高考数学艺体生文化课第二章不等式第2节二次函数的图象和性质课件

第二章

不等式第2节二次函数的图象和性质知识梳理1.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0);对称轴 ,顶点(2)顶点式f(x)=a(x-h)2+k(a≠0);对称轴x=h,顶点(h,k)(3)零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0);对称轴 ,顶点2.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质a>0a<0图象定义域RR

值域对称轴单调区间

精选例题【例1】已知二次函数满足f(x-1)=f(3+x),且该函数的一个零点为x=-1,最小值为-4,求该函数的解析式.【例2】已知函数f(x)=x2-mx+5在区间[-1,+∞)上是增函数,求f(1)的范围.专题训练1.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 (

)

A.(-1,1)

B.(-2,2)

C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)2.y=x2-2x-1在[-1,2]上的最大值为 (

)

A.3 B.-3.若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(-1)=f(3),则 (

)

A.f(0)>f(2) B.f(0)<f(2) C.f(0)=f(2) D.f(0)与f(2)的大小不能确定4.下面四个条件中,“函数f(x)=x2+2x+m存在零点”的必要不充分的条件是 (

)

A.m≤-1

B.m≤1

C.m≤2

D.m>15.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是(

)

A.m=-2

B.m=2

C.m=-1

D.m=16.已知a,b,c,d成等比数列,且曲线y=x2-2x+3的顶点是(b,c),则ad等于 (

)

A.3

B.2

C.1

D.-27.已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是 (

)

A.∃x∈R,f(x)≤f(x0)

B.∃x∈R,f(x)≥f(x0)

C.∀x∈R,f(x)≤f(x0)

D.∀x∈R,f(x)≥f(x0)

8.在R上定义运算:x*y=x(1-y).若不等式(x-y)*(x+y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是

.9.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=

.

10.(2013浙江)已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=f(4)>f(1),则 (

)

A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=011.已知函数y=x2+bx+c,且f(1+x)=f(-x),则下列命题成立的是(

)

A.f(x)在区间(-∞,1]上是减函数 B.f(x)在区间(-∞,]上是减函数

C.f(x)在区间(-∞,1]上是增函数 D.f(x)在区间(-∞,]上是增函数12.若关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根,则a的取值范围为

.13.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是 (

) A. B. C. D.14.若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,求a的范围.15.已知函数f(x)=x2-2ax-1+a,a∈R.(1)若a=2,试求函数