濮阳市濮阳经济技术开发区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年第二学期期中考试试卷七年级数学注意事项：1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效；3．答卷前将答题卡上的项目填、涂清楚．一、选择题（每题3分，共30分）下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1.濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移的概念进行判断即可．【详解】由图可得，平移后的图形为：故选：D．【点睛】本题考查平移的概念，熟练掌握平移后的图形位置改变，大小和形状、方向不变是解题的关键．2.如图，在坐标系中用手盖住点P，则点P的坐标可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可．【详解】解：由图可知，被墨水污染部分位于坐标系中第四象限，∴被墨水污染部分遮住的点的坐标位于第四象限，则可能为：，故选：C．【点睛】本题考查点的坐标，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标特征是解题的关键．3.下列各数中无理数是（）A. B. C.3.1415926 D.【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A.是分数，属于有理数；B.是无理数；C.3.1415926是有限小数，属于有理数；D.是整数，属于有理数；故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．详解】∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选A．【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．5.如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到与互余，再根据平行线的性质可知的度数．【详解】解：如图，∵直角三角板的直角顶点在直线上，∴∵，∴故选：．【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据立方根的定义和二次根式的性质进行计算，再得出选项即可．【详解】解：A．，故本选项不符合题意；B．，故本选项不符合题意；C．，故本选项不符合题意；D．，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了立方根的定义和二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键，．7.在什么范围（）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间【答案】C【解析】【分析】根据即可解答．【详解】解：∵，∴，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出的大小是解题的关键．8.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得．【详解】解：大正方形的边长为，，，即，又，，，，，与最接近的整数是4，即大正方形的边长最接近的整数是4，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．9.如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后点P在图②中的对应点P′的坐标为()A.(m＋2，n＋1)B.(m－2，n－1)C.(m－2，n＋1)D.(m＋2，n－1)【答案】D【解析】【详解】圆心由A(－2，1)移到O(0，0)，向右平移2个单位，向下平移1个单位，因此P(m，n)的对应点P′的坐标为(m＋2，n－1)．10.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将变形为，结合已知等式即可求解．【详解】已知，∴，故选：A．【点睛】本题考查立方根应用，解题关键是借助已知等式求解．二、填空题（每小题3分，共15分）11.的立方根是________．【答案】【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∵，∴-1立方根是，故答案为．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．12.在实数﹣5，﹣，0，π，3中，最大的一个数是_____．【答案】π【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵﹣5＜﹣＜0＜3＜π，∴在实数﹣5，﹣，0，π，3中，最大的一个数是π．故答案：π．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．13.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是_____．【答案】垂线段最短【解析】【详解】解：老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．14.如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的条件是__．（填上所有符合条件的序号）【答案】②④##④②【解析】【分析】利用平行线的判定定理依次判断．【详解】①，；②，；③，；④，．故答案为：②④．【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键．15.有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是_____________．【答案】【解析】【分析】据数值转换器所示，输入81后取算术平方根，直到结果是无理数时即是结果.【详解】当x=81时，第一次运算，因为9是有理数，所以第二次运算，因为3是有理数，所以第三次运算，因为是无理数，所以输出故答案为：【点睛】本题考查的是算术平方根的运算，能够读懂题意是解题的关键.三、解答题（共8个小题，共75分）16.