江西省上饶县中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学（奥赛班）试题

考试时间：2018年5月12考试时间：2018年5月12—13日数学试卷(奥赛班)命题人：苏笃春审题人：魏素芬时间:120分钟总分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若点在角α的终边上，则sinα的值为A． B． C． D．2.已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是A．0或1 B．1或 C．0或 D．3．已知点C（1，﹣1）、D（2，x），若向量=（x，2）与的方向相反，则||=A．1 B．﹣2 C．2 D．4．设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是A．a∥b，b⊂α，则a∥α B．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂β，b⊂α，a∥α，b∥β，则α∥β D．α∥β，a⊂α，则a∥β5．在正方形ABCD中，点E为BC的中点，若点F满足，且，则λ=A． B． C． D．6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是A．2 B． C． D．37.eq\f(cos350°－2sin160°,sin－190°)等于A.－eq\r(3)B.－eq\f(\r(3),2) C.eq\r(3)D.eq\f(\r(3),2)8.若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）9.已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC必定是A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形10.已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣811.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥PABC为鳖臑，PA⊥平面，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 A．17π B．25π C.34π D．50π12．将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为A． B． C．﹣ D．﹣二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知θ是第三象限角，且，则=．14．已知，若向量与共线，则在方向上的投影为．15．若函数在区间上单调递增，则ω的最大值为．16. ①y=tanx在定义域上单调递增；②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜；③f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，若， 则f（sinθ）＞f（cosθ）；④函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；其中真命题的序号为．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，．（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．18.如图，已知矩形ABCD，AB=2，AD=，点P为矩形内一点，且||=1，设，∠BAP=α（1）当α=，求的值（2）（）的最大值．19.如图，四棱锥PABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的棱形，M为PC的中点.（1）求证：PC⊥AD；（2）求.20.已知圆过，，且圆心在直线上．（Ⅰ）求此圆的方程．（Ⅱ）求与直线垂直且与圆相切的直线方程．（Ⅲ）若点为圆上任意点，求的面积的最大值．21．如图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象．（1）求函数解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）=m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围．22.已知f（x）=sinx，，，，．（1）求的值．（2）,求g（x）的值域．

上饶县中学2020届高一年级下学期第二次月考数学试卷(奥赛班)答案1.5：CCCDA610：DCBDB1112：CD13.14.15.916.②③④17解：（1），，若，则，即，得sinx=cosx，∴tanx=1；（2）∵，，∴若与的夹角为，则，即，则，∵，∴，则，即，∴x的值为．18.解：（1）如图，以A为坐标原点建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，），D（0，），P（cos，sin），即（，），•=（，）•（﹣，）=×（﹣）+（）2=0；（2）设P（cosα，sinα），则=（2﹣cosα，﹣sinα），=（﹣cosα，﹣sinα），=（cosα，sinα），可得+=（2﹣2cosα，2﹣2sinα），则（+）•=2cosα﹣2cos2α+2sinα﹣2sin2α=4（sinα+cosα）﹣2=4sin（α+）﹣2，当α+=，即α=时，（）取得最大值4﹣2=2．19.解：（1）取中点连接，依题意可知均为正三角形，又平面平面平面又平面（2）由（1）可知，又平面平面平面平面平面平面即为三棱锥的高又是边长为的正三角形，由又又为的中点.20.解：（1）易知中点为，，∴的垂直平分线方程为，即，联立，解得．则，∴圆的方程为．……4分（2）知该直线斜率为，不妨设该直线方程为，由题意有，解得．∴该直线方程为或．……8分（3），即，圆心到的距离．∴．……12分21.解：（1）由题中的图象知，A=2，，即T=π，所以，根据五点作图法，令，得到，因为，所