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文档简介
山东省济宁市2023年高考二模拟考试数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数,则在复平面内所对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合,,若,则()A. B. C.2 D.33.“”是“直线与直线平行”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.为了强化学校体育教育教学工作,提高学生身体素质,加强学生之间的沟通,凝聚班级集体的力量,激发学生热爱体育的热情.某中学举办田径运动会,某班从甲、乙等6名学生中选4名学生代表班级参加学校米接力赛,其中甲只能跑第1棒或第2棒,乙只能跑第2棒或第4棒,那么甲、乙都参加的不同棒次安排方案总数为()A.48 B.36 C.24 D.125.在平面直角坐标系中,过点作圆的两条切线,切点分别为.则直线的方程为()A. B.C. D.6.的内角的对边分别为,若边上的高为,则()A. B. C. D.7.、为两条直线,为两个平面,满足:与的夹角为与之间的距离为2.以为轴将旋转一周,并用截取得到两个同顶点(点在平面与之间)的圆锥.设这两个圆锥的体积分别为,则的最小值为()A. B. C. D.8.设,则()A. B.C. D.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.下表是某校高三(1)班三名同学在高三学年度的六次数学测试中的分数及班级平均分表.下列叙述中正确的是()
学生测试序号第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲同学138127131132128135乙同学130116128115126120丙同学108105113112115123班级平均分128.2118.3125.4120.3115.7122.1A.甲同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平B.乙同学的数学学习成绩不稳定,总在班级平均水平上下波动C.丙同学的数学学习成绩始终低于班级平均水平D.通过与班级平均分的对比,可发现丙同学的数学成绩在稳步提高10.已知,且,则下列结论中正确的是()A. B. C. D.11.若点为坐标原点,,则下列结论中正确的是()A.的最大值为2B.面积的最大值为C.D.若数列是以为首项,为公差的等差数列,则12.已知正方体的棱长为为空间中任一点,则下列结论中正确的是()A.若为线段上任一点,则与所成角的范围为B.若为正方形中心,则三棱锥外接球的体积为C.若在正方形内部,且,则点轨迹的长度为D.若三棱锥的体积为恒成立,点轨迹的为椭圆的一部分三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知抛物线的焦点为,点为曲线上一点,若,则点的坐标为________.14.已知,函数,,则________.15.在排球比赛的小组循环赛中,每场比赛采用五局三胜制.甲、乙两队小组赛中相见,积分规则如下:以或获胜的球队积3分,落败的球队积0分;以获胜的球队积2分,落败的球队积1分.若甲队每局比赛获胜的概率为0.6,则在甲队本场比赛所得积分为3分的条件下,甲队前2局比赛都获胜的概率是________.(用分数表示)16.已知向量、不共线,夹角为,且,,,若,则的最小值为________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.(1)求函数在上的单调递增区间;(2)将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,若函数的图象关于点成中心对称,在上的值域为,求的取值范围.18.已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.19.某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平,组织本校8000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试),并随机抽取了100名学生的初试成绩,绘制了频率分布直方图,如图所示.(1)根据频率分布直方图,求样本平均数的估计值;(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值,.初试成绩不低于90分的学生才能参加复试,试估计能参加复试的人数;(3)复试共三道题,规定:全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖.已知某学生进入了复试,他在复试中前两道题答对的概率均为,第三道题答对的概率为.若他获得一等奖的概率为,设他获得二等奖的概率为,求的最小值.附:若随机变昰服从正态分布,则,20.如图,圆柱的轴截面是边长为6的正方形,下底面圆的一条弦交于点,其中.(1)证明:平面平面;(2)判断上底面圆周上是否存在点,使得二面角的余弦值为.若存在,求的长;若不存在,请说明理由.21.已知双曲线的离心率为的右焦
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