石家庄市藁城区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

河北省石家庄市藁城区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题一、选择题1.若向北走10m记作+10m，则向南走3m记作（）A.+3m B.-3m C.+7m D.-7m【答案】B【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向北记为正，可得向南记为负．【详解】解：因为向北走10m记作+10m，则向南走3m记作-3m，故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正负数表示是解题关键．2.在数轴上，表示数的点在原点的左侧，则表示下列各数的点，也在原点左侧的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据原点左侧的数小于0即可判断．【详解】A、，得出，在原点右侧，不符合题意；B、，可知可正、可负、可等于0，不一定在原点的左侧，不符合题意；C、，得出，在原点左侧，符合题意；D、，得出，在原点右侧，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是先判断出各项的符号，然后根据原点左侧的数小于0来判断．3.一个数的相反数是2，则这个数的立方是（）．A. B. C.4 D.8【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义得出结果，再进行立方运算即可．【详解】解：∵一个数的相反数是2，∴这个数是-2，则这个数的立方是，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义以及有理数的乘方运算，熟练掌握定义并正确计算是解题的关键．4.下列各数中，比小的数是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．【详解】解：∵，，，且：，∴，故选：B．【点睛】本题考查了有理数大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．5.下列结论不正确是（）A.的系数是1 B.多项式中，二次项是C.的次数是4 D.不是整式【答案】D【解析】【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式和多项式统称为整式进行分析即可．【详解】解∶A、的系数是1，该项说法正确，故A不符合题意；B、多项式中，二次项是，该项说法正确，故B不符合题意；C、单项式的系数是-1，次数是4，该项说法正确，故C不符合题意；D、是单项式，单项式属于整式，该项说法错误，故D符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了多项式和单项式以及整式，关键是掌握多项式的项以及单项式的次数的计算方法．6.下列计算正确是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的定义与法则以及去括号的法则逐项进行判断即可．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.与2b不是同类项不能合并，故该选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项的定义与法则以及去括号的法则，熟练掌握这些定义与运算法则是解题的关键．7.若，根据等式性质，不能得到的等式为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．如果，等式左右两边同减去（2b-1），那么可得，故本选项不符合题意；B．如果，等式左右两边同减去2b，那么可得，故本选项不符合题意；C．如果，等式左右两边同加上1，那么可得，故本选项不符合题意；D．如果，等式左右两边同加上（2b-a），那么可得，再在等式左右两边同时除以2，得，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记知识点是解此题的关键，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．8.下列解方程的步骤，正确的是（）A.将去括号，得B.由，得C.将去分母，得D.由，得【答案】B【解析】【分析】根据解一元一次方程的方法，逐项判断即可求解．【详解】解：A、将去括号，得，故本选项错误，不符合题意；B、由，得，故本选项正确，符合题意；C、将去分母，得，故本选项错误，不符合题意；D、由，得，故本选项错误，不符合题意；故答案为：B.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．9.下列图形，能折叠成圆锥的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆锥的展开图的特点：底面展开是一个圆，侧面展开是一个扇形进行求解即可．【详解】解：A、可以折叠成圆柱，故此选项不符合题意；B、可以折叠成五棱柱，故此选项不符合题意；C、可以折叠成圆锥，故此选项符合题意；D、可以折叠成三棱柱，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于熟练掌握考查展开图折叠成几何体的特点.．10.学校、电影院、公园的平面图上的标点分别是A、B、C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（）．A.115° B.25° C.155° D.65°【答案】A【解析】【详解】解：∠CAB=90°+25°=115°，故选A．二、填空题11.___________．【答案】1【解析】【分析】根据乘方的运算法则即可求解．【详解】解：1故答案为：1．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘方的运算法则．12.一个数用科学记数法表示为，则这个数为__________．【答案】-19600【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解∶-1.96×104=-19600．故答案为∶-19600．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为“a×10n”的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，解题的关键是正确确定a的值以及n的值．13.用四舍五入法取近似数，1.804≈_____．（精确到0.01）．【答案】1.80【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】1.804≈1.80（精确到百分位）．故答案为1.80．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．14.若代数式：与的和是单项式，则__________．【答案】-7【解析】【分析】单项式与单项式的和为单项式，则这两单项式必为同类项，再根据同类项的性质求出a、b的值代入求解即可．