计算：（1）（2）【答案】（1）5（2）【解析】【分析】（1）根据算术平方根、立方根和绝对值的性质化简，然后计算即可；（2）根据算术平方根和立方根的性质化简，然后计算即可；【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、立方根和绝对值的性质是解题的关键．17.求下列各式中x的值：（1），（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）移项后，利用平方根的意义解方程即可；（2）移项后用立方根的意义解方程即可．【小问1详解】解：∴，∴【小问2详解】∴，∴，∴，∴【点睛】此题考查了利用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题的关键．18.请你按要求完成下列证明(在括号中注明理由)：如图，和相交于点O，，．求证：．证明：∵，∴()∵()∴()∵()∴【答案】两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；对顶角相等【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再根据等量代换可得，再由对顶角相等可得．【详解】证明：，∴（两直线平行，内错角相等），∵（已知），∴（等量代换），∵（对顶角相等），∴，故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；对顶角相等．【点睛】本题考查平行线的性质和对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．19.如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，将三角形平移，使点与点重合，得到三角形，其中点，的对应点分别为，．（1）画出三角形；（2）写出点，的坐标；（3）三角形的面积为______．【答案】（1）见解析（2）（3）4【解析】【分析】（1）先根据平移的性质画出点，，再顺次连接点，，即可得；（2）根据点，在平面直角坐标系中的位置即可得；（3）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得．【小问1详解】解：如图，三角形即为所求．【小问2详解】解：由图可知，．【小问3详解】解：三角形的面积为，故答案为：4．【点睛】本题考查了平移作图、点的坐标、坐标与图形，熟练掌握平移作图的方法是解题关键．20.如图所示,已知（1）请你过点A作射线,使；（2）在(1)所作的图形及条件下,试证明:平分．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】【分析】（1）作，根据同位角相等两直线平行，即可得到射线,使；（2）由得到，已知，即可得到，结论得证．【小问1详解】解：如图所示，【小问2详解】证明：∵，∴，又∵，∴，∴平分．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，作一个角等于已知角等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．21.观察下列算式的特征及运算结果，探索规律：（1）观察算式规律，计算，（2）用含正整数n的代数式表示上述算式的规律，（3）计算：【答案】（1）6，27（2）或（3）【解析】【分析】（1）利用二次根式的运算法则和算式规律进行计算即可；（2）根据原题的算式写出规律即可；（3）利用（2）中找到的规律化简每个算式，再进行加减运算即可．【小问1详解】解：，，故答案为：6，27；【小问2详解】由题意得到或；【小问3详解】；【点睛】此题考查了二次根式的运算，读懂题意，熟练应用二次根式的运算法则，找到规律是解题的关键．22.先阅读下面一段文字，再回答后面的问题.已知在平面内两点，其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或.（1）已知，试求两点间的距离.（2）已知在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，试求两点间的距离.（3）已知，你能判断线段中哪两条是相等的吗？并说明理由.【答案】（1）（2）（3），理由见解析【解析】【分析】（1）由两点间的距离公式即可求解；（2）由即可求解；（3）根据两点间的距离公式分别求出即可．【小问1详解】解：∵，∴，故两点间的距离为；【小问2详解】解：∵在平行于轴的直线上，∴，故两点间的距离为；【小问3详解】解：，理由如下：，，，∴．【点睛】本题考查平面内两点间的距离公式，掌握相关定义是解题关键．23.【问题提出】课堂上，李老师提出了这样一个问题：“已知一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角是什么关系？”【问题探索】为了解答李老师问题，小明与小颖分别画出了下面图形，请你根据这两位同学画的图形，解答下列问题：(1)如图，，，则下列结论正确的是()A．B．C．或D．以上答案都不对(2)请你选择其中一位同学所画的图形，给出你的结论并证明．我用画的图形,证明如下:已知:如图，，，求证:．证明：(3)结合李老师提出的问题，请你总结出一个结论(请你用语言文字概括写出来，要求按命题的叙事方式表达):，【结论应用】若一个角两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角的比另一个角的2倍少，求这两个角分别是多少度？【答案】（1）C；（2）详见解析；（3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；【结论应用】，或，【解析】【分析】（1）根据平行线的性质证明即可；（2）根据平行线的性质证明即可；（3）由（1）可得，结论为：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；设一个角为x，根据一个角的两边分别平行于另一个角的两边，可得另一个角为x或，根据题意可得或，即可求解．【详解】解：（1）①如图，小明所画的图形：∵，，∴，，∴；②如图，小颖所画的图形：∵，，∴，，∴，故选：C．（2）请你选择其中一种一位同学图形，给出你的证明．我用小明画的图形，证明如下：已知：如图，，，求证：．证明：∵，∴，∵，∴，∴．我用小颖