石家庄市栾城区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年河北省石家庄市栾城区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.将75500000用科学记数法表示为(

)A.7.55×106 B.75.5×1052.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(

)

A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等3.化简−x2⋅xA.x6 B.x5 C.−x4.用加减消元法解二元一次方程组x−3y=A.①×2−② B.2×(5.如图，点A在直线l1上，点B，C分别在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A.点B到直线l1的距离等于4

B.点A到直线l2的距离等于5

C.点B到直线l1的距离等于5

D.点C到直线6.若(x+4)(x−2A.2，−8 B.−2，−8 C.−2，8 7.小张利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为(

)A.(a+b)2=a2+8.若3m=5，3n=4A.254 B.6 C.21 D.9.如图，下列推理中，正确的是(

)A.因为∠1=∠3，所以AB//CD

B.因为∠1=∠3，所以10.如图，∠C=90°，将直角△ABC沿着射线BC方向平移10个单位长度，得△AA.40

B.60

C.20

D.8011.如图所示，在长为15、宽为12的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为(

)A.35 B.45 C.55 D.6512.已知，直线m//n，将含30°的直角三角板按照如图位置放置，∠1=25°A.35° B.45° C.55°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.计算：−4a(a−14.下列各式中：①(−a2)3；②(−a3)2；15.配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题，定义：若一个整数能表示成a2+b2(a,b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为5=12+216.若a−b=5，a2+17.如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是______．

18.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的∠A=120°，第二次拐的∠B=150°，第三次拐的∠

19.新定义：如果a，b都是非零整数，且a=4b，那么就称a是“4倍数”.验证：嘉嘉说：232−212是“4倍数”，琪琪说：122−6×20.计算(2+1)(三、解答题（本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题8.0分)

有一种长度单位叫纳米(nm)，1nm=10−922.(本小题10.0分)

化简后求值(2y−x)(−23.(本小题10.0分)

如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，用代数式表示图中阴影部分的面积，并求当a=8，b=24.(本小题12.0分)

如图，已知∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．

(125.(本小题12.0分)

工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．

(1)若工作人员领取正方形纸板560张，长方形纸板940张，请问利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个？

(2)若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：75500000=7.55×107．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<12.【答案】A

【解析】解：因为∠DPF=∠BAF，

所以AB//PD(同位角相等，两直线平行)3.【答案】C

【解析】解：−x2⋅x3=−x2+4.【答案】D

【解析】解：用加减消元法解二元一次方程组x−3y=4①2x+y=1②时，

①×2−②消去x；2×(−3)−①消去y；①5.【答案】D

【解析】解：∵AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB=4，AC=5，

∴点A到直线l2的距离等于46.【答案】A

【解析】解：∵(x+4)(x−2)=x2+2x−8，

而(x+4)(x−7.【答案】C

【解析】解：∵用整体和各部分求和两种方法表示出图②的面积的面积各为：(a+b)2和(a−b)2+4ab，

∴可得(a+8.【答案】A

【解析】解：∵3m=5，3n=4，

∴32m−n9.【答案】D

【解析】解：A.由∠1=∠3，不能得到AB//CD，故本选项错误；

B.由∠1=∠3，不能得到AE//CF，故本选项错误；

C.由∠210.【答案】B

【解析】解：∵△ABC的面积为：12⋅CB⋅AC=12×8×5=20，

矩形ACC′A′11.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积−5×小长方形的面积，即可求出结论．

【解答】

解：设小长方形的长为x，宽为y，

根据题意得：x+2y=15x=3y，

12.【答案】C

【解析】解：如图：

∵∠1=25°，∠1与∠CDE是对顶角，

∴∠CDE=∠1=25°，

∵∠ACB=30°，

13.【答案】−4【解析】解：−4a(a−2b)，

=−4a⋅a14.【答案】①④【解析】解：①(−a2)3=−a6；②(−a3)2=a6；15.【答案】40=【解析】解：∵40=22+62，

∴40是“完美数”，

则40=216.【答案】−6【解析】解：将a−b=5两边平方得：(a−b)2=a2+b2−2ab=25，

把17.【答案】内错角相等，两直线平行

【解析】解：由作图可知，∠1=∠2

∵∠1=∠2，

∴a//b18.【答案】150°【解析】解：过点B作BD//AE，

由已知可得：AE//CF，

∴AE//BD//CF，

∴∠ABD=∠A19.【答案】嘉嘉

【解析】解：232−212=(23+21)×(23−21)=4420.【答案】5

【解析】解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(22−1)(22+1)(24+121.【答案】解：∵1nm=10−9m=10−7【解析】首先利用nm表示出1cm的长度，然后利用体积公式即可求得．22.【答案】解：原式=x2−4y2−x2+4xy−4y2=【解析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

本题考查了整式的混合运算−化简求值，掌握整式的混合运算−化简求值运算法则是解本题的关键．

23.【答案】解：如图：

S5=a(a+b)−S1−S【解析】将图形进行补充，将得到的矩形面积减三个直角三角形面积即可．

解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．对图形进行割补是解决此类问题的关键，要注意割补后的图形要便于计算．

24.【答案】解：(1)BF//DE，理由如下：

∵∠AGF=∠ABC，

∴GF//BC，

∴∠1=∠3，

【解析】(1)由于∠AGF=∠ABC，可判断GF//BC，则∠1=∠3，由∠1+∠225.【答案】解：(1)设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，

由题意得：