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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,在平面直角坐标系中,直线l的表达式是,它与两坐标轴分别交于C、D两点,且∠OCD=60º,设点A的坐标为(m,0),若以A为圆心,2为半径的⊙A与直线l相交于M、N两点,当MN=时,m的值为()A. B. C.或 D.或2.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB,BD于M,N两点.若AM=2,则线段ON的长为()A. B. C.1 D.3.下列实数中,有理数是()A.﹣2 B. C.﹣1 D.π4.在公园内,牡丹按正方形种植,在它的周围种植芍药,如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律,那么当n=11时,芍药的数量为()A.84株B.88株C.92株D.121株5.下列图形中不是位似图形的是A. B. C. D.6.如图,为⊙O的直径,弦于,则下面结论中不一定成立的是()A. B.C. D.7.如图,已知二次函数y=(x+1)2﹣4,当﹣2≤x≤2时,则函数y的最小值和最大值()A.﹣3和5 B.﹣4和5 C.﹣4和﹣3 D.﹣1和58.在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,则sinB的值是()A. B. C. D.9.在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为()A.(,0) B.(2,0) C.(,0) D.(3,0)10.关于抛物线,下列说法错误的是()A.开口方向向上 B.对称轴是直线C.顶点坐标为 D.当时,随的增大而增大11.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为12,则C点坐标为()A.(6,4) B.(6,2) C.(4,4) D.(8,4)12.如图,已知⊙O的直径为4,∠ACB=45°,则AB的长为()A.4 B.2 C.4 D.2二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上,点F在AC边上,反比例函数的图象经过点A、E,且,则________.14.一组数据,,,,的众数是,则=_________.15.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,其位似中心为点O,且,则______.16.不透明袋子中装有11个球,其中有6个红球,3个黄球,2个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是__________.17.点A,B都在反比例函数图象上,则_____.(填写<,>,=号)18.如图,,直线a、b与、、分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=3,BC=5,DE=4,则EF的长为______.三、解答题(共78分)19.(8分)已知:点M是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点M不与点A、C重合),分别过点A、C向直线BM作垂线,垂足分别为点E、F,点O为AC的中点.⑴如图1,当点M与点O重合时,OE与OF的数量关系是.⑵直线BM绕点B逆时针方向旋转,且∠OFE=30°.①如图2,当点M在线段AC上时,猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?请你写出来并加以证明;②如图3,当点M在线段AC的延长线上时,请直接写出线段CF、AE、OE之间的数量关系.20.(8分)“校园安全”受到全社会的广泛关注,某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图,请根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度;(2)请补全条形统计图;(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.21.(8分)在平面直角坐标系中,对“隔离直线”给出如下定义:点是图形上的任意一点,点是图形上的任意一点,若存在直线:满足且,则称直线:是图形与的“隔离直线”,如图,直线:是函数的图像与正方形的一条“隔离直线”.
