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文档简介

第四章三角函数与解三角形第五节函数y＝Asin

(ωx＋φ)的图象及简单应用·考试要求·1.结合具体实例，了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义．2.能借助图象理解参数A，ω，φ的意义，了解参数的变化对函数图象的影响．3.会用三角函数解决简单的实际问题，体会利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型．

必备知识落实“四基”√已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x≥0.振幅A周期频率相位_________初相____ωx＋φφ

××√

1.两种方法

|φ|

注意点：无论哪种变换，每一个变换总是针对自变量x而言的，即图象变换要看“自变量x”发生多大变化，而不是看角“ωx＋φ”的变化．

3.用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表：ωx＋φ0π2πxy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0

√

核心考点提升“四能”√由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

√√

√函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换

√

√

√

√

【例2】已知某海滨浴场的海浪高度y(单位：米)是时间t(单位：时)的函数，其中0≤t≤24，记y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：经长期观测，y＝f(t)的图象可近似地看成函数y＝Acosωt＋b的图象．三角函数模型及其应用t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5

反思感悟利用三角函数模型解决实际问题的步骤(1)寻找与角有关的信息，确定选用正弦、余弦还是正切型函数模型．(2)寻找数据，建立函数解析式并解题．(3)将所得结果“翻译”成实际答案，要注意根据实际作答．解题思路如下：如图所示，某大风车的半径为2m，每12s旋转一周，它的最低点O离地面0.5m．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动ts后与地面的距离为hm.(1)求函数h＝f(t)的关系式；(2)当1≤t≤8时，求h的取值范围．

三角函数图象与性质的综合问题√√√

反思感悟1．研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题．2．方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．

√√√

一题N解

拓展思维√[四字程序]读向左平移，图象关于y轴对称，求m的最小值想1.辅助角公式．2．平移变换的规则：左加右减．3．图象关于y轴对称说明在x＝0处取得最值算1

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