2022年河南省罗山县九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（）A． B． C． D．随直线的变化而变化2．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为()A． B． C． D．63．已知二次函数的与的部分对应值如表：下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④抛物线与轴的两个交点间的距离是；⑤若是抛物线上两点，则；⑥.其中正确的个数是()A． B． C． D．4．二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）中，若b2＝4a，则（）A．y最大＝5 B．y最小＝5 C．y最大＝3 D．y最小＝35．如图，在中，，，折叠使得点落在边上的点处，折痕为．连接、，下列结论：①△是等腰直角三角形；②；③；④．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图所示几何体的主视图是（）A． B． C． D．7．下列事件中是必然发生的事件是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．射击运动员射击一次，命中十环C．在地球上，抛出的篮球会下落D．明天会下雨8．如图，一次函数分别与轴、轴交于点、，若sin，则的值为（）A． B． C． D．9．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（）A． B． C． D．10．如图，平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，连结AE交CD于F，则图中相似的三角形共有（）A．1对 B．2对C．3对 D．4对11．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥ B．m＜ C．m＝ D．m＜﹣12．直角三角形两直角边之和为定值,其面积S与一直角边x之间的函数关系大致图象是下列中的（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一元二次方程x2﹣5x=0的两根为_________．14．二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为_____．15．如图，四边形内接于圆，点关于对角线的对称点落在边上，连接.若，则的度数为__________．16．如图，的中线、交于点，点在边上，，那么的值是__________.17．点关于原点的对称点的坐标为__________．18．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．三、解答题（共78分）19．（8分）两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得样本容量为，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P为BD上一个动点，以P为圆心，PB长半径作⊙P，⊙P交CE、BD、BC交于F、G、H（任意两点不重合），（1）半径BP的长度范围为；（2）连接BF并延长交CD于K，若tanKFC3，求BP；（3）连接GH，将劣弧HG沿着HG翻折交BD于点M，试探究是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由.21．（8分）如图，矩形中，，以为直径作.（1）证明:是的切线；（2）若，连接，求阴影部分的面积.(结果保留)22．（10分）如图，在中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）试猜想直线DH与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE=AH，EF=4，求DF的值．23．（10分）如图，四边形内接于⊙，是⊙的直径，，垂足为，平分．（1）求证：是⊙的切线；（2）,，求的长．24．（10分）如图，海中有两个小岛，，某渔船在海中的处测得小岛D位于东北方向上，且相距，该渔船自西向东航行一段时间到达点处，此时测得小岛恰好在点的正北方向上，且相距，又测得点与小岛相距．(1)求的值；(2)求小岛，之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)．25．（12分）已知关于x的方程2x2﹣17x+m＝0的一个根是1，求它的另一个根及m的值．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点的坐标分别是，与轴交于点．点在第一、二象限的抛物线上，过点作轴的平行线分别交轴和直线于点、．设点的横坐标为，线段的长度为．⑴求这条抛物线对应的函数表达式；⑵当点在第一象限的抛物线上时，求与之间的函数关系式；⑶在⑵的条件下，当时，求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】如图，设E、F、G分别为⊙O与BC、AC、MN的切点，利用切线长定理得出BC=BD+CF，DM=MG，FN=GN，AD=AF，进而可得答案．【详解】设E、F、G分别为⊙O与BC、AC、MN的切点，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴BD=BE，CF=CE，AD=AF，∴BD+CF=BC，∵MN与⊙O相切于G，∴DM=MG，FN=GN，∵△ABC的周长为18cm，BC=5cm，∴AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm，∴△AMN的周长=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm，故选：B.【点睛】本题考查切线长定理，从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；熟练掌握定理是解题关键.2、A【解析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．【详解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=，故选A．【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．3、B【分析】先利用待定系数法求出抛物线解析式，则可对①进行判断；求出抛物线的对称轴则可对②进行判断；利用抛物线与x轴的两个交点可对③④进行判断；根据二次函数的增减性可对⑤进行判断；根据a、b、c的具体数值可对⑥进行判断．