山东省济宁市高三二模拟数学试题2

山东省济宁市2023年高考二模拟考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数，则在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，若，则（）A. B. C.2 D.33.“”是“直线与直线平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.为了强化学校体育教育教学工作，提高学生身体素质，加强学生之间的沟通，凝聚班级集体的力量，激发学生热爱体育的热情．某中学举办田径运动会，某班从甲、乙等6名学生中选4名学生代表班级参加学校米接力赛，其中甲只能跑第1棒或第2棒，乙只能跑第2棒或第4棒，那么甲、乙都参加的不同棒次安排方案总数为（）A.48 B.36 C.24 D.125.在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为．则直线的方程为（）A. B.C. D.6.的内角的对边分别为，若边上的高为，则（）A. B. C. D.7.、为两条直线，为两个平面，满足：与的夹角为与之间的距离为2．以为轴将旋转一周，并用截取得到两个同顶点(点在平面与之间)的圆锥．设这两个圆锥的体积分别为，则的最小值为（）A. B. C. D.8.设，则（）A. B.C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下表是某校高三（1）班三名同学在高三学年度的六次数学测试中的分数及班级平均分表．下列叙述中正确的是（）

学生测试序号第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲同学138127131132128135乙同学130116128115126120丙同学108105113112115123班级平均分128.2118.3125.4120.3115.7122.1A.甲同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平B.乙同学的数学学习成绩不稳定，总在班级平均水平上下波动C.丙同学的数学学习成绩始终低于班级平均水平D.通过与班级平均分的对比，可发现丙同学的数学成绩在稳步提高10.已知，且，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.11.若点为坐标原点，，则下列结论中正确的是（）A.的最大值为2B.面积的最大值为C.D.若数列是以为首项，为公差的等差数列，则12.已知正方体的棱长为为空间中任一点，则下列结论中正确的是（）A.若为线段上任一点，则与所成角的范围为B.若为正方形中心，则三棱锥外接球的体积为C.若在正方形内部，且，则点轨迹的长度为D.若三棱锥的体积为恒成立，点轨迹的为椭圆的一部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知抛物线的焦点为，点为曲线上一点，若，则点的坐标为________．14.已知，函数，，则________．15.在排球比赛的小组循环赛中，每场比赛采用五局三胜制．甲、乙两队小组赛中相见，积分规则如下：以或获胜的球队积3分，落败的球队积0分；以获胜的球队积2分，落败的球队积1分．若甲队每局比赛获胜的概率为0.6，则在甲队本场比赛所得积分为3分的条件下，甲队前2局比赛都获胜的概率是________．(用分数表示)16.已知向量、不共线，夹角为，且，，，若，则的最小值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数．（1）求函数在上的单调递增区间;（2）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数的图象关于点成中心对称，在上的值域为，求的取值范围．18.已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式;（2）若，求数列的前项和．19.某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试)，并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值;（2）若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数;（3）复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为，第三道题答对的概率为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值．附：若随机变昰服从正态分布，则，20.如图，圆柱的轴截面是边长为6的正方形，下底面圆的一条弦交于点，其中．（1）证明：平面平面;（2）判断上底面圆周上是否存在点，使得二面角的余弦值为．若存在，求的长;若不存在，请说明理由．21.已知双曲线的离心率为的右焦