2022年河北省石家庄市28中学教育集团数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）中，若b2＝4a，则（）A．y最大＝5 B．y最小＝5 C．y最大＝3 D．y最小＝32．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()A．4 B．.5 C．6 D．83．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为()A． B． C． D．4．如图，在四边形ABCD中，，，，AC与BD交于点E，，则的值是（）A． B． C． D．5．在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，然后请出抽奖的小嘉宾，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，如果每一个盒子上面写的字和里面小卡片上面写的字都不相同就算失败，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（）A． B． C． D．6．已知二次函数，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线；③其图象顶点坐标为；④当时，随的增大而减小．其中说法正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．在半径为3cm的⊙O中，若弦AB＝3，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．30° B．45° C．30°或150° D．45°或135°8．的相反数是（）A． B． C． D．39．下列图形中为中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．抛物线 D．五角星10．如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为，，，．自由转动转盘，则下面说法错误的是（）A．若，则指针落在红色区域的概率大于0.25B．若，则指针落在红色区域的概率大于0.5C．若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D．若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.511．如图，点M为反比例函数y＝上的一点，过点M作x轴，y轴的垂线，分别交直线y＝-x+b于C，D两点，若直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，则AD·BC的值是（）A．3 B．2 C．2 D．12．下列四个结论，①过三点可以作一个圆；②圆内接四边形对角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所对的弧也相等；不正确的是（）A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题（每题4分，共24分）13．抛物线y＝（x﹣3）2﹣2的顶点坐标是_____．14．如图，已知二次函数顶点的纵坐标为，平行于轴的直线交此抛物线，两点，且，则点到直线的距离为__________15．如图，矩形ABCD的边AB上有一点E，ED，EC的中点分别是G，H，AD＝4cm，DC＝1cm，则△EGH的面积是______cm1．16．计算：＝______．17．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+1c＞0；④若点A（﹣3，y1）、点B（，y1）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有_______个．18．抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求k的取值范围；若k为负整数，求此时方程的根．20．（8分）在平面直角坐标系中，函数图象上点的横坐标与其纵坐标的和称为点的“坐标和”，而图象上所有点的“坐标和”中的最小值称为图象的“智慧数”．如图：抛物线上有一点，则点的“坐标和”为6，当时，该抛物线的“智慧数”为1．（1）点在函数的图象上，点的“坐标和”是；（2）求直线的“智慧数”；（3）若抛物线的顶点横、纵坐标的和是2，求该抛物线的“智慧数”；（4）设抛物线顶点的横坐标为，且该抛物线的顶点在一次函数的图象上；当时，抛物线的“智慧数”是2，求该抛物线的解析式．21．（8分）如图，抛物线y1＝a（x﹣1）2+4与x轴交于A（﹣1，0）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）一次函数y2＝x+1的图象与抛物线相交于A，C两点，过点C作CB垂直于x轴于点B，求△ABC的面积．22．（10分）计算：（1）tan60°-+(3.14-π)0;（2）解方程：．23．（10分）如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，①判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论．②通过上述证明，你还能得出哪些等量关系？24．（10分）已知，如图，斜坡的坡度为，斜坡的水平长度为米.在坡顶处的同一水平面上有一座信号塔，在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡项处测得该塔的塔顶的仰角为.求:坡顶到地面的距离；信号塔的高度.(，结果精确到米)25．（12分）如图，在中，点分别在边、上，与相交于点，且，，．（1）求证：；（2）已知，求．26．（1016内蒙古包头市）一幅长10cm、宽11cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：1．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm1．（1）求y与x之间的函数关系式；（1）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据题意得到y＝ax2+bx+4＝，代入顶点公式即可求得．【详解】解：∵b2＝4a，∴，∴∵，∴y最小值＝，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数最值问题，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，准确表达出二次函数的顶点坐标.2、C【解析】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得,即，解得EF=6，故选C.3、C【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可【详解】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：

共有4种等可能的结果，其中两次都摸到颜色相同的球结果共有2种，

∴两次都摸到颜色相同的球的概率为.