(1)在直线①,②,③,④中,是图函数的图像与正方形的“隔离直线”的为.(2)如图,第一象限的等腰直角三角形的两腰分别与坐标轴平行,直角顶点的坐标是,⊙O的半径为,是否存在与⊙O的“隔离直线”?若存在,求出此“隔离直线”的表达式:若不存在,请说明理由;(3)正方形的一边在轴上,其它三边都在轴的左侧,点是此正方形的中心,若存在直线是函数的图像与正方形的“隔离直线”,请直接写出的取值范围.22.(10分)受全国生猪产能下降的影响,猪肉价格持续上涨,某超市猪肉8月份平均价格为25元/斤,10月份平均价格为36元/斤,求该超市猪肉价格平均每月增长的百分率.23.(10分)已知,如图,AB是⊙O的直径,AD平分∠BAC交⊙O于点D,过点D的切线交AC的延长线于E.求证:DE⊥AE.24.(10分)动画片《小猪佩奇》分靡全球,受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片,分别是A佩奇,B乔治,C佩奇妈妈,D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外,其余完全相同).姐弟两人做游戏,他们将这四张卡片混在一起,背面朝上放好.(1)姐姐从中随机抽取一张卡片,恰好抽到A佩奇的概率为;(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回),请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.25.(12分)图中是抛物线拱桥,点P处有一照明灯,水面OA宽4m,以O为原点,OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系,已知点P的坐标为(3,).(1)求这条抛物线的解析式;(2)水面上升1m,水面宽是多少?26.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AED,点B、C的对应点分别是E、D.(1)如图1,当点E恰好在AC上时,求∠CDE的度数;(2)如图2,若=60°时,点F是边AC中点,求证:四边形BFDE是平行四边形.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】根据题意先求得、的长,分两种情况讨论:①当点在直线l的左侧时,利用勾股定理求得,利用锐角三角函数求得,即可求得答案;②当点在直线l的右侧时,同理可求得答案.【详解】令,则,点D的坐标为,∵∠OCD=60º,∴,分两种情况讨论:①当点在直线l的左侧时:如图,过A作AG⊥CD于G,∵,MN=,∴,∴,在中,∠ACG=60º,∴,∴,∴,②当点在直线l的右侧时:如图,过A作AG⊥直线l于G,∵,MN=,∴,∴,在中,∠ACG=60º,∴,∴,∴,综上:m的值为:或.故选:C.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,勾股定理,锐角三角函数,分类讨论、构建合适的辅助线是解题的关键.2、C【分析】作MH⊥AC于H,如图,根据正方形的性质得∠MAH=45°,则△AMH为等腰直角三角形,所以AH=MH=AM=,再根据角平分线性质得BM=MH=,则AB=2+,于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2,OC=AC=+1,所以CH=AC-AH=2+,然后证明△CON∽△CHM,再利用相似比可计算出ON的长.【详解】试题分析:作MH⊥AC于H,如图,∵四边形ABCD为正方形,∴∠MAH=45°,∴△AMH为等腰直角三角形,∴AH=MH=AM=×2=,∵CM平分∠ACB,∴BM=MH=,∴AB=2+,∴AC=AB=(2+)=2+2,∴OC=AC=+1,CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+,∵BD⊥AC,∴ON∥MH,∴△CON∽△CHM,∴,即,∴ON=1.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了角平分线的性质和正方形的性质.3、A【分析】根据有理数的定义判断即可.【详解】A、﹣2是有理数,故本选项正确;B、是无理数,故本选项错误;C、﹣1是无理数,故本选项错误;D、π是无理数,故本选项错误;故选:A.【点睛】本题考查有理数和无理数的定义,关键在于牢记定义.4、B【解析】解:由图可得,芍药的数量为:4+(2n﹣1)×4,∴当n=11时,芍药的数量为:4+(2×11﹣1)×4=4+(22﹣1)×4=4+21×4=4+84=88,故选B.点睛:本题考查规律型:图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中图形的变化规律.5、C【解析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形.【详解】根据位似图形的概念,A、B、D三个图形中的两个图形都是位似图形;C中的两个图形不符合位似图形的概念,对应顶点不能相交于一点,故不是位似图形.故选C.【点睛】此题主要考查了位似图形,注意位似与相似既有联系又有区别,相似仅要求两个图形形状完全相同;而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点.6、D【分析】根据垂径定理分析即可.【详解】根据垂径定理和等弧对等弦,得A.B.
