滨州市泊头镇实验学校2022-2023学年七年级下学期第二次月考月考数学试题【带答案】

泊头镇实验学校七年级下册第二次月考试题2023.05.08一、选择题（每小题3分，共36分）1.在3.14,12,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出判断．【详解】无理数有：12，−5，2π共3个故选C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，准确判断是解题的关键．2.16的平方根等于()A.2 B.-4 C.±4 D.±2【答案】D【解析】【分析】先求出16，再根据平方根的定义即可判断.【详解】16=4∴4的平方根为±2，故选D.【点睛】此题主要考查平方根定义，解题的关键是先化简16.3.如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是()A.相等 B.互余或互补 C.互补 D.相等或互补【答案】D【解析】【详解】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．故选D．4.如图，△ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是()A.线段AB B.线段AC C.线段BC D.无法确定【答案】C【解析】【分析】直接利用点到直线的距离定义得出答案．【详解】解：如图，三角形ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是：线段BC．

故选C．【点睛】本题考查点到直线之间的距离，正确把握相关定义是解题关键．5.下列命题中：①立方根等于它本身的数有−1，0，1；②36=2；③负数没有立方根；④内错角相等；⑤过一点有且只有一条直线和已知直线平行．正确的有（A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据立方根定义、平行线性质、平行公理等等知识逐个判断．【详解】解：①立方根等于它本身的数有−1，0，1，原命题正确；②36③负数有立方根，原命题错误；④两直线平行，内错角相等；原命题错误；⑤过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，原命题错误，故选：A．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握立方根定义、平行线的性质、平行公理的性质．6.若x=1y=−2，是关于x和y的二元一次方程mx+ny=3的解，则2m−4n的值等于(A.3 B.6 C.−1 D.−2【答案】B【解析】【分析】把解代入方程，整体代入进行求解即可．【详解】解：将x=1y=−2代入方程mx+ny=3得：m−2n=3∴2m−4n=2(m−2n)=2×3=6．故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的根，代数式求值，准确计算是解题的关键．7.为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A.4种 B.3种 C.2种 D.1种【答案】B【解析】【详解】【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得．【详解】设购买篮球x个，排球y个，根据题意可得120x+90y=1200，则y=40−4x3∵x、y均为正整数，∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．8.已知点P（2a−1，1−a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据点的坐标，可得一元一次不等式组，根据解一元一次不等式，可得不等式组的解集，可得答案．【详解】∵点P（2a−1，1−a）在第一象限，∴2a-1>01-a>0解得a>1∴12故选C【点睛】本题考查了点坐标及在数轴上表示不等式组的解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.9.若关于x的不等式组2x+3>12x−a≤0恰有3个整数解，则实数aA.7<a<8 B.7<a≤8 C.7≤a<8 D.7≤a≤8【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案．【详解】解：解不等式2x+3>12，得：x>9解不等式x-a≤0，得：x≤a，∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7，∴7≤a<8，故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于a的不等式组．10.某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为2：1；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分多38分．若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A.2x=yx=y−38 B.C.x=2yx=y−38 D.【答案】D【解析】【分析】设（1）班得x分，（2）班得y分，得到关于【详解】解：设（1）班得x分，（2）班得y分，由题意可得，x=2yx=y+38故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确列式是解题的的关键．11.定义一种运算：a∗b=a,a≥bb,a<b，则不等式(2x+1)∗(2−x)>3的解集是（A.x>1或x<13 B.−1<x<13 C.x>1或x<−1 【答案】C【解析】【分析】根据新定义运算规则，分别从2x+1≥2−x和2x+1<2−x两种情况列出关于x的不等式，求解后即可得出结论．