在定义域上单调递增，满足f(1)<f(3)，且f(x－y)＝2x－y＝2x2y，即满足f(x－y)＝fxfy，所以9．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x+1＋1.(1)求f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式f(x)≤5.解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0.设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝2－x+1＋1.因为f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－2－x+1－1，所以f(x)＝-(2)当x>0时，令2x+1＋1≤5，则2x+1≤4，x＋1≤2，x≤1，即0<x≤1；当x＝0时，f(x)＝0，满足不等式f(x)≤5；当x<0时，－2－x+1<－2，－2－x+1－1<－3恒成立，满足不等式f(x)≤5.综上所述，不等式f(x)≤5的解集为{x|x≤1}．10．(多选题)设函数f(x)＝10x10x+1，若[x]表示不超过x的最大整数，则A．0 B．－1C．1 D．2AB解析：因为0<10x，则1＋110x>1，所以函数f(x)＝10x10x+1＝11+110x的值域是(0，1)，则f(11．(多选题)(数学与生活)某食品的保鲜时间y(单位：时)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是120小时，在20℃的保鲜时间是30小时，则()A．k<0B．储存温度越高保鲜时间越长C．在10℃的保鲜时间是60小时D．在30℃的保鲜时间是15小时ACD解析：对于A，由题可知120＝eb，30＝e20k＋b＝e20k·eb，则e20k＝14，故e10k＝12，所以10k<0，则k<0，A正确；对于B，由A可知，y＝kx＋b在R上是减函数，且y＝ex在R上是增函数，所以y＝ekx＋b在R上是减函数，则储存温度越高保鲜时间越短，B错误；对于C，e10k＋b＝e10k·eb＝12×120＝60，C正确；对于D，e30k＋b＝e30k·eb＝112．(2024·湖北联考)已知a>0且a≠1，若函数f(x)＝x32xax4解析：已知a>0且a≠1，若函数f(x)＝x32xax+1为奇函数，则有f(－x)＝－f(x)，即-x32-x13．已知函数f(x)＝3－x－3x，若f(2a－1)＋f(3a2)>0，则实数a的取值范围是．-1，13解析：f(x)＝3－x－3x的定义域为R，且f(－x)＝3x－3－x＝－f(x)，故f(x)＝3－x－3x为奇函数，所以f(2a－1)＋f(3a2)＞0等价于f(2a－1)>－f(3a2)＝f(－3a2)．又f(x)＝3－x－3x在R上单调递减，所以2a－1<－3a2，即3a2＋2a－1<0，解得－1<a14．(2024·合肥模拟)已知函数f(x)＝a·3x＋13x-1是定义域为(1)求a的值；(2)若g(x)＝9x＋9－x＋mf(x)＋m2－1，求函数g(x)的最小值．解：(1)因为f(x)＝a·3x＋13x-1＝a·3x＋3·3－x，所以f(－x)＝a·3－x＋3·3又因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以a·3－x＋3·3x＝a·3x＋3·3－x，即(3－a)(3x－3－x)＝0对任意x∈R恒成立，则a＝3.(2)由(1)知，f(x)＝3(3x＋3－x)，则g(x)＝32x＋3-2x＋3m(3x＋3－x)＋m2－1＝(3x＋3－x)2＋3m(3x＋3－x)＋m2－3.令t＝3x＋3－x，由基本不等式可得t≥2，当且仅当x＝0时，等号成立，则h(t)＝t2＋3mt＋m2－3，t∈[2，＋∞)．①当－3m2≤2，即m≥－43时，h(t)＝t2＋3mt＋m2－3在[2，＋则h(t)