【详解】解：由表格可知：抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），∴设抛物线解析式为y＝ax（x﹣4），把（﹣1，5）代入得：5＝a×（﹣1）×（﹣1﹣4），解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x，所以①正确；∵（0，0）与（4，0）关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，所以②正确；∵抛物线的开口向上，且与x轴交于点（0，0）、（4，0），∴当0＜x＜4时，y＜0，所以③错误；抛物线与x轴的两个交点（0，0）与（4，0）间的距离是4，所以④正确；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则，所以x1与x2的大小不能确定，所以⑤错误；∵a=1，b=－4，c=0，∴，所以⑥错误．综上，正确的个数有3个，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点以及二次函数与不等式等知识，属于常见题型，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．4、D【分析】根据题意得到y＝ax2+bx+4＝，代入顶点公式即可求得．【详解】解：∵b2＝4a，∴，∴∵，∴y最小值＝，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数最值问题，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，准确表达出二次函数的顶点坐标.5、C【分析】根据折叠的性质、等腰直角三角形的定义、相似三角形的判定定理与性质、三角形的面积公式逐个判断即可得．【详解】由折叠的性质得：又在中，即，则是等腰直角三角形，结论①正确由结论①可得：，则结论②正确，则结论③正确如图，过点E作由结论①可得：是等腰直角三角形，由勾股定理得：，则结论④错误综上，正确的结论有①②③这3个故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的定义、相似三角形的判定定理与性质等知识点，熟记并灵活运用各定理与性质是解题关键．6、C【解析】根据主视图的定义即可得出答案.【详解】从正面看，共有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，在下方，只有选项C符合故答案选择C.【点睛】本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.7、C【解析】试题分析：A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上是随机事件，故A错误；B．射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故B错误；C．在地球上，抛出的篮球会下落是必然事件，故C正确；D．明天会下雨是随机事件，故D错误；故选C．考点：随机事件．8、D【分析】由解析式求得图象与x轴、y轴的交点坐标，再由sin，求出AB，利用勾股定理求出OA=，由此即可利用OA=1求出k的值.【详解】∵,∴当x=0时，y=-k，当y=0时，x=1，∴B（0，-k），A（1,0），∵sin，∴，∵OB=-k，∴AB=，∴OA==∴=1，∴k=，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质，勾股定理，三角函数，解题中综合运用，题中求出AB，利用勾股定理求得OA的长是解题的关键.9、A【分析】本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较看是否一致．【详解】解：A、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，正确；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a＞0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误；C、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误；D、由直线可知，直线经过（0，1），错误，故选A．【点睛】考核知识点：一次函数和二次函数性质.10、C【分析】根据平行四边形的对边平行，利用“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”找出相似三角形，然后即可选择答案．【详解】在平行四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，所以，△ABE∽△FCE，△FCE∽△FDA，△ADF∽△EBA，共3对．故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，利用平行四边形的对边互相平行的性质，再结合“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”即可解题11、B【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，故选B.12、A【解析】设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式即可得到关系式,观察形式即可解答.【详解】解:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式则有:y=12以上是二次函数的表达式,图象是一条抛物线,所以A选项是正确的.【点睛】考查了现实中的二次函数问题,考查了学生的分析、解决实际问题的能力.二、填空题（每题4分，共24分）13、0或5【解析】分析：本题考查的是一元二次方程的解法——因式分解法.解析：故答案为0或5.14、（1，2）．【分析】先把此二次函数右边通过配方写成顶点式得：y=（x-1）2+2,从而求解.【详解】解：y=x2﹣2x+3y=x2﹣2x+1+2y=（x-1）2+2，所以，其顶点坐标是（1，2）．故答案为(1，2)【点睛】本题考查将二次函数一般式化为顶点式求二次函数的顶点坐标，正确计算是本题的解题关键．15、【分析】直接利用圆内接四边形对角互补，再结合三角形外角的性质即可得出答案．【详解】解：∵四边形内接于圆，，∴∠ADC=180°-115°=65°，又∵点关于对角线的对称点落在边上，∴∠AEC=∠ABC=115°，∴∠DAE=∠AEC-∠ADC=115°-65°=50°.故答案为：50°.【点睛】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及三角形的外角，正确得出∠AEC和∠ADC的度数是解题关键．16、【分析】根据三角形的重心和平行线分线段成比例解答即可．【详解】∵△ABC的中线AD、CE交于点G，