【详解】解：由题意得，当2x+1≥2−x时，即x≥13时，则2x+1>3，解得x>1，∴此时原不等式的解集为x>1；当2x+1<2−x时，即x<13时，则2−x>3，解得x<−1，∴此时原不等式的解集为x<−1；综上所述，不等式(2x+1)∗(2−x)>3的解集是x>1或x<−1．故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义运算规则列出关于x的不等式．12.如图，在平面直角坐标系中，从点P1−1,0，P2−1,−1P31,−1，PA.(506,-506) B.(-506,-506) C.(505,-505) D.(-506,505)【答案】A【解析】【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2023【详解】解：由规律可得，2023÷4=505⋅⋅⋅⋅⋅⋅3，∴点P2023∵点P31,−1，点P7∴点P2023故选：A．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的象限，该象限内点的规律，然后就可以进一步推出点的坐标．二、填空题（每小题4分，共24分）13.满足不等式8+2x>0的最小整数是________.【答案】−3【解析】【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出最小整数解即可．【详解】移项得：2x＞−8，解得：x＞−4，则最小整数为−3，故答案为−3【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.已知关于x的不等式2x−a>−3的解集如图所示则a的值为____________．【答案】1【解析】【分析】求出不等式的解集并与图示作比较，可以求得a的值．【详解】解：解2x−a>−3可得x>a-3又由图示可知x>-1，两相比较可得a-32a=1．故答案为1．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式解集在数轴上的表示方法是解题关键．15.如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点B′处，∠B′AD比∠BAE大45°．设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x°和y°【答案】y−x=45【解析】【分析】根据将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B′AD比∠BAE大45°以及∠DAB【详解】解：根据题意可得：y−x=45y+2x=90故答案为：y−x=45y+2x=90【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，以及翻折变换的问题，关键知道正方形的四个角都是直角．16.对于x，y定义一种新运算“∗”，xy=ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3∗5=15，4∗7=28，则1∗1的值为______．【答案】-11【解析】【分析】根据3∗5=15，4∗7=28列出二元一次方程组3a+5b=15 ①4a+7b=28 ②【详解】解：根据题中的新定义化简得：3a+5b=15 ①×4−②×3得：−b=−24，解得：b=24，把b=24代入①得：a=−35，则1∗1=a+b=−11．故答案为：−11．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的求解，理解题意列出二元一次方程组和加减法解二元一次方程组是解决此题的关键．17王玲和李凯进行投球比赛，每人连投12次，投中一次记2分，投空一次记1分，王玲先投，投得16分，李凯要想超过王玲，应至少投中________次.【答案】5【解析】【分析】根据题意，可以列出相应的不等式，本题得以解决，注意问题中是李凯超过王玲．【详解】解：设李凯投中x个球，总分大于16分，则2x+（12-x）×1＞16，解得，x＞4，∴李凯要想超过王玲，应至少投中5次，故答案为5．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，利用不等式的性质解答．18.若关于x的不等式组x−24<x−132x−m≤2−x【答案】1≤m＜4【解析】【分析】解不等式组得出其解集为﹣2＜x≤m+23，根据不等式组有且只有三个整数解得出1≤m+23＜【详解】解不等式x−24<x−13，得：解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x≤m+23则不等式组的解集为﹣2＜x≤m+23∵不等式组有且只有三个整数解，∴1≤m+23＜2解得：1≤m＜4，故答案为：1≤m＜4．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．三、解答题（要求书写规范的解题步骤，卷面整洁）19.（1）解方程组2x−3y=33x−2y=7（2）解不等式组4x+1【答案】（1）x=3y=1；（2）不等式的解集为：4≤x<132，在数轴上表示见解析，它的所有整数解是4，【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”即可确定其公共解，最后在数轴上表示，并找出所有整数解即可．【详解】解：（1）2x−3y=3①3x−2y=7由①×2−②×3解得：x=3．将x=3代入①，得：6−3y=3，解得：y=1．故原方程组的解为x=3y=1（2）4x+1≤7x−8解不等式①，得：x≥4，解不等式②，得：x<13故该不等式组的解集为4≤x<13它的解集在数轴上表示为：该不等式组的整数解为：4，5，6．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，求不等式的整数解．熟练掌握利用消元法解二元一次方程组和解一元一次不等式组的步骤是解题关键．20.如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC//AD．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义及已知条件得出∠1=∠2，进而得出∠1=∠3，根据平行线的判定定理得证．