C正确,只有D错误.故选D.【点睛】本题考查了垂径定理,熟练掌握垂直于弦(非直径)的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧是解题的关键.7、B【解析】先求出二次函数的对称轴为直线x=-1,然后根据二次函数开口向上确定其增减性,并结合图象解答即可.【详解】∵二次函数y=(x+1)2-4,对称轴是:x=-1∵a=-1>0,∴x>-1时,y随x的增大而增大,x<-1时,y随x的增大而减小,由图象可知:在-2≤x≤2内,x=2时,y有最大值,y=(2+1)2-4=5,x=-1时y有最小值,是-4,故选B.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题,二次函数的增减性,结合图象可得函数的最值是解题的关键.8、A【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长,然后根据正弦的定义求解.【详解】如图,∵∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB==10,∴sinB=.故选:A.【点睛】本题考查了正弦的定义:在直角三角形中,一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值.也考查了勾股定理.9、C【分析】过点B作BD⊥x轴于点D,易证△ACO≌△BCD(AAS),从而可求出B的坐标,进而可求出反比例函数的解析式,根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度,从而求出C的对应点.【详解】解:过点B作BD⊥x轴于点D,∵∠ACO+∠BCD=90°,∠OAC+∠ACO=90°,∴∠OAC=∠BCD,在△ACO与△BCD中,∴△ACO≌△BCD(AAS)∴OC=BD,OA=CD,∵A(0,2),C(1,0)∴OD=3,BD=1,∴B(3,1),∴设反比例函数的解析式为y=,将B(3,1)代入y=,∴k=3,∴y=,∴把y=2代入y=,∴x=,当顶点A恰好落在该双曲线上时,此时点A移动了个单位长度,∴C也移动了个单位长度,此时点C的对应点C′的坐标为(,0)故选:C.【点睛】本题考查反比例函数的综合问题,涉及全等三角形的性质与判定,反比例函数的解析式,平移的性质等知识,综合程度较高,属于中等题型.10、C【分析】根据二次函数的图象和性质逐一进行判断即可.【详解】A.因为二次项系数大于0,所以开口方向向上,故正确;B.对称轴是直线,故正确;C.顶点坐标为,故错误;D.当时,随的增大而增大,故正确;故选:C.【点睛】本题主要考查二次函数,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.11、A【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长,进而得出△OAD∽△OBG,进而得出AO的长,即可得出答案.【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,∴,∵BG=12,∴AD=BC=4,∵AD∥BG,∴△OAD∽△OBG,∴∴解得:OA=2,∴OB=6,∴C点坐标为:(6,4),故选A.【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质,正确得出AO的长是解题关键.12、D【分析】连接OA、OB,根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半,即可求出∠AOB=90°,再根据等腰直角三角形的性质即可求出AB的长.【详解】连接OA、OB,如图,∵∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°,∴△AOB为等腰直角三角形,∴AB=OA=2.故选:D.【点睛】此题考查的是圆周角定理和等腰直角三角形的性质,掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、6【分析】设正方形ABOC与正方形EFCD的边长分别为m,n,根据S△AOE=S梯形ACDE+S△AOC-S△ADE,可求出m2=6,然后根据反比例函数比例系数k的几何意义即可求解.【详解】设正方形ABOC与正方形EFCD的边长分别为m,n,则OD=m+n,∵S△AOE=S梯形ACDE+S△AOC-S△ADE,∴,∴m2=6,∵点A在反比例函数的图象上,∴k=m2=6,故答案为:6.【点睛】本题考查了正方形的性质,割补法求图形的面积,反比例函数比例系数k的几何意义,从反比例函数(k为常数,k≠0)图像上任一点P,向x轴和y轴作垂线你,以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数.14、【解析】根据众数的概念求解可得.【详解】∵数据4,3,x,1,1的众数是1,∴x=1,故答案为1.【点睛】本题主要考查众数,求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据.15、【解析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案.【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似,其位似中心为点O,且,,则,故答案为:.【点睛】本题考查了位似的性质,熟练掌握位似的性质是解题的关键.16、【解析】分析:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.详解:∵袋子中共有11个小球,其中红球有6个,∴摸出一个球是红球的概率是,故答案为:.点睛:此题主要考查了概率的求法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.17、<.【分析】根据反比例函数的增减性即可得出结论.【详解】解:中,-3<0∴在每一象限内,y随x的增大而增大∵-2<-1<0∴<故答案为:<.【点睛】本题考查了比较反比例函数值的大小,掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解题的关键.18、【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得.【详解】,,,,解得,故答案为:.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,熟记平行线分线段成比例定理是解题关键.三、解答题(共78分)19、(1)OE=OF;(2)①,详见解析;②CF=OE-AE【分析】(1)由△AOE≌△COF即可得出结论.
(2)①图2中的结论为:CF=OE+AE,延长EO交CF于点N,只要证明△EOA≌△NOC,△OFN是等边三角形,即可解决问题.