【详解】∵与的和是单项式，∴与是同类项，∴a+1=2，b=3，解得a=1，∴．故答案为∶-7．【点睛】本题考查同类项的定义及代数式计算，关键在于理解题意，通过同类项求出a、b的值．15.有两个数，一个数比的7倍大3，另一个数比的6倍小5，这两个数的和是__________．【答案】##【解析】【分析】先根据题意列出代数式，再进行整式的加减运算即可求解．【详解】解：比的7倍大3的数是，比的6倍小5的数是，∴这两个数的和是．故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减混合运算，明确题意找到数量关系进行计算是解题的关键．16.若，则的值是______．【答案】20【解析】【分析】先对所求式子进行变形，然后将x2−3x的值整体代入计算即可．【详解】解：∵x2−3x＝4，∴3x2−9x＋8＝3（x2−3x）＋8＝3×4＋8＝20，故答案为：20．【点睛】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．17.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：，即．问题：如图当时，值为_____________．【答案】1【解析】【分析】根据约定可得y＝x＋2x＋2x＋3，代入y＝－2可求出x＝－1，进而可求n的值．【详解】解：由题意得：x＋2x＝m，2x＋3＝n，m＋n＝y，∴y＝x＋2x＋2x＋3，把y＝－2代入上式得，5x＋3＝－2，∴x＝－1，∴n＝2x＋3＝－2＋3＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，读懂约定是解题的关键．18.若点在线段上，，，、分别是、的中点，则线段的长为_________．【答案】8【解析】【分析】根据中点定义求得BP，BQ的长；利用线段求和即可得PQ的长．【详解】解：∵，，、分别是、的中点，∴BP＝6÷2＝3；BQ＝10÷2＝5，∴PQ＝BP+BQ＝3+5＝8．故答案为8．【点睛】此题主要考查了线段的中点的含义以及线段和差，熟记线段中点定义是解题的关键．19.在同一平面内，若，，则____________．【答案】或【解析】【分析】分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑，依此画出图形，根据角与角之间结合∠AOB、∠AOC的度数，即可求出∠BOC的度数．【详解】解：当OC在∠AOB内时，如图所示，∵∠AOB=75°，∠AOC=27°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=75°-27°=48°；当OC在∠AOB外时，如图所示，∵∠AOB=75°，∠AOC=27°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=75°+27°=102°．故答案为：48°或102°．【点睛】本题考查了角的计算，分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑是解题的关键．20.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．那么，从下到上前10个台阶上的数的和是____________．【答案】-1【解析】【分析】根据任意相邻四个台阶上数的和都相等，可知台阶上的数字是每４个一循环，由此解答．【详解】解：前4个台阶上数的和为：-5-2+1+9=3由题意得，台阶上的数字是每4个一循环，从下到上前10个台阶上的数的和是故答案为：-1．【点睛】本题考查数字的变化规律，理解题意并找到数字变化的循环规律是解题关键．三、解答题21.计算（1）（2）【答案】（1）15（2）【解析】【分析】（1）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意分别进行移项和合并同类项以及化系数为1即可求解；（2）由题意先进行去分母和去括号，进而分别进行移项和合并同类项以及化系数为1即可求解．【小问1详解】解：移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；【小问2详解】解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．23.计算与化简（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）（2），－13【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行去括号、合并同类项即可；（2）先根据整式的加减运算法则进行去括号、合并同类项，再将代入化简的结果进行计算即可．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式当时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减运算以及化简求值，熟练掌握运算法则并仔细计算是解题的关键．24.如图，直线、相交于点，．（1）写出的所有余角．（2）若，求的度数．【答案】（1），，（2）111°【解析】【分析】（1）先求得∠BOE和∠FOD为直角，然后依据余角的性质、对顶角的性质进行解答即可；（2）先依据余角的性质得到∠AOC的度数，然后再由∠COE=∠AOC+∠AOE求解即可．【小问1详解】解：（1）∵∠AOE=90°，∴∠EOB=90°，∴∠DOE与∠DOB互余．∵∠AOC=∠DOB，∴∠AOC与∠EOD互余．∵∠COF=90°，∴∠DOF=90°，∴∠DOE与∠EOF余角．故答案为：∠BOD、∠EOF、∠AOC；【小问2详解】∵，，∴∠AOC=21°．∵∴∠COE=∠AOC+∠AOE=21°+90°=111°．答：的度数是111°．【点睛】本题主要考查的是余角的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．25.已知：如图，线段a，请按下列语句作出图形保留作图痕迹：作射线AM；在射线AM上依次截取；在线段DA上截取．由的作图可知______用含a，b的式子表示【答案】【解析】【分析】根据作一条线段等于已知线段的尺规作图，依据题目要求逐一作图即可得；由、，根据可得．【详解】如图所示：

，，又，，

故答案为．【点睛】本题考查的是两点间的距离及基本作图的知识，解答此类题目时要注意线段之间的和差关系．26.某车间每天能制作甲种零件400只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要和3只乙种零件配成一套．现要在49天内制作最多的成套产品，则甲乙两种零件各应制作多少天．【答案】甲种零件应制作7天，乙种零件应制作42天．【解析】【分析】可设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作（49﹣x）天，本题的等量关系为：3×甲种零件数=乙零件数．由此可得出方程求解．详解】解：甲种零件应制作天，则乙种零件制作天．解这个方程，得．答：甲种零件应制作7天，乙种零件应制作42天．【点睛