∴G是△ABC的重心，

∴，

∵GF∥BC，

∴，

∵DC=BC，

∴，

故答案为：.【点睛】此题考查三角形重心问题以及平行线分线段成比例，解题关键是根据三角形的重心得出比例关系．17、【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可.【详解】解：点关于原点对称点是,则点的坐标为:故答案为:【点睛】本题考查的关于原点对称的点的坐标的问题.18、1．【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：OA•AD=2，然后可求得OA•AB的值，从而可求得矩形OABC的面积．【详解】∵反比例函数的图象经过点D，∴OA•AD=2．

∵D是AB的中点，

∴AB=2AD．

∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×2=1．故答案为1．考点：反比例函数系数k的几何意义．三、解答题（共78分）19、（1）50，补图见解析；（2）306人；（3）．【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的人数以及发言为和的人数，从而可以将直方图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）根据题意可以求得发言次数为和的人数，从而可以画出树状图，得到所抽的两位代表恰好都是男士的概率．【详解】解：（1）由统计图可得，本次调查的人数为：10÷20%＝50，发言次数为C的人数为：50×30%＝15，发言次数为F的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，故答案为：50，补全的直方图如图所示，（2）1700×（8%+10%）＝306，即会议期间组织1700名代表参会，在这一天里发言次数不少于12次的人数是306；（3）由统计图可知，发言次数为A的人数有：50×6%＝3，发言次数为E的人数有：50×8%＝4，由题意可得，故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是，即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是．【点睛】本题考查列表法与树状图法、总体、个体、样本、样本容量、频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20、（1）；（2）BP=1；（3）【分析】（1）当点G和点E重合，当点G和点D重合两种临界状态，分别求出BP的值，因为任意点都不重合，所以BP在两者之间即可得出答案；（2）∠KFC和∠BFE是对顶角，得到，得出EF的值，再根据△BEF∽△FEG，求出EG的值，进而可求出BP的值；（3）设圆的半径，利用三角函数表示出PO，GO的值，看用面积法求出，在中由勾股定理得出MQ的值，进而可求出PM的值即可得出答案．【详解】（1）当G点与E点重合时，BG=BE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴BD=5，∵CE⊥BD，∴,∴,在△BEC中，由勾股定理得：,∴,当点G和点D重合时，如图所示：∵△BCD是直角三角形，∴BP=DP=CP,∴，∵任意两点都不重合，∴，（2）连接FG，如图所示：∵∠KFC=∠BFE，tanKFC3，∴，∴，∴,∵BG是圆的直径，∴∠BFG=90°，∴∠GFE+∠BFE=90°，∵CE⊥BD，∴∠FEG=∠FEB=90°，∴∠GFE+∠FGE=90°，∴∠BFE=∠FGE∴△BEF∽△FEG，∴,∴,∴,∴BG=EG+BE=2，∴BP=1，（3）为定值，过作,连接，，交GH于点O，如下图所示：设，则，，∴，∴，∴，∴，∴，∴【点睛】本题考查了动圆问题，矩形的性质，面积法的运用，三角函数，相似三角形的判定和性质等知识点，属于圆和矩形的综合题，难度中等偏上，利用数形结合思想和扎实的基础是解决本题的关键．21、（1）见解析；（2）【分析】（1）过O点作OE⊥CD于E点，证四边形OEBC为正方形，可得OE为半径，问题即可得证.（2）连接BE，S阴影=S△BED+（S扇形OBE-S△BOE），代入数值求解即可.【详解】（1）过O点作OE⊥CD于E点，则∠OEC=90°∵四边形ABCD为矩形∴∠ABC=∠BCE=90°∴四边形OECB为矩形又AB=2BC，AB=2OB∴OB=BC∴四边形OBCE为正方形∴OE=OB又OE⊥CD故CD为O的切线.（2）连接BE,由（1）可得：四边形OBCE为正方形∴OB=OE=EC=OB=3，DC=AB=6，DE=3∴S阴影=S△BED+（S扇形OBE-S△BOE）=【点睛】本题考查的是圆的切线及扇形的面积计算，掌握圆的切线的证明方法及扇形的面积计算公式是关键.22、（1）直线与⊙O相切，理由见解析；（2）DF=6【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质可得，，可得，即可证明OD//AC，根据平行线的性质可得∠ODH=90°，即可的答案；（2）连接，由圆周角定理可得∠B=∠E，即可证明∠C=∠E，可得CD=DE，由AB是直径可得∠ADB=90°，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得HE=CH，BD=CD，可得OD是△ABC的中位线，即可证明，根据相似三角形的性质即可得答案.【详解】（1）直线与⊙O相切，理由如下：如图，连接，∵，∴，∵，∴，∴，，∵，∴∠ODH=∠DHC=90°，∴DH是⊙O的切线.（2）如图，连接，∵∠B和∠E是所对的圆周角，∴，∵∴∴DC＝DE∵，∴HE=CH设AE=AH=x，则，，∵是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°∵AB=AC∴BD＝CD∴OD是的中位线，，，∴，∴，∵EF=4∴DF=6【点睛】本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.23、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OA,根据角平分线的定义及等腰三角形的性质得出，从而有，再通过得出，即，则结论可证；（2）根据得，再利用角平分线的定义和直角三角形两锐角互余得出，然后利用含30°的直角三角形的性质和勾股定理即可求出AE的长度．【详解】（1）证明：连接，平分，．，，，，，,，，∴AE是⊙O的切线；（2）是直径，．又，，．∵DA平分，，．在中，，．在中，，,．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理，含30°的直角三角形的性质，掌握角平分线的定义，等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理，含30°的直角三角形的性质是解题的关键．24、(1)；(2)小岛、相距.【解析】(1)如图，过