【详解】证明：∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∴∠1=12∠ABC∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠2，∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BC//【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．21.已知关于x、y的二元一次方程组2x+y=3k−1x+2y=−2的解满足x+y>1，求实数k【答案】k＞2【解析】【分析】两方程相加得出x+y=k-1，根据x+y＞1得出关于k不等式，解之可得．【详解】解：两方程相加可得3x+3y=3k-3，∴x+y=k-1，∵x+y＞1，∴k-1＞1，解得：k＞2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键．22.为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？【答案】（1）购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元；（2）本次至少可以购买40个A类足球．【解析】【分析】（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，根据“购买50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买m个A类足球，则购买（50-m）个B类足球，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．详解】解：（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，依题意，得：50x+25y=7500y−x=30解得：x=90y=120答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元．（2）设购买m个A类足球，则购买50−m个B类足球，依题意，得：90m+12050−m解得：m≥40．答：本次至少可以购买40个A类足球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.若关于x、y的方程组x+y=30-k3x+y=50+k（1）求k的取值范围；（2）若M=3x+4y，求M的取值范围．【答案】（1）﹣10≤k≤10；（2）60≤M≤160【解析】【分析】（1）解方程用含k的式子表示x、y，根据方程组的解都是非负数得出关于k的不等式组，解之可得；（2）根据M＝3x＋4y得出M＝−5k＋110，结合k的范围可得答案．【详解】解：（1）解方程组x+y=30−k3x+y=50+k得：x=k+10y=−2k+20∵方程组的解都是非负数，∴k+10⩾0解得：﹣10≤k≤10；（2）M=3x+4y=3（k+10）+4（﹣2k+20）=﹣5k+110，∵﹣10≤k≤10，∴﹣50≤﹣5k≤50，则60≤﹣5k+110≤160，即60≤M≤160．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，根据题意列出关于k的不等式组是解答此题的关键．24.【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．（1）解方程组x+2(x+y)=3①（2）已知4x+3y+2z=10①9x+7y+5z=25②，求x+y解：（1）把②代入①得：x+2×1＝3．解得：x＝1．把x＝1代入②得：y＝0．所以方程组的解为x=1y=0（2）①×2得：8x+6y+4z＝20．③②﹣③得：x+y+z＝5．【类比迁移】（1）若x+y+z=13x+3y+5z=23，则x+2y+3z＝（2）解方程组2x−y−2=0①【实际应用】打折前，买39件A商品，21件B商品用了1080元．打折后，买52件A商品，28件B商品用了1152元，比不打折少花了多少钱？【答案】【类比迁移】（1）18；（2）x=3y=4；【实际应用】比不打折少花了288【解析】【分析】（1）x+y+z=13x+3y+5z=23中的两式相加再除以2（2）先对①移项得到2x﹣y＝2，再将2x﹣y＝2带入②，即可求出答案；【实际应用】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，由题意得：39x+21y＝1080，即可求出答案.【详解】（1）x+y+z=13①x+3y+5z=23②（①+②）÷2，得：x+2y+3z＝18．故答案为18．（2）2x−y−2=0①2由①得：2x﹣y＝2③，将③代入②中得：1+2y＝9，解得：y＝4，将y＝4代入①中得：x＝3．∴方程组的解为x=3y=4（实际应用）设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意得：39x+21y＝1080，即13x+7y＝360，将两边都乘4得：52x+28y＝1440，1440﹣1152＝288（元）．答：比不打折少花了288元．【点睛】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的应用，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法和根据题意列二元一次方程组.25.随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢进入了普通百姓家庭．某电器公司销售每台进价分别为2000元，1700元的A，B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A型号B型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的净水器共30台，问A型号净水器最多能