人教A版普通高中数学一轮复习第6章第1节空间几何体课件

第六章立体几何与空间向量第一节空间几何体·考试要求·1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，会描述现实生活中简单物体的结构．2．知道柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题．3．能用斜二测画法画出简单空间图形及其简单组合体的直观图．知识点一多面体的结构特征1．判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形．(

)(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(

)(3)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分是棱台．(

)(4)底面是正方形的直棱柱是正四棱柱．(

)(5)棱台的侧面一定不是平行四边形．(

)必备知识落实“四基”×××√√2．关于棱锥、棱台的说法不正确的是(

)A．棱锥的侧面一定是三角形B．棱台的上底面和下底面互相平行C．棱台的各侧棱延长线相交于一点D．棱锥的侧棱一定相等√3．(教材改编题)如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是(

)A．四棱台 B．四棱锥C．四棱柱 D．三棱柱√多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形底面互相平行且全等多边形互相平行侧棱平行且相等相交于一点但不一定相等延长线交于一点侧面形状__________________________平行四边形三角形梯形注意点：(1)台体可以看成是由锥体截得的，且截面一定与底面平行．(2)常见的几种四棱柱的结构特征及其之间的关系：知识点二旋转体的结构特征1．判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)夹在圆柱的两个平行平面之间的几何体是圆柱．(

)(2)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．(

)(3)用平行于圆锥底面的平面去截圆锥会得到一个圆锥和一个圆台．(

)(4)圆锥的母线相交于一点．(

)(5)圆台的轴截面是等腰梯形．(

)××√√√2．下列说法正确的是(

)A．半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成的旋转体是球B．不过球心的平面截球所得截面不是圆面C．球的直径垂直于每一个截面D．与球心距离相等的两个截面平行√3．已知直角梯形ABCD，现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周，所得的几何体包括(

)A．一个圆柱、一个圆锥B．一个圆柱、两个圆锥C．一个圆台、一个圆柱D．两个圆柱、一个圆台√A

解析：绕较长底CD所在直线旋转时，直角梯形ABCD可分割成一个矩形和一个直角三角形，矩形绕其一边旋转一周得到圆柱，直角三角形绕其直角边旋转一周得到圆锥，所以所得几何体为一个圆柱、一个圆锥．1．旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形母线相互平行且相等，______于底面相交于______延长线交于________

轴截面全等的______全等的______________全等的__________圆面侧面展开图__________________

垂直一点一点矩形等腰三角形等腰梯形矩形扇形扇环2．球的截面的性质(1)球的任何截面都是______．(2)球心和截面(不过球心)圆心的连线________截面．(3)球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r的关系为_____________．圆面垂直于r2＝R2－d2知识点三立体图形的直观图(多选题)下列说法正确的是(

)A．相等的角在直观图中仍然相等B．相等的线段在直观图中不一定相等C．正方形的直观图是正方形D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行√√BD

解析：由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变．故选BD．斜二测画法画出的直观图中，(1)x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面______．(2)平行于x轴、z轴的线段长度______，平行于y轴的线段长度________________．(3)原图形中平行的线段仍然平行．垂直不变变为原来的一半

√

√1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式名称圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝_______S圆锥侧＝______S圆台侧＝_____________2πrlπrlπ(r1＋r2)l2．几何体的侧面积是指(各个)侧面面积之和，而表面积是侧面积与所有底面面积之和．3．当圆台的上底面半径与下底面半径相等时，得到圆柱；当圆台的上底面半径为零时，得到圆锥．由此可得S圆柱侧＝2πrlS圆台侧＝π(r＋r′)S圆锥侧＝πrl.

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√3．如图，把一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体的体积的比为__________．

空间几何体的表面积与体积公式

表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝_________锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝_________台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下球(半径R)S＝________V＝__________S底·h

4πR2

注意点：(1)常用几何体的展开图解决表面距离最值问题．(2)求体积的常用方法：分割、补形、等体积法．【常用结论】1．与体积有关的几个结论(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等(祖暅原理)．(3)等底等高的柱体是锥体的体积的3倍．

√

核心考点提升“四能”1．下列命题中正确的是(

)A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形B．在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱C．不存在每个面都是直角三角形的四面体D．棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等√空间几何体的结构特征与直观图B

解析：根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等，故A不正确；因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面，故B正确；如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中的三棱锥C1-ABC，四个面都是直角三角形，故C不正确；棱台的上、下底面相似且对应边平行，各侧棱的延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等，故D不正确．

√

图1

图2

√空间几何体的表面积与体积

(2)陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一．图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中B，C分别是上、下底面圆的圆心，且AC＝3AB＝3BD，则该陀螺下半部分的圆柱的侧面积与上半部分的圆锥的侧面积的比值是__________．

反思感悟空间几何体表面积的求解策略(1)旋转体的表面积问题注意其轴截面及侧面展开图的应用，并弄清底面半径、母线长与对应侧面展开图中边的关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积注意衔接部分的处理．

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反思感悟求空间几何体体积的常用方法公式法规则几何体的体积，直接利用公式求解割补法把不规则的几何体分割成规则的几何体，或者把不规则的几何体补成规则的几何体等体积法通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，特别是三棱锥的体积

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√与球有关的切、接问题

图1

图2反思感悟

处理与球有关的切、接问题的策略(1)构造正(长)方体等特殊几何体转化为特殊几何体的外接球问题．(2)空间问题平面化，把平面问题转化到直角三角形中，作出适当的截面(过球心、接点等)．(3)利用球与截面圆心的连线垂直于截面，确定球心所在的直线．(4)正多面体的内切球和外接球的球心重合．

√