②图3中的结论为:CF=OE-AE,延长EO交FC的延长线于点G,证明方法类似.【详解】解:⑴∵∴AE∥CF∴又,OA=OC∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.⑵①延长EO交CF延长线于N.∵∴AE∥CF∴又,OA=OC∴△OAE≌△OCN∴AE=CN,OE=ON又,∴OF=ON=OE,∴OF=FN=ON=OE,又AE=CN∴CF=AE-OE②CF=OE-AE,证明如下:延长EO交FC的延长线于点G∵∴AE∥CF∴∠G=∠AEO,∠OCG=∠EA0,又∵AO=OC,∴△OAE≌△OCG.∴AE=CG,OG=OE.又,∴OF=OG=OE,∴△OGF是等边三角形,∴FG=OF=OE.∴CF=OE-AE.【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.20、(1)60,90;(2)见解析;(3)300人【解析】(1)由了解很少的有30人,占50%,可求得接受问卷调查的学生数,继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角;(2)由(1)可求得了解的人数,继而补全条形统计图;(3)利用样本估计总体的方法,即可求得答案.【详解】解:(1)∵了解很少的有30人,占50%,∴接受问卷调查的学生共有:30÷50%=60(人);∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为:×360°=90°;故答案为60,90;(2)60﹣15﹣30﹣10=5;补全条形统计图得:(3)根据题意得:900×=300(人),则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图,解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.21、(1)①④;(2);(3)或【分析】(1)根据的“隔离直线”的定义即可解决问题;(2)存在,连接,求得与垂直且过的直接就是“隔离直线”,据此即可求解;(3)分两种情形正方形在x轴上方以及在x轴下方时,分别求出正方形的一个顶点在直线上时的t的值即可解决问题.【详解】(1)根据的“隔离直线”的定义可知,是图1函数的图象与正方形OABC的“隔离直线”;直线也是图1函数的图象与正方形OABC的“隔离直线”;而与不满足图1函数的图象与正方形OABC的“隔离直线”的条件;
故答案为:①④;(2)存在,理由如下:连接,过点作轴于点,如图,在Rt△DGO中,,∵⊙O的半径为,
∴点D在⊙O上.
过点D作DH⊥OD交y轴于点H,
∴直线DH是⊙O的切线,也是△EDF与⊙O的“隔离直线”.设直线OD的解析式为,将点D(2,1)的坐标代入得,解得:,∵DH⊥OD,∴设直线DH的解析式为,将点D(2,1)的坐标代入得,解得:,∴直线DH的解析式为,∴“隔离直线”的表达式为;(3)如图:由题意点F的坐标为(),当直线经过点F时,,
∴,
∴直线,即图中直线EF,
∵正方形A1B1C1D1的中心M(1,t),
过点作⊥y轴于点G,∵点是正方形的中心,且,∴B1C1,,∴正方形A1B1C1D1的边长为2,
当时,,∴点C1的坐标是(),此时直线EF是函数)的图象与正方形A1B1C1D1的“隔离直线”,∴点的坐标是(-1,2),此时;
当直线与只有一个交点时,,消去y得到,由,可得,
解得:,同理,此时点M的坐标为:(),∴,
根据图象可知:当或时,直线是函数)的图象与正方形A1B1C1D1的“隔离直线”.【点睛】本题是二次函数综合题,考查了二次函数的性质、正方形的性质、一次函数的应用、二元二次方程组.一元二次方程的根的判别式等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题.22、20%.【分析】等量关系为:8月初猪肉价格×(1+增长率)2=10月的猪肉价格.【详解】解:设8、9两个月猪肉价格的月平均增长率为x.根据题意,得25(1+x)2=36,解得x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍去).答:该超市猪肉价格平均每月增长的百分率是20%.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.23、详见解析.【解析】由切线的性质可知∠ODE=90°,证明OD∥AE即可解决问题.【详解】连接OD.∵DE是⊙O的切线,∴OD⊥DE,∴∠ODE=90°.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠DAB,∴∠CAB=∠ADO,∴OD∥AE,∴∠E+∠ODE=180°,∴∠E=90°,∴DE⊥AE.【点睛】本题考查了切线的性质,平行线的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.24、(1);(2)【解析】(1)直接利用求概率公式计算即可;(2)画树状图(或列表格)列出所有等可能结果,根据概率公式即可解答.【详解】(1);(2)方法1:根据题意可画树状图如下:方法2:根据题意可列表格如下:弟弟姐姐ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表(树状图)可知,总共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中姐姐抽到A佩奇,弟弟抽到B乔治的结果有1种:(A,B).∴P(姐姐抽到A佩奇,弟弟抽到B乔治)【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步
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