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文档简介
第四章三角函数与解三角形第五节函数y=Asin
(ωx+φ)的图象及简单应用·考试要求·1.结合具体实例,了解函数y=Asin(ωx+φ)的实际意义.2.能借助图象理解参数A,ω,φ的意义,了解参数的变化对函数图象的影响.3.会用三角函数解决简单的实际问题,体会利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.
必备知识落实“四基”√已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x≥0.振幅A周期频率相位_________初相____ωx+φφ
××√
1.两种方法
|φ|
注意点:无论哪种变换,每一个变换总是针对自变量x而言的,即图象变换要看“自变量x”发生多大变化,而不是看角“ωx+φ”的变化.
3.用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表:ωx+φ0π2πxy=Asin(ωx+φ)0A0-A0
√
核心考点提升“四能”√由图象确定y=Asin(ωx+φ)的解析式
√√
√函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
√
√
√
√
【例2】已知某海滨浴场的海浪高度y(单位:米)是时间t(单位:时)的函数,其中0≤t≤24,记y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:经长期观测,y=f(t)的图象可近似地看成函数y=Acosωt+b的图象.三角函数模型及其应用t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5
反思感悟利用三角函数模型解决实际问题的步骤(1)寻找与角有关的信息,确定选用正弦、余弦还是正切型函数模型.(2)寻找数据,建立函数解析式并解题.(3)将所得结果“翻译”成实际答案,要注意根据实际作答.解题思路如下:如图所示,某大风车的半径为2m,每12s旋转一周,它的最低点O离地面0.5m.风车圆周上一点A从最低点O开始,运动ts后与地面的距离为hm.(1)求函数h=f(t)的关系式;(2)当1≤t≤8时,求h的取值范围.
三角函数图象与性质的综合问题√√√
反思感悟1.研究y=Asin(ωx+φ)的性质时可将ωx+φ视为一个整体,利用换元法和数形结合思想进行解题.2.方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数.
√√√
一题N解
拓展思维√[四字程序]读向左平移,图象关于y轴对称,求m的最小值想1.辅助角公式.2.平移变换的规则:左加右减.3.图象关于y轴对称说明在x=0处取得最值算1
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