故选C．【点睛】本题考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别．4、C【分析】证明，得出，证出，得出，因此，在中，由三角函数定义即可得出答案．【详解】∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键．5、B【分析】得出总的情况数和失败的情况数，根据概率公式计算出失败率，从而得出中奖率．【详解】共有4×4=16种情况，失败的情况占3+2+1=6种，失败率为，中奖率为．故选：B．【点睛】本题考查了利用概率公式求概率．正确得出失败情况的总数是解答本题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6、B【分析】利用二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可．【详解】①因为其图象的开口向上，故正确；②其图象的对称轴为直线，故错误；③其图象顶点坐标为，故错误；④因为抛物线开口向上，所以在对称轴右侧，即当时，随的增大而减小，故正确．所以正确的有2个故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．7、D【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OA＝OB＝3，∵AB＝3，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，故选：D．【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.8、A【分析】根据相反数的意义求解即可．【详解】的相反数是-，故选：A．【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．9、B【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、抛物线不是中心对称图形，故本选项错误；D、五角星不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、C【分析】根据概率公式计算即可得到结论．【详解】解：A、∵α＞90°，，故A正确；B、∵α+β+γ+θ=360°，α＞β+γ+θ，，故B正确；C、∵α-β=γ-θ，

∴α+θ=β+γ，∵α+β+γ+θ=360°，

∴α+θ=β+γ=180°，∴指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5，故C错误；

D、∵γ+θ=180°，

∴α+β=180°，∴指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5，故D正确；

故选：C．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．11、C【分析】设点M的坐标为()，将代入y＝-x+b中求出C点坐标，同理求出D点坐标，再根据两点之间距离公式即可求解．【详解】解：设点M的坐标为()，将代入y＝-x+b中，得到C点坐标为()，将代入y＝-x+b中，得到D点坐标为()，∵直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，∴A点坐标(0，b)，B点坐标为(b，0)，∴AD×BC=，故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键．12、D【分析】根据确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理逐一判断即可得答案.【详解】过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故①错误，圆的内接四边形对角互补，故②错误，平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等，故④错误，综上所述：不正确的结论有①②③④，故选：D.【点睛】本题考查确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理，熟练掌握相关性质及定理是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、（3，﹣2）【分析】根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）直接写出即可．【详解】解：抛物线y＝（x﹣3）2﹣2的顶点坐标是（3，﹣2）．故答案为（3，﹣2）．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线的顶点坐标是，对称轴是．14、1【分析】设出顶点式，根据，设出B（h+3,a），将B点坐标代入，即可求出a值，即可求出直线l与x轴之间的距离，进一步求出答案．【详解】由题意知函数的顶点纵坐标为-3，可设函数顶点式为，因为平行于轴的直线交此抛物线，两点，且，所以可设B（h+3,a）．将B（h+3,a）代入，得所以点B到x轴的距离是6，即直线l与x轴的距离是6，又因为D到x轴的距离是3所以点到直线的距离：3+6=1故答案为1．【点睛】本题考查了顶点式的应用，能根据题意设出顶点式是解答此题的关键．15、2【分析】由题意利用中位线的性质得出，进而根据相似三角形性质得出，利用三角形面积公式以及矩形性质分析计算得出△EGH的面积．【详解】解：∵ED，EC的中点分别是G，H，∴GH是△EDC的中位线，∴,,∵AD＝4cm，DC＝2cm，∴,∴．故答案为：2．【点睛】本题考查相似三角形的性质以及矩形性质，熟练掌握相似三角形的面积比是线段比的平方比以及中位线的性质和三角形面积公式以及矩形性质是解题的关键．16、-1．【分析】由题意根据负整数指数幂和零指数幂的定义求解即可．【详解】解：＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查负整数指数幂和零指数幂的定义，熟练掌握实数的运算法则以及负整数指数幂和零指数幂的运算方法是解题的关键．17、2【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】①由对称轴可知：x＝−＝1，∴4a＋b＝0，故①正确；②由图可知：x＝−2时，y＜0，∴9a−2b＋c＜0，即9a＋c＜2b，故②错误；③令x＝−1，y＝0，∴a−b＋c＝0，∵b＝−4a，∴c＝−5a，∴8a＋7b＋1c＝8a−18a−10a＝−20a由开口可知：a＜0，∴8a＋7b＋1c＝−20a＞0，故③正确；④点A（﹣2，y1）、点B（，y1）、点C（，y2）在该函数图象上，由抛物线的对称性可知：点C关于直线x＝1的对称点为（，y2），∵−2＜＜，∴y1＜y1＜y2故④错误；⑤由题意可知：（−1，0）关于直线x＝1的对称点为（5，0），∴二次函数y＝ax1＋bx＋c＝a（x＋1）（x−5），令y＝−2，∴直线y＝−2与抛物线y＝a（x＋1）（x−5）的交点的横坐标分别为x1，x1，∴x1＜−l＜5＜x1故⑤正确；故正确的结论有2个答案为：2．【点睛】本题考查二次函数的图象，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．18、8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.三、解答题（共78分）19、（）；（）时，，．【解析】试题分析：（1）由题意可知：在该方程中，“根的判别式△>0”，由此列出关于k的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k的取值范围内，求得符合条件的k的值，代入原方程求解即可.试题解析：(1)由题意得Δ＞0，即9－4(1－k)＞0，解得k＞.(2)若k为负整数，则k＝－1，原方程为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.20、（1）4；（2）直线“智慧数”等于；（3）抛物线的“智慧数”是；（4）抛物线的解析式为或【分析】（1）先求出点N的坐标，然后根据“坐标和”的定义计算即可；（2）求出，然后根据一次函数的增减性和“智慧数”的定义计算即可；（3）先求出抛物线的顶点坐标，即可列出关于b和c的等式，然后求出，然后利用二次函数求出y＋x的最小值即可得出结论；（4）根据题意可设二次函数为，坐标和为，即可求出与x的二次函数关系式，求出与x的二次函数图象的对称轴，先根据已知条件求出m的取值范围，然后根据与对称轴的相对位置分类讨论，分别求出的最小值列出方程即可求出结论．【详解】解：（1）将y=2代入到解得x=2∴点N的坐标为（2,2）∴点的“坐标和”是2＋2=4故答案为：4；（2），∵，∴当时，最小，即直线，“智慧数”等于（3）抛物线的顶点坐标为，∴，即∵，∴的最小值是∴抛物线的“智慧数”是；（4）∵二次函数的图象的顶点在直线上，∴设二次函数为，坐标和为对称轴∵∴①当时，即时，“坐标和”随的增大而增大∴把代入，得，解得(舍去)，，当时，②当，即时，，即，解得，当时，③当时，∵，所以此情况不存在综上，抛物线的解析式为或【点睛】此题考查的新定义类问题、二次函数、一次函数和反比例函数的综合题型，掌握新定义、利用二次函数和一次函数求最值是解决此题的关键．21、（1）y1＝﹣（x﹣1）2+4；（2）.【分析】(1)解答时先根据已知条件求出二次函数的表达式，(2)根据一次函数与抛物线相交的关系算出交点坐标，就可以算出三角形的面积【详解】（1）∵抛物线y1＝a（x﹣1）2+4与x轴交于A（﹣1，0），∴0＝a（﹣1﹣1）2+4，得a＝﹣1，∴y1＝﹣（x﹣1）2+4，即该抛物线所表示的二次函数的表达式是y1＝﹣（x﹣1）2+4；（2）由得或∵一次函数y2＝x+1的图象与抛物线相交于A，C两点，点A（﹣1，0），∴点C的坐标为（2，3），∵过点C作CB垂直于x轴于点B，∴点B的坐标为（2，0），∵点A（﹣1，0），点C（2，3），∴AB＝2﹣（﹣1）＝3，BC＝3，∴△ABC的面积是==【点睛】此题重点考察学生对二次函数的理解，一次函数与二次函数的性质是解题的关键22、（1）2；（2)x1=2，x2=1．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，绝对值的意义和零指数幂的运算法则计算即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：原式＝－+1+1＝2；（2），，或，∴x1=2，x2=1．【点睛】本题主要考查实数的混合运算及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函数值，绝对值的意义，零指数幂的运算法则和因式分解法是解题的关键．23、（1）⊙D与OA的位置关系是相切，证明详见解析；（2）∠DOA=∠DOE,OE=OF.【分析】①首先过点D作DF⊥OA于F，由点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，根据角平分线的性质，即可得DF=DE，则可得D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE，则可证得⊙D与OA相切．

②根据切线的性质解答即可．【详解】解：①⊙D与OA的位置关系